Bài tập đại số tuyến tính(1) docx

MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC
Bài 1: Cho A = và B = .
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
410
112
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
223
012
Tính 3A 2B; A
±
T
A; AA
T

.
Bài 2: Cho A = , B = và C =
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
− 231
504
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
753
111
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛

−
10
32
Tính các biểu thức sau: A B; 2A; -3B; 2A – 3B; A
±
T
C; C.A + B; (C.A)
T
– 2B
T
.
Bài 3: Tìm x, y, z và w biết rằng: 3 = +
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
wz
yx
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛

− w
x
21
6
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
3
4
wz
yx
Bài 4: Trong M
2
(C) cho các ma trận: B = và C = .
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+

−+
ii
ii
3742
252
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+
−+
326
21
ii
ii
Tìm A
∈ M
2
(C) sao cho 2A = 3B – 2C.
Bài 5: Tính các tích sau:
a) ; b) ; d) ;
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞

⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−
352
143
231
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
231
521
652
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜

⎜
⎜
⎝
⎛
− 2113
3514
3205
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
4
7
2
6
⎟
⎟
⎟
⎠

⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
321
212
113
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
101
112
111
c) . e)
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟

⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
433
322
21
100
i
i
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−−
1
22
11
i

i
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
1
4
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
113
210
121
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜

⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
121
011
132
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
113
210
121
Bài 6: a) Cho A = . Tính A
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜

⎜
⎝
⎛
000
100
010
2
, A
3
.
b) Tính: c) d)
2
113
210
121
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
3
31
12
⎟
⎟

⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
n
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
10
11
Bài 7: Tính AB – BA nếu:
a) A = và B = ;
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−14
21
⎟

⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
14
32
b) A = và B = ;
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−
121
013
132
i
i

i
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
113
210
1221
i
i
c) A = và B = .
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
100

110
111
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
700
570
357
Bài 8: Tính các định thức sau:
a)
43
21
; b)
315
243
132
−
−
; c)
123
252
314
−

−
;
d)
0502
1841
22107
6412
−
−
−
; e)
1432
5014
1203
3521
−
−
−
f)
x
x
x
x
111
111
111
111

g)
720 0000

672 0000

000 6720
000 0672
000 0067
h)
nnnn
n
n
bababa
bababa
bababa
+++
+++
+++




21
22212
12111

i)
52 0000
35 0000

00 3520
00 0352
00 0035

Bài 9: Cho: A = và B =
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
252
221
121
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
− 212
221
312
Tính các định thức sau: detA, debt, detA.B, det5.A, detA
3

.
Bài 10: Tìm hạng của các ma trận sau:
a) A = b) A = c) A =
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
285
132
111
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−−
−
224

062
121
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
0245
1153
4321
d) A = ; e) ; g) A = ;
f) A = ; h) A = ; k) A =
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−

−−
−
1022
21411
1125
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−−−
−−
−−−
−−
−−−
21111
72406
34852
20112

11321
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
531
321
753
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛

−−−
−−
−−−
−
−
727513
619313
311212
203014
102123
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−
053
201
311
⎟
⎟
⎟
⎠

⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
12963
8642
4321
Bài 11: Tìm và biện luận hạng của ma trận sau theo tham số m
∈
K:
a) b)
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
31
12
311
m
m
⎟

⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−−−
−
mmm
mmm
mmm
32
102
5

HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH VÀ ỨNG DỤNG
Bài 1: Dùng thuật toán Gauss hoặc Gauss-Jordan giải các phương trình sau:
a) b) c)
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=++
=++
=−+
4345

1223
1022
321
321
321
xxx
xxx
xxx
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=+
=+
=++
14 2x 2x - 3x
17 4x x- 2x
7 x 2x x
321
321
321
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=−−
=−+
=−+

743
5625
132
321
321
321
xxx
xxx
xxx
d) e) f)
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=++
=−+
=−+
12243
5452
32
321
321
321
xxx
xxx
xxx
⎪
⎪
⎩

⎪
⎪
⎨
⎧
=
=++
=+
=+
10 x- x
6 x x x- x
5 x x- x
7 x x
42
4321
432
21
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
=+
=+
=++
=+
=++

3x
5 x- 3x 2x
6 x x x
10 x 2x - 3x
14 3x 2x x
21
321
321
321
321
x
Bài 2: Giải các hệ phương trình tuyến tính thuần nhất sau:
a) b)
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=−−
=−+
=++
023
052
02
321
321
321
xxx
xxx
xxx

⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=+++
=−++
=+−+
0475
0332
032
4321
4321
4321
xxxx
xxxx
xxxx
c) d)
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=−−
=++
=−−
=+−+
0232

03
02
023
321
432
421
4321
xxx
xxx
xxx
xxxx
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=+−
=−+
=+−
023
03
022
321
321
321
xxx
xxx
xxx
Bài 3: Cho hệ phương trình:
⎪

⎩
⎪
⎨
⎧
=++
=++
=−+
23
332
1
321
321
321
xkxx
kxxx
xxx
Xác định trị số k
∈ K sao cho:
a) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất;
b) Hệ không có nghiệm
c) Hệ có vô số nghiệm
Bài 4: Giải các hệ ph
ương trình sau bằng cách ấp dụng quy tắc Cramer:
a) b)
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=++

=−+
=−+
1625
16732
62
321
321
321
xxx
xxx
xxx
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=++
=++
=++
1132
132
523
321
321
321
xxx
xxx
xxx
c) d)
⎪

⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=+++
=+++
=+++
=+++
272
29532
2432
2
4321
4321
4321
4321
xxxx
xxxx
xxxx
xxxx
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=−++

=+−+
−=−−+
=+++
23222
8263
143
552
4321
4321
4321
4321
xxxx
xxxx
xxxx
xxzx
Bài 5: Giải và biện luận theo tham số thực các hệ phương trình sau:
a) b)
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=++
=++
=++
2
321
321
321
1

mmxxx
mxmxx
xxmx
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=++
=++
=++
42
3
4
321
321
321
xxx
xbxx
xxax
Bài 6: Xét thị trường có 3 loại hàng hóa. Biết hàm cung và hàm cầu của 3 loại hàng
hóa trên là:
Q
S1
= 18p
1
- p
2
- p
3

- 45 ; Q
d1
= - 6p
1
+ 2p
2
+ 130
Q
S2
= - p
1
+ 13p
2
- p
3
- 10 ; Q
p2
= p
1
- 7p
2
+ p
3
+ 220
Q
S3
= - p
1
- p
2

+10p
3
- 15 ; Q
p3
= 3p
2
- 5p
3
+ 215
Tìm điểm cân bằng thị tường.
Bài 7: Xét thị trường có 4 loại hàng hóa. Biết hàm cung và hàm cầu của 4 loại hàng
hóa trên là:
Q
S1
= 20p
1
- 3p
2
- p
3
- p
4
- 30 ; Q
p1
= - 11p
1
+ p
2
+ 2p
3

+ 5p
4
+ 115
Q
S2
= -2p
1
+ 18p
2
- 2p
3
- p
4
- 50 ; Q
d2
= p
1
- 9p
2
+ p
3
+ 2p
4
+ 250
Q
S3
= -p
1
- 2p
2

+ 12p
3
- 40 ; Q
d3
= p
1
+ p
2
- 7p
3
+ 3p
4
+ 150
Q
S4
= -2p
1
- p
2
+ 18p
4
- 15 ; Q
d4
= p
1
+ 2p
3
- 10p
4
+ 180

Tìm điểm cân bằng thị trường.
Bài 8: Xét thị trường có 3 loại hàng hóa. Biết hàm cung và hàm cầu của 3 loại hàng
hóa trên là:
Q
S1
= 11p
1
- 2p
2
- p
3
- 20 ; Q
d1
= - 9p
1
+ p
2
+ p
3
+ 210
Q
S2
= - 2p
1
+ 19p
2
- p
3
- 50 ; Q
p2

= p
1
- 6p
2
+ 135
Q
S3
= - 2p
1
- p
2
+ 11p
3
- 10 ; Q
d3
= 2p
1
- 4p
3
+ 220
Tìm điểm cân bằng thị tường.
Bài 9: Xét mô hình input – output mở gồm 3 ngành kinh tế với hệ số ma trận đầu vào
là: A = và yêu cầu của ngành kinh tế mở đối với 3 ngành kinh tế là 22;
98; 56. Tìm mức sản lượng của 3 ngành kinh tế trên.
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜

⎜
⎜
⎝
⎛
1,03,02,0
1,02,03,0
4,03,02,0
Bài 10: Xét mô hình input – output mở gồm 3 ngành kinh tế với hệ số ma trận đầu
vào là: A = . Tìm mức sản lượng của 3 ngành kinh tế trên nếu biết yêu
cầu của ngành kinh tế mở đối với 3 ngành kinh tế trên là 118; 52; 96.
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
1,03,02,0
3,02,04,0
2,03,01,0