đề thi thử đại học môn Toán (có đáp án)

TRƯỜNGTHPTCHUYÊNVĨNHPHÚC KỲTHITHỬĐẠIHỌCLẦN1NĂMHỌC20122013
Môn:Toán12.Khối B -D
Thờigianlàmbài:150phút(Không kểthờigiangiaođề)
PHẦNCHUNGCHOTẤT CẢTHÍSINH(8,0 điểm)
CâuI.(2,5 điểm) Chohàmsố
3 2
3 4y x x = - - +
( )
1
1. Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịcủ ahàmsố
( )
1 .
2.Vớinhữnggiátrịnàocủa m thìđườngthẳngnốihaicựctrịđồthịcủahàmsố
( )
1
tiếp
xúcvớiđườngtròn
( ) ( ) ( )
2 2
: 1 5C x m y m - + - - =
CâuII. (2,5 điểm)
1. Giảiphươngtrình:
( )
( )
2
3 2cos cos 2 sin 3 2cos 0x x x x + - + - =
2. Giảihệphươngtrình:
2 2
3 2
8 12
2 12 0

x y
x xy y
+ =
ì
í
+ + =
î
( , )x y Ρ
CâuIII.(1,0điểm) Tìmgiớihạn:
2
3
1
7 5
lim
1
x
x x
L
x
®
+ - -
=
-
CâuIV.(1,0 điểm)
Chotứdiện
ABCD
có AD vuông gócvớimặtphẳng
( )
ABC
, 3 ; 2 ; 4 ,AD a AB a AC a = = =

·
0
60BAC =
.Gọi
,H K
lần lượt là hìnhchiếu vuông góc của B trên
AC
và
CD
.Đường
thẳng HKcắtđườngthẳng AD tại E .Chứngminhrằng BE vuônggócvới
CD
vàtínhthể
tíchkhốitứdiện
BCDE
theoa.
CâuV.(1,0 điểm)
Tìmgiátrịlớnnhấtvàgiátrịnhỏnhấtcủahàmsố
2 1 4
1 2
x x
y
x x
- - +
=
+ - +
PHẦNRIÊNG (2,0 điểm).Thísinhchỉ đượclàmmộttronghaiphần(p hầnAhoặcB)
A.TheochươngtrìnhChuẩn
Câu VI.a. (1,0 điểm)  Cho tam  giác ABC có ( 2;1)B - , đường thẳng chứa cạnh AC có
phương trình: 2 1 0x y + + = , đường thẳng chứa trung tuyến

AM
có phương trình:
3 2 3 0x y + + = .Tínhdiệntíchcủatamgiác
ABC
.
CâuVII.a.(1,0 điểm) T ínhtổng:
0 1 2 3 2012
2012 2012 2012 2012 2012
2 3 4 2013S C C C C C = + + + + +
B.TheochươngtrìnhNângcao
Câu VI.b. (1,0 điểm) Trongmặtphẳng với hệ trục toạđộ Oxy , chođiểm
( )
1;0E -
và
đườngtròn
( )
2 2
: 8 4 16 0C x y x y + - - - =
.Viếtphươngtrìnhđườngthẳngđiquađiểm E cắt
đườngtròn
( )
C
theodâycung
MN
cóđộdàingắnnhất.
CâuVIIb.(1,0điểm)
ChokhaitriểnNiutơn
( )
2
2 2 2 *

0 1 2
1 3 ,
n
n n
x a a x a x a x n - = + + + + Î L ¥
.Tínhhệsố
9
a biết n
thoảmãnhệthức:
2 3
2 14 1
.
3
n n
C C n
+ =
Đềchínhthức
(Đềthigồm01trang)
1
ĐÁPÁN THANG ĐIỂM
KỲKHẢOSÁTCHẤTLƯỢNGTHIĐẠIHỌC CAOĐẲNGNĂMHỌC20122013
Môn:Toán;K hối:B+D
(Đápán –thang điểm:gồm05trang)
Câu Đápán
Điểm
1. (1,0điểm)
3 2
3 4y x x = - - +
+Tậpxácđịnh: D = ¡
+Sựbiếnthiên:

Chiềubiếnthiên:
2
2
' 3 6 , ' 0
0
x
y x x y
x
= -
é
= - - = Û
ê
=
ë
Hàmsốđãchonghịch biếntrêncáckhoảng
( )
; 2 -¥ - và
( )
0;+¥ ,
đồngbiếntrênkhoảng
( )
2;0 - .
0,25
Cựctrị: Hàmsốđạtcựcđạitại
C (0)
0; 4
Đ
x y y = = =
Hàmsốđạtcựctiểutại
CT ( 2)

2; 0x y y
-
= - = =
Giớihạn:
lim ; lim
x x
y y
®-¥ ®+¥
= +¥ = -¥
0,25
Bảngbiếnthiên:
x
-¥
2 0
+¥
,
y
-
0
+
0
-
y
+¥
0
4
-¥
0,25
+Đồthị
0,25

2. (1,0điểm)
I
(2,0điểm)
Đồthịhàmsố(1)có cựctiểu
( )
2;0A - ,cựcđại
( )
0;4B .Phươngtrình
đư
ờngthẳngnốihaicựctrịcủahàmsố(1)là:
( )
: 1
2 4
x y
AB + =
-
( )
: 2 4 0AB x y Û - + =
( ) ( ) ( )
2 2
: 1 5C x m y m - + - - = cótâm
( )
; 1I m m +
bánkính
5R =
0,50
Đườngthẳng
( )
AB tiếpxúcvớiđườngtròn
( ) ( )

( )
;C d I AB R Û =
( )
( )
2
2
2 1 4
8
5 3 5
2
2 1
m m
m
m
m
- + +
= -
é
Û = Û + = Û
ê
=
ë
+ -
0,50
Đápsố : 8m = - hay 2m =
2
CõuII 1.(1,25im)
(2,5i
m)
Pt:

( )
( )
2
3 2cos cos 2 sin 3 2cos 0x x x x + - + - =
( )
2
2 3 1 sin 3cos 2 3 3sin 2sin cos 0x x x x x - + - + - =
( ) ( )
3 sin 3 2sin cos 3 2sin 0x x x x - + - =
0,50
( )( )
3 2sin 0
3 2sin 3sin cos 0
3sin cos 0
x
x x x
x x
ộ
- =
- + =
ờ
+ =
ờ
ở
0,25
2
3
3
sin
2

2
2
3
1
tan
3
6
x k
x
x k
x
x k
p
ộ
= + p
ờ
ộ
ờ
=
ờ
p
ờ
ờ
= + p
ờ
ờ
= -
ờ
ờ
p

ở
ờ
= - + p
ờ
ở
( )
k ẻZ
0,25
Phngtrỡnhcúbahnghim
2
2 2
3 3 6
x k x k x k
p p p
= + p = + p = - + p
( )
k ẻZ
0,25
2.(1,25im)
Hphngtrỡnh
( )
( )
2 2
3 2
8 12 *
2 12 0 **
x y
x xy y
+ =
ỡ

ù
ớ
+ + =
ù
ợ
Th(*)vo(**)tac:
( )
3 2 2 2
2 8 0x xy x y y + + + =
0,25
( ) ( )
( )
3 3 2 2
8 2 0 2 2 4 0x y xy x y x y x xy y xy + + + = + - + + =
0,25
Trn ghp1:
2 0 2x y x y + = = -
thvo(*)tac
2 2
12 12 1 1 2y y y x = = = ị = m
0,25
Trn ghp2:
2
2
2 2
0
15
4 0 0
2 4
0

2
y
y y
x xy y x
y
x
=
ỡ
ù
ổ ử
- + = - + =
ớ
ỗ ữ
- =
ố ứ
ù
ợ
0x y ị = = khụngthomón(*)hvn
0,25
ỏps:
( ) ( ) ( )
2 1 , 21x y = - -
0,25
CõuIII (1,0im)
2 2
3 3
1 1 1
7 5 7 2 2 5
lim lim lim
1 1 1

x x x
x x x x
L
x x x
đ đ đ
+ - - + - - -
= = +
- - -
0,25
( ) ( )
( )
( )
( )
2 2
3
221 1
3
3
2 5
7 2
lim lim
1 2 5
1 7 2 7 4
x x
x
x
x x
x x x
đ đ
- -

+ -
= +
ổ ử
- + -
- + + + +
ỗ ữ
ố ứ
0,25
( )
( )
22
1 1
3
3
1 1 1 1 7
lim lim
12 2 12
2 5
7 2 7 4
x x
x
x
x x
đ đ
+
= + = + =
ổ ử
+ -
+ + + +
ỗ ữ

ố ứ
0,25
3
Vy:
7
12
L =
0,25
CõuIV (1,0im)
Vỡ
( )
BH AC BH AD BH ACD BH CD ^ ^ ị ^ ị ^
m
( )
BK CD CD BHK CD BE ^ ị ^ ị ^
0,25
Tgttacú
0 2 2
1 1 3
sin 60 8 2 3
2 2 2
ABC
S AB AC a a
D
= ì ì = =
0
1
cos60 2 .
2
AH AB a a = = =

0,25
Vỡ
( )
CD BHK CD KE AEH ACD ^ ị ^ ị D D :
doú
4 4 13
3
3 3 3
AE AH AH AC a a a
AE DE a
AC AD AD
ì
= ị = = ị = + =
0,25
3
2
. .
1 1 13 26 3
2 3
2 3 3 9
BCDE D ABC E ABC ABC
a a
V V V DE S a
D
ì
= + = ì ì = ì ì =
0,25
CõuV (1,0im)
2 1 4
1 2

x x
y
x x
- - +
=
+ - +
Tpxỏcnhcahmsl
[ ]
01D =
t
cos
0
2
1 sin
x t
t
x t
ỡ
=
p ổ ử
ù
ộ ự
ẻ
ớ
ỗ ữ
ờ ỳ
ở ỷ
ố ứ
- =
ù

ợ
0,25
Khiú
( )
2cos sin 4
cos sin 2
t t
y f t
t t
- +
= =
+ +
vi
0
2
t
p
ộ ự
ẻ
ờ ỳ
ở ỷ
0,25
xộthms
( )
2cos sin 4
cos sin 2
t t
f t
t t
- +

=
+ +
vi 0
2
t
p
ộ ự
ẻ
ờ ỳ
ở ỷ
( )
( )
'
2
3 6cos
0 0
2
sin cos 2
t
f t t
t t
- - p
ộ ự
= < " ẻ
ờ ỳ
+ +
ở ỷ
vyhms
( )
f t

liờntcv
nghchbintrờnon
0
2
p
ộ ự
ờ ỳ
ở ỷ
0,25
doú
( ) ( ) ( )
0 0 1 2 0
2 2 2
f f t f t f t t
p p p
ổ ử ộ ự ộ ự
Ê Ê " ẻ Ê Ê " ẻ
ỗ ữ
ờ ỳ ờ ỳ
ố ứ ở ỷ ở ỷ
giỏtrlnnhtca
( ) ( )
max 0 2 0 0y f t f t x = = = = =
giỏtrnhnhtca
( )
min 1 1
2 2
y f t f t x
p p
ổ ử

= = = = =
ỗ ữ
ố ứ
0,25
cõuVIA (1,0im)
Do :C dt ẻ
2
2 1 0 ( , 2 1) ,
2
a
x y C a a M a
-
ổ ử
+ + = ị - - ị -
ỗ ữ
ố ứ
:M dt ẻ 3 2 3 0 0 (0, 1)x y a C + + = ị = ị - .
To A lnghimh
3 2 3 0
(1, 3) ( 1,2) 5
2 1 0
x y
A AC AC
x y
+ + =
ỡ
ị - ị - ị =
ớ
+ + =
ợ

uuur
0,50
K ( )BH AC H AC ^ ẻ
4
4 1 1
2 1
( , ) . 1
2
5 5
ABC
BH d B AC S AC BH
- + +
= = = Þ = = (dvdt).
Vậy
1
ABC
S =
(dvdt).
0,50
Câu7A
(1,0điểm)
0 1 2 3 2012
2012 2012 2012 2012 2012
2 3 4 2013S C C C C C = + + + + +
Tacó
( )
( )
1
2012 2012 2012 2012 2011 2012
2012!

1 2012
! 2012 !
k k k k k k
k C kC C k C C C
k k
-
+ = + = + = +
-
với 0,1,2, ,2012k " =
0,25
( ) ( )
0 1 2011 0 1 2012
2011 2011 2011 2012 2012 2012
2012S C C C C C C = + + + + + + + L L
0,25
( ) ( )
2011 2012
2011 2012 2012
2012 1 1 1 1 2012 2 2 1007 2S = + + + = × + = ×
0,25
Vậy
2012
1007 2S = ×
0,25
CâuVIB (1,0điểm)
Đườngtròn ( )C cóbánkính
6R =
vàtâm (4;2)I
Khiđó:
29 6 ,IE R = < =

suyra
điểm E nằmtronghìnhtròn( )C .
Giảsửđ ườngthẳng D điqua E cắt
( )C tại M và
N
.Kẻ IH ^ D .
Tacó ( , )IH d I IE = D £ .
0,50
Nhưvậyđể MN ngắnnhất IH Û dàinhất H E Û º Û D điqua
E vàvuônggócvới IE
0,25
Tacó
(5;2)EI =
uur
nênđườngthẳng D điqua E vàvuônggócvới 
IE cóphươngtrìnhlà: 5( 1) 2 0 5 2 5 0x y x y + + = Û + + = .
Vậyđườngthẳngcầntìmcóphươngtrình:
5 2 5 0x y + + =
.
0,25
Câu7B (1,0điểm)
….
( )
2
2 2 2 *
0 1 2
1 3 ,
n
n n
x a a x a x a x n - = + + + + Î L ¥

.
Tínhhệsố
9
a
biết
n
thoảmãnhệthức:
2 3
2 14 1
.
3
n n
C C n
+ =
Điềukiện
*
, 3n n Î ³ ¥
5
( ) ( )
( ) ( )( )
2 14 1 4 28 1
! !
1 1 2
3
2! 2 ! 3! 3 !
GT
n n
n n n n n n n
n n
Û + = Û + =

- - -
- -
0,50
2
3
9
7 18 0
n
n
n n
³
ì
Û Û =
í
- - =
î
0,25
Từđó
( )
( )
18
18
2
18
0
1 3 1 3
k
k
k k
k

x C x
=
- = -
å
Dođóhệsốcủa
9
9 18
81 3 3938220 3a C = - = -
0,25
Lưu ýkhichấmbài :
Đápántrìnhbàymộtcáchgiảigồmcácýbắtbuộcphảicótrongbàilàmcủahọc sinh.
Khichấmnếuhọcsinhbỏquabướcnàothìkhôngchođiểmbướcđó. 
Nếuhọcsinhgiảicáchkhác,giámkhảocăncứcácýtrongđápánđểchođiểm.
Trongbàilàm,nếuởmộtbướcnàođóbịsaithìcácphầnsaucósửdụngkếtquảsaiđó
khôngđượcđiểm.
Điểmtoànbàitínhđến0,25vàkhônglàmtròn.
Hết 
6