đề thi thử đại học môn Toán (có đáp án)

0
TRƯỜNGTHPTCHUYÊNVĨNHPHÚC KỲTHITHỬĐẠIHỌCLẦNIINĂMHỌC20122013
Môn:Toán12.Khối AB
Thờigianlàmbài:180phút(Không kểthờigiangiaođề)
PHẦNCHUNGCHOTẤT CẢTHÍSINH(8,0 điểm)
CâuI.(2,0 điểm) Chohàmsố
2
1
x m
y
mx
-
=
+
(
m
làthamsố)
( )
1
.
1.Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị
( )
C củahàmsốkhi 1m = .
2.Chứng minh rằng với mọi 0m ¹ ,đồ thị của hàm số
( )
1 cắt đường thẳng
: 2 2d y x m = - tạihaiđiểmphânbiệt ,A B.Đườngthẳng
d
cắtcáctrục ,Ox Oy lầnlượt
tạicácđiểm
, .M N

Tìm
m
để
3
OAB OMN
S S
D D
=
.
CâuII.(2,0 điểm)
1. Giảiphươngtrình:
4 2 4
3sin 2cos 3 cos3 3cos cos 1x x x x x + + = - +
2. Giảihệphươngtrình:
( )
( ) ( )
2 2 2 2
2
3 3 2
4 2 16 3 8
x y x xy y x y
x y x
ì
- + + + = + +
ï
í
+ + - = +
ï
î
( , )x y Ρ

CâuIII.(1,0điểm) Tìmgiớihạn:
2
2
0
8 cos5
lim
x
x
x
L
x
®
-
=
CâuIV.(2,0điểm )Chohìnhchóp
.S ABCD
cóđáylàhìnhchữnhật
ABCD
có
2AB a =
,
( )
4 ,AD a SA ABCD = ^
vàgócgiữađườngthẳng
SC
vàmặtphẳng
( )
ABCD
bằng
0

30
.
1. Tínhthểtíchcủakhốichóp .S ABCD .
2. Gọi ,H Mlầnlượtlàtrungđiểmcủa , ;AB BC N ởtrêncạnh AD saocho DN a = .
Tínhthểtíchkhốichóp
.S AHMN
vàtínhkhoảngcáchgiữahaiđườngthẳng
MN
và
SB
.
CâuV.(1,0điểm).Sosánhhaisốthực ,a bbiêtrằngchúngđồngthờithoảmãncácđiều
kiệnsauđây.7 5 13
a b a
+ =
( )
1 và 8 11 18
a b b
+ =
( )
2 .
PHẦNRIÊNG (2,0 điểm).Thísinhchỉ đượclàmmộttronghaiphần(p hầnAhoặcB)
A.TheochươngtrìnhChuẩn
Câu VI.a. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho đường thẳng
( )
: 0d x y - =
vàđiểm
( )
2;1M
.Tìmphươngtrìnhđườngthẳng

( )
D
cắttrụchoànhtại A,
cắtđườngthẳng
( )
d tại Bsaochotamgiác AMB vuôngcântại .M
CâuVII.a.(1,0 điểm) .Tìmsốnguyêndương
n
lớnhơn 4 biếtrằng:
( )
0 1 2
2 5 8 3 2 1600
n
n n n n
C C C n C + + + + + = L
B.TheochươngtrìnhNângcao
CâuVI.b.(1,0đ iểm) Trongmặtphẳngvớihệtrụctoạđộ Oxy ,chohìnhchữnhật
ABCD
cócạnh : 3 5 0AB x y - + = ,đườngchéo : 1 0BD x y - - = vàđườngchéo
AC
điquađiểm
( )
9;2M - .Tìmtoạđộcácđỉnhcủahìnhchữnhật.
CâuVIIb.(1,0điểm)
Giảiphươngtrình:
( )
( ) ( )
2 2
2
3 3 3

2log 4 3 log 2 log 2 4x x x - + + - - =
Hết
Ghichú: Thísinhkhôngđượcsửdụngbấtcứtàiliệugì!
Cánbộcoithikhônggiảithíchgìthêm!
Họvàtênthísinh:……….……………………Sốbáodanh:……………… 
CảmơnthầyNguyễnDuy Liên(lien toanv )đãgửitớiwww.lais ac.page.tl
Đềchínhthức
(Đềthigồm01trang)
1
PN THANG IM
KKHOSTCHTLNGTHIIHC CAONGNMHC20122013
Mụn:ToỏnKhi:A+B
(ỏpỏn thang im:gm06trang)
Cõu ỏpỏn
iờm
I
2,0
ồ
1/Khi
1m =
.hmstrthnh:
2 1
1
x
y
x
-
=
+
1,00

a) TX.
{ }
\ 1D = - Ă
b) Sbinthiờn.
+Chiubinthiờn.:
( )
,
2
3
0 1
1
y x
x
= > " ạ -
+
Hmsngbintrờncỏckhong
( )
1 -Ơ -
v
( )
1+Ơ
0,25
+Hmskhụngcúcctr.
+Giihntimcn:
2 1
lim lim 2
1
x x
x
y

x
đƠ đƠ
-
= =
+
nờn 2y = ltimcnngangcathhms.
1 1 1 1
2 1 2 1
lim lim lim lim
1 1
x x x x
x x
y y
x x
+ + - -
đ- đ- đ- đ-
- -
= = -Ơ = = +Ơ
+ +
nờn
1x = -
lTC
0,25
BBT.
x
-Ơ 1 - +Ơ
y
+ || +
,
y

+Ơ || 2
||
2 || -Ơ
0,25
c)th.(Tv)
Giaoimcathvitrc
Ox
l
1
0
2
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
GiaoimcathvitrcOy l
( )
0 1 -
Vth.
Nhnxột:th nhngiaoimcahaitimcn
( 12)I -
lmtõmixng
0,25
2/lnltticỏcim , .M NTỡm m 3
OAB OMN
S S
D D
= .
1,00
PThonhgiaoimca
( )

& ( )C d l:
2
2 2
1
x m
x m
mx
-
= -
+
( )
( )
2
1
2 2 0
x
m
F x m x mx m
ỡ
ạ -
ù

ớ
ù
= - - =
ợ
( )
2
1
2 2 1 0(*)

x
m
f x x mx
ỡ
ạ -
ù

ớ
ù
= - - =
ợ
Xộtpt(*)cú:
' 2
2
2 0 0
1 2
1 0 0
m m
f m
m m
ỡ
D = + > " ạ
ù
ớ
ổ ử
- = + ạ " ạ
ỗ ữ
ù
ố ứ
ợ

( ) ( ) { }
0d C A B m ầ = ạ " ạ
0,25
2
TheođịnhlíViet
1
2
2 2
2 2
A B
A B
A A
B B
x x m
x x
y x m
y x m
+ =
ì
ï
ï
× = -
ï
í
ï
= -
ï
= -
ï
î

( ) ( ) ( )
2 2 2
5
A B A B A B
AB x x y y x x = - + - = -
=
( )
2
5. 4
A B A B
x x x x + -
0,25
( ) ( ) ( )
2
2
2
, ; 5 2, ;0 , 0; 2
5 5
m
h d O d m AB m M m N m
-
= = = = + -
2 2
1 1
. . 2, .
2 2
OAB OMN
S h AB m m S OM ON m
D
Þ = = + = =

2
1
3 2 3
2
OAB OMN
S S m m m
D D
= Û + = Û = ±
0,50
II
2,00
1/Giảiphươngtrình:
4 2 4
3sin 2cos 3 cos3 3cos cos 1x x x x x + + = - +
1,00
Pt
( ) ( )
( )
4 4 2
3 sin cos 2cos 3 1 cos3 cos 0x x x x x Û - + - + + =
3
3cos2 cos6 2cos2 cos 0 4cos 2 6cos2 2cos2 cos 0x x x x x x x x Û - + + = Û - + =
0,25
( )
( )
( )
2
2
cos 2 0 *
cos 2 2cos 2 cos 3 0

2cos 2 cos 3 0 **
x
x x x
x x
= é
Û + - = Û
ê
+ - =
ê
ë
0,25
Pt(*) ,
4 2
k
x k
p p
= + ΢
Pt(**)
( )
( )
2
1 cos 2 1 cos 2 0x x Û - + - =
2 2
1 cos 2 0 cos 1
1 cos 0 cos 1
x x
x x
ì ì
- = =
Û Û

í í
- = =
î î
0,25
( )
cos 1 2x x k k Û = Û = p ΢ (thửlạinghiệmđúngPt)
VậyPtcóhaihọnghiệm; ,
4 2
k
x k
p p
= + ΢ và
( )
2x k k = p ΢
0,25
2/Giảihệphươngtrình:
( )
( ) ( )
( )
( )
2 2 2 2
2
3 3 2 1
4 2 16 3 8 2
x y x xy y x y
x y x
ì
- + + + = + +
ï
í

+ + - = +
ï
î
1,00
Đ/K
16
2,
3
x y ³ - £
Từphươngtrình
( )
3 2 3 2
1 3 3 1 3 3 1x x x y y y Þ - + - = + + +
( ) ( )
3 3
1 1 1 1x y x y - = + Û - = + Û 2y x = - (3),thế(3)vào(2)tađược
( )
2
4 2 16 3 2 8x x x + + - - = + Û
2
4 2 22 3 8x x x + + - = +
( )
( ) ( )
2
4 4 2 2 4 22 3 0x x x Û - + - + + - - =
0,25
Û
( ) ( )
4 3
2 2 0

2 2 4 22 3
x x
x x
é ù
- + - + =
ê ú
+ + + -
ë û
0,25
3
2 0
(*)
4 3
2 0
2 2 4 22 3
x y
x
x x
= ị =
ộ
ờ

ờ
+ - + =
ờ
+ + + -
ở
Gii(*)xộthms
( )
4 3

2
2 2 4 22 3
f x x
x x
= + - +
+ + + -
trờnon
22
2
3
ộ ự
-
ờ ỳ
ở ỷ
( )
( ) ( )
'
2 2
2 9 22
1 0 2
3
2 2 2 2 22 3 4 22 3
f x x
x x x x
ổ ử
= + + > " ẻ -
ỗ ữ
ố ứ
+ + + - + -
ịhms

( )
f x liờntcvngbintrờnon
22
2
3
ộ ự
-
ờ ỳ
ở ỷ
m
22
1 2
3
ộ ự
- ẻ -
ờ ỳ
ở ỷ
v
( )
1 0f - = túphngtrỡnh(*)
( ) ( )
1 1f x f x = - = - 3y ị = -
(do(3))
0,25
Vyhphngtrỡnhcúhainghim
( ) ( )
20x y =
v
( ) ( )
1 3x y = - -

0,25
III
Tỡmgiihn:
2
2
0
8 cos5
lim
x
x
x
L
x
đ
-
=
1,0
ồ
( )
( )
2
2
1 2
2 2 2
0 0 0
8 1 1 cos5
8 1 1 cos5
lim lim lim
x
x

x x x
x
x
L L L
x x x
đ đ đ
- + -
- -
= = + = +
0,25
Tớnh
2
2 2
ln8 ln8
1
2 2 2
0 0 0
8 1 1 1
lim lim lim ln8 ln8
ln8
x
x x
x x x
e e
L
x x x
đ đ đ
ổ ử
- - -
= = = =

ỗ ữ
ố ứ
0,25
Tớnh
( ) ( )
2
2
2
2 2
0 0 0
1 cos5 1 cos 5 sin5 25 25
lim lim lim
1 cos5 5 1 cos5 2
x x x
x x x
L
x x x x x
đ đ đ
- -
ổ ử
= = = =
ỗ ữ
+ +
ố ứ
0,25
Vy
25
ln8
2
L = +

0,25
IV Cho hỡnh chúp .S A BCD cú ỏy l hỡnh ch nht ABCD cú 2AB a = ,
( )
4 ,AD a SA ABCD = ^ v
( )
( )
0
, 30 .SC ABCD =
2,0
ồ
1/Tớnhthtớchcakhichúp
.S ABCD
. 1,0
0,25
Tacú
2
. 8
ABCD
S AB AD a = =
W
( )
SA ABCD SC ^ ị cúhỡnhchiutrờnmtphng
( )
ABCD l AC
( )
( )
ã
( )
ã
ã

0
, , 30SC ABCD SC AC SCA ị = = =
0,25
SCA D
vuụngti Acú
2 2 2 2
4 16 2 5AC AB BC a a a = + = + =
0
2 15
tan30
3
SA AC a ị = =
0,50
K
L
J
N
M
H
D
A
B
C
S
E
4
Vậy
2 3
1 1 2 15 16 15
. . .8

3 3 3 9
ABCD ABCD
V SA S a a a = = =
W
2/Tínhthểtích
.S AHMN
,tínhkhoảngcáchgiữahaiđườngthẳng
MN
và
SB
.
( )
2 2 2
2 2
8 4
2
AHMN ABCD BHM CDMN
a a a
S S S S a a a
+
= - - = - - =
2 3
.
1 1 2 15 8 15
. 4
3 3 3 9
S AHMN AHMN
a
V SA S a a = = × × = ×
1,00

0,25
Lấyđiểm L AD Î saocho AL a BMNL = ÞY làhìnhbìnhhành / /MN BL Þ
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
/ / , , , 2 ,MN SBL d MN SB d MN SBL d N SBL d A SBL Þ Þ = = =
do
( )
( )
( )
( )
,
2
,
d N SBL
LN
d A SBL LA
= =
0,25
( )
2 2
2 2
1 1
. 4 4 0
4 4
BL AC BA AD AB AD AB AD a a BL AC K
æ ö

= + + = - + = - + = Þ ^ =
ç ÷
è ø
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
( ) ( ) ( )
BL SAC SBL SAC SK ^ Þ ^ = ,
Hạ
( ) ( )
( )
,AE SK AE SBL AE d A SBL ^ Þ ^ Þ =
0,25
Trongtamgiácvuông
SAK
đườngcao
2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 9 1 1 84
60 4 60
AE
AE SA AB AL a a a a
Þ = + + = + + =
35
7
a
AE Þ =
( ) ( )
( )
2 35
, 2 , 2
7
a

d MN SB d A SBL AE Þ = = =
0,25
V
Cho
,a bΡ
.
7 5 13
a b a
+ =
( )
1 và
8 11 18
a b b
+ =
( )
2
.Emhãysosánh
,a b
1,0
å
Giảsử a b > Þ5 5 ,11 11
b a b a
< < (1)
+Giảthiết:
7 5 13
a b a
+ =
7 5 7 5
7 5 13 1 (*)
13 13 13 13

a a
a a a
æ ö æ ö
Þ + > Þ + > > +
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
Xéth/s
( )
7 5
13 13
a a
f a
æ ö æ ö
= +
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
trêntập ¡,
( )
'
7 7 5 5
ln ln 0
13 13 13 13
a a
f a
æ ö æ ö
= + <
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
( )
f a Þ

nghịch biếntrêntập ¡ từ(*)
( ) ( )
1 1 1f a f a > > Û <
(2)
+Gt:
8 11 18
a b b
+ =
( )
8 11 8 11
8 11 18 1 (*) *
18 18 18 18
b b
b b b
æ ö æ ö
Þ + < Þ + < < +
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
Xéth/s
( )
8 11
18 18
b b
g b
æ ö æ ö
= +
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
trêntập ¡,
( )

,
8 8 11 11
ln ln 0
18 18 18 18
b b
g a
æ ö æ ö
= + <
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
( )
g b Þ
nghịchbiếntrêntập ¡ từ(*)
( ) ( )
1 1 1g b g b < < Û >
(3)
Từ(1),(2)và(3)tathấymâuthuẫnvậyđiềugiảsửlàsaivậy
b a >
.
0,25
0,25
0,25
0,25
VIA
…Tìm phương trình đường thẳng
( )
D
cắt trục hoành tại A, cắt đường thẳng
( )
d tại B .saochotamgiác AMB vuôngcântại .M

1,00
( ) ( )
( ) ( )
;0 , : 0 ;
2; 1 , 2; 1
A Ox A a B d x y B b b
MA a MB b b
Î Þ Î - = Þ Þ
= - - = - -
uuur uuur
0,25
5
MAB D vuụngcõnti M:
( )( ) ( )
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 2 1 0
. 0
2 1 2 1
a b b
MA MB
MA MB
a b b
- - - - = ỡ
ỡ
=
ù ù

ớ ớ
=

ù
- + = - + -
ợ
ù
ợ
uuur uuur
tpt(1)
1
2 & 2
2
b
b a
b
-
ị ạ - =
-
thvophngtrỡnhhaita c.
( ) ( )
2
2 2
1
1 2 1
2
b
b b
b
-
ổ ử
+ = - + -
ỗ ữ

-
ố ứ
( ) ( )
( )
( ) ( )
2 2
2 2
2
2 1
2 1
2
b b
b b
b
ộ ự
- + -
ở ỷ
= - + -
- 0,25
( )
2
2 1 3 1b b b ị - = ị = =
( ) ( )
3 4 : 3 4 0b a AB x y = ị = ị D + - =
( ) ( )
1 2 : 2 0b a AB x y = ị = ị D + - =
0,50
VII A Tỡmsnguyờndng nlnhn
4
bitrng:

( )
0 1 2
2 5 8 3 2 1600
n
n n n n
C C C n C + + + + + = L
1,00
Xộtshngtngquỏt:
( )
1
1
3 2 3 2 3 2
k k k k k
n n n n n
k C kC C nC C
-
-
+ = + = + 1,2, ,k n " =
0,25
gt
( ) ( )
0 1 1 0 1
1 1 1
3 2 1600
n n
n n n n n n
n C C C C C C
-
- - -
+ + + + + + + = L L

( ) ( )
1
1 1
3 1 1 2 1 1 1600 3 .2 2.2 1600
n n
n n
n n
-
- +
+ + + = + =
( )
1
2 3 4 1600
n
n
-
+ =
0,25
chiahaivcho16 tac
( )
5
2 3 4 100(*)
n
n
-
+ =
nu
8n ị
VT*chiahtcho8cũnVP*khụngchiahtcho8(loi)
tú

5 7n Ê Ê
thcỏcgiỏtr 5,6,7n = vo(*)chcú
7n =
thomón
0,25
Vy
7n =
thỡtacú:
( )
0 1 2
2 5 8 3 2 1600
n
n n n n
C C C n C + + + + + = L
0,25
VIB

( )
92M -
.Tỡmtocỏcnhcahỡnhchnht.
1,00
Toim Blnghimhpt:
( )
3 5 0 4
43
1 0 3
x y x
B
x y y
- + = =

ỡ ỡ

ớ ớ
- - = =
ợ ợ
( ) ( )
: 3 4 3 0 3 15 0BC AB B C x y x y ^ ị - + - = + - =
0,25
( )
1D BD D d d pt ẻ ị - ị :3 4 1 0AD x y d + - + =
A AD AB ị = ầ nờnto
3 5 0
6 4 2 7
:
3 4 1 0
5 5
x y
d d
A A
x y d
- + =
ỡ
- +
ổ ử
ị
ớ
ỗ ữ
+ - + =
ố ứ
ợ

0,25
Gi Iltõmhỡnhchnht
I ị
ltrungimca
4 2

2 2
d d
BD I
+ +
ổ ử
ị
ỗ ữ
ố ứ
Vỡbaim , ,A I M thnghngnờntacú:
IA k IM =
uur uuur
7 28 4
22 2
d d
d d
- - +
ị =
+ -
1 4d d = - =
0,25
Nu 4 (43)d D B = ị loi
Nu
( ) ( ) ( )
3 1

1 1 2 , 21 , 50
2 2
d D A I C
ổ ử
= - ị - - - ị
ỗ ữ
ố ứ
Vy
( ) ( ) ( ) ( )
21 , 43 , 50 , 1 2A B C D - - -
0,25
VII B
Giiphngtrỡnh:
( )
( ) ( )
2 2
2
3 3 3
2log 4 3 log 2 log 2 4x x x - + + - - =
1,00
/K
( ) ( )
( )
( )
2 2
2
2
2
3
2 2

4 0, 2 0 2 0
2
3
2 1
log 2 0
x x
x x x
x
x
x
x
ỡ
> " < -
- > + > - > ỡ
>
ộ
ù ù
ị
ớ ớ
ờ
< -
+
ở
+ ù
ù
ợ
ợ
0,25
6
KhiđóbptÛ

( )
( )
2
2
3
2
4
log
2
x
x
-
-
( )
2
3
3 log 2 4 0x + + - =
( ) ( )
( )
( ) ( )
2
3
2 2
3 3
2
3
log 2 1
log 2 3 log 2 4 0
log 2 4
x

x x
x VN
é
+ =
ê
Û + + + - = Û
ê
+ = -
ê
ë
0,25
( ) ( )
2 2
3
2 3
log 2 1 2 3
2 3
x
x x
x
é
+ =
+ = Û + = Û
ê
+ = -
ê
ë
2 3x Û = - - (TMĐ/K)
0,25
Vậynghiệmcủaphươngtrìnhlà 2 3x = - -

0,25
Lưu ýkhichấmbài :
Đápántrìnhbàymộtcáchgiảigồmcácýbắtbuộcphảicótrongbàilàmcủahọc sinh.
Khichấmnếuhọcsinhbỏquabướcnàothìkhôngchođiểmbướcđó. 
Nếuhọcsinhgiảicáchkhác,giámkhảocăncứcácýtrongđápánđểchođiểm.
Trongbàilàm,nếuởmộtbướcnàođóbịsaithìcácphầnsaucósửdụngkếtquảsaiđó
khôngđượcđiểm.
Điểmtoànbàitínhđến0,25vàkhônglàmtròn.
Hết 