dap an de thi dai hoc lan 2

Liêm hải 13/09/2009 GV: Nguyễn văn Diễn
Đáp án đề thi thử đại học lần 3
Câu Nội dung Điểm
Chú ý: Học sinh có thể trình bày sơ đồ khảo sát theo sách nâng cao.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=0 (1,00đ)
2. Tìm m để 2 tiếp tuyến tại 2 giao điểm song song vơí nhau (1.00đ).
I
Đờng thẳng y=2x+m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt mà tiếp tuyến của
độ thị (C) tại 2 điểm đó song song với nhau khi và chỉ khi phơng trình:

2 3
2
2
x
x m
x
+
= +

có 2 nghiệm phân biệt
1 2
;x x
thoả mãn:
1 2
'( ) '( )y x y x=

0.25

2
2 ( 6) 2 3 0x m x m + =
có 2 nghiệm

1 2
;x x
thoả mãn:
1 2
4x x+ =

0.25

2
2
( 6) 8(2 3) 0
2.2 ( 6).2 2 3 0 2
6
4
2
m m
m m m
m

= + + >


+ =




=

0.50

1. Giải bất phơng trình:
1 1
1
2 4
1 1
( ) 3.( ) 12
3 3
x x
+
+
(1.00đ)

Điều kiện
0x
. Khi đó bất phơng trình đã cho tơng đơng với

1 1
2 4
1 1
( ) ( ) 12 0
3 3
x x
+
0.25
II
Đặt
1
4
1
( ) 0

3
x
t = >
thì bất phơng trình bất phơng trình trở thành:

2
12 0 4 3 0 3t t t t+
0.25

1
1
4
1 1 1 1
( ) 3 ( ) 1
3 3 4 4
x
x
x


=
hoặc
0x >
0.25
Vậy bất phơng trình đã cho có tập nghiệm là:
1
( ; ] (0; )
4
S

= +
0.25
2. Giải phơng trình:
2 2
2 2 2
log ( 3 2) log ( 7 12) log 24x x x x+ + + + + =
(1.00đ)
Điều kiện của phơng trình là:
2
2
3 2 0
7 12 0
x x
x x

+ + >


+ + >


(*)
0.25
Khi đó phơng trình
2 2
2 2
log [( 3 2)( 7 12)] log 24x x x x+ + + + =

2 2
( 3 2)( 7 12) 24x x x x+ + + + =

( 1)( 2)( 3)( 4) 24x x x x + + + + =


2 2
[( 1)( 4)][( 2)( 3)] 24 ( 5 4)( 5 6) 24x x x x x x x x+ + + + = + + + + =
Đặt
2
5 4t x x= + +
thì phơng trình trở thành:
( 2) 24t t + =

2
2
2
4 5 4 4 0
2 24 0
6 5
5 4 6
t x x x
t t
t x
x x

= + + = =


+ =

= =
+ + =

Kết hợp với điều kiện (*) ta đợc nghiệm của phơng trình:
0; 5x x= =
0.25
0.25
0.25
Liêm hải 13/09/2009 GV: Nguyễn văn Diễn
Câu Nội Dung Điểm
III
Tính thể tích của khối chóp S.ABC (1.00đ)
Ta có
SAB
đều
AB a =
và
SBC
vuông tại S
2BC a =
Ap dụng định lí cosin trong
3SAC AC a =
Xét
2 2 2 2
: 3ABC AC AB BC a ABC = + =
vuông tại B
Vậy diện tích đáy là :
2
1
.

2
2
ABC
a
S AB AC

= =
0.25
Gọi M, N lần lợt là trung điểm của các cạnh AB, AC thì ta có:

( )AB SMN AB SN
mà
AC SN

SN
( )ABC
Vậy SN chính là đờng cao của hình chóp S.ABC.
0.25
Ta có SN là đờng trung tuyến trong
SAC
2 2 2 2 2 2 2
3
2 4 2 4 4 2
SA SC AC a a a a a
SN SN
+ +
= = = =
Vậy
2
3

1 1 2
. . .
3 3 2 12
2
SABC ABC
a a
V SN S a

= = =
(đvtt)
0.50
IV
Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
Gọi H là trung điểm của BC thì H là tâm đờng tròn ngoại tiếp
ABC
Do
SBC
đều nên
SH BC
mà
( ) ( )SBC ABC
nên
( )SH ABC
SH
là trục của đờng ngoại tiếp
ABC
0.25
Gọi G là trọng tâm của
SBC
thì G là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S.ABC ( vì
GA GB GC= =
và
GS GB GC= =
)
Ta có :
ABC
vuông tại B nên
2 2
2BC AB AC a= + =
2SB a =

SBH
vuông tại H nên
2 2 2 2
4 3SH SB BH a a a= = =
0.25
0.25
Vậy bán kính mặt cầu cần tìm:
2 2 2
3
3 3
3
R SG SH a a= = = =
0.25
V
Tính bán kính mặt cầu (1.00đ)
Liêm hải 13/09/2009 GV: Nguyễn văn Diễn
Do thiết diện đi qua trục của hình nón là
SAB

đều nên ta có:
Đọ dài đờng sinh là: l=SA=SB=2 và bán kính đáy
1
2
AB
R = =
0.50
Vậy diện tích toàn phần của hình nón đã cho là :

2
3
tp xq day
S S S Rl R

= + = + =
0.25
Gọi r là bán kính mặt cầu cần tìm, theo giả thiết ta có:

2 2
3 3
4 3
4 2
mc tp
S S r r r

= = = =
0.25


1. Giải hệ phơng trình:

1 4
4
2 2
1
log ( ) log 1 (1)
25 (2)
y x
y
x y

=



+ =

(1.00đ)
VIa.
Điều kiện: y>x và y>0. khi đó phơng trình(1) tơng đơng với

1 4 4 4
4
1 1
log ( ) log 1 log ( ) log 1y x y x
y y
= =
0.25

4
3

log 1
4
y x y
x
y

= =
thế vào phơng trình thứ (2) ta có:
0.25

2 2 2 2
3
25 ( ) 25 4
4
y
x y y y+ = + = =
0.25
So sánh với điều kiện, ta đợc
4 3y x= =
( thoả mãn: y>x)
Vậy hệ phơng trình đã cho có nghiệm là: (x; y)=(3; 4).
0.25
1. Tìm m để phơng trình:
2
3 3 3
log 2 (log 2) 4 (1 log )x m x m x+ + + = +
có nghiệm trong đoạn [1; 9] (1.00đ)
Phơng trình đã cho tơng đơng với phơng trình:

2

2
3
3 3
3
log 4
log 4 (log 3)
log 3
x
x m x m
x
+
+ = + =
+
0.25
Đặt t=log
3
x, vì
3
1 9 0 log 2 0 2x x t
Bài toán trở thành: Tìm m để phơng trình
2
4
3
t
m
t
+
=
+
có nghiệm

[0;2]t
0.25
Xét hàm số
2
4
( )
3
t
f t
t
+
=
+
trên đoạn [0; 2 ]. Khi đó, ta có:
Liêm hải 13/09/2009 GV: Nguyễn văn Diễn

[0; 2] [0; 2]
8
min ( ) max ( ) 2 13 6
5
f t m f t m
Vậy giá trị cần tìm của m là:
8
6 2 13
5
m


0.50
VIIa.

Tìm a để đồ thị hàm số
3 2
2 3( 3) 18 8y x a x ax= + +
tiếp xúc với trục hoành
Đồ thị hàm số đã cho tiếp xúc với trục hoành khi và chỉ khi hệ:

( ) 0
'( ) 0
f x
f x
=



=

3 2
2
2 3( 3) 18 8 0 (1)
6[ ( 3) 3 ] 0 (2)
x a x ax
x a x a

+ + =


+ + =


có nghiệm

0.50
Ta có (2)
2
( 3) 3 0 3,x a x a x x a + + = = =
thế vào (1), ta đợc:
0.25
a=1,
4 2 6, 4 2 6a a= + =
0.25
1. Giải hệ phơng trình:
3 2
1
2 5 4 (1)
4 2
(2)
2 2
y
x x
x
y y
y
+

=


+
=

+

(1.00đ)
Hệ đã cho tơng đơng với hệ phơng trình sau:

3 2 3 2
2 5 4 5 4 0
2 0 2 0
x
x x
y y y y y
y y

= + =



= > = >


0.25
VIb

0;1;4
0
1
2
x
y
x
y
y

=
=



=
=


hoặc
2
4
x
y
=


=

0.50
Vậy hệ đã cho có nghiệm là:
( ; ) (0;1)x y =
hoặc (x; y)=(2; 4)
0.25
2. Tìm m để bất phơng trình
2
5 5 5
log (5x) log x log (25x )
4 6 m.3
có nghiệm x >1

Điều kiện xác định: x > 0.
Khi đó bất phơng trình
5 5 5
log x log x 2log x
4.4 6 9m.3
(1)
Chia cả 2 vế của bất phơng trình (1) ta đợc:
5 5
2log x log x
2 2
4( ) ( ) 9m
3 3

0.25
Đặt t=
5
log x
2
( )
3
, khi
5
log
5
2
1 log 0 0 ( ) 1
3
x
x x t> > < = <
Bài toán trở thành: Tìm m để bất phơng trình:

2
4t t 9m
(2)
có nghiệm t
( 0; 1)
.
0.25
Xét hàm số
2
( ) 4 , 0 1f t t t t= < <
. Khi đó ta có:

(0; 1)
1 1
min ( ) 9 9
16 144
f t m m m


Vậy giá trị cần tìm của m là:
1
144
m


0.50
VIIb
Điều kiện để đồ thị hàm số
2
( 3) 1

2
ax a x
y
x
+ +
=

cắt trục hoành tại 2 điểm
A, B phân biệt là phơng trình:
2
( 3) 1
0
2
ax a x
x
+ +
=

có 2 nghiệm phân biệt
0.25
Liêm hải 13/09/2009 GV: Nguyễn văn Diễn

2
( 3) 1 0ax a x + + + =
có 2 nghiệm phân biệt khác 2

2
0
0
0

0 2 9 0
7
(2) 0 7
6
6
a
a
a
a a
a
g
a









> + + >

0.25
Ta có
2 2 2
( ) ( ) 4
B A B A A B
AB x x x x x x= = +
Theo định lí viét ta có:
3 1
, .
A B A B
a
x x x x
a a
+
+ = =
0.25
Nên
2 2
2
2 9 3 1 8 8
1 ( )
3 9 9
AB
a a a
= + + = + +

2 2
3
AB

Vậy
2 2 3 1
min 0 9
3 3
AB a
a
= + = =

0.25
Hết
Chú ý: Mọi cách giải khác nếu đúng thì vẫn cho điểm tối đa.
Không làm tròn điểm lẻ 0.25 ( Ví dụ điểm 8.75 vẫn giữ nguyên).