LỜI GIẢI CHI TIẾT THÁNG 03 NĂM 2010

LỜI GIẢI CHI TIẾT
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN MÁY TÍNH CẦM TAY VIETNAM
CALCULATOR THÁNG 03 NĂM 2010
Trưởng ban tổ chức: Trần Minh Thế
Chuyên viên Toán học sinh giỏi máy tính cầm tay công ty VietnamCalculator
Bài 1: Chuyển màn hình máy tính về chế độ Radian ( MODE MODE
MODE MODE 2)
Ghi vào màn hình : X = cos
-1
0.35 : Y = 2
π
+ sin
-1
(-0.55):
A = ((cosX)
3
– (tan(2X))
-3
) ÷ ((sinX)
2
+ (tan(3X))
2
),
Nhấn = = = , ta được kết quả của là A
≈
1,33758
Ghi tiếp vào màn hình để tính B : ( cos(11X + Y) + tan(X+Y)) ÷
( sin(2X+Y) + (tan(9X+Y))
-1
)
Ta được kết quả : B

≈
0.98497.
Bài 2: Ta đặt
10abcd0100
= A
2
( với A nguyên dương). (1)
Khi đó ta có
1000000100 10 0100 1099990100A abcd≤ = ≤

31623 33166A
⇔ ≤ ≤
.
Mặt khác A
2
có tận cùng 2 chữ số 0 nên tận cùng của A có 1 chữ số 0, tức là A
là các số tròn chục nằm trong đoạn [31623; 33166] .
Ta thực hiện phép lặp để tìm kiếm nghiệm như sau :
Gán A = 31620, ghi vào màn hình :
A = A +10 : A
2
, bấm lần lượt dấu = , kiểm tra và nhận các nghiệm các
dạng (1).
Lặp tới khi A = 33170 thì dừng lại.
Ta được các nghiệm
abcd
thoả mãn đề bài là : 2336 ; 2464 ; 5560 ; 5690 ;
8834 ; 8966.
Bài 3:
Cách 1 : Thực hiện phép lặp trên máy 500RS như sau :

Thực hiện quy trình bấm phím :
0 SHIFT STO A, 0 SHIFT STO B , ALPHA A + 1 SHIFT STO A, ALPHA B +
ALPHA A X
2
SHIFT STO B . Dùng phím  trên phím REPLAY bằng cách ấn 1
lần , rồi ấn tiếp SHIFT  (REPLAY) để thực hiện copy , lúc này trên màn hình
sẽ hiện ra thành : A + 1  A : B + A
2
 B ,
Ấn = liên tiếp dến khi A=10 ta được B = 385 ( lặp tương tự như 570RS).
Cách 2 : Thuật toán trên máy tính VietnamCalculator 500RS như sau:
Gán 1 → X
Gán 0 → A
Gán A+X
2
→ A
Gán X+1 → X
Lặp lại dãy phím ∆ = cho đến khi dòng lệnh X+1 → X có giá trị là 10 ta
bấm tiếp ∆ = được kết quả dòng lệnh A+X
2
→ A là 385. Đây chính là giá trị của
tổng cần tìm.
Hoặc ta cũng có thể làm ngược lại:
Gán 10 → X
Gán 0 → A
Gán A+X
2
→ A
Gán X – 1 → X
Lặp lại dãy phím ∆ = đến khi dòng lệnh X – 1 → X có giá trị là 1 ta bấm

tiếp ∆ = được kết quả dòng lệnh A+X
2
→ A là 385
* Nếu sử dụng máy tính VietnamCalculator 570RS ta sẽ có thuật toán đơn
giản hơn nhiều:
Gán 0 → X
Gán 0 → A
Bấm X=X+1:A=A+X
2
Lặp lại phím = đến khi dòng lệnh X + 1 → X có giá trị là 10 ta bấm tiếp ∆
= được kết quả dòng lệnh A+X
2
→ A là 385
Đáp số: Kết quả của tổng
2 2 2 2
1 2 3 . . . 10
+ + + +
là 385
Bài 4: Ta đặt y =
13307 0x + >
.
Phương trình trên được viết lại thành :
2 2 2 2
2 13307 13307 2 13306 13306y y y y− × + + − × +
= 1

13307 13306 1y y⇔ − + − =
(1)
* Nếu y
≥

13307 , khi đó (1)
13307 13306 1y y⇔ − + − =
2 26613 1
13307
y
y
⇔ − =
⇔ =
*Nếu y
≤
13306, thì (1) trở thành 26613 – 2y = 1
13306y⇔ =
* 13306 < y < 13307 , khi đó (1) trở thành
13307 – y + y – 13306 =1

0 0y⇔ =
, phương trình nghiệm với
(13306;13307)y∀ ∈
⇒
Phương trình (1) nghiệm với
[13306; 13307]y∀ ∈
.
Bây giờ ta tiến hành giải bất phương trình
13306 1332007 13307x≤ + ≤
2 2
13306 1332007 13307 1332007
175717629 175744242
x
x
⇔ − ≤ ≤ −

⇒ ≤ ≤
Vậy nghiệm của phương trình là
[175717629; 175744242]x∀ ∈
.
Bài 5: Tìm 5 chữ số cuối cùng của số
2010
3
. Ta có :
10 5
20 5
40 5
80 5
100 5
200 5
400 5
800 5
1000 5
2000
3 59049 (mod 10 )
3 84401 (mod 10 )
3 28801 (mod 10 )
3 97601 (mod 10 )
3 84401 97601 22001 (mod 10 )
3 44001 (mod 10 )
3 88001 (mod 10 )
3 76001 (mod 10 )
3 44001 76001 20001 (mod 10 )
3 40001 (mod 10
≡
≡

≡
≡
≡ × ≡
≡
≡
≡
≡ × ≡
≡
5
2010 5
)
3 40001 59049 19049 (mod 10 )≡ × ≡
Vậy 5 chữ số tận cùng của
2010
3
là 19049.