Đề tham khảo Toán Đại Học 2010 số 4

http://ductam_tp.violet.vn/
B GIO DC V O TO K THI TUYN SINH I HC NM 2010
Mụn Thi: TON Khi A
THI THAM KHO Thi gian: 180 phỳt, khụng k thi gian giao
I:PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im)
Cõu I. (2,0 im)Cho hàm số :
323
m
2
1
mx
2
3
xy +=

1/ Khảo sát hàm số với m=1.
2/ Xác định m để đồ thị hàm số có cực đại,cực tiểu đối xứng với nhau qua đt: y=x
Cõu II. (2,5 im) 1.
2 2 3 3
tan tan .sin cos 1 0x x x
+ =
2. Cho PT:
2
5 1 5 6x x x x m
+ + + =
(1)
a)Tỡm m PT(1)cú nghim
b)Gii PT khi
( )
2 1 2m = +

Cõu III. (1,5 im) a) Tớnh tớch phõn I=
( )
4
3
4
1
1
dx
x x
+

Cõu IV. (1,0 im) Tớnh gúc ca Tam giỏc ABC bớờt: 2A=3B;
2
3
a b=
II.PHN RIấNG (3 im) Thớ sinh ch c chn lm mt trong hai cõu(Va hocVb)
Cõu Va.
1(2,0 im).Trong khụng gian vi h ta Oxyz .Vit phng trỡnh mt phng (P) qua O , vuụng
gúc vi mt phng (Q) :
x y z 0+ + =
v cỏch im M(1;2;
1

) mt khong bng
2
.
2. (1,0 im)Cú 6 hc sinh nam v 3hc sinh n xp hng dc i vo lp.Hi cú bao nhiờu cóch xp
cú ỳng 2HS nam ng xen k 3HS n
Cõu Vb. 1 (2,0 im)Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho ng thng (d ) :
x 2 4t

y 3 2t
z 3 t

= +

= +


= +


v mt phng (P) :
x y 2z 5 0 + + + =

Vit phng trỡnh ng thng (

) nm trong (P), song song vi (d) v cỏch (d) mt khong l
14
.
2.(1,0 im) Gii PT:
2 1 1 1
5.3 7.3 1 6.3 9 0
x x x x
+
+ + =
http://ductam_tp.violet.vn/
HNG DN GII
Cõu I. 1/ Khảo sát hàm số:
2
1

x
2
3
xy
23
+=
1-Tập xác định:R
2-Sự biến thiên.
a-Chiều biến thiên:



=
=
==
0x
1x
0x3x3'y
2
1
2

Hàm số đồng biến
( ;0) và (1; ) +
;Hàm số nghịch biến
)1;0(
b-Cực trị:Hàm số đạt cực đại tại :
2
1
y0x ==

Hàm số đạt cực tiểu tại :
0y1x ==
c-Giới hạn: :
3 2 3 2
x x
3 1 3 1
lim (x x ) ; lim (x x )
2 2 2 2
+
+ = + + =
d-Bảng biến thiên: : x -

0 1 +

y + 0 - 0 +
y
2
1
+

-

0
e-Tính lồi lõm và điểm uốn:
2
1
x03x6''y ===
Bảng xét dấu y: x -

1/2 +

y - 0 +
ĐT lồi ĐU(
2
1
;
4
1
) lõm
3-Đồ thị:
Đồ thị nhận điểm uốn I(
4
1
;
2
1
) làm tâm đối xứng
Giao điểm với trục Ox: (1;0)
2/Tacó



=
=
===
mx
0x
0)mx(x3mx3x3'y
2
ta thấy với

0m

thì y đổi dấu khi đi qua các nghiệm do vậy hàm số có CĐ,CT
+Nếu m>0 hàm số có CĐ tại x=0 và
3
MAX
m
2
1
y =
;có CT tại x=m và
0y
MIN
=
+Nếu m<0 hàm số có CĐ tại x=m và
0y
MAX
=
;có CT tại x=0 và
3
MIN
m
2
1
y =
Gọi A và B là các điểm cực trị của hàm số.Để A và B đối xứng với nhau qua đờng phân giác y=x,điều kiện ắt
có và đủ là
OBOA =
tức là:
2m2mm

2
1
m
23
===


2
-2
1
o
y
x
http://ductam_tp.violet.vn/
Cõu V.a ( 2,0 im ) : Phng trỡnh mt phng (P) qua O nờn cú dng : Ax + By + Cz = 0
vi
2 2 2
A B C 0+ +
Vỡ (P)

(Q) nờn 1.A+1.B+1.C = 0

A+B+C = 0
C A B =
(1)
Theo :
d(M;(P)) =
2
A 2B C
2 2 2 2

2 (A 2B C) 2(A B C )
2 2 2
A B C
+
= + = + +
+ +
(2)
Thay (1) vo (2) , ta c : 8AB+5
8A
2
B 0 B 0 hay B =
5
= =

(1)
B 0 C A . Cho A 1,C 1= = = =
thỡ (P) :
x z 0 =

8A
B =
5

. Chn A = 5 , B =
1
(1)
C 3 =
thỡ (P) :
5x 8y 3z 0 + =
CõuVb-1 Chn A(2;3;

3),B(6;5;

2)

(d) m A,B nm trờn (P) nờn (d) nm trờn (P) .
Gi
u
r
vect ch phng ca (
d
1
) qua A v vuụng gúc vi (d) thỡ
u u
d
u u
P







r r
r r
nờn ta chn
u [u,u ] (3; 9;6) 3(1; 3;2)
P
= = =

r r r
. Ptrỡnh ca ng thng (
d
1
) :
= +


=


= +

x 2 3t
y 3 9t (t R)
z 3 6t

(

) l ng thng qua M v song song vi (d ). Ly M trờn (
d
1
) thỡ M(2+3t;3

9t;

3+6t) .
Theo :
1 1
2 2 2 2

AM 14 9t 81t 36t 14 t t
9 3
= + + = = =

+ t =
1
3


M(1;6;

5)
x 1 y 6 z 5
( ):
1
4 2 1
+
= =
+ t =
1
3

M(3;0;

1)
x 3 y z 1
( ):
2
4 2 1
+

= =
đáp án đề s 5 thi thử đại học lần 1 khối a môn toán
I.Phần dành cho tất cả các thí sính
Câu Đáp án Điểm
I
(2
điểm)
1. (1,25 điểm)
a.TXĐ: D = R\{-2}
b.Chiều biến thiên
+Giới hạn:
+====
+

+
22
lim;lim;2limlim
xx
xx
yyyy
Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x = -2 và một tiệm cận ngang là y = 2
0,5
http://ductam_tp.violet.vn/
+
Dx
x
y >
+
= 0
)2(

3
'
2
Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
)2;(
và
);2( +
0,25
+Bảng biến thiên
x

-2
+
y + +

+
2
y
2

0,25
c.Đồ thị:
Đồ thị cắt các trục Oy tại điểm (0;
2
1
) và cắt trục Ox tại điểm(
2
1

;0)

Đồ thị nhận điểm (-2;2) làm tâm đối xứng
0,25
2. (0,75 điểm)
Hoành độ giao điểm của đồ thị (C ) và đờng thẳng d là nghiệm của phơng trình



=++

+=
+
+
)1(021)4(
2
2
12
2
mxmx
x
mx
x
x
Do (1) có
mmmvam =++>+= 0321)2).(4()2(01
22
nên đờng
thẳng d luôn luôn cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt A, B
0,25
Ta có y
A

= m x
A
; y
B
= m x
B
nên AB
2
= (x
A
x
B
)
2
+ (y
A
y
B
)
2
= 2(m
2
+ 12)
suy ra AB ngắn nhất AB
2
nhỏ nhất m = 0. Khi đó
24=AB
0,5
II
(2

điểm)
1. (1 điểm)
Phơng trình đã cho tơng đơng với
9sinx + 6cosx 6sinx.cosx + 1 2sin
2
x = 8
6cosx(1 sinx) (2sin
2
x 9sinx + 7) = 0
6cosx(1 sinx) (sinx 1)(2sinx 7) = 0
0,5
(1-sinx)(6cosx + 2sinx 7) = 0




=+
=
)(07sin2cos6
0sin1
VNxx
x
0,25



2
2
kx +=
0,25

2. (1 điểm)
ĐK:




>
03loglog
0
2
2
2
2
xx
x
Bất phơng trình đã cho tơng đơng với
)1()3(log53loglog
2
2
2
2
2
> xxx
đặt t = log
2
x,
BPT (1)
)3(5)1)(3()3(532
2
>+> tttttt

0,5
x
y
O
2
-2
http://ductam_tp.violet.vn/



<<





<<










>+
>

4log3
1log
43
1
)3(5)3)(1(
3
1
2
2
2
x
x
t
t
ttt
t
t
0,25




<<
<

168
2
1
0

x
x
Vậy BPT đã cho có tập nghiệm là:
)16;8(]
2
1
;0(
III
1 điểm

==
xx
dx
xxx
dx
I
23233
cos.2sin
8
cos.cos.sin
đặt tanx = t
dt
t
t
t
t
dt
I
t
t

x
x
dx
dt

+
=
+
=
+
==
3
32
3
2
22
)1(
)
1
2
(
8
1
2
2sin;
cos
0,5
C
x
xxxdtt

t
tt
dt
t
ttt
+++=+++=
+++
=



2
2433
3
246
tan2
1
tanln3tan
2
3
tan
4
1
)
3
3(
133
0,5
Câu IV
1 điểm

Do
)(
111
CBAAH
nên góc
HAA
1

là góc giữa AA
1
và (A
1
B
1
C
1
), theo giả thiết
thì góc
HAA
1

bằng 30
0
. Xét tam giác vuông AHA
1
có AA
1
= a, góc
HAA
1

=30
0
2
3
1
a
HA =
. Do tam giác A
1
B
1
C
1
là tam giác đều cạnh a, H thuộc B
1
C
1
và
2
3
1
a
HA =
nên A
1
H vuông góc với B
1
C
1

. Mặt khác
11
CBAH
nên
)(
111
HAACB

0,5

Kẻ đờng cao HK của tam giác AA
1
H thì HK chính là khoảng cách giữa AA
1
và B
1
C
1
0,25
Ta có AA
1
.HK = A
1
H.AH
4
3
.
1
1
a

AA
AHHA
HK ==
0,25
A
1
A B
C
C
1
B
1
K
H
http://ductam_tp.violet.vn/
Câu V
1 điểm
áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2005 số 1 và 4 số a
2009
ta có
)1(.2009 20091 11
4
2009
20092009200920092009200920092009
2005
aaaaaaaaa =+++++++

Tơng tự ta có
)2(.2009 20091 11
4

2009
20092009200920092009200920092009
2005
bbbbbbbbb =+++++++

)3(.2009 20091 11
4
2009
20092009200920092009200920092009
2005
ccccccccc =+++++++

0,5
Cộng theo vế (1), (2), (3) ta đợc
)(20096027
)(2009)(46015
444
444200920092009
cba
cbacba
++
+++++
Từ đó suy ra
3
444
++= cbaP
Mặt khác tại a = b = c = 1 thì P = 3 nên giá trị lớn nhất của P = 3.
0,5
Phần riêng.
1.Ban cơ bản

Câu
VIa
2
điểm
1.( 1 điểm)
Từ phơng trình chính tắc của đờng tròn ta có tâm I(1;-2), R = 3, từ A kẻ đợc 2 tiếp
tuyến AB, AC tới đờng tròn và
ACAB

=> tứ giác ABIC là hình vuông cạnh bằng 3
23= IA

0,5



=
=
==


7
5
6123
2
1
m
m
m
m

0,5
2. (1 điểm)
Gọi H là hình chiếu của A trên d, mặt phẳng (P) đi qua A và (P)//d, khi đó khoảng
cách giữa d và (P) là khoảng cách từ H đến (P).
Giả sử điểm I là hình chiếu của H lên (P), ta có
HIAH
=> HI lớn nhất khi
IA
Vậy (P) cần tìm là mặt phẳng đi qua A và nhận
AH
làm véc tơ pháp tuyến.
0,5
)31;;21( tttHdH ++
vì H là hình chiếu của A trên d nên
)3;1;2((0. == uuAHdAH
là véc tơ chỉ phơng của d)
)5;1;7()4;1;3( AHH
Vậy (P): 7(x 10) + (y 2) 5(z + 1) = 0
7x + y -5z -77 = 0
0,5
Câu
VIIa
1
điểm
Từ giả thiết bài toán ta thấy có
6
2
4
=C
cách chọn 2 chữ số chẵn (vì không có số 0)và

10
2
5
=C
cách chọn 2 chữ số lẽ => có
2
5
C
.
2
5
C
= 60 bộ 4 số thỏa mãn bài toán
0,5
Mỗi bộ 4 số nh thế có 4! số đợc thành lập. Vậy có tất cả
2
4
C
.
2
5
C
.4! = 1440 số
0,5
2.Ban nâng cao.
Câu
VIa
2
điểm
1.( 1 điểm)

Từ phơng trình chính tắc của đờng tròn ta có tâm I(1;-2), R = 3, từ A kẻ đợc 2 tiếp tuyến
AB, AC tới đờng tròn và
ACAB
=> tứ giác ABIC là hình vuông cạnh bằng 3
23= IA

0,5



=
=
==


7
5
6123
2
1
m
m
m
m
0,5
http://ductam_tp.violet.vn/
2. (1 điểm)
Gọi H là hình chiếu của A trên d, mặt phẳng (P) đi qua A và (P)//d, khi đó khoảng cách
giữa d và (P) là khoảng cách từ H đến (P).
Giả sử điểm I là hình chiếu của H lên (P), ta có

HIAH
=> HI lớn nhất khi
IA
Vậy (P) cần tìm là mặt phẳng đi qua A và nhận
AH
làm véc tơ pháp tuyến.
0,5
)31;;21( tttHdH ++
vì H là hình chiếu của A trên d nên
)3;1;2((0. == uuAHdAH
là véc tơ chỉ phơng của d)
)5;1;7()4;1;3( AHH
Vậy (P): 7(x 10) + (y 2) 5(z + 1) = 0
7x + y -5z -77 = 0
0,5
Câu
VIIa
1
điểm
Từ giả thiết bài toán ta thấy có
10
2
5
=C
cách chọn 2 chữ số chẵn (kể cả số có chữ số 0
đứng đầu) và
3
5
C
=10 cách chọn 2 chữ số lẽ => có

2
5
C
.
3
5
C
= 100 bộ 5 số đợc chọn.
0,5
Mỗi bộ 5 số nh thế có 5! số đợc thành lập => có tất cả
2
5
C
.
3
5
C
.5! = 12000 số.
Mặt khác số các số đợc lập nh trên mà có chữ số 0 đứng đầu là
960!4
3
5
1
4
=CC
. Vậy có
tất cả 12000 960 = 11040 số thỏa mãn bài toán
0,5