Đề luyện thi TN THPT&ĐH (15a)

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HOC PHỔ THÔNG
ĐỀ LUYỆN THI Môn thi: TOÁN
SỐ 15-2010 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

I- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I (3.0 điểm):
Cho hàm số
4 2
2( 1) 2 1
= − + + − −
y x m x m
, có đồ thị (C
m
)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi
0
=
m
2) Viết pttt với (C) tại điểm có hoành độ
2
=
x
Câu II (3.0 điểm):
1) Giải bất phương trình:
2
3
2 3
log 0
1
−
<

+
x
x

2) Tính tích phân:
3
2
0
2 os
1 sin
π
+
∫
c xdx
x
3)Cho hàm số
1
ln( )
1
=
+
y
x
. Chứng minh rằng:
. ' 1
+ =
y
x y e
Câu III (1.0 điểm):
Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là S, đường tròn đáy có tâm O,độ dài đường sinh

=
l a
,
góc hợp bởi đường sinh và mặt phẳng chứa đường tròn đáy là
4
π
. Tính diện tích xung quanh và
diện tích toàn phần của hình nón theo
a
.
II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương
trình đó (phần 1 hoặc 2)
1) Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2.0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho mặt phẳng (P):
3 2 3 7 0
− − − =
x y z
,
và A(3; -2; -4).
1) Tìm tọa độ điểm A’ là hình chiếu của A trên (P).
2) Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với (P).
Câu V.a (1.0 điểm)
Cho số phức
1 3
2 2
= − +
z i
. Hãy tính:

2
1
+ +
z z
2) Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b (2.0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho mặt phẳng (P):
2 2 5 0
− + + =
x y z
và các điểm
A(0; 0; 4), B(2; 0; 0)
1) Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mặt phẳng (P).
2) Viết phương trình mặt cầu đi qua O, A, B và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Câu V.b (1.0 điểm)
Tìm
,x y
sao cho:
2
( 2 ) 3
+ = − +
x i x yi