Đề luyện thi TN THPT&ĐH (18a)

KỲTHI TỐT NGHIỆP TRUNG HOC PHỔ THÔNG
ĐỀ LUYỆN THI Môn thi: TOÁN
SỐ 18-2010 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (3,0điểm)
Cho hàm số y = 2x
3
-3x
2
-1 có đồ thị (C).
1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2/Gọi d
k
là đường thẳng đi qua M(0;-1) và có hệ số góc k .Tìm k để đường thẳng d
k
cắt(C) tại 3
điểm phân biệt .
Câu II: (3,0điểm)
1/ Tìm m để hàm số
1
sin 3 sin
3
= +
y x m x
đạt cực đại tại
3
π
=
x
.

2/ Giải phương trình :
2 2
5 1 5
4 12.2 8 0
− − − − −
− + =
x x x x
.
3/ Tính tích phân : I =
1
2
0
4 5
3 2
+
+ +
∫
x
dx
x x
.
Câu III: (1,0điểm)
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông ở B. cạnh SA vuông góc với đáy. Từ
A kẻ các đoạn thẳng AD vuông góc với SB và AE vuông góc với SC. Biết rằng AB = 3, BC = 4, SA
= 6.
1/ Tính thể tích khối chóp S.ADE.
2/ Tính khoảng cách từ E đến mặt phẳng (SAB).
II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương
trình đó (phần 1 hoặc 2)

A/ Chương trình chuẩn:
Câu IV.a : (2,0điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxyz cho hai điểm: A(1;0;0) ; B(0;-2;0) và
2= −
uuur r r
OC i j
;
3 2= +
uuur r r
OD j k
.
1/ Tính góc ABC và góc tạo bởi hai đường thẳng AD và BC.
2/ Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu.
Câu V.a : (1,0điểm)
Cho z =
1 3
2 2
− +
i
. Hãy tính :
( )
3
2
1
; ; ;1
+ +
z z z z
z
B/ Chương trình nâng cao :
Câu IV.b : (2,0điểm)

1/ Cho hai đường thẳng (d
1
):
2 4
1 1 2
− +
= =
−
x y z
; (d
2
):
8 6 10
2 1 1
+ − −
= =
−
x y z

trong hệ toạ độ vuông
góc Oxyz. Lập phương trình đường thẳng (d) cắt (d
1
),(d
2
) và (d) song song với trục Ox.
2/Cho tứ diện OABC vớ OA=a , OB=b ,OC=c và OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau.Tính
diện tích tam giác ABC theo a,b,c.Gọi
, ,
α β γ
là góc giữa OA,OB,OC với mặt phẳng (ABC). Chứng

minh rằng :
2 2 2
sin sin sin 1
α β γ
+ + =
.
Câu V.b : (1,0điểm)
Chứng minh với mọi số phức z và z’, ta có:
' ' ' . 'vaø
+ = + =
z z z z zz z z