Tính toán hệ thống tự động ppsx

TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I


72
CHỈÅNG 7: TÊNH TOẠN HÃÛ THÄÚNG TỈÛ ÂÄÜNG

7.1: Tçm hm säú truưn ca âäúi tỉåüng khi biãút âỉåìng cong bay lãn ca nọ:

Chụng ta sỉí dủng phỉång phạp diãûn têch ( hay phỉång phạp
Simäiu
)
Gi sỉí tênh cháút ca âäúi tỉåüng âỉåüc mä t bàòng phỉång trçnh vi phán tuún
tênh:
a
d
dt
a
d
dt
b
d
dt
n
n
nm
m
m
.
ϕϕ
ϕ
λ
λ
++ += ++
1

ϕ - l sỉû thay âäøi tỉång âäúi ca tênh hiãûu ra

λ - l sỉû thay âäøi tỉång âäúi ca tênh hiãûu vo ( ca âäúi tỉåüng )
Hm säú truưn ca kháu åí dảng khäng cọ âån vë W(P) [-]
WP
bP bP
aP aP
m
m
n
n
()[]


−= =
+++
+++
ϕ
λ
1
1
1
1

Hm säú truưn dỉåïi dảng cọ âån vë
WP
Y
X
Y
X
Y
X

WP KWP() .()[] . ()[]
∗
∗
∞
∞
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
== −= −

t
X
t
Y
X ∞ Y ∞
X
λ
1(t)
λ =
t
X
∞
Y
ϕ
1(t)
ϕ =
t

Y
∞
Chuøn vãư dảng khäng thỉï ngun ta âỉûåc
ÂT
BÂC
X
λ
Y
ϕ

TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I


73
K
Y
X
=
∞
∞
l hm säú truưn ca kháu
Y
*
v X
*
l âån vë ca âáưu ra v âáưu vo
Váún âãư l tçm cạch xạc âënh cạc hãû säú a
i
v b
i

dỉûa trãn âỉåìng cong bay lãn ca
âäúi tỉåüng.

Näüi dủng ca phỉång phạp Simäiu l xạc âënh cạc hãû säú ca phỉång trçnh vi
phán : a
1
÷ a
n
b
1
÷ b
m

aFb
aFbbF
aFbFbbF
aFb bF
KKK nKn
n
K
111
22211
3331212
1
1
=+
=++
=++ +
−−−−−−−−−−−−−−−
=++

−−−−−−−−−−−−−−−
⎧
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎪
−
=
−
∑
.
.
.
Khi K > n ⇒ a
K
= 0 ; K > m ⇒ b
K
= 0

Fdt
o
1
1=−
∞

∫
()
ϕ
[ sec ]

FF d
o
21
2
11=−−
∞
∫
()()
ϕθθ
[ sec
2
]
FF d
o
31
3
2
112
2
=−−+
∞
∫
()( )
ϕθ
θ

θ
[ sec
3
]
FF
KK
F
Fn
d
K
K
KK
Kn
n
Kn
n
K
o
=−
−
−
+
−
−
+
−
⎡
⎣
⎢
⎢

⎤
⎦
⎥
⎥
−−
−−
−−
=
−
∞
∑
∫
1
12
1
1
1
0
3
1
12
()
()
()!
()
()!
()
!
ϕ
θθ

θ
θ

F
i
l cạc hãû säú (diãûn têch) , θ =
t
F
1

Quạ trçnh tênh toạn cạc hãû säú thỉûc hiãûn liãn tủc cho âãún khi F
i
âảt gê trë khạ
nh so våïi F
i-1
hồûc F
i
< 0 khi âọ chn n = i - 1
Trçnh tỉû tênh toạn

7.1.1- Âäúi våïi âäúi tỉåüng cọ tỉû cán bàòng v khäng cọ cháûm trãø váûn chuøn (T
o
)
1- Chia trủc honh thnh nhỉỵng âoản
∆
t bàòng nhau xút phạt tỉì âiãưu kiãûn l
trong khong 2
∆
t thç Y gáưn âỉåìng thàóng.

Y
t
Y
∞
F1
∆t
TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I


74
2- Giạ trë ca Y cúi mäüt âoản
∆
t âem chia cho Y
∞
=>
∞
=
Y
Y
ϕ

Kãút qu tênh toạn cho vo bng 1

bng 1


t
ϕ

1 -
ϕ
θ =
1
F
t∆

1 2 3 4
0
∆t
.
.
.
n
∆
t
ϕ
o

ϕ∆t
.
.
.

ϕ
n
∆
t
1 -
ϕ
o

1 -
ϕ∆t
.
.
.
1 -
ϕ
n
∆
t

0
1
F
t∆

.
n
1
F
t∆

∑
= ?

3- Xạc âënh F
1
F
2
. . .
Trçnh tỉû tênh toạn nhỉ sau :
a- Tênh täøng cäüt 3 bng 1 lục âọ F
1
xạc âënh bàòng biãøu thỉïc
[]
)1(5,0)(1
0
1 o
n
K
tKF
ϕϕ
−−∆−=
∑
=

b- Âiãưn vo cäüt 4 ca bng 1 v chøn bë bng 2
bng 2


θ

1 -
ϕ
1 -
θ
(1 -
ϕ
)(1 -
θ
)1-2
θ
+
θ
2
/2 (1 -
ϕ
)(1-2
θ
+
θ
2
/2)
1 2 3 4 5 6
0
∆θ

2
∆θ

.
.

.
n
∆θ


1 -
ϕ
o
.
.
.
.
.
.
1
.
.
.
.
.
.
1 -
ϕ
o
.
.
.
.
.
∑ = ?

1
.
.
.
.
.
.
1 -
ϕ
o
.
.
.
.
.
∑ = ?


ÅÍ bng 1 giạ trë
θ
v (1-
ϕ
) cáưn phi chênh xạc âãø dỉûng âỉåìng cong cn
bng 2 thç l nhỉỵng säú chàơn ( khäng cáưn chênh xạc ) âãø dãù tênh toạn
c- Tênh täøng cäüt 4 v cäüt 5 bng 2
Tặ ĩNG HOẽA QUAẽ TRầNH NHIT - PHệN I


75
0

Y

*
t
Tờnh F
2
:
[] []
}



=

=
n
K
oKKFF
0
2
12
)(15,0)1()(1.


[sec
2
]

(

cọỹt 4 )
Tờnh F
3
:
[] []
}





+=

=
n
K
o
K
KKFF
0
2
3
13
)(15,0
2
)(
)21()(1.

(

cọỹt 6 )
4- Choỹn daỷng cuớa haỡm sọỳ truyóửn
a- Nóỳu t = 0 ;
= 0 ; 0
thỗ choỹn bỏỷc cuớa tổớ sọỳ nhoớ hồn bỏỷc cuớa mỏựu
sọỳ 1 õồn vở
WP
bP
aP
n
n
n
n
()[]

.
=
+
+


1
1

b- Nóỳu t = 0 ;
= 0 ; = 0

thỗ choỹn daỷng haỡm truyóửn sao cho bỏỷc tổớ sọỳ
nhoớ hồn bỏỷc mỏựu sọỳ 2 õồn vở
WP
bP
aP
n
n
n
n
()[]

.
=
+
+


2
2

Thổỷc tóỳ thổồỡng choỹn daỷng õồn giaớn hồn laỡ :
WP
aP
n
n
()[]
.
=
+
1

a
1
= F
1
; a
2
= F
2
. . . . . a
n
= F
n

Nóỳu trong trổồỡng hồỹp naỡy coù mọỹt sọỳ dióỷn tờch ỏm thỗ phaới choỹn tổớ coù bỏỷc cao
hồn 1 bỏỷc coỡn thaỡnh phỏửn coù hóỷ sọỳ ỏm thỗ ta gaỷt boớ
5- Xaùc õởnh a
1
. . . vaỡ b
1
. . . . bũng caùh giaới hóỷ phổồng trỗnh trón
6- Bióứu thổùc cuọỳi cuỡng cuớa haỡm sọỳ truyóửn õổồỹc xaùc õởnh cho cọng thổùc
WP WP
Y
X
() ()[].=



7.1.2- ọỳi vồùi õọỳi tổồỹng khọng coù tổỷ cỏn bũng vaỡ khọng coù To

1- Tỗm tg goùc nghióng cuớa tióỳp tuyóỳn
Keớ tióỳp tuyóỳn vồùi õổồỡng cong taỷi phỏửn thúng

==tg
Y
t
K



1

2- Dổỷng õổồỡng thúng

YKt*=
1



t
0

t
0
t
0
Y

t
Y
TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I


76
3- Láúy âỉåìng thàóng

YYY∗− = ∗
∗

Váûy âäúi tỉåüng ban âáưu ta chia lm 2
âäúi tỉåüng
YY∗∗
∗
&

váûy hm säú truưn âäúi tỉåüng cáưn tçm l
W
P
W
P
W
P
() () ()=∗−
∗
∗

4- Chuøn âỉåìng cong
Y

∗
vãư dảng
khäng âån vë bàòng cacïh chia
Y
∗
cho
Y
∗
∗
∞
()


⇒=
∗
∗∗ ∞
ϕ
*
()
Y
Y

Âáy l kháu têch phán =>
)(
.
1
)(
1
*
∞∗∗

=
Y
K
P
PW

Tçm hm säú truưn ca
Y
∗
∗

( âáy l âỉåìng cong cọ dảng åí pháưn 7.1.1 )
Tỉång tỉû nhỉ pháưn (7.1.1)
)(
)(
])()([)(
∞
∞
∗
∗
∗∗−∗=⇒
X
Y
PWPWPW

7.1.3- Âäúi våïi âäúi tỉåüng cọ cháûm trãø váûn chuøn To

Khi xạc âënh cháûm trãø váûn chuøn To âỉåüc tênh bàõt
âáưu khi âãún Y = 0,001 Y(
∞

)
1- Tỉì âỉåìng cong ta xạc âënh To
2- Xạc âënh hm truưn ca âäúi tỉåüng
Xẹt âäúi tỉåüng gäưm 2 kháu
(Cháûm trãø thưn tụy v kháu khäng cọ cháûm trãø )
⇒=
−
WP WP WP
o
() () ()
τ
1

M
WP e
o
P
o
()
τ
τ
=
−

Cn
WP()
1
âỉåüc xạc âënh 1 trong 2 mủc trãn

7.2. Âiãưu kiãûn âiãưu chènh täúi ỉu ca hãû thäúng âiãưu chènh mäüt vng

t
0
Y
**
Y
**∞
t
0
ϕ
*
β
t
Y
0
Y
∞
0,001Y
W(P)
BÂC

X
n1
X
n2
W(P)
ÂT(Xn2)
W(P)
ÂT(Xâk)
W(P)
ÂT(Xn1)
X
âk
Y

TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I


77
Âãø thãø hiãûn r hån tênh cháút váût l ta thỉåìng chuøn táút c âáưu vo ( Xâ/c ;
Xn
1
; Xn
2
. . . ) vãư cng mäüt phêa v váùn âm bo hm truưn
⇒
ta thãm cạc

bäü lc cọ hm truưn W(P) l
1
v W(P)l
2











W(P)
âtn
=
Y
X
n
= W(P)l . W(P)
hãû kên
= W(P)l . W(P)
BÂC
.W(P)
ÂT

⇒ W(P)
âtnk

= W(P)l
K
. W(P)
BÂC
.W(P)
ÂT

⇒=WPl
WP
WP WP
K
dt nk
BDC DT
()
()
() . ()
.

Màût khạc : Y
1
= W(P)l
1
. W(P)hãû kên .Xn
1
. v ta cọ
Y = W(P)l
1
. W(P)hãû kên .Xn
1
+ W(P)l

2
. W(P)hãû kên Xn
2


+ W(P)hãû kên . Xâk
Mún hãû thäúng hoảt âäüng täút thç X
âk1
v X
âk2
nh nháút ( = 0 ) Âáy l l âiãưu
kiãûn âiãưu chènh täúi ỉu ca hãû thäúng
⇒
Âiãưu kiãûn täúi ỉu bäü truưn l
Wi l
d
d
Wi l
d
d
d
d
K
K
()
()

ω
ω
ω

ωω
ω
ω
=
=
=
=
==
⎧
⎨
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
0
0
2
2
3
3
0
0
0

ÅÍ âáy ta chè xẹt mäâun (thay p=i
ω
)

7.2.1- Âäúi våïi bäü âiãưu chènh P

WP K
Wi K
BDC P
BDC P
()
()
=
=
⎧
⎨
⎩
ω

⇒=Wi
Wi
Wi K
lk
dt nk
dt P
()
()
()
.
.
ω
ω
ω

1


Khi
ω = 0
W(P)
BÂC
X
n1
X
n2
X
âk
Y

W(P)
ÂT
W(P)
l1
W(P)
l2 (Kên theo X
âc
)
X
âkn1
X
âkn2
Tặ ĩNG HOẽA QUAẽ TRầNH NHIT - PHệN I

78
Wi
K
KK
K
KK
lk
dtnk
dt P
dt nk
dt P
() .
.
.

==
1

Wi
lk
()

= min khi K
P

Vỏỷy õióửu kióỷn õióửu chốnh tọỳi ổu cuớa hóỷ P thỗ thọng sọỳ
K
P
=

( lồùn )

7.2.2- ọỳi vồùi bọỹ õióửu chốnh I:
WP
K
P
Wi
K
e
BDC
I
BDC
I
i
()
() .
/
=
=

2

=Wi
K
BDC
I
()



==
=
Wi
K
KK
lk
dt nk
dt I
() .
.


0
0
0

Idt
nkdt
Idt
nkdt

lk
KiW
iW
KiW
iW
iW
d
d 1
)(
)(
.
)(
)(
)(
.
'
.







+=

Khi

= 0
Idt

dtnk
lk
KK
K
iW
d
d 1
.)( =



óứ
d
d
Wi
lK


()= 0
K
I
=
Vỏỷy õióửu kióỷn õióửu chốnh tọỳi ổu cuớa I thỗ hóỷ sọỳ
K
I
=

(lồùn)

7.2.3- ọỳi vồùi bọỹ õióửu chốnh PI

WP K
TP
Wi K
T
e
BDC P
I
BDC P
I
i
()
.
() .
/
=+






=+

1
1
1
1
2




=WRC
iBDC
i
()
.


bióỳn õọứi vaỡ tỗm ra
22
1
.
)(

I
I
P
BDC
T
T
K
RiW +==

22
1
1
.
.
)(
)(
)(





I
P
I
dt
dtnk
lk
T
K

T
iW
iW
iW
+
=

Khi

= 0
0)( =
lk
iW


Lỏỳy õaỷo haỡm ta õổồỹc
Tặ ĩNG HOẽA QUAẽ TRầNH NHIT - PHệN I


79
P
I
I
I
I
dt
nkdt
I
P
I

dt
dtnk
lk
K
T
T
T
T
iW
iW
T
K
T
iW
iW
iW
d
d








+

+
+

+
=
322
22
22
.
22
/
)1(
.
.1
1
.
)(
)(
1
1
.
.
.
)(
)(
)(

Khi
= 0
dt
nkdt
P
I
lk
K
K
K
T
iW
d
d
.
.)( =



Muọỳn
d
d
Wi
K
T

lk
P
I


() min max==

Vỏỷy õióửu kióỷn õióửu chốnh tọỳi ổu cuớa bọỹ PI laỡ
K
T
P
I
=

7.2.4- ọỳi vồùi bọỹ õióửu chốnh PID

WP K
TP
TP
Wi K
Ti
Ti
BDC P
I
D
BDC P
I
D
()
.

.
() .()
=++






=+













1
1
1
1

==
+
Wi R K
TT T
T
BDC P
DI I
I
()
().
.



1
22

Khi

= 0
0)( =
lk
iW


Lỏỳy õaỷo haỡm ta õổồỹc

)(
)(

.).1(
.
.
)(
)(
)(
2222
/
dt
dtnk
IIDP
I
dt
dtnk
lk
iW
iW
TTTK
T
iW
iW
iW
d
d

+
+
=
Khi

= 0
=
d
d
Wi
K
K
T
K
lk
dtnk
dt
I
P


() .

Cỏửn phaới coù õióửu kióỷn
K
T
P
I

cổỷc õaỷi
mỷt khaùc
d
d
Wi
lk
2
2
0
0



()
=
= khi T
D
= 0,5 T
I

Vỏỷy õióửu kióỷn õióửu chốnh tọỳi ổu cuớa bọỹ PID laỡ
T
D
= 0,5 T
I

Tặ ĩNG HOẽA QUAẽ TRầNH NHIT - PHệN I


80
7.3: Tờnh toaùn thọng sọỳ õióửu chốnh tọỳi ổu


Nhổ ta õaợ bióỳt theo tióu chuỏứn ọứn õởnh Nyquist õọỹ dổỷ trổợ ọứn õởnh cuớa hóỷ
thọỳng dổỷa theo giaù trở cổỷc õaỷi cuớa mọ dun DTBF cuớa hóỷ hồớ taỷo nón hóỷ thọỳng
kờn õoù.






Tổỡ sồ õọử ta coù:
HH
HH
HK
PW
PW
PW
)(1
)(
)(

+
=

Bióứu dióựn trón mỷt phúng phổùc (nhổ hỗnh veợ)
=

BA OA OB


=

OA ()1


=+

OA 1

Maỡ
==

OA W P
HH
()

=>


=
+

=
BA
OA
OA
OA
PW
HK
1
)(

ỷt
M
BA
OA
PW
HK
==


)(

Khi
= 0


=
BA
OA
PW
HK

)( => M = 1
Khi

=


HK
PW )( => M = 0
Khi
0=BA thỗ WP
HK
() =hay M = thỗ õổồỡng cong TBF cuớa hóỷ hồớ õi
qua ( -1,i0)
Tổùc laỡ hóỷ thọỳng kờn nũm trón bión giồùi ọứn õởnh
* Vỏỷy dổỷa vaỡo M ta coù thóứ õaùnh giaù õổồỹc vóử õọỹ dổỷ trổợ ọứn õởnh cuớa hóỷ thọỳng
do õoù ta phaới cỏửn tỗm nhổợng õióứm maỡ hóỷ thọỳng õi qua thoớa maợn 1 giaù trở M naỡo
õoù
Hay laỡ tỗm quợy tờch nhổợng õióứm maỡ hóỷ thọỳng õi qua vaỡ
OA
BA
M


=
cho trổồùc.
Hóỷ hồớ
Hóỷ kờn
X
Y
B(-1,jo)

Jm
Re
J
R
A
1
=0
=
W(i)
TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I


81
Tỉì hçnh v ta cọ :
OA R J=+
22

BA R J=−+()1
22

⇒
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟=
+
−+
=

OA
BA
RJ
RJ
M
2
22
22
2
1()

0
1
2
1
22
2
2
2
2
=++
−
−
−
⇒ JR
M
M
R
M
M

Thãm 2 vãú våïi
2
2
2
1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−M
M

Biãún âäøi biãøu thỉïc trãn
2
2
2
2
2
2
11
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜

⎝
⎛
−
=+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+−⇒
M
M
J
M
M
R

Âáy l phỉång trçnh âỉåìng trn cọ tám
nàòm trãn trủc thỉûc cạch gọc toả âäü mäüt
khong
M
M
2
2
1−

v cọ bạn kênh
R
M
M
M
=
−
2
1

Váûy mún hãû thäúng täúi ỉu thç âỉåìng
ÂTBF phi tiãúp xục våïi âỉåìng trn trãn

7.3.1-Bi toạn våïi bäü âiãưu chènh P:

Våïi bäü âiãưu chènh t lãû P ta cọ:

W(P)
HH
= W(P)
ât
. W(P)
BÂC

Hay W(P)
HH
= K
P
. W(P)
ât

. ⇒ W(iω)
HH
= K
P
. W(iω)
ât
.
Ta â biãút K
P
cng låïn cng täút nhỉng nãúu K
P
quạ låïn thç ÂTBF hãû håí s bao
âiãøm (-1, jo )
⇒
Hãû thäúng máút äøn âënh.
Váûy phi tçm âiãưu kiãûn K
P
no âọ l täút nháút , tỉïc l våïi K
P
sao cho ÂTBF hãû
håí phi tiãúp xục vng trn qu têch trãn. Nhỉng viãûc tênh toạn tçm âiãưu kiãûn K
P

âãø ÂTBF hãû håí tiãúp xục vng trn qu têch l ráút phỉïc tảp .Do âọ âãø âån gin
hån trong thỉûc tãú ta sỉí dủng phẹp biãún âäøi âäưng dảng.

Ta tháúy âỉåìng W(i
ω
)
ât
= W(i
ω
)
HH
; (K
P
= 1) v
β
= ar
M
sin
1

Re
Jm
RM
2
M
M

- 1
2
0
(Kp=Kp.tỉ)
0
r
β
Re
Jm
RM
W(iω)HH
W(iω)ât
M
- 1
M
2
2
TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I


82
Ta tháúy vng trn bạn kênh
r
v vng trn bạn kênh
R
M
âäưng dảng nhau
⇒

tha mn t säú âäưng dang

tuPM
PtuM
KrR
KR
r
.
.
1
=⇒=


1
.
1
2
.
−
==⇒
M
M
rr
R
K
M
tuP

Trçnh tỉû tênh toạn hãû thäúng

1- Dỉûng ÂTBF ca âäúi tỉåüng W(i
ω

)
ât

2- K âỉåìng thàóng tỉì gọc ta âäü håüp våïi pháưn ám trủc thỉûc 1 gọc
β
= ar
M
sin
1

3- Coi K
P
= 1 lục âo ÂTBF ca hãû håí l ÂTBF ca âäúi tỉåüng chè khạc nhau
âån vë
4- Dỉûng vng trn cọ tám nàòm trãn pháưn ám trủc thỉûc tiãúp tuún âäưng thåìi våïi
W(i
ω)
ât
v âỉåìng thàóng β bạn kênh ca vng trn ny khạc so våïi vng trn cọ
bạn kênh R
M
âãø cho 2 bạn kênh ny bàòng nhau thç W(i
ω
)
ât
phi nhán våïi K
Ptỉ

giạ trë ca nọ chn tỉì âiãưu kiãûn

1
.
1
1
2
.
.
−
=⇒=
= M
M
r
K
r
R
K
K
tuP
M
P
tuP

Trong mäüt säú trỉåìng håüp âãø thûn tiãûn tênh toạn ( do M = 1,1
÷2 )
Nãúu láúy M = 1,62
⇒
M
M
2
1

1
−
=

Váûy khi M = 1,62
⇒

K
r
Ptu.
=
1
V lục âọ
β
= 38
o

7.3.2- Bi toạn våïi bäü âiãưu chènh I:

Våïi bäü âiãưu chènh I ta cọ:
WP WP
K
P
HH dt
I
() ().=
thay P = iω
⇒=
−
Wi WP

K
e
HH dt
Ii
() (). .
/
ω
ω
π
2
Nãúu K
I
= 1 thç tỉì W(iω)
ât
ta cọ
W(i
ω)
HH

(Kp=Kp.tỉ)
β
RM
W(iω)HH
W(iω)ât
0
Jm
Re
M
- 1
M
2
2
r
W(iω)HH

TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I


83

Trçnh tỉû tênh toạn ta cọ
:
1- Dỉûng W(i
ω)
ât

2- Dỉûng W(i
ω)

HH
våïi K
I
=1 âãø dỉûng âỉåüc vẹc tå ny thç phi chia vẹc tå
W(i
ω
)
ât
cho
ω
v quay âi 1 gäúc
π/2

3- K âỉåìng thàóng tỉì gọc ta âäü cọ
β
= ar
M
sin
1

4- Dỉûng âỉåìng trn cọ tám nàòm trãn pháưn ám trủc thỉûc âäưng thåìi tiãúp tuún
våïi âỉåìng thàóng
β
v W(i
ω
)
HH
tỉì âọ xạc âënh âỉåüc r
⇒=
−

K
r
M
M
Itu.
.
1
1
2


7.3.3- Bi toạn våïi bäü âiãưu chènh PI

Wi Wi K
Ti
HH dt P
I
() (). ( )
ωω
ω
=+1
1

⇒= +
−
Wi Wi K Wi
K
T
e
HH dt P ât

P
I
i
() (). (). .
/
ωω ω
ω
π
2

Dỉûng W(i
ω)
HH
våïi K
P
=1 v T
I
l mäüt giạ trë no âọ. Cho T
I
cạc giạ trë khạc
nhau ta âỉåüc h âỉåìng cäng ỉïng våïi cạc T
I
.

Sau âọ dỉûng quan hãû K
P
= f(T
I
)
Ta tçm
α
max
= tg
K
T
P
I
.

Trçnh tỉû tênh toạn:

1- Dỉûng W(i
ω
)
ât

2- Dỉûng W(i
ω)
HH
våïi K
p

= 1 v T
I
cọ cạc giạ trë khạc nhau âãø dỉûng âỉåüc âàûc
tênh ny mäùi vẹc tå W(i
ω)
ât
phi cäüng våïi vẹc tå ∆A . M âãø cọ vẹc tå ∆A thç
mäøi vẹc tå W(i
ω
)
ât
chia cho (T
I
.
ω
) quay âi mäüt gäúc
π/2
theo chiãưu kim âäưng
häư.
3- K âỉåìng thàóng tỉì gọc ta âäü cọ
β
= ar
M
sin
1
ỉïng våïi W(iω)
HH
thç T
I
cọ

mäüt giạ trë xạc âënh ta dỉûng cạc vng trn cọ bạn kênh r tiãúp xục våïi âỉåìng
thàóng
β
v W(i
ω
)
HH
Váûy nãúu ỉïng våïi T
ii

Ỉ
r
i

Jm
Re
0
W(iω)ât
β
W(iω)HH
TI1
TI2
A
∆A
KP
TI
0
αmax
TItỉ
KPtỉ

KP(TI)
TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I


84

⇒=
−
K
ri
M
M
Pi
1
1
2
.

4- Theo kãút qu tênh toạn ta dỉûng âỉåìng cong K
P
(T
I
)
5- Tỉì âiãưu kiãûn âiãưu chènh täúi ỉu ca hãû thäúng ta biãút âiãøm cọ K
P
/T
I
=max s
l âiãøm täúi ỉu
⇒

Tỉì gọc ta âäü ta k tiãúp tuún våïi âỉåìng cong K
P
(t
I
)
⇒
ta âäü biãút âiãøm
⇒
T
I.tỉ
v K
P.tỉ

7.3.4- Bi toạn våïi bäü âiãưu chènh PID
:

W(P)
HH
= W(P)
ât
. W(P)
BÂC
=>
WP WP K
TP
TP
HH dt P
I
D
() (). .=++

⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
1
1

Thay P = i
ω

⇒= ++
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟Wi Wi K
Ti
Ti
HH dt P
I
D
() (). .
ωω
ω
ω
1
1

2/2/
)(
)(.
)()(
ππ
ωω
ω
ω
ωω
i
DdtP
i
I
dtP
PdtHH
eTiWKe
T
iWK
KiWiW
−−
−+=⇒
Cho K
P
= 1 v cho T
I ,
T
D
nhỉỵng giạ trë khạc nhau => ta cọ mäüt củm âỉåìng
cong

Trçnh tỉû tênh toạn :

1- Dỉûng W(i
ω
)
ât

2- Dỉûng h âỉåìng cong W(i
ω
)
HH
khi K
P
= 1 ỉïng våïi giạ trë khạc nhau ca T
I

(xẳc âënh T
D
) cạch dỉûng giäúng mủc trãn
3- Tỉì gọc ta âäü våïi âỉåìng thàóng
β
= ar
M
sin
1

4- Dỉûng cạc vng trn tiãúp xục âäưng thåìi cọ âỉåìng thàóng trãn v våïi cạc
âỉåìng W(i
ω)

HH

⇒=
−
K
ri
M
M
Pi
1
1
2
.
våïi
T
T
Ii
D
⎧
⎨
⎩

5- Cho T
D
cạc giạ trë khạc v tênh
lải nhỉ trãn, theo kãút qu thu âỉåüc
dỉûng âäư thë ỉïngvåïi cạc T
D
khạc nhau
6- Xạc âënh thäng sä ú hiãûu chènh täúi

ỉu âiãưu kiãûn
K
T
P
I
l cỉûc âải ỉïng våïi
T
D
xạc âënh






KP
0
TD1
TD2
TD3
TD4
TI
TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I


85
7.4: Phỉång phạp gáưn âụng âãø xạc âënh thäng säú hiãûu chènh täúi ỉu ca hãû thäúng âiãưu
chènh 1 vng
Thỉåìng ạp dủng cho 1 säú hãû thäúng âån gin P ; I ; PI
Näüi dủng : Coi kháu gáưn âụng ca chụng ta bàòng 2 kháu

- Kháu cháûm trãø thưn tụy
- Kháu quạn tênh báûc 1
( Trong khong thåìi gian tåïi T xem nhỉ chỉa biãún âäøi v sau thåìi gian T thç
biãún âäøi våïi täúc âäü cỉûc âải )















Cọ tỉû cán bàòng Khäng cọ tỉû cán bàòng

Váûy âäúi våïi âäúi tỉåüng cọ tỉû cán bàòng cọ thãø mä t båíi hm truưn

τ
P
dt
dt
dt
e
PT

K
PW
−
+
=
.
1.
)(

V âäúi våïi âäúi tỉåüng khäng cọ tỉû cán bàòng

τ
P
dt
dt
e
P
K
PW
−
= .)(
7.4.1- Âäúi våïi hãû thäúng lm viãûc våïi hãû âiãưu chènh I v âäúi tỉåüng cọ tỉû cán bàòng

Ta cọ W(P)
HH
= W(P)
ât
. W(P)
BÂC

⇒=
+
−
WP
K
TP
e
K
P
HH
dt
dt
PI
() . .
1
τ

Thay P = i
ω
⇒=
+
−
Wi
K
Ti
e
K
i
HH
dt

dt
iI
() . .
ω
ωω
ωτ
1

Ta âỉa ra âải lỉåüng
Ω

=

ω
.T - Táưn säú tỉång âäúi
⇒
ω
τ
=
Ω
thay vo trãn ta
cọ
Wi
KK
i
e
i
T
HH
dt I

i
dt
()

.
.
Ω
Ω
Ω
Ω
=
+
−
τ
τ
1
=> W(iΩ)
HH
= W(iΩ)
BÂC qỉåïc
.W(iΩ)
ÂT qỉåïc

Y
t
0
τ
0
τ
t

Y
0
τ
0
Y
τ
Y
t
t
Tặ ĩNG HOẽA QUAẽ TRầNH NHIT - PHệN I


86
Vỏỷy baỡi toaùn laỡ phaới tỗm giaù trở tọỳi ổu cuớa ( K
õt
. T . K
I
) ổùng vồùi caùc
T
dt

xaùc
õởnh
Ta cuợng laỡm tổồng tổỷ nhổ ồớ muỷc 7.6 nhổ sau:
Dổỷng õỷc tờnh W(i
)
T quy ổồùc
vaỡ cho (K
õt
. T . K

I
) = 1 W(i)
HH














Laỡm tổồng tổỷ nhổ muỷc trổồùc vaỡ suy ra ( K
õt
. T . K
I
)
tọỳi ổu

K
I
ổùng vồùi 1
õióứm
T
dt

Nóỳu cho
T
dt

= 1 ( M = 1,62 )

( K
õt
. T . K
I
)
1
195
0513
,
,
=
Nóỳu cho
T
dt

nhổợng giaù trở khaùc
nhau
quan hóỷ
7.4.2- Vồùi bọỹ õióửu chốnh tyớ lóỷ vaỡ õọỳi tổồỹng khọng coù tổỷ cỏn bũng

W(P)
HH

= W(P)
õt
. W(P)
BC
BDC
P
dtHH
PWePWPW )( )()(


=

Thay P = i

P
i
dt
HH
Ke
i
K
iW )(




=

ỷt

=


.T




=



=

i
e
KK
iW
i
Pdt
HH
.
1
) (
)(



W(i

)
HH
= W(i

)
BC qui ổồùc
. W(i

)
T quy ổồùc

Vỏỷy ta phaới tỗm ( K
õt
. K
P
.T )
tọỳi ổu
.
Cuợng laỡm tổồng tổỷ nhổ caùc muỷc trón ta coù:
Khi M = 1,62

= 38



r = 1,15


( K

õt
. K
P
.T )
tổ
= 0,87
Vỏỷy vồùi M xaùc õởnh ta coù K
P
xaùc õởnh
Jm
Re
M
RM
2
M
2
- 1
0
r

W(i)õt.qổ
W(i
)HH
W(i)HH
(Kõt..KI)tổ

0
K
õt..KI
Tõt

M = 1,62

Re
0
Jm

r
W(i)HH
TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I


87
Kât.τ.KI
Tât
0
τ
t.ỉu
t.ỉu
Vê dủ M =1,62 =>
τ
.
87,0
dt
P
K
K =

7.4.3- Bäü PI v âäúi tỉåüng khäng cọ tỉû cán bàòng

W(P)
HH
= W(P)
ât
. W(P)
BÂC

⇒= +
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
−
WP
K
P
eK
TP
HH
dt P
P
I
() . .
.
1
1
1
τ

Thay P = i
ω

⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++
=⇒
−
ω
ω
ω
ω
ωτ
iT
iT
Ke
i
K
iW
I
I
P
i

dt
HH
1
)(

Âàût
Ω

=

ω
.T
⇒

ω
τ
=
Ω

Ω
Ω
Ω+
=Ω
Ω−
i
e
T
i
T
i

KKiW
i
I
I
PdtHH
.
.
.1
)(
τ
τ
τ
=
Ω
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
Ω
Ω
+
Ω

Ω−
Ω−
Ω−
i
e
T
i
i
e
i
e
KK
i
I
i
i
Pdt
.) (
τ
τ

Xem W(i
Ω)
HH
= W(iΩ)
BÂC qui ỉåïc
. W(iΩ)
ÂT quy ỉåïc

Dỉûng âàûc tênh ca hãû håí khi ( K

ât
. K
P
.T) = 1
Khi
T
I
τ
ỉïng våïi mäüt giạ trë xạc âënh
W(i
Ω
)
HH
= W(i
Ω
)ât +
Wi
i
T
dt
I
()
Ω
Ω
τ

Váûy ỉïng våïi mäùi
T
I
τ

ta cọ
mäüt giạ trë ( K
ât
. K
P
.T)
täúi ỉu

Khi cho M = 1,62
⇒=K
K
Ptu
dt
055
1
,
.
τ

T
itỉ
= 5 . T

7.5: Tênh toạn thäng säú hiãûu chènh ca hãû thäúng âiãưu chènh nhiãưu vng
Khi dng loải hãû thäúng âiãưu chènh no âọ m khäng tha mn u cáưu thç ta
phi sỉí dủng 1 trong hai phỉång phạp
- Phỉïc tảp họa quạ trçnh âiãưu chènh P
→
PI
→

PID
- Phỉïc tảp họa säú vng âiãưu chènh
Âäü trãø v quạn tênh låïn ca cạc âäúi tỉåüng trong hãû thäúng âiãưu chènh mäüt vng
l ngun nhán cå bn l gim sỉû tạc âäüng nhanh v do âọ gim âäü chênh xạc
ca quạ trçnh âiãưu chènh. Âãø náng cao âäü chênh xạc âiãưu chènh trong âiãưu kiãûn
nọi trãn cọ thãø dng gii phạp ci tiãún qui lût âiãưu chènh theo hỉåïng phỉïc tảp
dáưn qui lût âiãưu chènh. Nhỉng cạch lm âọ nhiãưu khi dáùn âãún khọ khàn phỉïc
tảp vãư k thût v cäng tạc hiãûu chènh. Ngoi ra âäü chênh xạc täúi âa ln bë
hản chãú åí mäüt giạ trë no âọ phủ thüc vo âäü trãø tuût âäúi ca âäú
i tỉåüng âiãưu
chènh.
Jm
Re
0
W(iΩ)HH
r
β
W(iΩ)ât.qỉ
TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I


88
Vç váûy trong thỉûc tãú ngỉåìi ta thêch dng cạch náng cao cháút lỉåüng âiãưu chènh
bàòng viãûc ci tiãún så âäư cáúu trục dỉûa trãn cå såí cạc thiãút bë chãú tảo theo cạc
lût âiãưu chènh âån gin.
Vê dủ
:
Vng trong quạn
tênh nh êt biãún âäüng
⇒

tạc âäüng nhanh hån
nãúu khäng dng bäü âiãưu
chènh giỉỵ äøn âënh
⇒Så âäư ca hãû thäúng
2 vng nhỉ hçnh v














Så âäư âiãưu chènh táưng
Vê dủ :

Âiãưu chènh nhiãût âäü ca håi nỉåïc trong bäü quạ nhiãût

W(P)
B2
W(P)
B1
W(P)
ât
B
2
Y
o
Y
B
1
ÂT

X
B
X
âc1
Y
1
W(P)
âc1
Chènh âënh

BÂC
BÂC
Po
Giỉ íäøn âënh
B2
B1
Nhiãn liãûu
Pb
Âãún túc bin
P
h
Ph
tqn
BQNC1
BQNC2
BÂC
V

D
Nỉåïc lm mạt
Bäü vi phán
t
g.än tqn
Dg.än
Trung gian
TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I


89
Nọi chung âãø tênh chênh xạc cạc thäng säú âiãưu chènh ca hãû thäúng nhiãưu vng

thç phi dng phỉång phạp mä hçnh họa v bàòng mạy tênh

Phỉång phạp gáưn âụng

Cå såí : Khi tênh ta ngàõt riãng cạc vng ra ( tênh vng trong trỉåïc sau âọ tênh
vng ngoi hồûc nngỉåüc lải )
1- Trỉåìng håüp 1:
Gi thiãút trong quạ trçnh lm viãûc ca hãû thäúng ta cọ thãø ngàõt
bäü chènh âënh (B
2
)

ra 1 thåìi gian v lục âọ chè cn B
1
lm viãûc
Trçnh tỉû bi toạn :
1- Theo W(P)
ât1
ta xạc âënh thäng säú hiãûu chènh B
1
theo cạc phỉång phạp tênh
toạn hãû mäüt vng.
1
1
1
)()(
dt
B
dt
iW

X
Y
PW
ω
⇒=

2- Xạc âënh thäng säú hiãûu chènh ca B
2
dỉûa vo W(iω)
âäúi tỉåüng tâ
( bàòng cạch coi
ton bäü vng trong l âäúi tỉåüng tỉång âỉång ).
Váûy phi tçm hm truưn W(P)
âttâ
Theo så âäư ta cọ:
YWP X
YWP X
dt
B
dt
B
=
=
⎧
⎨
⎪
⎩
⎪
().
() .

11

Màût khạc
XWPX Y
B
B
dc
=−()( )
1
11

Thay
Y
1
åí trãn vo ta âỉåüc: XWP X WPX
B
B
dc
dt
B
=−().( () . )
1
1
1

1
1
)(.)(1
.)(
1

1
Bdt
dc
B
B
PWPW
XPW
X
+
=⇒
Thay
X
B
vo phỉång trçnh trãn
⇒=
+
Y
WP WP
WP WP
X
dt B
dt B
dc
().().
() . ()
.
1
1
1
1

1

⇒==
+
WP
Y
X
WP WP
WP WP
dttd
dc
dt B
dt B
()
().().
() .()
1
1
1
1
1

Tỉì âáy ta cọ W(i
ω) âttâ v bàòng phỉång phạp tênh toạn cho hãû mäüt vng ta
tçm âỉåüc cạc thäng säú hiãûu chènh ca B
2

2- Trỉåìng håüp 2:
quạn tênh ca vng âiãưu chènh cọ bäü âiãưu chènh äøn âënh B
1

nh hån nhiãưu so våïi quạn tênh ca vng âiãưu chènh cọ bäü âiãưu chènh chènh
âënh B
2

=> Háưu nhỉ Y
1
≈ X
âc1

Trỉåìng håüp ny ta tênh vng ngoi trỉåïc. Váûy tçm W(P)
âttâ2
= ?
Dỉûa vo cạc phỉång trçnh :

1
1
dc
XY ≈
(1)
W(P)
B2
W(P)
âttâ

X
âc
X
âc1
Y

Tặ ĩNG HOẽA QUAẽ TRầNH NHIT - PHệN I


90

YWP X
dt
B
11
= () .
(2)

YWP X
dt
B
= ().
(3)
Tổỡ phổồng trỗnh (3) =>
X
Y
WP
B
dt
=

()
thay vaỡo phổồng trỗnh (2)
111
)(
.)(
dc
dt
dt
X
PW
Y
PWY =

= =
Y
X
WP
WP
WP
dk
dt
dt
dttd
11
2
()
()
()

1- Dổỷng W(P)
õttõ2
=> Thọng sọỳ õióửu chốnh tọỳi ổu cuớa B
2
bũng phổồng phaùp
thọng thổồỡng giọỳng nhổ hóỷ thọỳng 1 voỡng

2- Xaùc õởnh haỡm truyóửn bọỹ õióửu chốnh tổồng õổồng õọỳi vồùi B
1
=> W(P)
õttõ1
=
?










Do Y
1

X
õc1
=> nọỳi vồùi nhau => Ta coù: W(P)
õttõ1
= W(P)
õt1
+ W(P)
õt
.
W(P)
B2

3- Dổỷng TBF cuớa õọỳi tổồỹng tổồng õổồng 1 vaỡ cn cổù theo noù xaùc õởnh thọng
sọỳ õióửu chốnh tọỳi ổu cuớ B
1










W(P)
B1
W(P)

B2
X
B
X
õc1
W(P)
õt
Y
W(P)
õt1
Y
1
T tổồng õổồng 1

W(P)
B2
W(P)
õttõ2
X
õc
X
õc1
Y

TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I


91

7.6. Dỉûng quạ trçnh quạ âäü ca hãû thäúng
Khi tênh toạn mäüt hãû thäúng tỉû âäüng thç âáưu tiãn ta phi dỉûa trãn cháút lỉåüng quạ
trçnh âiãưu chènh => chn âỉåüc bäü âiãưu chènh => ghẹp bäü âiãưu chènh vo âäúi
tỉåüng thç quạ trçnh quạ âäü xy ra nhỉ thãú no ? Váûy ta phi dỉûng quạ trçnh quạ
âäü âãø kiãøm tra lải cháút lỉåüng. Cọ nhiãưu phỉång phạp âãø dỉûng quạ trçnh quạ âäü
ca hãû thäúng, nhỉng trong thỉûc tãú ta thỉåìng dng phỉång phạp hçnh thang.




Phỉång phạp hçnh thang


1- Dỉûng âỉåüc ÂTT ca hãû kên
W(i
ω
)
HK
= U(
ω
) + i V(
ω
)
2- Dng cạc âỉåìng thàóng song
song trủc honh chia U(
ω)
thnh cạc hçnh thang vng sao
cho täøng diãûn têch ca cạc hçnh
thang ny bàòng diãûn têch nàòm
dỉåïi âỉåìng cong

Âäúi våïi mäüt hçnh thang hon
ton xạc âënh nãúu biãút
(r
o
;
ω
1
,ỉ
=
ω
ω
o
1
)




3- xạc âënh cạc thäng säú hçnh thang

Säú hçnh thang r
o

ω
1

ỉ
=
ω
ω

o
1

1
2
3
4


Trong säø tay ta cho cạc quạ trçnh quạ âäü âäúi våïi cạc hçnh thang âån vë r
o
= 1

ω
1
=1 cn
ỉ
=
ω
ω
o
1
= 0 ÷ 0,9

ỉ = ?
t bng hỉ

ω
U(ω)
U(ω)

ω
A
B
G
1
2
3
4
1
2
3
4
r
o
ω
o
ω
1
r
o
ω
o

ω
1
Tặ ĩNG HOẽA QUAẽ TRầNH NHIT - PHệN I


92

4- Cn cổù vaỡo giaù trở cuớa ổ cuớa tổỡùng hỗnh thang ta tra caùc quaù trỗnh quaù õọỹ cuớa
hỗnh thang õồn vở cuợng coù ổ nhổ vỏỷy
tổỡ bión õọỹ giao õọỹng vồùi hỗnh thang õồn vở (hổ) ta tờnh õổồỹc bión õọỹ thổỷc tóỳ
h = r
o
. hổ
óứ õổồỹc thồỡi gian thổỷc => t
th
= t
baớng
:

1
5- Dổỷng caùc quaù trỗnh quaù õọỹ do hỗnh thang gỏy nón
6- Cọỹng tung õọỹ tỏỳt caớ caùc hỗnh thang => coù quaù trỗnh quaù õọỹ => ta õaợ dổỷng
õổồỹc quaù trỗnh quaù õọỹ cuớa hóỷ thọỳng
Khi kióứm tra thỗ ta nhỏn bión õọỹ vồùi sọỳ %
õọỹ mồớ cuớa nhióựu.


.

tth
h
h2
h3
h1
h4
h