Đề thi GVG huyên năm học 09-10

MÃ ĐỀ 02 (Đề chính thức)
ĐỀ THI GIÁO VIÊN GIỎI HUYỆN CẤP TIỂU HỌC NĂM HỌC 2009 - 2010
Môn: Toán (Thời gian làm bài: 60 phút)
Câu 1: So sánh a =
2010
2009
2009
2008
+
và b =
20102009
20092008
+
+
bằng 2 cách khác nhau.
Câu 2: Khi tính tổng của một số tự nhiên và một số thập phân, một học sinh đã quên
dấu phẩy của số thập phân nên đã làm phép cộng như cộng hai số tự nhiên, do đó được
kết quả là 57. Tìm hai số đã cho, biết tổng đúng bằng 34,5.
Câu 3: Tính tổng các chữ số của số P = 2009
×
  
9sè ch 10
99 999
+ 2010
Câu 4: Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể thì 72 phút sẽ đầy. Nếu một mình vòi
thứ nhất chảy thì 3 giờ sẽ đầy bể. Hỏi bể đó có thể chứa được bao nhiêu lít nước? Biết
rằng mỗi phút vòi thứ hai chảy nhiều hơn vòi thứ nhất là 20 lít.
Câu 5: Cho hình thang ABCD có đáy AB lớn hơn đáy DC là 25cm, chiều cao là 20cm.
Mở rộng đáy bé về 2 phía để được hình chữ nhật có diện tích lớn hơn
21
5

diện tích hình
thang.
a) Tính diện tích hình thang ABCD.
b) Xác định vị trí điểm P trên AB để CP chia hình thang thành 2 phần có diện
tích bằng nhau.
PHÒNG GD - ĐT HƯƠNG SƠN
MÃ ĐỀ 02 (Đề chính thức)
ĐỀ THI GIÁO VIÊN GIỎI HUYỆN CẤP TIỂU HỌC NĂM HỌC 2009 - 2010
Môn: Toán (Thời gian làm bài: 60 phút)
Câu 1: So sánh a =
2010
2009
2009
2008
+
và b =
20102009
20092008
+
+
bằng 2 cách khác nhau.
Câu 2: Khi tính tổng của một số tự nhiên và một số thập phân, một học sinh đã quên
dấu phẩy của số thập phân nên đã làm phép cộng như cộng hai số tự nhiên, do đó được
kết quả là 57. Tìm hai số đã cho, biết tổng đúng bằng 34,5.
Câu 3: Tính tổng các chữ số của số P = 2009
×
  
9sè ch 10
99 999
+ 2010

Câu 4: Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể thì 72 phút sẽ đầy. Nếu một mình vòi
thứ nhất chảy thì 3 giờ sẽ đầy bể. Hỏi bể đó có thể chứa được bao nhiêu lít nước? Biết
rằng mỗi phút vòi thứ hai chảy nhiều hơn vòi thứ nhất là 20 lít.
Câu 5: Cho hình thang ABCD có đáy AB lớn hơn đáy DC là 25cm, chiều cao là 20cm.
Mở rộng đáy bé về 2 phía để được hình chữ nhật có diện tích lớn hơn
21
5
diện tích hình
thang.
a) Tính diện tích hình thang ABCD.
b) Xác định vị trí điểm P trên AB để CP chia hình thang thành 2 phần có diện
tích bằng nhau.
PHÒNG GD - ĐT HƯƠNG SƠN
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI GIÁO VIÊN GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2009 - 2010
Môn: Toán
Câu 1: (4 điểm) (Có thể có nhiều cách, sau đây là 2 trong số đó).
Cách 1: Ta có:
20102009
2008
2009
2008
+
>
và
20102009
2009
2010
2009
+
>

Do đó
2010
2009
2009
2008
+
>
20102009
2008
+
+
20102009
2009
+
=
20102009
20092008
+
+
. Suy ra a > b
Cách 2: Ta có:
2010
2009
2009
2008
+
>
2010
2009
2010

2008
+
>
2010
4017
> 1. Mà
20102009
20092008
+
+
< 1 (tử số bé
hơn mẫu số). Từ đó suy ra a > b
Câu 2: (4 điểm) Lập luận được:
- Số thập phân đã cho có 1 chữ số ở phần thập phân (1 điểm)
- Khi quên dấu phẩy của số thập phân đó, xem như số đó được nhân lên 10 lần,
tức là tổng mới sẽ lớn hơn tổng đúng 9 lần số thập phân đã cho. (1 điểm)
Từ đó ta có số thập phân đã cho là: (57 – 34,5) : 9 = 2,5 (1 điểm)
Số tự nhiên đã cho là: 34,5 – 2,5 = 32
Đáp số: 32 và 2,5 (1 điểm)
Câu 3: (3 điểm) Ta có: P = 2009
×
(
 
0 sè ch 10
000 100
- 1) + 2010 (1 điểm)
= 2009
×

 

0 sè ch 10
000 100
- 2009 + 2010 (0,75 điểm)
= 2009
 
0 sè ch 10
000 000
+ 1 = 2009
 
0 sè ch 9
001 000
(0,75 điểm)
Vậy tổng các chữ số của P bằng: 2 + 9 + 1 = 12 (0,5 điểm)
Câu 4: (4 điểm) Đổi 3 giờ = 180 phút (0,5 điểm)
Mỗi phút vòi thứ nhất chảy được: 1/180 (phần bể) (0,75 điểm)
Mỗi phút cả 2 vòi chảy được: 1/72 (phần bể) (0,75 điểm)
Do đó mỗi phút vòi thứ hai chảy được: 1/72 - 1/180 = 1/120 (phần bể) (0,75 điểm)
Mỗi phút vòi thứ hai chảy được nhiều hơn vòi thứ nhất là:
1/120 – 1/180 = 1/360 (bể) (0,5 điểm)
Vậy bể đó chứa được: 20
×
360 = 7200 (lít)
Đáp số: 7200 (lít) (0,75 điểm)
Câu 5: (5 điểm)
a) (3 điểm) Diện tích tăng lên bằng tổng diện
tích 2 hình tam giác AHD và BCK. (1 điểm)
Tổng diện tích AHD và BCK bằng:
(HD+KC).AH:2 =25.20:2= 250(cm
2
) (0,75đ)

5/21 diện tích hình thang bằng 250cm
2
(0,5đ)
Vậy diện tích hình thang ABCD là:
250.21: 5 = 1050(cm
2
) (0,75 điểm)
b) (2 điểm) Gọi P là điểm trên AB mà CP
chia hình thang thành 2 phần có diện tích bằng nhau. Khi đó diện tích hình tam giác
BCP bằng: 1050 : 2 = 525(cm
2
) (0,75 điểm)
Mà chiều cao hạ từ C bằng chiều cao hình thang (tức bằng 20cm) (0,5 điểm)
Do đó BP bằng: 525.2:20 = 52,5(cm)
Đáp số: a) 1050cm
2
; b) BP = 52.5(cm) (0,75 điểm)
Lưu ý: Làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
H D C K
A B
P