cơ sở dữ liệu nâng cao - lý thuyết phụ thuộc hàm

1
CƠ SỞ DỮ LIỆU NÂNG CAO
LÝ THUYẾT PHỤ THUỘC HÀM
Thầy giảng dạy: TS. Hoàng Quang
2
DƯ THỪA DL
DỊ THƯỜNG
Tại sao phải nghiên cứu LTPTH?
DƯ THỪA DL
DỊ THƯỜNG
3
MỘT SỐ CÁC ĐỊNH NGHĨA
TRONG
LÝ THUYẾT PHỤ THUỘC
HÀM
4
Phụ thuộc hàm
A B C
r =
a b c
b d c
a e c
X → Y ∀ t
1
, t
2
∈ r : t
1
[X] = t
2
[X] ⇒ t

1
[Y] = t
2
[Y]
⇔
r thỏa A C
r thỏa B C
5
Lược đồ quan hệ thoả mãn phụ
thuộc hàm
XY
Rr
∈∃
Stop
KHÔNG THỎA
MÃN
R= <U, SC>
Or R= < U, F >
6
Bao đóng của tập phụ thuộc hàm
R = <U, F>. F
+
là tập tất cả các phụ thuộc hàm
hệ quả của F
F
+
= {X→Y | F╞ X→Y}
F ⊆ F
+

7
Khoá của lược đồ quan hệ
R = <U, F>, X ⊆ U. X là khoá của R nếu:
1.X→U (siêu khoá)
2.Không ∃ X’ ⊂ X : X’ là siêu khoá của R
Ví dụ: R = <U, F>
U = ABC; F = {A→B, B→C}
{A} là khoá của R
8
Hệ tiên đề Amstrong
Cho R = <U, F>
- (X, Y ⊆ U ) (X ⊆ Y) : Y→X ∈ F
+
- (X, Y, Z ⊆ U) (X→Y) ∈ F
+:
XZ→YZ ∈ F
+

- (X, Y, Z ⊆ U) (X→Y ∈ F
+
, Y→Z ∈ F
+):
X→Z ∈ F
+
∩
∩
∩
9
Hệ tiên đề Amstrong (2)
Ví dụ: R =<U, F>, U =ABC, F = {A→B, A→C}

Chứng minh: A → BC ∈ F
+
A→B (1)
A→C (2)
Từ (1) ⇒ A → AB (3) (Luật gia tăng)
Từ (2) ⇒ AB → BC (4) (Luật gia tăng)
Từ (3) & (4) ⇒ A → BC (Luật bắc cầu)
⇒ đpcm
10
Bao đóng của tập thuộc tính (X
+
)
Ví dụ
F = {A
→
B, B
→
C}
A
+
F
= ABC
(AB)
+
= ABC
R = <U, F> và X, Y ⊆ U. Khi đó: X → Y ∈
F
+
⇔ Y ⊆ X
+

F

X
+
= {A | X→A ∈ F
+
}=X
+
F
11
Hai tập phụ thuộc hàm tđương
Cho F & G. F ⇔ G nếu và chỉ nếu F
+
= G
+
Ý tưởng đề kiểm chứng F ⇔ G
+
+ +
+
( / : )
F G (1)
F = G
G F (2)
G
C m BT
X Y F X Y
+

⊆
⇔


⇒ ∀ → ∈ ⇒ ⊇
⊆

YXGYX
F
⊇⇒∈→∀⇒
+
F+
G
G+
F
&
12
Hai tập phụ thuộc hàm tđương (2)
Ví dụ: Kiểm tra F và G có tđương hay ko
F={A→BC}, G={A→B, A→C
{Kiểm tra F
⊆
G
+
}
A→B :A
+
F
= ABC B
A→C: A
+
F
= ABC C

{Kiểm tra G
⊆
F
+
}
A→BC: A
+
G
= ABC BC
Vậy F tđ với G
13
Phủ cực tiểu của một lược đồ quan
hệ (1)
Cho R = <U, F>, F được gọi là phủ cực tiểu của
R khi và chỉ khi:

Vế phải chỉ có 1 thuộc tính

Không có thuộc tính dư thừa ở vế trái

Không có phụ thuộc hàm dư thừa
14
Phủ cực tiểu của một lược đồ
quan hệ (2)
b) ⇔ ∀ X → A ∈ F, ∀ B ∈ X
⇔((F \ {X→A} ) ∪ (X \ {B} → A))
+
≠ F
+
⇔ ∀ X→A ∈F, ∀ B ∈ X: X\{B} →A ∉ F

+
⇔ ∀ X → A ∈ F, ∀ B ∈ X: (X \ {B})
+
A

c) ⇔ ∀ X → A ∈ F: X→A ∉ (F \ {X→A})
+
⇔ ∀ X → A ∈ F, X
+
F\{X→A}
A
⊇
⊇
15
Phủ cực tiểu của tập phụ thuộc
hàm
R = <U, F>. G đgl 1 phủ cực tiểu của F nếu
thoả 2 điều kiện:

G ⇔ F

G là phủ cực tiểu của R’ = <U, G>
Phủ cực tiểu của 1 phụ thuộc hàm là không
duy nhất
16

Giải thuật tìm phủ cực tiểu
Bước 1
1
ˆ 2

Phan ra
1 2 n
n
X A
X A
X A A A
X A
→


→

→ →



→

%
M
Bước 2
For (mỗi X → A ∈ F) do
For (mỗi B ∈ X) do
If ((X \ {B})
+
F
⊇ A) then
X := X \ {B};
17


Giải thuật (tt)
Bước 3
For (mỗi X → A ∈ F) do
If (X
+
F\{X→A}
⊇ A) then
F := F \ {X→A};
Kết luận: G := F;
18
Ví dụ Tìm phủ cực tiểu của tập PTH
R = <U, F>,U = ABD, F ={B →A, D → A,
AB→ D}
AB→D
B
+
F
= BAD ⊇ D ⇒ loại bỏ
A
⇒
F = {B→A, B→D,
D→A}
B→D
B
+
F\{B→D}
= BA D
B→A
B
+

F\{B→A}
= BDA ⊇ A ⇒ loại
bỏ B→A
⇒ F = {D→A, B→D}
D→A
D
+
F\{D→A}
= D A
⊇
⊇
Kết luận: F = {D→A, B→D}
19
Khóa của lược đồ
Định lý Hồ Thuần - Nguyễn Văn Bào (Điều kiện cần
để X là khoá)
(U \ P) ⊆ X ⊆ (U \ P) ∪ (T ∩ P)
Function Key(R)
1. Xđịnh T
2. Xác định P
3. X := (U \ P) ∪ (T ∩ P) (X:= S)
4. For <mỗi A ∈ (T ∩ P)> do (A ∈ S ∩ T ∩ P )
5. If <(X \ A)
F
+
= U> then
X := X \ A; Return X.
20
Giải thuật xác định tất cả các khoá
của 1 lược đồ quan hệ

Định lý Lucchesi và Osborn: (Điều kiện cần và đủ để bổ
sung khoá)
R = <U, F>. K là 1 tập khác rỗng các khoá của lược
đồ quan hệ R. Điều kiện cần và đủ để bổ sung khoá
mới vào K là:
∃ k ∈ K
∃ X→Y ∈ F
sao cho T = X ∪ (K \ Y) không chứa phần tử nào của K.
21
Giải thuật
Tìm 1 khoá k ∈ K ;
K := {R};
For <mỗi k ∈ K>
For <mỗi XY ∈ F> do
T := X ∪ (K \ Y) ;
If <T không chứa phần tử nào của K> then
Tìm khoá k
’
nhận T làm siêu khoá ;
K
+
:= K ∪ {K
’
}
22
Giải thuật (2)
goto 3;
EndIf;
EndFor;
EndFor;

Return;
23
Xin chân thành cảm ơn
thầy và các bạn đã tham
gia thảo luận!