đề thi olympic tin học sinh viên lần thứ 15

Đề thi gồm 3 trang, đây là trang thứ 1

OLYMPIC TIN HỌC SINH VIÊN LẦN THỨ XV, 2006
Khối thi: Chuyên tin

Thời gian làm bài: 180 phút
Ngày thi: 06-05-2006
Nơi thi: ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

Tên bài
Tên file
chương trình
Tên file
dữ liệu
Tên file
kết quả
Hạn chế thời
gian cho mỗi
test
Xếp phòng thi ROOMS.* ROOMS.INP

ROOMS.OUT
1 giây
Rào ruộng PERIM.* PERIM.INP PERIM.OUT
1 giây
Tạm biệt BYE.* BYE.INP BYE.OUT
3 giây
Dấu * được thay thế bởi PAS, C hoặc CPP của ngôn ngữ được sử dụng tương ứng là
Pascal, C hoặc C++.
Hãy lập trình giải các bài sau đây:
Bài 1. Xếp phòng thi

Trong một Olympic Tin học sinh viên, có N cuộc thi được đánh số hiệu từ 1 đến N. Cuộc thi
thứ i có thời điểm bắt đầu S
i
và thời điểm kết thúc F
i
. Tại mỗi thời điểm trong mỗi phòng thi
có không quá một cuộc thi diễn ra, ngoại trừ trường hợp thời điểm kết thúc một cuộc thi có
thể đồng thời là thời điểm bắt đầu của một cuộc thi khác.
Yêu cầu:
Hãy xếp phòng thi cho tất cả các cuộc thi sao cho số phòng cần sử dụng là ít nhất.
Dữ liệu: Vào từ file văn bản ROOMS.INP theo qui cách như sau:
 Dòng thứ nhất ghi số nguyên dương N (N≤ 1000) là số lượng cuộc thi.
 Trên dòng thứ i (1 ≤ i ≤ N) trong N dòng tiếp theo ghi hai số nguyên dương S
i
và
F
i
(0 ≤ S
i
< F
i
≤ 70000) tương ứng là thời điểm bắt đầu và thời điểm kết thúc của
cuộc thi i.
Kết quả: Ghi ra file văn bản ROOMS.OUT một số nguyên M là số phòng ít nhất cần cho các
cuộc thi.
ROOMS.INP ROOMS.OUT
5
0 2
1 2
3 4

2 5
4 5
2
Đề thi gồm 3 trang, đây là trang thứ 2
Bài 2. Rào ruộng
Phú ông cho rằng Bờm không biết tính toán và thích trêu Bờm. Lần này, khi thuê Bờm chăng
dây rào ruộng cho mình, Phú ông hứa sẽ cho Bờm thửa ruộng to nhất nếu Bờm đáp ứng được
yêu cầu đặt ra. Phú ông có N thửa ruộng được đánh số từ 1 đến N, nằm trong vùng đất có hai
đường cái vuông góc với nhau mà ta có thể hình dung như một mặt phẳng với hai trục tọa độ.
Bờ đắp quanh mỗi thửa ruộng có thể xem như một đường gấp khúc khép kín không tự cắt và
đặc biệt ở chỗ các cạnh đều song song với các trục tọa độ. Bờm sẽ phải đem dây chăng dọc
theo các bờ, viền quanh mỗi thửa ruộng. Gọi CX, CY tương ứng là chu vi của hai thửa ruộng
X, Y, nếu CX là ước số của CY thì để rào cho X và Y, Bờm chỉ cần mang loại dây có độ dài
CY. Phú ông yêu cầu Bờm cho biết cần mang ít nhất bao nhiêu loại dây để rào N thửa ruộng
đó (hai đoạn dây có độ dài khác nhau thuộc hai loại khác nhau và ngược lại hai đoạn dây
khác loại thì có độ dài khác nhau).











Kết quả: Ghi ra file văn bản PERIM.OUT theo qui cách sau:
 Dòng đầu là một số nguyên dương M, đó là số loại dây.
 Trong dòng tiếp theo, độ dài của M loại dây được đưa ra theo thứ tự giảm dần.

Ví dụ:
PERIM.INP PERIM.OUT
5
12 -2 0 -2 2 0 2 0 4 2 4 2 6 4 6 4 8 6 8 6 2 8 2 8 0
12 1 -3 1 -2 2 -2 2 -1 3 -1 3 -4 4 -4 4 -5 -1 -5 -1 -4 0 -4 0 -3
10 8 -4 8 -3 7 -3 7 -2 5 -2 5 -4 6 -4 6 -5 9 -5 9 -4
10 11 2 12 2 12 7 11 7 11 8 8 8 8 6 10 6 10 5 11 5
6 9 -2 9 1 11 1 11 -1 12 -1 12 -2
3
36 20 14


Yêu cầu: Hãy xác định giúp Bờm số loại dây ít
nhất cần chuẩn bị.
Dữ liệu: Vào từ file văn bản PERIM.INP:
 Dòng đầu tiên ghi số nguyên dương
N
(1≤N≤ 200) là số lượng thửa ruộng của Phú
ông;
 Dòng thứ i trong N dòng tiếp theo mô tả thửa
ruộng thứ i: đầu tiên là k
i
(4 ≤ k
i
≤ 200) là số
lượng đỉnh của ruộng thứ i (1 ≤ i ≤ N), tiếp
theo là k
i
cặp tọa độ của các đỉnh được liệt kê
chỉ theo một chiều nào đó đi vòng quanh

hình (các tọa độ là các số nguyên có trị tuyệt
đối không quá 20000).

Đề thi gồm 3 trang, đây là trang thứ 3

Bài 3. Tạm biệt
Đôi bạn Minh và Hòa đều tham gia kỳ thi Olympic Tin học Sinh viên 2006. Tuy thuộc hai
đội khác nhau và không ở cùng một khách sạn, nhưng họ đã hẹn nhau cùng đi thăm một số
địa điểm ở Hà Nội vào ngày cuối cùng của kỳ Olympic này. Hệ thống giao thông gồm N giao
lộ đánh số từ 1 đến N và M đoạn đường hai chiều nối trực tiếp giữa một số cặp giao lộ, giữa
hai giao lộ có không quá một đoạn đường nối trực tiếp. K địa điểm cần thăm và hai khách sạn
họ ở đều trên các giao lộ. Đôi bạn đã dự tính thời gian dừng lại thăm các địa điểm và thấy là
chỉ còn lại G đơn vị thời gian để di chuyển và ngồi với nhau trước khi tạm biệt. Họ muốn
ngồi với nhau lâu nhất có thể được trước khi mỗi người quay về khách sạn với đội của mình.
Giả sử hai người cùng xuất phát từ khách sạn họ ở tại cùng một thời điểm. Đôi bạn dự định
như sau:
1. Chọn một trong K địa điểm sẽ thăm, ví dụ T;
2. Từ khách sạn của mình, hai người đi đến T theo đường đi nhanh nhất, ai đến sớm hơn
thì đợi bạn đến;
3. Sau đó hai người cùng nhau đi thăm K-1 địa điểm còn lại. Tại điểm cuối trên hành
trình này, họ sẽ ngồi uống nước với nhau trong khoảng thời gian cho phép, trước khi
mỗi người quay về nơi ở. Không kể thời gian dừng lại thăm các địa điểm, tổng thời
gian cho mỗi người không vượt quá G đơn vị thời gian.
Yêu cầu: Hãy chỉ ra thời gian nhiều nhất Minh và Hòa có thể ngồi với nhau trước khi chia tay
và phương án đi thăm tương ứng với thời gian còn lại như vậy.
Dữ liệu: Vào từ file văn bản BYE.INP theo qui cách như sau:
 Dòng thứ nhất ghi bốn số nguyên dương N, M, K, G.
 Dòng thứ hai ghi hai số K1 và K2 tương ứng là số hiệu của giao lộ nơi có khách
sạn của Minh và Hòa.
 Dòng thứ ba ghi K số hiệu của K địa điểm đôi bạn sẽ đi thăm.

 Trong M dòng tiếp theo, mỗi dòng ghi ba số nguyên dương X, Y, Z với ý nghĩa có
đoạn đường hai chiều giữa hai giao lộ X, Y với thời gian đi là Z đơn vị thời gian.
Kết quả: Ghi ra file văn bản BYE.OUT theo qui cách sau:
 Dòng đầu là một số nguyên không âm, đó là lượng thời gian nhiều nhất đôi bạn có
thể ngồi với nhau trước khi chia tay.
 Dòng thứ hai gồm K số hiệu của K điểm được thăm theo thứ tự của phương án tối
ưu như yêu cầu.
Ví dụ


BYE.INP BYE.OUT
6 10 2 100
1 4
2 5
1 2 1
2 3 3
3 4 3
4 5 1
5 6 3
6 1 3
1 5 1
6 3 3
2 4 1
5 3 3
96
2 5

Các điều kiện
 1  K  N  20;
 G  69000;

 Thời gian đi trực tiếp từ giao lộ
này đến giao lộ khác không lớn
hơn 30000 đơn vị thời gian;

Dữ liệu vào đảm bảo Minh và Hòa có
thời gian ngồi với nhau trước lúc tạm
biệt.