De cuong pn tap hoc ki 2

CNG ễN TP HC K II MễN TON 7
A- PHAN ẹAẽI SO
I-PHN THNG Kấ
1-Lý thuyt
2/ Baứi taọp:
Bi 1: Tng s im 4 mụn thi ca cỏc hc sinh trong mt phũng thi c cho trong
bng di õy.
32 30 22 30 30 22 31 35
35 19 28 22 30 39 32 30
30 30 31 28 35 30 22 28
a/ Du hiu õy l gỡ? S tt c cỏc giỏ tr l bao nhiờu? , s GT khỏc nhau ca du
hiu ?
b/ Lp bng tn s , rỳt ra nhn xột
c/ Tớnh trung bỡnh cng ca du hiu , v tỡm mt
Bi 2: Lp 7A gúp tin ng h ng bo b thiờn tai. S tin gúp ca mi bn c
thng kờ trong bng ( n v l nghỡn ng)
1 2 1 4 2 5 2 3 4 1 5 2
3 5 2 2 4 1 3 3 2 4 2 3
4 2 3 10 5 3 2 1 5 3 2 2
a/ Du hiu õy l gỡ?
b/ Lp bng tn s , tớnh trung bỡnh cng
Bi 3: S bn thng trong mi trn u vũng u bng vũng chung kt World Cup
2002 c ghi trong bng
1 2 3 8 2 4 1 4 1 3 2 2
4 2 2 5 2 2 1 2 3 4 1 1
3 4 3 2 1 2 2 4 0 6 2 3
2 0 5 4 7 3 2 1 2 5 1 4
a/ Du hiu õy l gỡ? Cú bao nhiờu trn u vũng u bng.
1. Bng thng kờ s liu
-Khi quan tõm n mt vn , ngi ta quan sỏt , o c, ghi chộp li cỏc s liu v i
tng quan tõm lp nờn cỏc bng s liu thng kờ

2. Du hiu , n v iu tra
- Vn m ngi iu tra nghiờn cu , quan tõm c gi l du hiu iu tra
- Mi n v c quan sỏt o c l mt n v iu tra .
- Mi n v iu tra cho tng ng mt s liu l mt giỏ tr ca du hiu
- Tp hp cỏc n v iu tra cho tng ng mt dóy giỏ tr ca du hiu .
3. Tn s ca mi giỏ tr , bng tn s
- S ln xut hin ca giỏ tr trong dóy giỏ tr ca du hiu l tn s ca giỏ tr ú .
-Bng kờ cỏc giỏ tr khỏc nhau ca dóy v cỏc tn s tng ng l bng tn s
4. S trung bỡnh cng , mt ca du hiu
- L giỏ tr trung bỡnh ca du hiu
- Mt ca du hiu l giỏ tr cú tn s ln nht trong bng tn s

4 5 6 7 6 7 6 4
6 7 6 8 5 6 9 10
5 7 8 8 9 7 8 8
8 10 9 11 8 9 8 9
4 6 7 7 7 8 5 8
b/ lập bảng “tần số” và rút ra một vài nhận xét về vòng đấu bảng
Bài 4 : Thời gian làm bài tập của các hs lớp 7 tính bằng phút đươc thống kê bởi
bảng sau:
a- Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?
b- Lập bảng tần số? Tìm mốt của dấu hiệu?Tính số trung bình cộng?
c- Vẽ biểu đồ đoạn thẳng?
Bài 5: Số cơn bão hàng năm đổ bộ vào lãnh thổ Việt Nam trong 20 năm cuối cùng của thế
kỷ XX được ghi lại trong bảng sau:
3 3 6 6 3 5 4 3 9 8
2 4 3 4 3 4 3 5 2 2
a/ Dấu hiệu ở đây là gì?
b/ Lập bảng “tần số” và tính xem trong vòng 20 năm, mỗi năm trung bình có bao
nhiêu cơn bão đổ bộ vào nước ta ? Tìm mốt

c/ Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng bảng tần số nói trên.
Bài 6: Chiều cao của 40 học sinh lớp 7C được ghi trong bảng (đơn vị đo : cm)
140 143 135 152 136 144 146 133 142 144
145 136 144 139 141 135 149 152 154 136
131 152 134 148 143 136 144 139 155 134
137 144 142 152 135 147 139 133 136 144
Ta nhận thấy dấu hiệu X lấy rất nhiều giá trị khác nhau nhưng các giá trị này lại khá
gần nhau do đó ta nhóm các giá trị này thành từng lớp. Hãy lập bảng “ tần số ghép lớp”
theo các cột sau:
Cột 1: Chiều cao (theo các lớp sau: Trên 130cm - 135cm; trên 135cm - 140cm; trên 140
cm - 145cm; trên 145cm - 150 cm; trên 150cm - 155cm)
Cột 2: Giá trị trung tâm của lớp (là trung bình cộng của hai giá trị xác định lớp)
Cột 3: Tần số của lớp
Cột 4: Tần suất tương ứng.
II-ĐA THỨC
1-Lý thuyết
2/ Bài tập:
Bài 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức:
3x
2
; 5x
2
-4xy; 18; -9xy + 3y
3
;
2
2
4x y 2xy
y 5
+

+
; 0; -2
1
5
Bài 2: Thu gọn các đa thức sau và xác đònh bậc của đa thức kết quả:
M = 2x
2
y
4
+ 4xyz – 2x
2
-5 + 3x
2
y
4
– 4xyz + 3 – y
9
.
Bài 3: Nhân đơn thức và tìm bậc của đa thức thu được:
a)
( ) ( )
2
1
m 24n 4mn
3
 
− × − ×
 ÷
 
; b) (5a)(a

2
b
2
).(-2b)(-3a).
Bài 4 : Tính giá trò của các đa thức :
a) 5x
2
y – 5xy
2
+ xy tại x = -2 ; y = -1.
+ Để tính giá trò của một biểu thức đại số tại những giá trò cho trước của các biến,ta thay
các giá trò cho trước đó vào biểu thức rồi thực hiện các phép tính .
+ Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm tích của một số với các biến, mà mỗi biến đã được
nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương (mỗi biến chỉ được viết một lần).
+ Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó.
Muốn xác đònh bậc của một đơn thức, trước hết ta thu gọn đơn thức đó.
+ Số 0 là đơn thức không có bậc. Mỗi số thực được coi là một đơn thức.
+ Đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến. Mọi số thực
đều là các đơn thức đồng dạng với nhau.
+ Để cộng (trừ ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (trừ) các hệ số với nhau
và giữ nguyên phần biến.
+ Đa thức là một số hoặc một đơn thức hoặc một tổng (hiệu) của hai hay nhiều đơn thức.
Mỗi đơn thức trong một tổng được gọi là một hạng tử của đa thức đó.
+ Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong hạng tử ở dạng thu gọn.
+ Muốn cộng hai đa thức, ta viết liên tiếp các hạng tử của hai đa thức cùng với dấu của
chúng rồi thu gọn các hạng tử đồng dạng (nếu có).
+ Muốn trừ hai đơn thức, ta viết các hạng tử của đa thức thứ nhất cùng với dấu của chúng
rồi viết tiếp các hạng tử của đa thức thứ hai với dấu ngược lại. Sau đó thu gọn các hạng tử
đồng dạng của hai đa thức (nếu có).
+ Đa thức một biến là tổng của các đơn thức của cùng một biến. Do đó mỗi một số cũng

được coi là đa thức của cùng một biến.
+ Bậc của đa thức một biến khác đa thức không (sau khi đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của
biến có trong đa thức đó.
+ Hệ số cao nhất của đa thức là hệ số đi cùng phần biến có số mũ lớn nhất. Hêï số tự do là
số hạng không chứa biến.
+ Người ta thường dùng các chữ cái in hoa kèm theo cặp dấu ngoặc (trong đó có biến) để
đặt tên cho đa thức một biến.
Ví dụ: A(x) = 3x
3
+ 5x + 1. Do đó giá trò của đa thức tại x = -2 là A(-2).
+ Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trò bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a) là một nghiệm của đa
thức đó. Đa thức bậc n có không quá n nghiệm.
b)
1
2
xy
2
+
2
3
x
2
y – xy + xy
2
-
1
3
x
2
y + 2xy. Tại x = 0,5 ; y = 1.

Bài 5 : Tính tổng của 3x
2
y – x
3
– 2xy
2
+ 5 và 2x
3
-3xy
2
– x
2
y + xy + 6.
Bài 6 : Cho đa thức A = 5xy
2
+ xy - xy
2
-
1
3
x
2
y + 2xy + x
2
y + xy + 6.
a) Thu gọn rồi xác đònh bậc của đa thức kết quả.
b) Tìm đa thức B sao cho A + B = 0
c) Tìm đa thức C sao cho A + C = -2xy + 1.
Bài 7. Cho hai đa thức: P(x) = 2x
4

− 3x
2
+ x −
3
2
và Q(x) = x
4
− x
3
+ x
2
+
5
3

a. Tính M (x) = P(x) + Q(x)
b. Tính N(x) = P(x) − Q(x) và tìm bậc của đa thức N(x).
Bài 8 : Cho đa thức :
A = 4x
2
– 5xy + 3y
2
; B = 3x
2
+ 2xy - y
2
Tính A + B; A – B ; B – A
Bài 9 : Tìm đa thức M,N biết :
a. M + (5x
2

– 2xy) = 6x
2
+ 9xy – y
2
b. (3xy – 4y
2
)- N= x
2
– 7xy + 8y
2
Bài 10 : Cho đa thức
A(x) = 3x
4
– 3/4x
3
+ 2x
2
– 3 B(x) = 8x
4
+ 1/5x
3
– 9x + 2/5
Tính : A(x) + B(x); A(x) - B(x); B(x) - A(x);
Bài 11: Cho các đa thức :
A = 16x
4
- 8x
3
y + 7x
2

y
2
- 9y
4
B = -15x
4
+ 3x
3
y - 5x
2
y
2
- 6y
4
C = 5x
3
y + 3x
2
y
2
+ 17y
4
+ 1.Tính A+B-C
Bài 12: Cho đa thức f(x) = 2x
3
– x
5
+ 3x
4
+ x

2
-
1
2
x
3
+ 3x
5
– 2x
2
– x
4
+ 1.
a) Thu gọn và xác đònh bậc của đa thức trên.
b) Xắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
c) Tính f(1); f(-1)
Bài 13: Cho A(x) = 3x
5
+ 2x
4
– 4x
3
+ x
2
– 2x + 1
và B(x) = -x
4
+ 3x
3
– 2x

2
+ x
3
– 3x + 2 – 3x
4
.
a) Thực hiện thu gọn (nếu có) các đa thức trên.
b) Tính A(x) + B(x); A(x) – B(x).
Bài 14 Cho đa thức M = x
2
+ 5x
4
− 3x
3
+ 4x
2
+ x
4
+3x
3
−x + 5
và đa thức N=x −5x
3
− 2x
2
−8x
4
+ 4x
3
−x+5.

a. Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến;
b. Tính M + N, M − N ;
Bài 15 Cho đa thức P(x) = 5x −
1
2

a. Tính : P(1) , P(−
3
10
)
b. Tìm nghiệm của đa thức trên
Bài 16: Thu gọn rồi tìm nghiệm của các đa thức sau:
a/ f(x) = x(1-2x) + (2x
2
-x + 4)
b/ g(x) = x (x - 5) - x ( x +2) + 7x
c/ h(x) = x (x -1) + 1
B- PHẦN HÌNH HỌC
I-CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC
+ ∆ABC =∆A’B’C’ ⇔AB = A’B’; AC = A’C’; BC = B’C’;
'
ˆˆ
;'
ˆˆ
;'
ˆˆ
CCBBAA ===
+ Nếu ∆ABC và ∆MNP có : AB = MN; AC = MP; BC = NP
thì ∆ABC =∆MNP (c-c-c).
+ Nếu ∆ABC và ∆MNP có : AB = MN;

NB
ˆˆ
=
; BC = NP
thì ∆ABC =∆MNP (c-g-c).
+ Nếu ∆ABC và ∆MNP có :
MA
ˆ
ˆ
=
; AB = MN ;
NB
ˆˆ
=
thì ∆ABC =∆MNP (g-c-g).
TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VNG
* Trường hợp 1: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này, lần lượt bằng hai
cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau theo trường
hợp c-g-c.
Nếu ∆ ABC và ∆ MNP có
MA
ˆ
ˆ
=
=90
0
; AB=MN; AC = MP
Thì ∆ ABC = ∆ MNP (c-g-c)
* Trường hợp 2: Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác
vuông này, bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông

kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau theo trường hợp g-c-g.
Nếu ∆ ABC và ∆ MNP có
MA
ˆ
ˆ
=
=90
0
; AC = MP;
PC
ˆ
ˆ
=
Thì ∆ ABC = ∆ MNP (g-c-g)
* Trường hợp 3: Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này, bằng cạnh
huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau theo
trường hợp g-c-g.
Nếu ∆ ABC và ∆ MNP có
MA
ˆ
ˆ
=
=90
0
; BC = NP;
PC
ˆ
ˆ
=
Thì ∆ ABC = ∆ MNP (g-c-g)

* Trường hợp 4: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này, bằng
cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông
đó bằng nhau theo trường hợp c-c-c.
Nếu ∆ ABC và ∆ MNP có
MA
ˆ
ˆ
=
=90
0
; BC = NP; AB = MN
Thì ∆ ABC = ∆ MNP (c-c-c)
II- TAM GIÁC CÂN ,TAM GIÁC ĐỀU VÀ ĐỊNH LÝ PITAGO
+ Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau, hai cạnh bằng nhau gọi là hai cạnh
bên, cạnh còn lại gọi là cạnh đáy.
∆ ABC có AB = AC ⇒ ∆ ABC cân tại A.
+ Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.
∆ ABC cân tại A ⇒
CB

=
ˆ
.
+ Muốn chứng minh một tam giác là tam giác cân, ta cần chứng minh tam giác đó có hai
cạnh bằng nhau hoặc hai góc bằng nhau.
+ Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.
+ Trong một tam giác đều, ba góc bằng nhau và bằng 60
0
.
∆ ABC có AB = AC=BC ⇒ ∆ ABC là tam giác đều.

∆ ABC là tam giác đều ⇒
0
60
ˆ
ˆ
===
CBA

+ Muốn chứng minh một tam giác là tam giác đều, ta cần chứng minh:
• Tam giác có ba cạnh bằng nhau.
• Hoặc chứng minh tam giác có ba góc bằng nhau.
• Hoặc chứng minh tam giác cân có 1 góc bằng 60
0
.
(một số phương pháp khác sẽ được nghiên cứu sau)
+ Đònh lí Pitago thuận: Trong một tam giác vuông, bình phương độ dài cạnh huyền bằng
tổng bình phương của hai cạnh góc vuông.
∆ ABC vuông tại A ⇒ BC
2
= AC
2
+ AB
2
.
+ Đònh lí Pitago đảo: Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng bình
phương của hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông.
Nếu ∆ ABC có BC
2
= AC
2

+ AB
2
hoặc AC
2
= BC
2
+ AB
2

hoặc AB
2
= AC
2
+ BC
2
thì ∆ ABC vuông
III-QUAN HỆ GIỮA CÁC CẠNH VÀ CÁC GÓC TRONG MỘT TAM GIÁC
+ Trong một tam giác: Góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn. Cạnh đối diện với
góc lớn hơn là cạnh lớn hơn. Hai góc bằng nhau thì hai cạnh đối diện bằng nhau và
ngược lại hai cạnh bằng nhau thì hai góc đối diện bằng nhau.
+ Trong các đường xiên, đường vuông góc kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng
đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất. Đường xiên nào có hình
chiếu lớn hơn thì lớn hơn, đường xiên nào lớn hơn thì hình chiếu sẽ lớn hơn, nếu hai
đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau và ngược lại hai hình chiếu bằng
nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
+ Trong một tam giác, bất kì cạnh nào cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng của hai cạnh
còn lại.
∆ ABC luôn có: AB – AC < BC < AB + AC
AB – BC < AC < AB + BC
AC – BC < AB < AC + BC

IV-TÍNH CHẤT CÁC ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN, ĐƯỜNG PHÂN GIÁC, ĐƯỜNG
TRUNG TRỰC, ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC
+ Đường trung tuyến là đường xuất phát từ đỉnh và đi qua trung điểm cạnh đối diện của
tam giác.
AM là trung tuyến của ∆ ABC ⇔ MB = MC
+ Một tam giác có 3 đường trung tuyến. Ba đường trung tuyến của tam giác đồng quy tại
một điểm. Điểm đó cách đỉnh bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.
GA GB GC 2
AM BN CP 3
= = =
+ Giao điểm của ba đường trung tuyến gọi là trọng tâm của tam giác.
+ Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh
huyền.
+ Đường phân giác của tam giác là đường thẳng xuất phát từ một đỉnh và chia góc có
đỉnh đó ra hai phần bằng nhau.
+ Một tam giác có ba đường phân giác. Ba đường phân giác của tam giác cùng đi qua
một điểm. Điểm đó cách đều ba cạnh của tam giác. (giao điểm đó là tâm của đường
tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác)
+ Trong một tam giác cân, đường phân giác kẻ từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến
ứng với cạnh đáy.
+ Đường trung trực của đoạn thẳng là đường vuông góc tại trung điểm của đoạn thẳng
đó.
BÀI TẬP
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, biết
0
47
=
C

. Tính góc A và góc B.

Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và
AB. Chứng minh rằng BE = CF.
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A và có
AB
ˆ
2
ˆ
=
. phân giác của góc B cắt AC tại D.
a) Tính số đo các góc của tam giác ABC.
b) Chứng minh DA = DB.
c) Chứng minh DA = BC.
Bài 4 : Cho
∆
ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB=5cm, BC=6cm.
Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH?
Bài 5: Tam giác ABC có AB = 25, AC = 26, đường cao AH = 24. Tính BC.
Bài 6: Cho
∆
ABC cân tại A (
0
90
ˆ
<
A
), vẽ BD
⊥
AC và CE
⊥
AB. Gọi H là giao điểm

của BD và CE.
a) Chứng minh :
∆
ABD =
∆
ACE
b) Chứng minh
∆
AED cân
c) Chứng minh AH là đường trung trực của ED
Bài 7 : Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B, trên tia phân
giác của góc xOy lấy điểm M sao cho OA = OB = OM. Chứng minh rằng tam giác AMB
cân.
Bài 8: Cho tam giác MNP có
M
ˆ
=90
0
. biết NP = 13cm; MP = 5cm. Tính MN.
Bài 9: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Kẻ AH ⊥ BC (H ∈ BC). Biết AB = 7cm; BH
= 2cm; BC = 13 cm. Tính AH, A
Bài 10 : Cho
∆
ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB=5cm, BC=6cm.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH?
b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng ba điểm A,G,H thẳng
hàng?
c) Chứng minh:
GCAGBA
ˆ

ˆ
=
?
Bài 11: Cho
∆
ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC.
a) Chứng minh :
∆
ABM =
∆
ACM
b) Từ M vẽ MH
⊥
AB và MK
⊥
AC. Chứng minh BH = CK
c) Từ B vẽ BP
⊥
AC, BP cắt MH tại I. Chứng minh
∆
IBM cân.
Bài 12 : Cho
∆
ABC vuông tại A. Từ một điểm K bất kỳ thuộc cạnh BC vẽ KH
⊥
AC.
Trên tia đối của tia HK lấy điểm I sao cho HI = HK. Chứng minh :
a) AB // HK
b)
∆

AKI cân
c)
KIAKAB
ˆ
ˆ
=
d)
∆
AIC =
∆
AKC
Bài 13: Cho
∆
ABC cân tại A (
A
ˆ
< 90
0
), vẽ BD
⊥
AC và CE
⊥
AB. Gọi H là giao điểm
của BD và CE.
a) Chứng minh :
∆
ABD =
∆
ACE
b) Chứng minh

∆
AED cân
c) Chứng minh AH là đường trung trực của ED
d) Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK = DB. Chứng minh
CKDBCE
ˆ
ˆ
=

Bài 14 : Cho
∆
ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia
CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Vẽ DH và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC.
Chứng minh :
a) HB = CK
b)
CKABHA
ˆˆ
=
c) HK // DE
d)
∆
AHE =
∆
AKD
e) Gọi I là giao điểm của DK và EH. Chứng minh AI
⊥
DE.
Bài 15: Cho
∆

ABC có góc A bằng 60
0
. Tia phân giác của góc B cắt AC tại M, tia phân giác
của góc C cắt AB tại N. Các tia phân giác cắt nhau tại I .Chứng minh rằng
a) BN + CM = BC.
b) IM = IN
Bài 16: Cho
∆
ABC vng tại A, M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm
K sao cho MK = MB. Chứng minh rằng
a) KC
⊥
AC.
b) AK // BC.
Bài 17 Cho
∆
ABC, kẻ BD vng góc với AC, kẻ CE vng góc với AB. Trên tia đối của
tia BD, lấy điểm H sao cho BH = AC. Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho CK =
AB. Chứng minh rằngAH = AK.
Bài 18: Cho
∆
ABC có AB = AC. Trên cạnh AB và AC lấy các điểm D và E sao cho AD =
AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng:
a) BE = CD b)
∆
KBD =
∆
KCE.
Bài 19: Cho
∆

ABC. Gäi D là trung điểm của AC, N D là trung điểm của AB. Trên tia đối
của tia MB lấy điểm E sao cho ME = MB, Trên tia đối của tia NC lấy điểmF sao cho NF =
NC. Chứng minh rằng:
a)
∆
MAE =
∆
MCB.
b) AE = AF.
c) A,E,F thẳng hàng
Bài 20: Cho đoạn thẳng AB, D là trung điểm của AB. Kẻ Dx vng góc với AB. Trên Dx
lấy hai điểm M và N (M nằm giữa D và N). CHứng minh rằng
a)
∆
NAD =
∆
NBD.
b)
∆
MNA =
∆
MNB.
c) ND là phân giác của góc ANB.
d) Góc AMB lớn hơn góc ANB.