de thi HSG 11.cap tinh

Sở giáo dục & Đào tạo kì thi chọn học sinh giỏi lớp 11 thpt
Lạng sơn năm học 2009-2010

Đề chính thức


Môn : Toán
Thời gian: 180 phút ( Không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm 01 trang)
Bài 1 (4 điểm)
a.Giải phơng trình
3
3 2 1 4 5 5 0x x + =
b. Cho hai số x, y thoả mãn
2 2
4 4x y+ =

Tìm giá trị nhỏ nhất , giá trị lớn nhất của
2 2
4 3 2M x xy y= +

Bài 2 (4 điểm )
a. Cho dãy số
( )
n
x
xác định nh sau:
1
1
2
3

( )
2
n
n
n
x
x
x n N
x

+
=



=

+

Tìm công thức tính
n
x
theo n.
b. Tìm m để phơng trình
4 2
4 2 1 0x x m + =
có 4 nghiệm phân biệt lập thành một cấp số
cộng.
Bài 3(4 điểm )
Tính

2
lim ( 1) sin( )
n
n
n n

+
+
Bài 4(4 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O;R). Ba đờng phân giác trong của tan giác cắt
đờng tròn ngoại tiếp tam giác , tơng ứng tại A, B, C. Biết diện tích tam giác ABC bằng
diện tích tam giác ABC.Tính diện tích tam giác ABC theo R.
Bài 5( 4 điểm )
Cho a, b, c>0 và ab+ bc+ac =1. Chứng minh rằng :
2 2 2
2 2 2
2 2 2 1 1 1
1 1 1
1 1 1
a b c
a b c
a b c
+ + + +
+ + +
+ + +

Họ tên thí sinh.Số báo danh
Hết