De thi va dap an KTRA HKII lop 10 CB (hay)

Câu 1 (3đ). Giải các bất phơng trình sau:
2
2 3 4 9 11 1
1 2
0
3
6 0
+ <
+



a) ( x ) x (x )
(x )(x )
b)
x
c) x x
Câu 2 (3 đ). Thống kê điểm thi học kì 2 môn Toán của 25 học sinh lớp 10A của một trờng
Trung học phổ thông đợc ghi trong bảng số liệu sau:
2 5 3 5 6
4 7 6 3 4
5 6 5 5 7
7 5 2 8 6
8 4 6 7 5
a) Lập bảng phân bố tần số và tần suất.
b) Tính số trung bình cộng, số trung vị, mốt của các số liệu thống kê đã cho.
Câu 3 (3đ). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết rằng tọa độ các
đỉnh của tam giác là A(-2;5), B(1;3), C(2;-1).
a) Lập phơng trình tổng quát của đờng thẳng

đi qua 2 điểm B và C.

b) Tính khoảng cách từ điểm A đến đờng thẳng

.
c) Lập phơng trình của đờng cao CH.
Câu 4 (1đ). Cho x, y, z là ba số dơng. Chứng minh rằng:
1 1 1 8
x y z
y z x


+ + +
ữ
ữ ữ


HếT
Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm!
Họ và tên thí sinh:

; Lớp:

Sở GD & ĐT
Trờng THPT

Đề thi học kỳ II năm học 2009 - 2010
Môn: Toán; Khối 10
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Sở GD & ĐT
Trờng THPT

đáp án và Thang điểm đề THI hkiI
năm học 2009-2010
Môn: Toán; Khối 10
câu Đáp án
thang
điểm
Câu 1
(3đ)
a) Ta có:
3
2 3 4 9 11 1 6 8 9 11 11 4 3
4
( x ) x (x ) x x x x x + < + < < <
- KL: Bất phơng trình đã cho có nghiệm là
3
4
x <
0.75đ
0.25đ
b) Đặt
1 2
3
(x )(x )
f(x)
x
+
=

. Xét dấu biểu thức f(x)
- Ta có:

1 0 1x x+ = =

2 0 2x x = =

3 0 3x x = =
- Bảng xét dấu:
x

-1 2 3
+
x + 1 0 + + +
x 2 0 + +
3 x + + + 0
f(x) + 0 0 +
- Từ bảng xét dấu ta thấy rằng
0 1 2 3f(x) , x ( ; ] [ ; )
- KL: Bất phơng trình đã cho có tập nghiệm là
1 2 3S ( ; ] [ ; )=
c) Tam thức
2
6f(x) x x=
có 2 nghiệm phân biệt
1 2
2 3x ; x= =
.
- Vì hệ số a = 1 > 0 nên ta có bảng xét dấu f(x) nh sau:
x

-2 3
+

f(x) + 0 0 +
- Từ bảng xét dấu ta thấy rằng
0 2 3f(x) , x [ ; ]
- KL: Bất phơng trình đã cho có tập nghiệm là
2 3S [ ; ]=
Câu 2
(3đ)
a) Lập bảng phân bố tần số và tần suất.
Điểm thi 2 3 4 5 6 7 8 Cộng
Tần số 2 2 3 7 5 4 2 25
Tần suất 8% 8% 12% 28% 20% 16% 8% 100%
1.5đ
b) Tính số trung bình cộng, số trung vị, mốt.
Số trung bình cộng:
- Dựa vào bảng phân bố tần số, ta có:
1
2 2 2 3 3 4 7 5 5 6 4 7 2 8 5 24
25
x ( . . . . . . . ) ,= + + + + + + =
0.5đ
0.5đ0.5đ
0.5đ
0.25đ
0.25đ
0.5đ
0.25đ
0.25đ
Số trung vị:
- Sắp xếp các số liệu thống kê thành dãy không giảm nh trong bảng phân
bố tần số. Do số phần tử các số liệu thống kê là n =25 lẻ nên số trung vị là

số đứng giữa dãy và ở vị trí thứ 13 (=
25 1
2
+
). Vậy M
e
= 5.
Mốt:
- Dựa vào bảng phân bố tần số ta thấy giá trị điểm thi là 5 có tần số lớn
nhất và bằng 7. Vậy M
O
= 5.
Câu 3
(3đ)
a) Phơng trình tổng quát của đờng thẳng

.
- Đờng thẳng

đi qua 2 điểm B và C nên có VTCP là
1 4u BC ( ; )

= =
r uuur
- Từ đó suy ra đờng thẳng

có VTPT là
4 1n ( ; )

=

r
- Vậy phơng trình tổng quát của đờng thẳng

đi qua B(1;3)
và có VTPT
4 1n ( ; )

=
r
là:
4.(x 1) + 1.(y 3) = 0 hay 4x + y 7 = 0.
0.5đ
0.5đ
b) Khoảng cách từ điểm A(-2;5) đến đờng thẳng

: 4x + y 7 = 0 là
2 2
4 2 5 7
10
17
4 1
+
= =
+
( )
d(A, )
.
1đ
c) Phơng trình của đờng cao CH.
- Vì

CH AB

nên đờng cao CH có VTPT là
3 2
CH
n AB ( ; )= =
r uuur
- Vậy phơng trình tổng quát của đờng cao CH đi qua C(2;-1) và có VTPT
3 2
CH
n ( ; )=
r
là:
3.(x 2) 2.(y + 1) = 0 hay 3x 2 y 8 = 0.
0.5đ
0.5đ
Câu 4
(1đ)
- Do x, y, z > 0 nên
0
x y z
, ,
y z x
>
. áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có:
1 2
x x
y y
+
(1) ;

1 2
y y
z z
+
(2) ;
1 2
z z
x x
+
(3)
- Từ đó, suy ra:
1 1 1 8 8
x y z x y z
. .
y z x y z x


+ + + =
ữ
ữ ữ


(đpcm)
1đ