Đề Kiểm tra Học kỳ II môn Toán khối 9

TRƯỜNG THCS ………………
***********
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
MÔN : TOÁN 9 ( Thời gian 90 phút)
I/ LÝ THUYẾT: ( 2điểm)
Câu 1:(1đ) a/ Phát biểu hệ thức Vi ét.
b/ Áp dụng hệ thức Vi ét hãy nhẩm nghiệm của phương trình:
x
2
+ 6x +8 = 0
Câu 2: (1đ) a/ Hãy phát biểu định lý góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.
b/ Cho hình vẽ : Tính góc AEB biết Sđ AD + Sđ BC = 150
0
II/ BÀI TẬP: (8 điểm)
Câu 1:(2đ) Cho phương trình : x
2
– 2(m – 3)x + 2 = 0
a/ Xác định m để phương trình có một nghiệm là ( – 1)
b/ Tìm nghiệm còn lại của phương trình.
Câu 2: (2đ) Quãng đường AB dài 200 km . Hai ô tô cùng
khởi hành cùng lúc từ A đến B, Ô tô thứ nhất chạy
nhanh hơn ô tô thứ hai là 10 km/h nên đến sớm hơn ô tô thứ hai là 1 giờ.
Tính vận tốc mỗi ô tô?
Câu 3: (4đ) Trên đường tròn tâm O bán kính R lần lượt đặt theo cùng một chiều,
kể từ điểm A, ba cung AB, BC, CD sao cho sđAB= 60
0
, sđBC = 90
0
, sđCD =120
0
.

Chứng minh :
a/ Góc ABD =góc CDB.
b/ Tứ giác ABCD là hình thang cân.
c/ AC
⊥
BD.
d/ Tính độ dài các cạnh của tứ giác ABCD theo R.
MA TRẬN ĐỀ:
CHỦ ĐỀ NHẬN
BIẾT
THÔNG
HIỂU
VẬN
DỤNG
TỔNG
1/ phương trình bậc 2 một ẩn

2 2 2 2đ
2/ Hệ thức Vi ét. 1
0,5
1
0,5
2
1
3/ Giải bài toán lập phương trình 1
2
1
2
4/ Góc với đường tròn 1
0,5

1
0,5
4

4
6
5
TỔNG 2 1 2 1 7 8 11 10đ

E
A
B
C
D
ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM
I/ LÝ THUYẾT: Câu 1: phát biểu đúng hệ thức (0,5đ)
= 3
2
-8. 1= 9 -8 = 1 > 0 ; áp dụng Vi ét ta có : x
1
+x
2
= -6
x
1
.x
2
= 8 =>x
1
= -2; x

2
=-4 (0,5đ)
Câu 2: a/ phát biểu đúng định lý (0,5đ)
b/ Ta có : góc AEB= ( Sđ AB +SđCD ):2
SđAB + SđBC + SđCD + SđDA =360
0
mà SđAD + SđBC = 150
0
=> Sđ AB+ Sđ CD =360
0
-150
0
=210
0
=> góc AEB = 210
0
:2 =105
0
(0,5đ)
II/ BÀI TẬP:
1/ a/ Do (-1 ) là nghiệm của PT ta có: (-1)
2
–2( m- 3).(-1) + 2 =0 m =3/2(1đ)
b/ Vì (-1) là nghiệm của PT theo Vi ét ta có: nghiệm thứ hai là: -2 (1đ)
2/ Gọi vận tốc ô tô thứ nhất là : x ( x> 10, km/h) . (0,25đ)
 Vận tốc ô tô thứ hai là : x -10 ( km/h) . (0,25đ)
 Thời gian ô tô thứ nhất đi hết AB là :
200
x
. (0,25đ)

 Thời gian ô tô thứ hai đi hết AB là :
200
10x −
(0,25đ)
Vì ô tô thứ nhất đên sớm hơn 1 giờ nên ta có PT:

200
x
+ 1 =
200
10x −
 x
2
-10x -2000 = 0 (0,5đ)
 Δ’ = (-5)
2
– (-2000) .1 = 25 +2000 =2025
√Δ =√ 2025 = 45
x
1
= 50 ( TMĐK) x
2
= - 40 (loại)
Vậy vận tóc ô tô thứ nhất là: 50 km/h, vận tốc ô tô
thứ hai là : 40 km/h.(1đ)
3/ Vẽ hình , viết giả thiết , kết luận đúng (0,5đ)
Chứng minh: a/ Ta có :
sđAD = 360
0
–( 60

0
+ 90
0
+120
0
) = 90
0
góc ABD = ½ sđAD =45
0
(góc nội tiếp)
góc BDC = ½ sđ BC = 45
0
( góc nội tiếp)
 ABD = BDC (1đ)
b/ Có ABD = BDC
 AB // CD ( 2 góc so le trong bằng nhau)
=> ABCD là hình thang và do ABCD nội tiếp (O ;R) => ABCD là hình thang cân. (1đ)
c/ Gọi I là giao điểm của AC và BD ta có:
góc AIB =(sđAB+ sđ CD): 2 ( góc có đỉnh nằm trong đường tròn)
= (60
0
+120
0
): 2 = 90
0
=> AC
⊥
BD. (1đ)
d/ Xét ΔAOD áp dung đ/lí pytago ta có: AD
2

= OA
2
+ OD
2
= R
2
+ R
2
= 2R
2
 AD = √2 R.
 BC =AD =√2 R.
Do Δ OAB đều nên AB =OA =OB = R.
Xét ΔODC Cân OM
⊥
CD tại M => MC= MD =OC.cos 30 = R √3/2
 CD =R √3(1đ)
( Chú ý: HS chứng minh theo cách khac`1 đúng vẫn tính điểm)
A
B
C
D
O
60
0
90
0
120
0
M

Duyệt của BGH Duyệt của tổ khối trưởng Giáo viên