DE KHAO SAT HSG LOP 5, 09-10

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 5, NĂM HỌC 2009 – 2010
Môn: Toán (Thời gian làm bài: 30 phút)
Bài 1: So sánh hai phân số
13
6
và
23
12
bằng 3 cách khác nhau.
Bài 2: Lúc 6 giờ, ô tô thứ nhất khởi hành từ A để đến B với vận tốc 40km/giờ. Sau đó
45 phút, ô tô thứ hai cũng xuất phát từ A để đến B với vận tốc 60km/giờ. Hai ô tô đã
đến B cùng một lúc.
a) Tính quãng đường AB.
b) Tính khoảng cách giữa hai xe khi ô tô thứ hai đến vị trí chính giữa quãng
đường AB.
Bài 3: Cho hình vẽ bên. E
Biết ABCD là hình thang. Kéo dài hai cạnh
bên DA và CB cắt nhau tại E. Biết diện tích
hình tam giác ABD bằng 120cm
2
, DE = 3AE. A B
a) Tính diện tích hình tam giác AEB.
b) Tính tỉ số
BC
EB
.

D C
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 5
NĂM HỌC 2009 – 2010
Môn: Toán

Bài 1: (3 điểm) Học sinh có thể trình bày 3 cách trong các cách dưới đây:
Cách 1: Quy đồng mẫu số
Cách 2: Quy đồng tử số
Cách 3: Phân số trung gian (1/2)
Cách 4: Làm phép chia
13
6
cho
23
12
Bài 2: (3 điểm)
a) (1,5 điểm) Sau 45 phút, tức
4
3
giờ, ô tô thứ nhất cách A: 40
×
4
3
= 30(km)
Mỗi giờ ô tô thứ hai đi nhanh hơn ô tô thứ nhất (hiệu vận tốc của hai ô tô) là:
60 – 40 = 20 (km)
Do đó, để đuổi kịp ô tô thứ nhất, ô tô thứ hai phải đi trong thời gian: 30 : 20 = 1,5 (giờ)
Vậy quãng đường AB là: 60
×
1,5 = 90 (km)
b) (1,5 điểm Khi ô tô thứ hai đến vị trí chính giữa quãng đường AB, thì cách A một quãng là:
90 : 2 = 45 (km)
Khi đó ô tô thứ hai đã đi mất thời gian: 1,5 : 2 = 0,75 (giờ)
Khi đó ô tô thứ nhất cách A một quãng là: 40
×

(
4
3
+ 0,75) = 60 (km)
Vậy khoảng cách giữa hai xe lúc đó là: 60 – 45 = 15 (km)
Bài 3: (4 điểm) E


A B


D C
a) (2 điểm) Lập luận và tính được S(AEB) =
2
1
S(ABD) = 60(cm
2
)
b) (2 điểm) Lập luận được S(ABD) = S(ABC)
Từ đó suy ra: S(BDE) = S(ACE) , mà S(ACE) =
3
1
S(DCE)
Do đó S(BDE) =
3
1
S(DCE)
Tiếp tục lập luận để có BE =
3
1

CE, hay BE =
2
1
BC. Suy ra
2
1
=
BC
BE