KTHKII-Toán 9

SỞ GD VÀ ĐT VĨNH PHÚC
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
MÔN : TOÁN 9
Năm học 2008 – 2009
(Thời gian làm bài 90 phút không kể giao đề)
I.PHẦN TNKQ ( 3 điểm ).
( Hãy viết vào bài thi chỉ một chữ cái in hoa trước đáp số đúng).
Câu1 : Hệ phương trình
2 4
2 3
x y
x y
− =


+ =

có nghiệm (x;y) bằng :
A. (1;1) B.(2;-2) C. (-1;2) D. (2;-1)
Câu 2 : Biết hàm số
2
axy =
đi qua điểm có toạ độ (1;-2) , khi đó hệ số a bằng :
A.
1
4
B.
1
4
−

C. 2 D. -2
Câu 3 : Phương trình bậc hai
2
6 1 0x x− − =
có biệt thức
'∆
bằng :
A. -8 B. 8 C. 10 D. 40
Câu 4 : Phương trình bậc hai
2
3 1 0x x− − =
có tổng hai nghiệm bằng :
A. 3 B. – 3 C. 1 D. -1
Câu 5 : Độ dài cung
0
30
của một đường tròn có bán kính 4 cm bằng :
A.
4
3
cm
π
B.
2
3
cm
π
C.
3
cm

π
D.
8
3
cm
π
Câu 6 : Diện tích hình quạt tròn có bán kính 6 cm , số đo cung
0
36
bằng :
A.
2
6
5
cm
π
B.
2
36
5
cm
π
C.
2
18
5
cm
π
D.
2

12
5
cm
π
II. PHẦN TỰ LUẬN ( 7 điểm )
Câu 7 : Giải hệ phương trình sau
2 1
2
x y
x y
− = −


+ = −

Câu 8 : Cho phương trình bậc hai ẩn x :
( )
2
2 2 3 0 1x mx m− + − =
a, Giải phương trình (1) với m= 1.
b, Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
c, Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình (1).
Tìm m để biểu thức
2 2
1 2
A x x= +

đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 9 : Từ điểm M ở ngoài đường tròn tâm O vẽ hai tiếp tuyến MA, MB. Lấy H là một
điểm nằm giữa dây AB. Qua H kẻ đường vuông góc với OH , nó cắt MA ở E ,
cắt MB ở F.
a, Chứng minh OHFB , OHAE là những tứ giác nội tiếp được đường tròn.
b, Chứng minh tam giác EOF là tam giác cân .
c, Hạ OI vuông góc với AB . Chứng minh rằng OI. OF = OB.OH.
……………………………….Hết …………………………………
SỞ GD VÀ ĐT VĨNH PHÚC ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
MÔN : TOÁN 9
Năm học 2008 – 2009
(Thời gian làm bài 90 phút không kể giao đề)
I.PHẦN TNKQ (3điểm ). Mỗi ý đúng cho 0,5 điểm
Câu 1 2 3 4 5 6
Đáp án D D C A B C
II. PHẦN TỰ LUẬN ( 7 điểm )
Câu Nội dung Điểm
7( 1,5đ)
2 1 3 3
2 2
1
1
x y x
x y y x
x
y
− = − = −
 
⇔
 

+ = − = − −
 
= −

⇔

= −

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y)=(-1;-1).
0,75
0,5
0,25
8 (3đ)
a, Thay m=1 ta được phương trình
2
2 1 0x x− − =
( ) ( )
2
' 1 1 2 0∆ = − − − = >
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
1
2
1 2
1 2
x
x
= +
= −
b, Tính được

( )
2
2
' 2 3
' 1 2 0
m m
m m R
∆ = − +
∆ = − + > ∀ ∈
Vậy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
m R∀ ∈
c, Theo định lý Vièt ta có
( ) ( ) ( )
( )
1 2
1 2
2 2
1 2 1 2
2
2
2
2 3
2 2 2 2 3
4 4 6
2 1 5 5
x x m
x x m
A x x x x m m
A m m
A m

+ =


= −

= + − = − −
= − +
= − + ≥
Vậy GTNN A=5 khi m=
1
2
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
9(2,5đ)
E
A

Ô M
F
B
0,25

O
H
I
a,
·
·
0
90OHF OBF= =
suy ra O,H,F,B cùng nằm trên đường
tròn đường kính OF.
·
·
0
90OAE OHE= =
suy ra O,H,E,A nằm trên đường tròn đường
kính OE
b,
·
·
· ·
·
·
·
·
EF
EF OFE
OFE
O OAH
OAH OBH O
OBH


=


= ⇒ =


=


Suy ra tam giác OEF là tam giác cân.
c, Chứng minh được

.OF=OH.OB
OIB OHF
OI OB
OH OF
OI
∆ ∆
⇒ =
⇒
:
0,25
0,25
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25