de thi hkI 12

Trên con đường đi đến sự thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng
ĐỀ THI HOC KÌ I – MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 08-09
(Tham khảo)
ĐỀ 1
I. Phần chung cho tất cả thí sinh
Câu 1:(3 điểm).
Cho hàm số y =
mxx +−
3
3
1
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
Câu 2:(3 điểm).
a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x
4
– 2x
2
+ 1 trên [1 ; 4].
b) Đơn giản biểu thức A =
33
3
4
3
4
ba
abba
+
+
c) Cho hàm số y = e
sinx

. Chứng minh y’cosx – ysinx – y” = 0.
Câu 3: (1 điểm).
Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC vuông góc với nhau từng đôi một.Biết SA = a,
AB = BC =
3a
. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
II. Phần riêng.
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu 4: (2 điểm)
a) Giải phương trình :
x
x
34
2
2
2
1
2
−
−
=






b) Giải phương trình: log
4
(x – 3) – log

2
(2x – 7) + 2 = 0.
Câu 5: (1 điểm).
Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) =
xx
x
22
cos.sin
2cos
.
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu 4: (2 điểm)
a) Tính A =
3log
2
1
2log
6
136
−
b) Tìm
x
ee
xx
x
3
lim
32
0
−

→
Câu 5: (1 điểm).
Tìm m sao cho (C
m
): y =
1
2
−
+
x
mx
tiếp xúc với đường thẳng y = - x + 7.
Phan Chiến Thắng
Trên con đường đi đến sự thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng
ĐỀ 2
I.Phần chung cho tất cả thí sinh.
Câu 1: (3 điểm).
Cho hàm số y =
12
4
1
24
−− xx
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm m để phương trình
4 2
8 4 0x x m− − + =
có bốn nghiệm phân biệt.
Câu 2: (3 điểm).
a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

4
y x
x
= +
trên (0 ; +
)∞
.
b) Tính giá trị của A =
3log33log
2
1
32
4
+
+
4
1 log 5
16
+
c) Cho hàm số y = ln(cosx). Chứng minh: y’tanx – y” – 1 = 0.
Câu 3: (1 điểm).
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông ở A và B. Cạnh bên SA vuông
góc với đáy , SA = AD = 2a và AB = BC = a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
II. Phần riêng
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu 4: (2 điểm)
a) Giải phương trình : 3
x
.2
x+1

= 72
b) Giải phương trình : 4log
9
x + log
x
3 = 3
Câu 5: (1 điểm).
Tìm hàm số f(x) biết rằng f’(x) = 2 – x
2
và f(2) =
3
7
.
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu 4: (2 điểm).
a) Biết log
2
14 = a. Tính log
49
32 theo a.
b) Tìm
x
x
x
2sin
)31ln(
lim
0
+
→

Câu 5 : (1 điểm).
Tìm m để đường thẳng d: y = mx + m + 3 cắt đồ thị (C) : y =
1
332
2
+
++
x
xx
tại hai điểm
phân biệt.
Phan Chiến Thắng
Trên con đường đi đến sự thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng
ĐỀ 3
I.Phần chung cho tất cả thí sinh.
Câu 1: (3 điểm).
Cho hàm số y =
1
12
+
+
x
x
có đồ thị là (H)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H), biết tiếp tuyến vuông với đường thẳng (d) có
phương trình y = - x + 2.
Câu 2: (3 điểm).
a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2sinx + cos2x trên [0 ;
]

2
π
.
b) Tìm m để hàm số y = x
3
– 3mx
2
+ 1 có cực đại và cực tiểu.
c) Cho hàm số y = ln
2
x. Chứng minh : x
2
.y” + xy’ – 2 = 0.
Câu 3: (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, góc giữa
cạnh SC và đáy ABCD là 60
0
. Tính thể tích của khối chóp S.BCD.
II. Phần riêng.
1. Theo chương trình chuẩn.
Câu 4: (2 điểm)
a) Giải bất phương trình :
4
2
1
45
2
≥







+− xx
b) Giải phương trình :
3loglog.3
33
=− xx
Câu 5: (1 điểm)
Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = tan
2
x.
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu 4: (2 điểm)
a) Tính : A =
4log
6log9log
2
1
5
77
549
−
−
+
b) Tính đạo hàm của hàm số y =
3
2sin x
Câu 5: (1 điểm)

Tìm m để hàm số y =
mx
mxx
+
++ 1
2
đạt cực đại tại x = 2.
Phan Chiến Thắng
Trên con đường đi đến sự thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng
Đề 4
I. Phần chung cho tất cả các thí sinh ( 7 điểm)
Câu 1 ( 3 điểm): Cho hàm số :
3 2
1 4
y x x
3 3
= - +
có đồ thị (C).
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C),
2) Tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biêt: x
3
– 3x
2
+ 4 – 3m = 0.
Câu II ( 3 điểm)
1) Giải các phương trình sau:
a)
2x 1 x 1
1
2 .3

24
+ +
=
.
b)
( )
2 4 8
log x 2 log (x 1) 3 log x 2 1+ + - + =
2) Cho hàm số :
( )
f x 6 x 3 x= + + -
.
Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn [ - 2; 1].
Câu III. ( 1 điểm); Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên tạo với
mặt phẳng đáy một góc
a
. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và
a
.
II. Phần riêng (3 điểm)
(Thí sinh học chương trình nào thì chỉ làm phần riêng dành cho chương
trình đó)
Chương trình cơ bản.
Câu IV ( 2 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA =
a 3
, tam giác
ABC vuông cân có AB = BC = a.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC.
b) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.
Câu V. ( 1 điểm). Cho hàm số y = e

x
.sinx. Chứng minh rằng: 2y – 2y’ + y” = 0
Chương trình nâng cao
Câu IV.(2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có mặt đáy ABCD là hình vuông
cạnh a, SA vuông góc mặt đáy và SA=
a 6
.
1) Tính số đo của góc
·
SAC
.
2) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Câu V. (1 điểm) Giải hệ phương trình:
3x 2
2x x 1
x
2 5y 6y
2 2
y
2 2
+
ì
ï
= -
ï
ï
ï
í
+
ï

=
ï
ï
+
ï
î
HẾT
Phan Chiến Thắng