PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ DẠNG 4 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ doc

PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ DẠNG 4 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Ví dụ 1: Giải phương trình:
1 1 1
8 2 18
2 1 2 2 2 2 2
x
x x x x− − −
+ =
+ + + +
Viết lại phương trình dưới dạng:
1 1 1 1
8 1 18
2 1 2 1 2 2 2
x x x x− − − −
+ =
+ + + +
Đặt
1
1
2 1
, 1
2 1
x
x
u
uv
v
−
−

= +


>

= +


Nhận xét rằng:
( ) ( )
1 1 1 1
. 2 1 2 1 2 2 2
x x x x
u v u v
− − − −
= + + = + + = +
Khi đó, pt tương đương với hệ:
8 1 18 2
8 18
9
9
8
u v
u v
u v u v
u v uv
u v
u v uv
= =
 
+ =
+ =




⇔ ⇔
+
 

+ =
= ∧ =


+ =
 
• Với u = v = 2, ta được:
1
1
2 1 2
1
2 1 2
x
x
x
−
−

+ =

⇔ =

+ =



• Với
9
9
8
u v= ∧ =
, ta được :
1
1
2 1 9
4
9
2 1
8
x
x
x
−
−

+ =

⇔ =

+ =


Vây, pt có nghiệm
Ví dụ 2: Giải phương trình:

( )
2
2 2 6 6 1
x x
− + =
Đặt
2
x
u =
, điều kiện u >0
Khi đó, pt (1) tương đương với:
( )
2
6 6 2u u− + =
Đặt
6v u= +
, điều kiện
2
6 6v v u≥ ⇒ = +
Khi đó, pt (2) tương đương với hệ:
( ) ( ) ( )
2
2 2
2
6
1 0
6
1 0
u v
u v u v u v u v

v u
u v
u v

= +

⇒ − = − − ⇔ − + + =

= +


=

⇔

+ + =

• Với u = v , ta được:
( )
2
3
6 0 2 3 8
2
x
u
u u x
u l
=

− − = ⇔ ⇔ = ⇔ =


= −

• Với
1 0u v+ + =
, ta được :
( )
2
2
1 21
21 1 21 1
2
5 0 2 log
2 2
1 21
2
x
u
u u x
u l

− +
=

− −

+ − = ⇔ ⇔ = ⇔ =

− −
=



Vây, pt có nghiệm
Ví dụ 3: Giải phương trình:
( )
2
3 3 5 5 1
x x
+ + =
Đặt
3
x
u =
, điều kiện u >0
Khi đó, pt (1) tương đương với:
( )
2
5 5 2u u+ + =
Đặt
5v u= +
, điều kiện
2
5 5v v u≥ ⇒ = +
Khi đó, pt (2) tương đương với hệ:
( ) ( ) ( )
2
2 2
2
5
1 0

5
1 0
u v
u v u v u v u v
v u
u v
u v

= −

⇒ − = − + ⇔ + − + =

= +


= −

⇔

− + =

• Với u = -v , ta được:
( )
2
3
1 21
1 21 1 21
2
5 0 3 log
2 2

1 21
2
x
u
u u x
u l

+
=

+ +

− − = ⇔ ⇔ = ⇔ =

−
=


• Với
1 0u v
− + =
, ta được :
( )
2
3
1 17
17 1 17 1
2
4 0 3 log
2 2

1 17
2
x
u
u u x
u l

− +
=

− −

+ − = ⇔ ⇔ = ⇔ =

− −
=


Vây, pt có nghiệm
Ví dụ 4: Giải phương trình:
( )
3 1
27 2 3 3 2 1
x x+
+ = −
Đặt
3
x
u =
, điều kiện u >0

Khi đó, pt (1) tương đương với:
( )
3
3
2 3 3 2 2u u+ = −
Đặt
3
3 2v u= −
,
3
3 2v u⇒ = −
Khi đó, pt (2) tương đương với hệ:
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
3
3
3 3 2 2
3 3
2 2
2 3 3
2 3
3 3 0
3 2 4 2 3
0
3 0
u v
u v

u v u v u v u uv v
v u v u
u v
u v
u uv v VN

+ =

+ =
 
⇔ ⇒ − = − − ⇔ − + + + =
 
= − + =




− =

⇔ ⇔ =

+ + + =

• Thay u = v vào (3), ta được:
( )
( )
( )
3 2
2
3 2 0 1 2 0

1
1 0
3 1 0
2
2 0
x
u u u u u
u
u
x
u l
u u
− + = ⇔ − + − =
=
− =


⇔ ⇔ ⇔ = ⇔ =


= −
+ − =


Vây, pt có nghiệm