CHƯƠNG 1: ĐIỀU KHIỂN PHI TUYẾN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TUYẾN TÍNH HOÁ CHÍNH XÁC ppsx

Chơng 1: Điều khiển phi tuyến bằng phơng pháp tuyến tính hoá chính xác
Chơng 1: Điều khiển phi tuyến bằng
phơng pháp tuyến tính hoá chính xác
1.1 Tại sao phải sử dụng phơng pháp tuyến tính hoá chính xác.
Theo nhiều tài liệu đã viết, ĐCKĐB là một đối tợng phi tuyến mạnh, tính phi
tuyến của nó đợc thể hiện trong sự phi tuyến cả về cấu trúc lẫn phi tuyến về tham số
(Đối tợng phi tuyến là đối tợng không thoả mãn nguyên lý xếp chồng). Tính phi tuyến
về tham số của ĐCKĐB thể hiện ở tham số điện cảm L còn tích số
s

sd
i
,
s

sq
i
có mặt
trong mô hình dòng trên hệ toạ độ dq (sẽ đợc đề cập đến ở chơng 2) cho ta thấy tính phi
tuyến về cấu trúc.
Khi phân tích, khảo sát một đối tợng phi tuyến ngời ta thờng tìm cách tuyến tính
hoá đối tợng đó bởi vì đối tợng tuyến tính do thoả mãn nguyên lý xếp chồng nên việc
phân tích và khảo sát nói chung rất tiện lợi. Hơn nữa ta có thể áp dụng các phơng pháp
tổng hợp bộ điều khiển tuyến tính vốn rất phong phú và sẵn có nh hiện nay. Tuy nhiên
các phơng pháp tuyến tính hoá mà chúng ta đang sử dụng vẫn còn nhiều bất cập và hạn
chế.
Phơng pháp tuyến tính hoá kinh điển là phơng pháp tuyến tính hoá xung
quanh điểm làm việc. Bản chất của phơng pháp này là sự xấp xỉ gần đúng hệ phi tuyến
trong lân cận điểm cân bằng bằng một mô hình tuyến tính. Về phơng diện hình học là
việc coi đờng cong trong một lân cận đủ nhỏ xung quanh điểm làm việc cân bằng là đ-
ờng thẳng tiếp xúc với đờng cong tại điểm đó. Phơng pháp này có nhợc điểm là tại mỗi

thời điểm nó chỉ tuyến tính hoá đợc trong phạm vi một lân cận nhỏ xung quanh điểm
làm việc nên khả năng chống nhiễu kém và không đúng đợc trong toàn bộ không gian
trạng thái, việc chuyển từ điểm làm việc cân bằng này sang điểm làm việc cân bằng
khác có thể dẫn tới sự mất ổn định của hệ thống. Đặc biệt với các đối tợng phi tuyến
mạnh nh ĐCKĐB thì việc xác định các điểm làm việc cân bằng là hết sức khó khăn đặc
biệt trong một số chế độ làm việc của động cơ hệ thống trở nên dao động mạnh và lân
cận để tuyến tính hoá không còn chính xác nữa.
Cùng với sự phát triển của kỹ thuật vi xử lý và kỹ thuật số đã cho ta một phơng
pháp tuyến tính hoá mới đó là việc xây dựng một mô hình tuyến tính tham số hàm mà
ta gọi là phơng pháp tuyến tính hoá trong phạm vi một chu kỳ trích mẫu. Nội dung
của phơng pháp trên là coi
s

(
2
s s
f

=
với
s
f
là tần số mạch stator) là hằng trong
một chu kỳ trích mẫu đủ nhỏ. Sau này trong chơng 2 ta sẽ thấy đợc ảnh hởng của
s
trong mô hình dòng. Khi đã coi
s

là hằng ta có thể đa nó vào ma trận hệ thống A. Giá
trị

s

là hằng số trong mỗi chu kỳ trích mẫu và nhận các giá trị khác nhau trong các
chu kỳ trích mẫu khác nhau, chính vì thế mô hình tuyến tính đó đợc gọi là mô hình
tuyến tính tham số hàm. Nhợc điểm của phơng pháp này là ta cũng không thể biết
chính xác chu kỳ trích mẫu nhỏ bao nhiêu là đủ để
s

=const. Nếu càng giảm nhỏ chu
kỳ trích mẫu thì độ chính xác của mô hình tuyến tính sẽ tăng lên nhng đồng thời giá
thành và độ phức tạp của hệ thống cũng tăng theo. Hơn nữa ở một số vùng giới hạn nh
2
Chơng 1: Điều khiển phi tuyến bằng phơng pháp tuyến tính hoá chính xác
vùng suy giảm từ thông (vùng bị chặn) hệ thống trở nên nhạy cảm với nhiễu. ở vùng
này
s

có tính động cao, trở nên biến thiên nhanh và giả thiết
s

=const không còn
đứng vững nữa.
Cả hai phơng pháp trên: tuyến tính hoá xung quanh điểm làm việc và tuyến tính
hoá trong phạm vi một chu kỳ trích mẫu chung quy lại đều là phơng pháp cận tuyến
tính tức là tuyến tính hoá với mô hình tuyến tính xấp xỉ gần đúng với mô hình phi tuyến
thực do đó không thể đúng đợc trong toàn bộ không gian trạng thái. Để khắc phục
những nhợc điểm trên ngời ta đề xuất các phơng pháp điều khiển mới phù hợp hơn với
đặc tính cơ của động cơ để có thể điều chỉnh đợc đối tợng phi tuyến là ĐCKĐB trong
toàn dải điều chỉnh của nó, trong đó có phơng pháp tuyến tính hoá chính xác là một h-
ớng đi đầy triển vọng khả dĩ có thể đáp ứng đợc yêu cầu trên. Sau khi thực hiện tuyến

tính hoá chính xác mô hình ĐCKĐB ta có thể áp dụng các phơng pháp thiết kế tuyến
tính quen thuộc mà không vi phạm đặc điểm phi tuyến của nó. Hơn nữa, ta còn thu đợc
một hệ quả phụ thú vị nhờ phơng pháp tuyến tính hoá chính xác: đó là sự tách kênh
giữa hai trục d và q nhờ đó ta không cần phải xây dựng khâu điều chỉnh dòng hai chiều
nh trong cấu trúc điều khiển kinh điển mà có thể xây dựng các bộ điều khiển riêng rẽ
cho hai thành phần
sd
i
và
sq
i
và việc khảo sát, phân tích, tổng hợp các bộ điều khiển này
đợc thực hiện theo lý thuyết điều khiển tuyến tính.
Trên đây ta đã nhiều lần nhắc đến cụm từ tuyến tính hoá chính xác, vậy phơng
pháp tuyến tính hoá thực chất là nh thế nào. Sau đây ta sẽ đi tìm hiểu về bản chất của
nó.
1.2.Tìm hiểu phơng pháp tuyến tính hoá chính xác.
Nội dung của phơng pháp tuyến tính hoá chính xác (TTHCX) là thiết kế bộ điều
khiển phản hồi trạng thái (ĐKPHTT) cho đối tợng phi tuyến (ĐTPT) sao cho hệ kín trở
thành tuyến tính. Khác với việc tuyến tính hoá xấp xỉ trong lân cận điểm làm việc, bộ
điều khiển tuyến tính hoá chính xác đảm bảo tính chất tuyến tính cho hệ thống trong
toàn bộ không gian trạng thái.

Hình 1.1: Sơ đồ cấu trúc tuyến tính hoá chính xác hệ phi tuyến, hệ mới có đặc điểm
vào-ra tuyến tính trong toàn bộ không gian trạng thái

3
Chơng 1: Điều khiển phi tuyến bằng phơng pháp tuyến tính hoá chính xác
Ta nhận thấy rằng với bộ ĐKPHTT, đối tợng phi tuyến với đầu vào u trong
không gian trạng thái x sẽ trở thành hệ vào-ra tuyến tính trong toàn bộ không gian trạng

thái mới z với đầu vào mới w.
Theo [3], mô hình trạng thái của đối tợng phi tuyến MIMO (nhiều vào-nhiều ra)
có dạng nh sau:
1
( ) ( ) ( ) ( )
( )
m
i
i
i
d x
f x H x u f x h x u
dt
y g x
=

= + = +



=


(1.1)
Trong đó:
Hệ có m tín hiệu vào u
1
(x), u
2
(x),, u

m
(x)
r tín hiệu ra y
1
(x), y
2
(x),, y
r
(x)
n biến trạng thái x
1
, x
2
, , x
n
Biểu diễn dới dạng vectơ:












=
n

x
x
x
x

2
1
,












=
n
u
u
u
u

2
1
,

==
)(
)(
)(
)(
2
1
xg
xg
xg
xgy
r

Ma trận hệ thống:

=
)(
)(
)(
)(
2
1
xf
xf
xf
xf
n

Ma trận đầu vào:

[ ]
)(), ,(),()(
21
xhxhxhxH
m
=
trong đó:

)(xh
i
là các ma trận cột (i=1,,m).
Trớc khi đi vào chi tiết phơng pháp tuyến tính hoá chính xác ta đề cập đến một
số khái niệm sau:
1) Bậc tơng đối :
Cho hệ SISO (một vào-một ra) với mô hình trạng thái :
( ) ( )
( )
d x
f x h x u
dt
y g x

= +



=

(1.2)
Bậc tơng đối tại điểm trạng thái x của hệ là số tự nhiên r mà trong lân cận x thoả
mãn:
L
h
L
f
k
g(x) =
0 0 -2

0 -1
k r
k r
=


=

với
với
(1.3)
Trong đó:
4
Chơng 1: Điều khiển phi tuyến bằng phơng pháp tuyến tính hoá chính xác
Đạo hàm Lie: L
f
v=
v
f
x


(1.4)
2) Bậc tơng đối tối thiểu:
Cho đối tợng MISO (nhiều vào-một ra) bậc n có m tín hiệu vào(nm):
1
( ) ( ) ( ) ( )
( )
m
i

i
i
d x
f x H x u f x h x u
dt
y g x
=

= + = +



=


(1.5)
Bậc tơng đối tối thiểu tại điểm trạng thái x của đối tợng là số tự nhiên r trong lân
cận x thoả mãn:
L
hi
L
f
k
g(x) =
0 1 0 - 2
0 -1
i m k r
i k r
=

=

với mọi và
với một giá trị và
(1.6)
3) Vectơ bậc tơng đối tối thiểu:
Cho đối tợng MIMO có mô hình:
1
( ) ( ).
( )
m
i
i
i
d x
f x h x u
dt
y g x
=

= +



=


(1.7)
Đối tợng MIMO có thể đa về m đối tợng MISO (trong đó m là số lợng tín hiệu

ra). Với mỗi đối tợng MISO ta có bậc tơng đối tối thiểu r
i
. Vectơ bậc tơng đối tối thiểu
(r
1
, r
2
,,r
m
) tại điểm trạng thái x của đối tợng phi tuyến MIMO là m số tự nhiên
j
r
(j=
1,2,,m) trong lân cận x thoả mãn:
a) L
hi
L
f
k
g
j
(x) =
j
j
0 với mọi 1 i m và 0 k r -2
0 với một giá trị i và k r -1
=

=


(1.8)
b) Ma trận:
L(x) =

















)()()(
)()()(
)()()(
111
2
1
2

1
2
1
1
1
1
1
1
1
21
22
2
2
1
11
2
1
1
xgLLxgLLxgLL
xgLLxgLLxgLL
xgLLxgLLxgLL
m
r
fhm
r
fhm
r
fh
r
fh

r
fh
r
fh
r
fh
r
fh
r
fh
m
m
mm
m
m




(1.9)
là không suy biến.
Trở lại bài toán với mô hình của đối tợng phi tuyến MIMO:
1
( ) ( ) ( ) ( )
( )
m
i
i
i
d x

f x H x u f x h x u
dt
y g x
=

= + = +



=


(1.10)
Theo [3] ta có kết quả sau: Nếu hệ phi tuyến trên có vectơ bậc tơng đối tối thiểu
r =(r
1
,r
2
,,r
m
) thoả mãn:
5
Chơng 1: Điều khiển phi tuyến bằng phơng pháp tuyến tính hoá chính xác
r
1
+r
2
++r
m
= n (n - số biến trạng thái) trong toàn bộ không gian trạng thái thì

ta có thể áp dụng phép chuyển hệ toạ độ: từ hệ toạ độ trạng thái x=(x
1
,x
2
,,x
n
) sang hệ
toạ độ trạng thái mới z=(z
1
, z
2
,, z
n
) qua phép đổi trục toạ độ:
z
=












n
z

z
z

2
1
=
( )m x
=

)(
)(
)(
)(
1
1
1
1
1
xm
xm
xm
xm
m
r
m
r
m



=

)(
)(
)(
)(
1
1
11
1
xgL
xg

xgL
xg
m
r
f
m
r
f
m



(1.11)
và phép đặt biến vào mới
w
với
1 2
( , , , )
m
w w w w=
:
1
1
( ) ( )
k k
i
m
r r
k f k h f k i
i

w L g x L L g x u

=
= +

(1.12)
mà trên hệ toạ độ mới mô hình trạng thái của đối tợng phi tuyến ban đầu đã trở thành
tuyến tính :
z

=















m
A
A
A

2
1
z
+

















m
b
b
b

2
1
w

z

= A
z
+ B
w
(1.13)
Trong đó:

là ma trận gồm toàn các phần tử 0
A
k
=

000
100
000
010





thuộc kiểu
k k
r rì
b
k

=

1
0
0

thuộc kiểu
k
r 1ì
Giữa vectơ tín hiệu ra y và biến trạng thái mới z có quan hệ:
6
Chơng 1: Điều khiển phi tuyến bằng phơng pháp tuyến tính hoá chính xác
y
=












)(
)(

)(
2
1
xg
xg
xg
m

=

















T
m
T
T

c
c
c




2
1
z
= C
z
(1.14)
Trong đó:
T
k
c
là vectơ hàng với r
k
phần tử có dạng:
T
k
c
= [ 1 0 0].
Giữa vectơ biến vào u ban đầu và vectơ biến vào mới w có quan hệ theo bộ ĐKPHTT:
1 1
( ) ( ) ( )u L x p x L x w

= +
(1.15)

Trong đó:
)(xL
=












)()(
)()(
11
1
1
1
1
1
11
1
xgLLxgLL
xgLLxgLL
m
r
fhm

r
fh
r
fh
r
fh
m
m
m
m



(1.16)
với det(
)(xL
) 0
và:
)(xp
=

)(
)(
1
1
xgL
xgL
m
r
f
r
f
m

(1.17)
Khi đó ta có mô hình tuyến tính nh hình 1.2.
Tóm lại điều kiện để hệ phi tuyến MIMO có mô hình nh công thức (1.1) có thể
tuyến tính hoá chính xác đợc là:
1 2

det( ( )) 0
m
r r r n
L x
+ + + =




(1.18)
7

Chơng 1: Điều khiển phi tuyến bằng phơng pháp tuyến tính hoá chính xác
Nh vậy qua phép chuyển hệ toạ độ ta đã đa đối tợng phi tuyến ban đầu trở thành
hệ tuyến tính trên hệ toạ độ mới trong toàn bộ không gian trạng thái. Thực chất đối t-
ợng ta cần nghiên cứu vẫn là đối tợng phi tuyến nhng đối tợng đó quy chiếu trên hệ toạ
độ mới tạo thành một hệ tuyến tính mà ta không công nhận một điều kiện ràng buộc
nào cả, chính vì vậy phơng pháp này đợc gọi là phơng pháp tuyến tính hoá chính xác,
"chính xác" ở đây đợc hiểu là mô hình đối tợng ban đầu không bị mất đi tính phi tuyến.
Tóm lại phơng pháp tuyến tính hoá chính xác thực chất là một phép chuyển hệ toạ độ.
Khi đã đợc tuyến tính hoá chính xác, hệ kín (tuyến tính) với mô hình trạng
thái mới nh trên theo [3] sẽ có ma trận truyền đạt:
Y(s) = C (SI-A)
-1
B W(s)
=
1
1 1
1
1
( ) 0
0 ( )
T
T
m m
m
c sI A b
c sI A b

L
M O M
L
W(s)
Y(s) =














m
r
r
s
s
1

0
0
1
1



W(s) (1.19)
Điều này chứng tỏ rằng tín hiệu ra y
k
(t) chỉ còn phụ thuộc vào tín hiệu vào w
k
(t).
Nói cách khác, bộ ĐKPHTT không những đã tuyến tính hoá đợc đối tợng mà còn tách
đợc nó thành m kênh riêng biệt và quan hệ giữa đầu ra y
k
(t) và w
k
(t) tơng ứng là quan hệ
tích phân. Chính vì vậy mà phơng pháp tuyến tính hoá chính xác còn đợc biết đến với
tên gọi là cấu trúc tách kênh trực tiếp.
1.3. Ưu điểm của phơng pháp tuyến tính hoá chính xác.
Tóm lại, với phơng pháp tuyến tính hoá chính xác (thực chất là chuyển hệ toạ
độ) ta thu đợc mô hình đối tợng phi tuyến trong hệ toạ độ mới với hai u điểm sau:
- Từ mô hình phi tuyến của đối tợng chuyển thành hệ mới có mô hình tuyến
tính trong toàn bộ không gian trạng thái. Điều này gợi ý cho ta rằng nếu ta có thể
thực hiện TTHCX mô hình ĐCKĐB thì ta có thể đa đợc mô hình phi tuyến của ĐCKĐB
về một mô hình tuyến tính trong toàn bộ dải điều chỉnh của động cơ.
- Trên hệ toạ độ mới các quan hệ vào ra đợc cách ly hoàn toàn: Điều này cũng
đa ta đến một nhận xét rằng nếu ta TTHCX đợc mô hình dòng ĐCKĐB thì ta có thể

thực hiện việc tách kênh riêng biệt hai thành phần dòng của vectơ dòng điện stator
f
s
i
(trong hệ toạ độ từ thông rotor): thành phần tạo từ thông
sd
i
và thành phần tạo mômen
sq
i
đợc điều khiển độc lập bởi các biến đầu vào
d
w
và
q
w
(tách hai kênh riêng biệt). Từ
đó ta có thể thiết kế các khâu R
I
cho từng thành phần dòng
sd
i
và
sd
i
theo cấu trúc tách
kênh trực tiếp và khảo sát chúng theo lý thuyết điều khiển tuyến tính.
8
Chơng 1: Điều khiển phi tuyến bằng phơng pháp tuyến tính hoá chính xác
Nh vậy với phơng pháp tuyến tính hoá chính xác đã mở ra cho ta một triển vọng

tốt đẹp hứa hẹn một cấu trúc ĐK thích hợp hơn với bản chất cấu trúc phi tuyến của
động cơ đó là Cấu trúc tách kênh trực tiếp, với cấu trúc này ta có thể khắc phục đợc
các nhợc điểm còn tồn tại của các phơng pháp kinh điển. Hơn nữa trong đồ án này ta
cũng phải đi tìm hiểu và khẳng định u điểm trên của phơng pháp tuyến tính hoá chính
xác khi hệ đợc vận hành ở tốc độ lớn, trong điều kiện điện áp bị chặn (đây là dải tốc độ
đòi hỏi phải suy giảm từ thông).
9