Đề thi HKII-Toán 11

ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009-2010
MÔN TOÁN 11- THỜI GIAN : 90 PHÚT
I. Phần chung:
Câu I:
1. (1đ) Cho hàm số
=
+
2
1
( )
1 cos 2
f x
x
. Tính
'
12
f
π
 
 ÷
 
.
2. (1đ) Cho hàm số
2
( )
1
x
f x
x
=
+

. Tính f
‘
(x).
Câu II.
1. (1đ) Cho hàm số :
2
4 2
1 1
víi 0
( )
1 víi 0
x
x
f x
x x
m x

+ −

≠
=

+

− =

(m là tham số)
Tìm m để hàm số f liên tục tại
0x =
.

2. (1đ) Cho phương trình :
( )
4 2009 5
1 32 0m m x x+ + + − =
(m là tham số)
Chứng minh phương trình trên luôn có ít nhất một nghiệm dương với mọi giá trị của tham số m.
Câu III.(3 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với
mp(ABCD) và SA = a.
a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông.
b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD).
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.
II. Phần riêng: Học sinh chỉ chọn 1 trong 2 phần:
Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.a. (1đ) Cho hàm số
1
2 1
x
y
x
−
=
+
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho, biết
tiếp tuyến song song với đường thẳng
3y x=
.
Câu V.a
1. a) (1đ) Tính
1
2

1
lim
1 3
x
x
L
x x
→+∞
+
=
+ −
. b) (1đ) Tính L
2
=
1
632
lim
23
1
−
−++
→
x
xxx
x
2. Ba số a ,b ,c lập thành một cấp số cộng có số hạng đầu là 5 và tích của chúng là 1140.Tìm 3 số đó
Theo chương trình chuẩn:
Câu IV b Cho hàm số y = f(x) =
1
1

+
−
x
x
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M (1; 0)
Câu V b. Tìm các giới hạn sau:
1. a)
3 2
3 2
2 2
lim
2 1
x
x x x
x x
→+∞
+ +
+ −
b)
2
1
3 2
lim
1
x
x
x
→
+ −
−

2. Biết rằng 3 số a,b,c lập thành 1 cấp số nhân và 3 số a,2b,3c lập thành 1 cấp số cộng .Tìm công bội của
cấp số nhân