đề thi thư ĐH lần 1 năm 2009-2010 của THPT Tam Nông Phú Thọ

Sở GD-ĐT Phú Thọ Đề kiểm tra chất lượng lớp 12 lần 1 năm học 2009- 2010
Trường THPT Tam Nông Môn : Toán (A,B,D)- Thời gian 180 (Phút)

Phần chung cho các thí sinh (7 điểm)
Bài 1 (2 điểm ):
Cho hàm số :
3 2
3 2y x x mx= − − +
.(1) (m là tham biến).
1- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi : m = 0.
2- Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số (1) có cực đại cực tiểu đồng thời điểm cực đại và điểm cực
tiểu của đồ thị hàm số cách đều đường thẳng :
1y x= −
.
Bài 2 (2 điểm ):
1- Giải bất phương trình:
2 2
4 3 2 3 1 1x x x x x− + − − + ≥ −
2- Giải phương trình lượng giác:
sin3 sin
sin 2 cos2 .
1 cos2
x x
x x
x
−
= +
−
với
( )
0;2x

π
∈
Bài 3 (1 điểm ):
Tính tích phân :
( )
1
2
0
ln 1I x x dx= − +
∫

Bài 4 (1 điểm ):
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a, M là trung điểm A’D’ mặt phẳng (α) đi qua M và
C’B cắt AA’ tại N.Tìm tang của góc giữa mặt phẳng (α) với mặt phẳng (ABCD) và tính tỉ số thể
tích của hai khối đa diện của hình lập phương cắt bởi mặt phẳng (α).
Bài 5 (1 điểm ):
Cho hai số dương x,y thỏa mãn:
1x y+ =
.Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của:
( )
2 2
3 3
.
x y
A
x y xy
+
=
+
Phần tự chọn ( 3 điểm) ( thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau )

Phần dành cho chương trình chuẩn
Bài 6A (2 điểm)
1- Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C )
2 2
4 10 27 0x y x y+ − − + =
và đường thẳng
: 1 0x y∆ − − =
.Tìm điểm A trên đường tròn (C ) và hai điểm B,C trên đường thẳng ∆ để tam giác
ABC đều và có diện tích lớn nhất.
2- Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S):
2 2 2
2 4 6 11 0x y z x y z+ + − − + − =
.Hãy lập phương trình
mặt phẳng (P) song song với trục Oz đồng thời (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có chu vi 8π và
(P) đi qua A(-4;2;5)
Bài 7A (1 điểm )
Một cái hộp đựng 20 viên bi trong đó có 7 viên bi vàng, 8 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ.Lấy ngẫu nhiên
7 viên bi trong hộp. Tìm xác suất để 7 viên bi lấy được có đủ cả ba màu .
Phần dành cho chương trình nâng cao.
Bài 6B (2 điểm)
1-Cho tam giác ABC biết A(4;3) đường phân giác trong BI và đường trung tuyến BM có phương
trình lần lượt là:
2 5 0 à 4 13 10 0x y v x y+ − = + − =
. Viết phương trình các cạnh của tam giác.
2-Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm trên trục Oz biết rằng (S) cắt (Oxz) theo đường tròn (C) có
chu vi 10π và cắt mặt phẳng (P):
2 2 1 0x y z− + + =
theo đường tròn (C
1
) và hình tròn (C

1
) có diện
tích bằng 16π.
Bài 7B (1 điểm) Giải phương trình:
2
21 27
2 5 2 3log 2 5
2 2
x x x
x x
 
+ = + + + −
 ÷
 
Hết