cơ sở tự động học, chương 10 docx

Chương 10: CÔNG THỨC
MASON.
Ở chương trước, ta có thể rút gọn các sơ đồ khối của những mạch
phức tạp về dạng chính tắc và sau đó tính độ lợi của hệ thống bằng
công thức:
Và ở phần trên, ta cũng có thể dùng đồ đồ hình truyền tín hiệu để ít
tốn thì giờ hơn. Và ở đây, ta lại có thể dùng công thức Mason, như
là công thức tính độ lợi tổng quát cho bất kỳ một đồ hình truyền tín
hiệu nào.
9; 9;
(3.19)
Ð
ộ lợi : yout/yin ; yout: biến ra, yin: biến vào.
pi : độ lợi đường trực tiếp thứ i.
=1-( tổng các độ lợi vòng)+(tổng các tích độ lợi 2
vòng không chạm) - (tổng các tích độ lợi của 3
vòng không chạm)+
(I = trị của ( tính với các vòng không chạm với các đường trực tiếp
thứ i.
( Hai vòng, hai đường hoặc 1 vòng và 1 đường gọi là không chạm
(non_touching) nếu chúng không có nút chung).
Thí dụ : xem lại ÐHTTH của 1 hệ điều khiển dạnh chính tắc ở
H.3_11.
Chỉ có một đường trực tiếp giữa R(s) và C(s). Vậy :
P
1
=G(s)
P
2
=P
3

= =0.
- Ch
ỉ có 1 vòng . Vậy:
P
11
= ± G(s).H(s)
P
jk
=0; j¹ 1, k¹ 1.
Váûy, D =1-P
11
=1± G(s).H(s),
Vaì, D
1
=1-0=1
Cu
ối cùng,
9;
(3.20)
Rõ ràng, ta
đã tìm lại được phương trình (3.16).
Thí dụ : Xem lại mạch điện ở VD3.2, mà ÐHTTH của nó vẽ ở
hình H.3_13. Dùng công thức mason để tính độ lợi điện thế T=
v3/v1.
.
- Ch
ỉ có một đường trực tiếp. Ðộ lợi đường trực tiếp:
9;
- Chỉ có 3 vòng hồi tiếp. Các độ lợi vòng:
- Có hai vòng không chạm nhau (vòng 1 và vòng 3). Vậy:

P12 = tích độ lợi của 2 v
òng không chạm nhau:
-Không có 3 vòng nào không chạm nhau. Do đó:
D =1- ( P
11
+ P
21
+ P
31
)+ P
12
D =
Vì tất cả các vòng đều chạm các đường trực tiếp ( duy nhất), nên:
Cuối cùng Ġ (3.21)
VII. ÁP DÙNG CÔNG THỨC MASON VÀO SƠ ÐỒ KHỐI.
Do sự tương tự giữa Sơ đồ khối và ÐHTTH, công thức độ lợi tổng
quát có thể được dùng để xác định sự liên hệ vào ra của chúng.
Một cách tổng quát, từ sơ đồ khối của 1 hệ tuyến tính đã cho, ta có
th
ể áp dụng công thức độ lợi tổng quát MASON trực tiếp vào đó.
Tuy nhiên, để có thể nhận dạng tất cả các v
òng và các phần không
chạm một cách rõ ràng, đôi khi cần đến sự giúp đỡ của ÐHTTH.
V
ậy cần vẽ ÐHTTH cho sơ đồ khối trước khi áp dụng công thức.
Nếu G(s) và H(s) là một thành phần của dạng chính tắc, thì từ công
thức Mason ta suy ra:
Hàm chuyển đường trực tiếp G(s)=Ġ (3.22)
Hàm chuyển đường vòng G(s).H(s) = ( - 1 (3.23)
Thí d

ụ: Xác định tỉ số điều khiển C/R và dạng chính tắc của một hệ
điều kiểm ở thí dụ 2.1.
- Có 2 đường trực tiếp :
P
1
= G
1
.G
2
.G
4
P
2
= G
1
.G
3
.G
4
- Có 3 vòng hồi tiếp:
P
11
= G
1
.G
4
.H
1
P
21

= - G
1
.G
4
.G
2
.H
2
P
31
= - G
1
.G
3
.G
4
.H
2
D = 1 - ( G
1
.G
4
.H
1
- G
1
.G
2
.H
4.

H
2
- G
1
.G
3
.G
4
.H
2
)
Không có vòng không ch
ạm nhau, và tất cả các vòng đều chạm với
các đường trực tiếp. Vậy :
D
1
= 1 ; D
2
= 1
Do đó tỷ số điều khiển là:
(3.24)
T
ừ phương trình (3.23) và (3.24), ta có:
G=G
1
G
4
(G
2
+G

3
)
Và: GH=G1G4(G3H2+G2H2-H1) (3.25)
V
ậy:Ġ (3.26)
Sơ đồ dạng chính
tắc được vẽ ở hình H.3_17.
Dấu trừ ở điểm tổng, là kết quả việc dùng dấu cộng trong công
thức tính GH ở trên.
Thí dụ: Xác định tỷ số điều khiển (hoặc hàm chuyển vòng kín)
C/R c
ủa một hệ có sơ đồ khối như hình H.3_18.
Ðồ hình truyền tín hiệu của hệ được vẽ ở hình H.3_19:
.
Có hai đường trực tiếp:
P
1
= G
1
G
2
G
3
; P
2
= G
1
G
4
.

Có 5 vòng h
ồi tiếp:
P
11
= - G
1
G
2
H
1
; P
21
= - G
2
G
3
H
2
; P
31
= - G
4
H
2
; P
41
= - G
1
G
2

G
3
; P
51
=
- G
1
G
4
.
Vậy:
D = 1- ( P
11
+ P
21
+ P
31
+ P
41
+ P
51
)
Và (1 = (2 = 1.
=>
3.1 : Hãy xác định tỷ số C/R và dạng sơ đồ khối chính tắc của
một hệ điều khiển sau đây:
sau đây:
;
3.2 : Xác định hàm chuyển cho sơ đồ khối sau đây, bằng kỹ thuật
dùng ÐHTTH:

3.3 : Xem TD2.4, giải bài toán bằng ÐHTTH.