cơ sở tự động học, chương 13 pptx

Chương 13: SỰ BIỂU DIỄN BẰNG
MA TRẬN CỦA PHƯƠNG TRÌNH
TR
ẠNG THÁI .
Những phương trình trạng thái của một hệ thống động có thể
được viết dưới dạng ma trận, để sử dụng ma trận để tr
ình bày trong
các h
ệ phức tạp làm cho các phương trình có dạng cô đôïng hơn.
Phương tr
ình (4.1) viết dưới dạng ma trận thì đơn giản sau:
Trong đó X(t) là ma trận cột biểu diễn các biến số trạng thái
gọi là các véctơ trạng thái.
R(t) là ma trận cột, biểu diễn input gọi là các véctơ input.
A là ma trận vuông n x n :

B là ma trận n x p (vì có p input r )
Tương tự như vậy, q phương trình trong (4.2) cũng có thêû
được trình bày bằng một ma trận duy nhất

Trong đó D là ma trận q x n và E là ma trận q x p.
Thí dụ, các phương trình trạng thái của phương trình (4.11)
được viết dưới dạng ma trận:
Khi so sánh phương trình (4.23) với phương trình (4.18), các
ma tr
ận A và B sẽ được đồng nhất dễ dàng. Trường hợp này,
phương trình output (4.22) là một phương trình vô hướng.

IV. VÀI THÍ DỤ.
Thí dụ 4.1:
Xem một hệ thống tuyến tính, có hàm chuyển cho bởi:

Các biến số trạng thái được định nghĩa:
Do đó hệ thống có thể được diễn tả bằng ma trận:

Thí dụ 4.2:
Xem một hệ thống điều khiển như H.4.2. Hàm chuyển vòng
kín c
ủa hệ là:
Phương trình vi phân tương ứng

Các biến trạng thái:

Vậy hệ thống có thể diển tả bằng hệ thống véctơ:
Trong đó :
Thí dụ 4.3 :
Xem một mạch RLC như H. 4.3
Trạng thái của hệ có thể mô tả bởi tập hợp các biến trạng thái
x
1
= v
c
(t) ( 4.39)
x
2
= i
L
(t) ( 4.40)
Ð
ối với mạch RLC thụ động, số các biến số trạng thái cần
thiết thì bằng với số các bộ phận tích trữ năng lượng độc lập. Các
định

luật Kirchhoff cho:
Viết lại(4.41) và (4.42) nhờ tập hợp các phương trình vi phân
c
ấp 1:
Dùng các phương trình (4.44), (4.45), (4.46) và các điều kiện
đầu của mạch x1(t0), x2(t0) ta có thể xác định trạng thái tương lai
của mạch và tín hiệu ra của nó.
Dưới dạng véctơ, trạng thái của hệ được tr
ình bày:
Lưu ý là các biến trạng thái của hệ thống không
phải là duy nhất. Tùy theo cách chọn lựa, có thể có những tập
hợp khác của các biến trạng thái.