cơ sở tự động học, chương 24 pptx

Chương 24: ÐIỂM TÁCH (Break
away point, saddle point)
Ðiểm tách (b là một điểm trên trục thực, tại đó hai hay nhiều nhánh
QTNS đi khỏi (hoặc đến) trục thực.
Ðiểm tách là nghiệm của phương trình :
9; 9;
(7.8)
Trong đó : - p i : các cực ; -zi : các zero
* Thí dụ 7-7 : Xác định điểm tách của :
9; 9;
( 3(b2 + 6(b + 2 = 0 . Phương trình có hai nghiệm :
s
b1
= -0.423 ; k > 0
s
b2
= -1,577 ; k < 0
9; 9; 9; 9;
VIII. GÓC XUẤT PHÁT VÀ GÓC ÐẾN
VIII.1). Góc xuất phát của QTNS từ một cực phức cho
bởi :
VIII. 2). Góc đến một zero phức của QTNS cho bởi :
1). Góc xuất phát của QTNS từ một cực phức cho bởi :
q
D
= 180
0
+ arg GH
’
(7.9)
Trong đó arg GH’ là góc pha của GH được tính tại cực phức,

nhưng bỏ qua sự tham gia của cực n
ày.
* Thí dụ 7-8 : Xem hàm chuyễn vòng hở :
, k > 0
Góc xuất phát của QTNS tại cực phức s = -1 +j
tính như sau :
arg GH
’
= 45
0
– 90
0
= -45
0
q
D
= 180
0
– 45
0
= 135
0
Góc xuất phát của QTNS tại cực phức s = -1 -j
tính
như sau :
arg GH
’
= 315
0
– 270

0
= 45
0
q
D
= 180
0
+ 45
0
= 225
0
2). Góc đến một zero phức của QTNS cho bởi :
q
A
= 180
0
- arg GH
’’
(7.10)
Trong đó GH’’ là góc pha của GH được tính tại zero phúc đó,
nhưng bỏ qua sự tham gia của zero n
ày.
* Thí d
ụ 7-9 : Xem :
9; 9;
; k > 0
Góc đến tại zero phức s = j tính như sau :
arg GH
’’
= 90

0
– 90
0
- 45
0
= - 45
0
q
A
= 180
0
–(- 45
0
) = 225
0
H.7-8
IX. PHƯƠNG PHÁP VẼ QTNS .
&#Ð
ể veÕ QTNS chính xác và dễ dàng, có thể theo các bước
sau :
Xác định các nhánh nằm trên trục thực.
Tính tâm, góc tiệm cận. Vẽ các đường tiệm cận.
Xác định các góc xuất phát từ các cực phức v
à
góc đến các zero phức ( nếu có).
Xác định điểm tách.
Vẽ các nhánh sao cho mỗi nhánh xuất phát tại 1
cực rồi chấm dứt tại một zero, hoặc tiến về ( dọc
theo một đường tiệm cận.
Aùp dụng tiêu chuẩn về góc pha cho các điểm

nằm trên QTNS để hình vẽ được chính xác.
Tiêu chuẩn về suất dùng để xác định các trị giá
của k dọc theo các nhánh.
Vì các cực phức của hệ xuất hiện từng cặp phức liên hợp, nên
QTNS thì
đối xứng qua trục thực. Vậy chỉ cần vẽ nữa trên của
QTNS. Tuy nhiên, cần nhớ là các cực phức và zero phức nữa dưới
của QTNS cũng phải thỏa điều kiện về suất và góc pha.
Thông thường, với chủ đích phân tích và thiết kế, một QTNS chính
xác ch
ỉ cần thiết ở một vài vùng của mặt phẳng s. Khi đó, tiêu
chu
ẩn về góc và suất chỉ áp dụng cho những vùng này để có thể vẽ
dạng chính xác của quĩ tích.
Thí dụ 7-10 : QTNS của hệ kín có hàm chuyễn vòng hở là :
, k >0
Ð
ược vẽ như sau :
- Nhánh trên trục thực nằm từ 0 đến -2 và từ -4 đến -(
- Tâm ti
ệm cận, được xác định bởi phương trình (7.6).
s
c
= - (2+4) /3 = -2
Có 3 đường tiệm cận, định vị bằng các góc ( được xác
định bởi (7.7) :
9; 9; ( = 600 , 1800 và 3000
- Vì có hai nhánh cùng n
ằm trên trục thực giữa 0 và 2,
nên có m

ột điểm tách tồn tại trong đoạn này. Vị trí
điểm tách xác định bởi :
- Tiêu chuẩn về góc và suất được áp dụng lên từng điểm
lân cận của đường quĩ tích vẽ phỏng, để xác định vị trí
chính xác của các nhánh trong phần phức của mặt
phẳng s.
Vẽ QTNS cho thí dụ 7-10 trong trường hợp k < 0
&#
Cách v
ẽ cũng tương tự mhư trường hợp k>0.
s
b
= -3.115 ;
b = 0
0
; 120
0
; 240
0