PT,BPT,HPT Mũ - Loga on thi ĐH

mò vµ l«garit Gv Gi¸p ThÕ C êng - THPT Bè H¹
Gi¶I ph¬ng tr×nh, bÊt ph¬ng tr×nh mò:
1)
x x x 1
12.3 3.15 5 20
+
+ − =
2)
sin x sin x
( 5 2 6 ) ( 5 2 6 ) 2+ + − =
3)
x x x 3
(5 21) 7(5 21) 2
+
− + + =
4)
x x 3x 1
125 50 2
+
+ =
5)
x x
9 2(x 2)3 2x 5 0+ − + − =
6)
2 2 2
x 3x 2 x 6x 5 2x 3x 7
4 4 4 1
− + + + + +
+ = +
7)
2 2 2

2 x 1 x 2 x
4x x.2 3.2 x .2 8x 12
+
+ + > + +
8)
2 2
log x log x
2
(2 2) x(2 2) 1 x+ + − = +
9)
2 2
sin x cos x
9 9 10+ =
10)
2
2 2 2
log 2x log 6 log 4x
4 x 2.3− =
11)
x x
3 5 6x 2+ = +
12)
x x x
( 3 2) ( 3 2) ( 5)− + + =
13)
x x
25 2(3 x)5 2x 7 0− − + − =
14)
sin x
cos xπ =

15)
x
x
2
1 3 2+ =
2 2 2
2 cos x cos x 1 2 cos x cos x 1 2 cos x cos x 1
6.9 13.6 6.4 0
− + − + − +
− + =
16)
2
x 1 x x 2
2 2 (x 1)
− −
− = −
17)
3x x
3(x 1) x
1 12
2 6.2 1
2 2
−
− − + =
18)
2 2
x x 2 x x
2 2 3
− + −
− =

19)
1 x
x
2 2x 1
0
2 1
−
− +
≤
−
20)
2
x 2x x x 1
1
3 ( )
3
− − −
≥
21)
4 x 1 2 x 1
x 8e x(x e 8)
− −
− > −
22)
2
2
2x x
x 2x
1
9 2. 3

3
−
−
− ≤
 
 ÷
 
23)
x 1
x 3
x 3
x 1
( 10 3) ( 10 3)
+
−
−
+
+ < −
24)
x 1 x x 1
15.2 1 2 1 2
+ +
+ ≥ − +
25)
2x x x 4 x 4
3 8.3 9.9 0
+ + +
− − >
26)
3x 1 y 2 y 3x

2
2 2 3.2
3x 1 xy x 1
+ − +
+ =
+ + = +





27)
3x 2
x x 1
x
2 5y 4y
4 2
y
2 2
+
= −
+
=
+





28)

4
4
4 y x
4 x y
(x y)3 1
8(x y) 6 0
−
−
+ =
+ − =





Gi¶i ph¬ng tr×nh, bÊt ph¬ng tr×nh l«garit
1)
x x
2
(4 12.2 32) log (2x 1) 0− + − ≤
2)
2 2 4 2 4 2
2 2 2 2
log (x x 1) log (x x 1) log (x x 1) l og (x x 1)+ + + − + = + + + − +
3)
x
3x 2
log ( ) 1
x 2
+

>
+
4)
2 2
2 2 2
log (x 3x 2 ) log (x 7x 12) 3 log 3+ + + + + = +
. 5)
5 7
log x log (x 2)= +
6)
2 7 2 7
log x 2log x 2 log x log x+ = +
7)
x x 1
5 25
log (5 1)log (5 5) 1
+
− − =
8)
7 3
log x log ( x 2)= +
9)
2 2 2
4 5 20
log (x x 1) log (x x 1) log (x x 1)− − + − = − −
10)
3
4 2 2
2 1 2 1
2

2 2
x 32
log x log ( ) 9 log ( ) 4log x
8
x
− + <
11)
x y
2 2
2 2
e e (log y log x)(xy 1)
x y 1
− = − +
+ =





12)
2 2
ln(2x 3) ln(4 x ) ln(2x 3) ln(4 x )− + − = − + −
13)
2 3
4 8
2
log (x 1) 2 log 4 x log (4 x)+ + = − + +
14)
2 3
x 16x 4x

2
log x 14log x 40 log x 0− + =
15)
2 2
9 3
3
1 x 1
log (x 5x 6 ) log log x 3
2 2
−
− + = + −
16)
2
1 1/ 2
2
(x 1) log x (2x 5)log x 6 0+ + + + ≥
17)
2
25 5 1
5
1
2log (x 1) log .log (x 1)
2x 1 1
− ≥ −
− −
18)
2 2
3 3
log (x x 1) log x 2x x+ + − = −

19)
2
2
3
2
x x 3
log x 3x 2
2x 4x 5
+ +
= + +
+ +
 
 ÷
 
20)
( ) ( ) ( )
8
4 2
2
1 1
log x 3 log x 1 log 4x
2 4
+ + − =
21)
3
1 8
2
2
log x 1 log (3 x) log (x 1) 0+ − − − − =
22)

( )
2 4
0,5 2 16
log x 4 log x 2. 4 log x+ ≤ −
Ph¬ng tr×nh, bÊt ph¬ng tr×nh mò chøa tham sè
1
mũ và lôgarit Gv Giáp Thế C ờng - THPT Bố Hạ
Câu 1: Tìm các giá trị của m để bất phơng trình sau có nghiệm:
2 2 2
sin x cos x sin x
2 3 m.3+
.
Câu 2: Tìm các giá trị của tham số a để bất phơng trình nghiệm đúng với mọi x:
x x 2
a.9 (a 1)3 a 1 0
+
+ + >
.
Câu 3: XĐ giá trị của m để bất phơng trình sau có nghiệm:
x x 1
4 m.2 3 2m 0
+
+ +
.
Câu 4: Tìm m sao cho bpt nghiệm đúng với mọi
1
x
2

:

2 2 2
2x x 2x x 2x x
9 2(m 1)6 (m 1)4 0

+ +
.
Câu 5: Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất với mọi b:
5 5
bx 4 2
(a 1)x y 1
e (a 1)by a
+ =
+ + =





Câu 6: Cho phơng trình:
x x x
( 5 1) a( 5 1) 2+ + =
.
1. Giải phơng trình với a = 1/2. 2. Tìm a để phơng trình có đúng một nghiệm.
Câu 7: Cho bất phơng trình:
x x
9 2(m 1)3 2m 3 0 + >
. Tìm m để bất phơng trình nghiệm đúng với mọi x.
Câu 8: Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu:
x x
(m 3).16 (2m 1).4 m 1 0+ + + + =

.
Câu 9: Tìm m để phơng trình có bốn nghiệm phân biệt:
2
|x 4x 3|
4 2
1
m m 1
5
+
= +

ữ

.
Câu 10: Tìm a để bpt nghiệm đúng với mọi x thoả mãn
x 0

:
x 1 x x
a.2 (2a 1).(3 5) (3 5) 0
+
+ + + + <
.
Câu 11: Tìm m để hệ bất phơng trình sau có nghiệm:
+ + + +
+
+ + +

2x x 1 2 x 1
2
7 7 2005x 2005
x (m 2)x 2m 3 0
Phơng trình, bất phơng trình lôgarit chứa tham số
Câu 1: XĐ m để bất phơng trình sau có nghiệm:
2
x x x 12 mlog (2 4 x )+ + +
.
Câu 2: Tìm m để phơng trình có nghiệm duy nhất:
2
2 3 2 3
log (x 2(m 1)x) log (2x m 2) 0
+
+ + + =
.
Câu 3: Tìm m để mọi x thuộc [0;2] đều thoả mãn bpt:
2 2
2 4
log x 2x m 4 log (x 2x m) 5 + + +
.
Câu 4: Tìm a > 1 để bất phơng trình:
2
lg(2x a 1)
1
lg(a a) lg x
+
<

+
nghiệm đúng với mọi x thoả mãn điều kiện
0 x 2<
.
Câu 5: Tìm các giá trị của m để phơng trình
2
1/ 2 1/ 2
(m 1) log (x 2) (m 5)log (x 2) m 1 0 + =
có hai
nghiệm thoả mãn điều kiện
1 2
2 x x 4< <
.
Câu 6: Cho phơng trình
2 2
3 3
log x log x 1 2m 1 0 (1)+ + =
1. Giải phơng trình (1) khi m = 2. 2. Tìm m để (1) có ít nhất một nghiệm thuộc
3
1;3



.
Câu 7: Tìm m để bất phơng trình nghiệm đúng với mọi x:
2
m
log (x 2mx m 1) 0 + + >
Câu 8: Tìm tất cả các giá trị của x thoả mãn x < 1 nghiệm đúng với mọi m thuộc (0;4]:
2

2(x x)
m
log (x m 1) 1
+
+ <
.
Câu 9: Cho phơng trình:
2
log 4(x 2)
3
(x 2) 2 (x 2)


=
1. Giải phơng trình với
2
=
.
2. Tìm

để phơng trình có hai nghiệm
1 2
x , x
thoả mãn:
[ ]
1 2
5 / 2 x 4,x 5/ 2;4
.
Câu 10: Tìm m để phơng trình:
( )

2 2 2
2 1 4
2
log x log x 3 m log x 3+ =
. Có nghiệm thuộc khoảng
(32; )+
.
2