5 de on HK I

ĐỀ 1
ĐỀ 2
Tài liệu Toán 10 Gv : Trương Hòa Trường
BÀI TẬP ƠN TẬP TỐN HKI
***

BÀI 1 Giải và biện luận phương trình :
1)
2
4 2mx x m+ = +
2)
( )
2
2 1 3 0mx m x m− − + − =
3)
3
3
ax y
x ay a
+ =


+ =

BÀI 2 Tìm tập xác định của hàm số , sau đó xét tính chẵn lẻ của hàm số
1)
( ) ( )
1 1
x
y
x x

=
− +
2)
1
1 1
x
y
x x
+
=
− − +
BÀI 3 Cho hàm số
2
y ax bx c= + +
(P)
a) Tìm a , b , c biết (P) đi qua ba điểm A(-1 ; -2) , B(1 ; 2 ) , C (2 ; 1)
b) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ứng với a , b , c vừa tìm được
c) Tìm giao điểm của (P) và đường thằng d :
5y x= −
BÀI 4 Giải phương trình :
1)
1 3 1
2 3 1
x x
x x
− − +
=
− +
2)
3 7 1 2x x+ − + =

BÀI 5 Cho tam giác ABC , gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho BI = 2IC.
1) Phân tích vectơ
AI
uur
theo
AB,AC
uuur uuur
2) Nếu tam giác ABC có AB = a , AC = b , BC = c .Tính độ dài AI
BÀI 6 Cho A ( 3 ; 1 ) , B (-1 ; -1 ) , C (6 ; 0)
1) Chứng minh rằng A , B , C tạo thành tam giác
2) Tính góc A của tam giác ABC
3) Tìm tọa độ điểm M sao cho M là đỉnh vng của hai tam giác vng MAB và MOC
BÀI 1 Giải phương trình :
1)
2
4 6 4 0x x x− − − − =
2)
2 2
3 5 3 7x x x x+ − + = +
BÀI 2 Cho phương trình :
( ) ( ) ( )
2
1 2 1 3 0 1m x m x m− + − + + =
1) Giải và biện luận phương trình (1) theo tham số m
2) Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa :
2 2
1 2

1 2
1x x x x+ + =
BÀI 3 Cho hàm số
( )
2
3 Py ax bx= + −
1) Tìm các hệ số b , c , biết (P) có đỉnh I ( -1 ; -4 )
2) Khảo sát và vẽ đồ thị (P)
3) Tìm tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho y
0
≤
4) Tìm GTLN , GTNN của hàm số trên đoạn [-2 ; 1]
BÀI 4
1) Cho ba số
, , a b c
tùy ý .Chứng minh rằng
( )
2 2 2
3 2a b c a b c+ + + ≥ + +
.Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
2) Cho ba số a , b , c là ba số khác 0 .Chứng minh rằng
2 2 2
2 2 2
a b c a b c
c a b
b c a
+ + ≥ + +
3) Tìm GTLN , GTNN (nếu có) của
a) A =
2

6x x+ −
b)
[ ]
2 6 2 ; 6B x x= − + −
BÀI 5 Cho tam giác ABC có trọng tâm G , H là điểm đối xứng của B qua G
1) Tính
AH , theo AB , AC
CH
uuur uuur uuur uuur
- 1 -
ĐỀ 3
ĐỀ 4
Tài liệu Toán 10 Gv : Trương Hòa Trường
2) Gọi M là trung điểm của BC .Chứng minh rằng
1 5
MH = AC - AB
6 6
uuuur uuur uuur
BÀI 6 Cho A ( 10 ; 5 ) , B (3 ; 2 ) , C (6 ; -5)
1) Tìm hình tính của tam giác ABC
2) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC
3) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
4) Tính góc tạo bởi hai vectơ
,AC AD
uuur uuur
5) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Ox sao cho tam giác MBC cân tại M
BÀI 1 Giải và biện luận phương trình :
1)
( )
2

1 3 10 4 0x m m x+ − − − =
2)
1
3
2
mx
x
−
=
−
BÀI 2 Giải phương trình và hệ phương trình :
1)
5 6
5 6
x y
x y

+ =


− = −


2)
2
4 3 2 4 0x x x+ − + + =
3)
2 1 4
5
2 1

x x
x x
+
+ =
+
4)
2
14 2 3 18x x x+ = − +
5)
( )
( )
1 1
3 2 6
1 1
3 2 4
x y
x y
x y
x y

 
+ + − =

 ÷
  

 

− + + =
 ÷


 

BÀI 3 Tìm miền xác định của hàm số , sau đó xét tính chẵn lẻ của hàm số:
1)
2
2 1
1
x
y
x
−
=
−
2)
( )
3
2 1 1x x
y
x
+ + −
=
3)
(
)
2 2
1
1 4
x
y

x x
+
=
− −
BÀI 4 Cho phương trình
( )
2 2
2 3 2 2 0x m x m m− + + + + =
(1)
1) Giải và biện luận phương trình (1)
2) Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
sao cho tổng bình phương hai nghiệm bằng 15
3) Định m để phương trình có hai nghiệm
1 2
,x x
sao cho hai nghiệm đó đối nhau
BÀI 5 Cho ba số a , b > 0 . Chứng minh rằng :
1)
( )
1 1
4a b
a b
 
+ + ≥
 ÷
 
2)
2 2

1 1
8a b
b a
   
+ + + ≥
 ÷  ÷
   
BÀI 6 Trong mp tọa độ Oxy cho hai điểm A ( 1 ; 3 ) , B (4 ; 2)
1) Tìm tọa độ D cách đều hai điểm A , B
2) Chứng minh rằng tam giác OAB là tam giác vng tại A.Tính chu vi và diện tích tam giác đó
3) Tìm E sao cho tứ giác OABE là hình chữ nhật
4) Tìm tọa độ điểm F sao cho
2 0FA FB− =
uuur uuur r
BÀI 7 Cho tam giác ABC có AB = 3a , AC = a , góc A =
0
60
.Tính
.AB AC
uuur uuur
, suy ra độ dài BC và độ dài trung
tuyến AM
BÀI 1 Cho hình vng ABCD có cạnh bằng a .Tính :
1)
AB AD+
uuur uuur
2)
.AB AC
uuur uuur
3)

( )
.AB AD BC+
uuur uuur uuur
- 2 -
ĐỀ 5
Tài liệu Toán 10 Gv : Trương Hòa Trường
BÀI 2 Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AB , N là một điểm trên cạnh AC sao cho NC = 2 NA .Gọi K
là trung điểm của MN , D là trung điểm của BC. Phân tích vectơ
AK , KD theo AB , AC
uuur uuur uuur uuur
BÀI 3 Cho hình bình hành ABCD , I là trung điểm của CD , M là một điểm nằm trên đoạn BI sao cho BM = 2MI
1) Phân tích vectơ
AM theo AI , AB
uuuur uur uuur
2) Chứng minh rằng ba điểm A , M , C thẳng hàng
BÀI 4 Cho A ( -4 ; 1 ) ; B ( 2 ; 4 ) , C (2 ; -2)
1) Chứng minh rằng ba điểm A , B , C khơng thẳng hàng
2) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
3) Tìm tọa độ điểm D sao cho C là trọng tâm của tam giác ABD
4) Tìm tọa độ điểm E trên trục Ox sao cho A , B , E thẳng hàng
5) Tìm tọa độ điểm F sao cho ABCF là hình bình hành
6) Tìm tọa độ điểm H thuộc Oy sao cho tứ giác ABCH là hình thang có đáy lớn là AH
7) Tính tích vơ hướng
.AB AC
uuur uuur
8) Tính góc tạo bởi hai vectơ
,BC BA
uuur uuur
BÀI 5 Cho (P)
2

y ax bx c= + +
và đường thẳng d : y = -2x +m
1) Tìm các hệ số a , b , c sao cho (P) có đỉnh I (-1 ; -1 ) và đi qua điểm A (-2 ; 0)
2) Khảo sát và vẽ đồ thị (P) ứng với a = 1 , b = 2
3) Định m để (P) và đường thẳng d cắt nhau tại hai điểm phân biệt A , B .Tìm tọa độ trung điểm I của AB
4) Định m để (P) và đường thẳng d có một điểm chung duy nhất .Tìm tọa độ điểm chung này
5) Vẽ đồ thị (P’)
2
2y x x= +
BÀI 6 Giải phương trình :
1)
2
2 4x x− = −
2)
2
3
3 1
2
x
x
x
+
= +
−
3)
2
6 9 2 1x x x+ + = −
4)
2 1 2 2x x x− − + = −
BÀI 7 Cho phương trình

( ) ( )
2
2 2 1 2 0x m x m+ + − + =
1) Định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm đó bằng 3
2) Định m để phương trình có nghiệm kép .Tính nghiệm kép đó
BÀI 8 Cho phương trình
( ) ( )
2 1 2 3 2m x m mx+ + = −
(1)
1) Giải và biện phương trình (1)
2) Định m để phương trình có :
a) Duy nhất một nghiệm
b) Vơ nghiệm
c) Có nghiệm với mọi x thuộc R
BÀI 1 Tìm parabol (P) , biết (P) qua điểm A (8 ; 0) và đạt cực tiểu bằng -12 tại x = 6
BÀI 2 Cho phương trình :
( ) ( )
2
2 3 1 0x mx m m− + − + =
1) Giải và biện luận phương trình theo tham số m
2) Định m để phương trình có một nghiệm là -2 .Tính nghiệm còn lại
3) Định m để phương trình có nghiệm kép.Tính nghiệm kép đó
4) Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu
5) Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
sao cho hai nghiệm này đối nhau
6) Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x

và hai nghiệm này thỏa
2 2
1 2
1 2
1x x x x+ + =

- 3 -
Tài liệu Toán 10 Gv : Trương Hòa Trường
7) Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt và tích hai nghiệm bằng -12
8) Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt sao cho
2 2
1 2
x x+
đạt GTNN
BÀI 3 Cho phương trình
( ) ( )
2
3 1 2 1 2 0m x m x m− + + − + =
1) Chứng minh rằng phương trình ln có nghiệm với m
2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm
1 2
,x x
sao cho :
1 2
2x x− =
BÀI 4 Cho hệ phương trình :
4 2
3
mx y
x my m


− =

− + = −

1) Giải và biện luận theo m
2) Định m để hệ :
a) có nghiệm
b) vơ nghiệm
c) vơ số nghiệm
BÀI 5 Giải phương trình :
1)
2 2
3 1 7 3x x x x+ − = − −

2)
2 4 2
5 1 7 2x x x− − = −
3)
2
2 2 2 1 0x x x+ + − + =
4)
( ) ( )
2
3 2 2 2x x x x− + + − − =
BÀI 6 Cho tam giác ABC có E , F là hai điểm thỏa
2
3
EB EC= −
uuur uuur

,
2
5
FB FC=
uuur uuur
1) Tính
,AE AF
uuur uuur
theo
,AB AC
uuur uuur
2) G là trọng tâm của tam giác ABC .Tính
AG
uuur
theo
,AE AF
uuur uuur
BÀI 7 Cho hình thang vuông có đường cao AB = 3 , AD = 2 ; BC =
9
2
1) Tính
AC.AB và AC.AD
uuur uuuur uuur uuur
.Suy ra AC vuông góc BDGọi M là trung điểm của AC .
2) Tính cos
·
MBD
BÀI 8 Cho tam giác ABC có AB = 2 ; AC = 3 ; A = 120
0
1) Tính

.AB AC
uuur uuur
.Suy ra độ dài BC và đường trung tuyến AMAD là đường phân giác trong góc A của tam
giác ABC.
2) Tính
theo va AD AB ø AC
uuur uuur uuur
.Suy ra độ dài AD
BÀI 9 Trong mp Oxy cho A(3 ; 1) , B(-1 ;-1) , C (
6;0
)
1) CMR A,B,C là ba đỉnh của tam giác
2) Tính góc A của tam giác ABC
3) Tìm tọa độ điểm D trên Ox sao cho tam giác BCD vuông tại D
4) Tìm M trên Ox sao cho
MA MB+
uuur uuur
đatï giá trò nhỏ nhất
BÀI 10 Cho tam giác ABC có A(5 ;3 ), B (2 ;-1),C (-1;5)
1) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC
2) Tìm tọa độ trựcï tâm H của tam giác
3) Tính tọa độ chân đường cao hạ từ A

Cảm ơn đời mỗi sớm mai thức dậy – Ta có thêm ngày mới để yêu thương
Quyết tâm đạt kết quả cao trong kì thi lần này để về quê ăn Tết cho vui vẻ……herher
- 4 -