các đề thi học kỳ II lớp 9 2009 - 2010

§Ò 1
I/ LÝ THUYẾT: ( 2điểm)
Câu 1:(1đ) a/ Phát biểu hệ thức Vi ét.
b/ Áp dụng hệ thức Vi ét hãy nhẩm nghiệm của phương trình:
x
2
+ 6x +8 = 0
Câu 2: (1đ) a/ Hãy phát biểu định lý góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.
b/ Cho hình vẽ : Tính góc AEB biết Sđ AD + Sđ BC = 150
0
II/ BÀI TẬP: (8 điểm)
Câu 1:(2đ) Cho phương trình : x
2
– 2(m – 3)x + 2 = 0
a/ Xác định m để phương trình có một nghiệm là ( – 1)
b/ Tìm nghiệm còn lại của phương trình.
Câu 2: (2đ) Quãng đường AB dài 200 km . Hai ô tô cùng
khởi hành cùng lúc từ A đến B, Ô tô thứ nhất chạy
nhanh hơn ô tô thứ hai là 10 km/h nên đến sớm hơn ô tô thứ hai là 1 giờ.
Tính vận tốc mỗi ô tô?
Câu 3: (4đ) Trên đường tròn tâm O bán kính R lần lượt đặt theo cùng một chiều,
kể từ điểm A, ba cung AB, BC, CD sao cho sđAB= 60
0
, sđBC = 90
0
, sđCD =120
0
.
Chứng minh :
a/ Góc ABD =góc CDB.
b/ Tứ giác ABCD là hình thang cân.

c/ AC
⊥
BD.
d/ Tính độ dài các cạnh của tứ giác ABCD theo R.
§Ò 2
Bài 1: (2,5 điểm)
Cho biểu thức P=
x 3 6 x 4
x 1 x 1 x 1
−
+ −
− + +

1. Rút gọn biểu thức P
2. Tìm x để P <
1
2
Bài 2: (2,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình
Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24km. Khi từ B trở về A người đó tăng vận tốc
thêm 4km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút. Tính vận tốc của xe
đạp khi đi từ A đến B.
Bài 3: (1 điểm) Cho phương trình x
2
+ bx + c = 0
1. Giải phương trình khi b= -3 và c=2
2. Tìm b,c để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt và tích của chúng bằng 1
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R) tiếp xúc với đường thẳng d tại A. Trên d lấy điểm H không trùng với
E
A

B
C
D
điểm A và AH <R. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với d, đường thẳng này cắt đường tròn
tại hai điểm E và B ( E nằm giữa B và H)
1. Chứng minh góc ABE bằng góc EAH và tam giác ABH đồng dạng với tam giác EAH.
2. Lấy điểm C trên d sao cho H là trung điểm của đoạn AC, đường thẳng CE cắt AB
tại K. Chứng minh AHEK là tứ giác nội tiếp.
3. Xác định vị trí điểm H để AB= R .
Bài 5: (0,5 điểm)
Cho đường thẳng y = (m-1)x+2
Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đó là lớn nhất.
§Ò 3
Câu 1: (1, 5 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) x
2
– 2 x + 4 = 0 b) x
4
– 29x
2
+ 100 = 0 c)
5x 6y 17
9x y 7
+ =


− =

C©u 2 : (2,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình

Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 675 m
2
và có chu vi bằng 120 m. Tìm chiều
dài và chiều rộng của khu vườn.
Câu 3: (2 điểm)
Cho phương trình x
2
– 2mx + m
2
– m + 1 = 0 với m là tham số và x là ẩn số.
a) Giải phương trình với m = 1.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x
1
,x
2
.
c) Với điều kiện của câu b hãy tìm m để biểu thức A = x
1
x
2
- x
1
- x
2
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 4: (4 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC theo
thứ tự tại E và F. Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D.
a) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và AH vuông góc với BC.
b) Chứng minh AE.AB = AF.AC.

c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC.
Tính tỉ số
OK
BC
khi tứ giác BHOC nội tiếp.
d) Cho HF = 3 cm, HB = 4 cm, CE = 8 cm và HC > HE. Tính HC.