KT học kì 2 toán 9 có ĐA

bi
Bi 1 : (1i m) Gi i ph ng trỡnh x
2
2x 6 = 0

Baứi 2 : (1ủieồm) Giaỷi heọ phửụng trỡnh :



=
=+
32
523
yx
yx
Bài 3 (2 đ) Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của
chúng là 109. Tìm hai số đó.
Bi 4 (2,5 im).
Cho hm s y = -3x
2
a) V th (P) ca hm s.
Tỡm ta d cỏc giao im ca th (P) v ng thng y =5x-2.
Bài 5(3,5đ) Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB. Kẻ tiếp tuyến
Bx với nửa đờng tròn.
Gọi C là điểm trên nửa đờng tròn sao cho cung CB bằng cung
CA, D là một điểm tuỳ ý trên
cung CB ( D khác C và B ). Các tia AC, AD cắt tia Bx theo thứ tự
ở E và F .
a, Chứng minh tam giác ABE vuông cân.
b, Chứng minh
=

2
FB FD.FA
c, Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp đợc đờng tròn.
ỏp ỏn
1) x
2
– 2x – 6 = 0 (0,25điểm)
∆’= (-1)
2
–(-6) =7
(0,25điểm)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt : x
1
= 1 +
7
; x
2
= 1 -
7

(0,5điểm
Bài 2: (1 điểm)






−=
=

⇔



=−
=
⇔



=−
=+
2
1
2
32
84
32
523
y
x
yx
x
yx
yx

Bµi 3: - Gäi sè bÐ lµ x, x
N
∈
, x>0 (0.25 ®)

-Sè tù nhiªn kỊ sau lµ:x+1 (0.25 ®)
-TÝch cđa hai sè nµy lµ x(x+1) hay x
2
+x (0.25 ®)
-Tỉng cđa hai sè n µy lµ x+x+1 hay 2x+1 (0.25 ®)
-Theo ®Çu bµi ta cã pt: x
2
-x-110=0 (0.5 ®)
-Gi¶i ®ỵc pt cã hai nghiƯm x
1
=11,x
2
=-10(lo¹i) (0.5 ®)
Tr¶ lêi: Hai sè ph¶I t×m lµ 11 vµ 12 (0.5 ®)
Bài 4
a,
Lập bảng 0,5 điểm
Vẽ đúng 0,5 điểm
b,
Hồnh độ giao điểm là nghiệm của pt -3x
2
= 5x – 2 (0.25 ®)
3 x
2
+ 5x – 2 = 0 (0.25 ®)
∆’= 5
2
–4.3.(-2) =49 (0.25 ®)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt : x

1
=
1
3
; x
2
= -2 (0.25 ®)

Với x
1
=
1
3
thì
2
1
1 1
( 3).( )
3 3
y = − =
(0.25 ®)
Với x
1
= 2 thì
2
2
( 3).2 12y = − = −
(0.25 ®)

Bài 4:

a, Ta có
ằ
ằ
CA CB
=
(gt) nên sđ
ằ
CA
=
sđ
ằ
CB
=
0 0
180 : 2 90=
ã
1
CAB
2
=
sđ
ằ
0 0
1
CB .90 45
2
= =
(
ã
CAB

là góc nội
tiếp chắn cung CB)
à
E 45
=
0
Tam giác ABE có
ã
0
ABE 90
=
( tính chất tiếp
tuyến) và
ã
à
0
CAB E 45
= =
nên tam giác ABE
vuông cân tại B (1đ)
b,
ABFvà DBF

là hai tam giác vuông (
ã
0
ABF 90
=
theo CM trên,
ã

0
ADB 90
=
do là
góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn nên
ã
0
BDF 90
=
) có chung góc
AFB nên
ABF

:
BDF

(0,75đ)
suy ra
FA FB
FB FD
=
hay
2
FB FD.FA
=
(0,25đ)
c, Ta có
ã
1
CDA

2
=
sđ
ằ
0 0
1
CA .90 45
2
= =

ã
ã
0
CDF CDA 180
+ =
( 2 góc kề bù) do đó
ã
ã
0 0 0 0
CDF 180 CDA 180 45 135
= = =
(0,25đ)
Tứ giác CDFE có
ã
ã
0 0 0
CDF CEF 135 45 180
+ = + =
nên tứ giác CDFE nội
tiếp

đợc (0,25đ)
O
x
E
F
D
C
B
A