ĐÊ 2 KIỂM TRA HK II - 10 - 2010

LỚP 10 ÔN THI HK II 2010
ĐỀ 2
( Thời gian làm bài 90 phút )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 2,0 điểm )
a) Cho
tan 3 α =
với
3
2
π
π < α <
. Tính giá trị các hàm số lượng giác còn lại .
b) Tính giá trị biểu thức sau :
A cos cos( 120 ) cos( 120 )= α + α + + α −
o o
Câu II ( 2,0 điểm ) Giải các bất phương trình sau :
a)
| 2x 1| x 2− < +
.
b)
3
1
2 x
≤
−
Câu III ( 3,0 điểm )
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;2) và đường thẳng (d) :
x 2y 1 0+ − =
.
a) Tìm điểm B là đểm đối xứng của A qua đường thẳng (d) .

b) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng (d) .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B )
A.Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 1,0 điểm ) : Chứng minh rằng :
tan50 tan 40 2tan10− =
o o o
Câu V.a ( 2,0 điểm ) :
a) Cho hai số dương a ,b . Chứng minh rằng :
2
ab
1 1
a b
≤
+
b) Tìm các giá trị của m để bất phương trình :
2
(m 1)x 2(1 m)x 3(m 2) 0− − + + − >
nghiệm
đúng với mọi x
∈¡
B.Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 1,0 điểm ) :
Viết phương trình chính tắc của elip qua hai điểm M
1
( 2; )
2
, N
3
(1; )

2
.
Câu V.b ( 2,0 điểm ) :
a) Tìm các giá trị của m để phương trình
2 2
2x mx m 5 0+ + − =
có nghiệm x = 1 .
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
4 9
y
x 1 x
= +
−
với 0 < x < 1 .
. . . . . . . .HẾT . . . . . . .
Giáo Viên TRẦN VĂN NÊN - 1 -
LỚP 10 ÔN THI HK II 2010
HƯỚNG DẪN
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 2,0 điểm )
a) Ta có :
▪
1 1 1
tan cot
cot tan
3
α = ⇒ α = =
α α
Vì
3

2
π
π < α <
nên
sin 0,cos 0 . Khi đó :α < α <
▪
2 2
2 2
1 1 1 1
1 tan cos cos
4 2
cos 1 tan
+ α = ⇒ α = = ⇒ α = −
α + α
.
▪
2 2
3 3
sin 1 cos sin
4 2
α = − α = ⇒ α = −
.
b)
A cos cos( 120 ) cos( 120 ) cos 2cos cos12cos cos12 20 0= α + α + + α − = α + αα =
oo o o

1
cos 2.cos .( ) cos cos 0
2
= α + α − = α − α =

Câu II ( 2,0 điểm )
a) 1đ
| 2x 1| x 2− < +
(*)
▪ TH 1 :
x 2 0 x 2+ < ⇔ < −
thì bpt (*) vô nghiệm .
▪ TH 2 :
x 2 0 x 2
+ ≥ ⇔ ≥ −
thì
bpt(*)
(x 2) 2x 1 x 3
(x 2) 2x 1 x 2
2x 1 x 2 1 3x
− + < + <
 
⇔ − + < + < + ⇔ ⇔
 
+ < + − <
 

x 3
1
x 3
1
x
3
3
<



⇔ ⇔ − < <
−

<


(nhận)
b) 1đ Ta có :
3 3 3 2 x x 1
1 1 0 0 0
2 x 2 x 2 x 2 x
− + +
≤ ⇔ − ≤ ⇔ ≤ ⇔ ≤
− − − −
(*)
Xét trục số :
Vậy : Bất phương trình có tập nghiệm :
S ( ; 1] (2; )= −∞ − ∪ +∞
.
Câu III ( 3,0 điểm )
a) 2đ Gọi đường thẳng (d’):

+

+

⇒
 

⊥



r r
Qua A(2;2)
Qua A(2;2)
(d') :
+ VTCP : u = n = (1;2)
+ (d)
d

= +
⇒


x 2 t
(d') :
y= 2 + 2t
Gọi H = (d)
∩
(d’) nên tọa độ của H là nghiệm của hệ :

= +



−

x 2 t (1)

y = 2 + 2t (2)
x+ 2y 1= 0 (3)
Thay (1),(2) vào (3) , ta được : 2 + t + 2(2+2t) -1= 0
t 1
⇔ = −
. Suy ra : H(1;0) .
B là đối xứng của A qua (d)
⇔
H là trung điểm của AB

H A B B
B
B
H A B B
1 1
x (x x ) 1 (2 x )
x 0
2 2
1 1 y 2
y (y y ) 0 (2 y )
2 2
 
= + = +
 
=

⇔ ⇔ ⇔
  
= −


 
= + = +
 

Vậy : B(0;-2)
Giáo Viên TRẦN VĂN NÊN - 2 -
LỚP 10 ÔN THI HK II 2010
b) 1đ (C) tiếp xúc (d)
2 2
| 2 2.2 1|
R d(A;(d)) 5
1 2
+ −
⇔ = = =
+
Do đó (C) :
â

+

⇒ − + − =

=


T m A(2;2)
2 2
(C):(x 2) (y 2) 5
+ Bk : R 5
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B )
A.Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 1,0 điểm ) : Ta có :

sin(50 40 ) sin10
tan50 tan 40 2tan10
1
cos50 .cos40
(cos90 cos10 )
2
−
− = = =
+
o o o
o o o
o o
o o
Câu V.a ( 2,0 điểm ) :
a) 1đ Ta có : Vì a,b là hai số dương nên
.
2 2ab
ab ab 2 ab a b : đúng ( bđt Cô-si )
1 1
a b
a b
≤ ⇔ ≤ ⇔ ≤ +
+
+
b) 1đ Tìm m để bpt được thỏa mãn . Khi đó m là nghiệm của hệ :

2 2
m 1
a m 1 0 m 1 0
m 5
1
m hay m 5
' (m 1) (m 1)(3m 6) 0 2m 11m 5 0
2
>

= − > − >
 
  
⇔ ⇔ ⇔ >
  
< >
∆ = + − − − > − + − <
 
 


B.Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 1,0 điểm ) :
Phương trình chính tắc của (E):
2 2
2 2
x y
1 (a b 0)
a b
+ = > >

.
(E) qua hai điểm M,N ta có hệ :
2
2 2
2
2 2
2 1
1
a 4
a 2b
1 3
b 1
1
a 4b

+ =


=
 
⇔
 
=
 

+ =


. Vậy (E):
2 2

x y
1
4 1
+ =
.
Câu V.b ( 2,0 điểm ) :
a) 1đ Vì x = 1 là nghiệm của phương trình
2 2
2x mx m 5 0+ + − =
nên ta có :

2 2
1 2
1 13 1 13
2 m m 5 0 m m 3 0 m ,m
2 2
− + − −
+ + − = ⇔ + − = ⇔ = =
b) 1đ Ta có :

4 9 4(x 1 x) 9(x 1 x)
y
x 1 x x 1 x
(1 x) x (1 x) x
4 9 4. 9. 13 2 4. .9. 25
x 1 x x 1 x
+ − + −
= + = +
− −
− −

= + + + ≥ + =
− −
Suy ra :
y 25, x (0;1)≥ ∀ ∈
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
(1 x) x
2
4. 9. 6
x
x 1 x
5
x (0;1)
−

= =

⇔ =

−

∈

Vậy :
(0;1)
2
min y y( ) 25
5
= =
Giáo Viên TRẦN VĂN NÊN - 3 -