Đề Thi Toán 9- HKII

PHÒNG GD KRÔNG BÔNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KI II – NĂM HỌC 2009– 2010
TRƯỜNG THCS ÊA TRUL Môn: TOÁN – LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: (2điểm) Giải các hệ phương trình sau:
a)
2 3
3 4 3
x y
x y
− =


− =

b)
2 6 8
2 4 2
x y
x y
+ =


− =

Câu 1 ( 2 điểm ) :
Giải các phương trình sau
a) x
2
–8x + 12 = 0
b)
8

23
1
2
1
2
=
−
+
+
+
−
x
x
x
x
Câu 2 (2 điểm ):
Hai xe cùng xuất phát một lúc đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 120km. Xe thứ hai có vận tốc lớn
hơn xe thứ nhất 10km/ giờ nên đến sớm hơn 36 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.
Câu 3 (4 điểm ):
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh các tứ giác BFEC , BFHD nội tiếp.
b) Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF
c) AD cắt cung BC tại M. Chứng minh tam giác BHM cân.
______________________________________________________________________________________
GiáoViên: Nguyễn Viết Thắng
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC: 2009 –2010
MÔN: TOÁN 9
Câu Đáp án Thang điểm
1
a)

2 3 2 4 6 3 3
3 4 3 3 4 3 3 4 3 3
x y x y x x
x y x y x y y
− = − = − = = −
   
⇔ ⇔ ⇔
   
− = − = − = = −
   
Vậy hệ có nghiệm duy nhất: (-3;-3)
b)
2 6 8 2 6 3 7
2 4 2 2 4 2 2 4 2 3
x y y y x
x y x y x y y
+ = = = =
   
⇔ ⇔ ⇔
   
− = − = − = =
   
Vậy hệ có nghiệm duy nhất: (7;3)
0,75
0,25
0,75
0,25
2
a) x
2

–8x + 12 = 0
Vì 2 + 6 = 8 và 2.6 = 12
⇒
x
1
= 2 , x
2
= 6 là nghiệm của phương trình
b)
8
23
1
2
1
2
=
−
+
+
+
−
x
x
x
x
. Điều kiện xác định: x
1±≠
Quy đồng mẫu thức và bỏ mẫu thức:
8(x –2 )(x –1 ) + 8(x + 1)(x +2) =23(x +1)(x –1)
⇔

7x
2
= 55
⇔
x =
7
55
±
(thoả mãn điều kiện xác định)
Vậy phương trình có hai nghiệm: x =
7
55
±
=
7
385
±
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
3
Ta có: 36 phút =
5
3
giờ
Gọi x (km/h) là vận tốc xe thứ nhất. Điều kiện: x > 0
Vận tốc xe thứ hai là (x + 10) km/h

Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B:
x
120
(giờ)
Thời gian xe thứ hai đi từ A đến B:
10
120
+x
(giờ)
Ta có phương trình:
5
3
10
120120
=
+
−
xx
Quy đồng mẫu thức và bỏ mẫu:
600(x+ 10) –600x = 3x(x + 10)
⇔
600x + 6000 –600x = 3x
2
+ 30x
⇔
3x
2
+ 30x –6000 = 0
⇔
x

2
+ 10x –2000 = 0
Giải phương trình ta được: x
1
= -50 (loại); x
2
= 40.
Vận tốc xe thứ nhất là 40km/h
Vận tốc xe thứ hai là 50km/h
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
4
Học sinh vẽ hình đúng và ghi GT – KL

∆
ABC nội tiếp (O)
GT Đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H
AD
∩
BC =
{ }
M
a)BFEC , BFHD nội tiếp
KL b) H là tâm đường tròn nội tiếp
DEF∆

c)
BHM∆
cân
a) Tứ giác BFEC nội tiếp
0
90
ˆˆ
== CEBCFB
Tứ giác BFHD nội tiếp

000
1809090
ˆˆ
=+=+ HDBHFB
b) H là tâm đường tròn nội tiếp
DEF∆
Tứ giác CDHE nội tiếp (
0
180
ˆˆ
=+ HECHDC
)
Ta có:
CBECFE
ˆˆ
=
( tứ giác BFEC nội tiếp)

CBEDFH
ˆˆ

=
(tứ giác BFHD nội tiếp)
Suy ra
DFHCFE
ˆˆ
=
.
Tương tự
)
ˆ
(
ˆˆ
BCFHEDBEF ==
c)
BHM∆
cân
BCAHMB
ˆ
ˆ
=
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB )
HMBBCA
ˆ
ˆ
=
(tứ giác DHEC nội tiếp)
Suy ra
HMBMHB
ˆˆ
=

0,5
0,5
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Tổng 10,00
H
D
O
B
C
A
E
F
M