10 đề thi thu lớp 10 cơ bản hay

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
Môn : TOÁN LỚP 10 (cơ bản)
Đề 1. Thời gian : 90 phút
(không kể thời gian giao đề)
  
Bài 1. (3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a/
xxxx 3 32
22
−<−−
b/
2

1
+
≥
x
x
x
c/
6 45 <−x
Bài 2. (0,75 điểm)
Tìm m để phương trình:
0132
22
=−−++ mmmxx
có hai nghiệm phân biệt.
Bài 3. (1,0 điểm) Sản lượng lúa (đơn vị là tạ) của 40 thửa ruộng có cùng diện tích được
trình bày trong bảng sau:
Sản lượng (tạ) 20 21 22 23 24 Cộng
Tần số 5 8 11 10 6 40

a/ Tính sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng.
b/ Tính mốt và phương sai.
Bài 4. (1,75 điểm)
a/ Không sử dụng máy tính. Hãy tính:
3
cos( )
4
π
−
,
0
15sin
.
b/ Cho
,2tan −=
α

2
π
α π
< <
. Tính
α
cos
.
c/ Chứng minh rằng:
αα
αα
α
sincos

cossin
1cos2
2
−
+
−
=
Bài 5. (1,5 điểm) Cho tam giác ABC có
0
60 =
∧
B
, cạnh
5cmc ,cm8 ==a
. Tính:
a/ Cạnh
b
.
b/ Diện tích và bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Bài 6. (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho đường thẳng
∆
có phương
trình:
0102 =−− yx
và đường tròn (T) có phương trình:
( ) ( )
431
22

=−+− yx
.
a/ Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn (T).
b/ Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm I của (T) và vuông góc với
∆
.
c/ Xác định tọa độ điểm I
/
đối xứng với I qua
∆
.
Hết
*Lưu ý: + Học sinh không được sử dụng tài liệu khi làm bài.
+ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
ĐÁP ÁN ĐÈ 1 – THANG ĐIỂM
KIỂM TRA HK II – MÔN TOÁN 10 (cb)
Bài Ý Nội dung Điểm
1 Giải các bất phương trình sau: 3,0
a/
xxxx 3 32
22
−<−−

032
2
<−+⇔ xx
Bảng xét dấu:
x
∞−
-3 1

∞+
VT + 0 - 0 +
Ta có:
13032
2
<<−⇔<−+ xxx
Vậy: bpt đã cho có nghiệm:
13
<<−
x
0,25
0,25
0,25
b/ b/ ĐK :
0 à x 2x v
≠ ≠ −
2

1
+
≥
x
x
x

0
)2(
2
0
2

1
2
≥
+
++−
⇔≥
+
−⇔
xx
xx
x
x
x
Bảng xét dấu:
x
∞−
-2 -1 0 2
∞+
2
2
++− xx
- - 0 + + 0 -
x
- - - 0 + +
2+x
- 0 + + + +
VT
- + 0 - + 0 -
Ta có:
(

]
(
]
2;01;20
)2(
2
2
∪−−∈⇔≥
+
++−
x
xx
xx
Vậy: bpt đã cho có nghiệm:
(
]
(
]
2;01;2 ∪−−∈x
0,5
0,5
0,25
c/
6 45 <−x

6456
<−<−⇔
x
2
5

2
1052 <<
−
⇔<<−⇔ xx
Vậy: bpt đã cho có nghiệm:
2
5
2
<<
−
x
0,5
0,5
2
Tìm m để phương trình:
0132
22
=−−++ mmmxx
có hai nghiệm phân biệt.
0,75
Ta có:
1213
222/
++−=++−=∆ mmmmm
Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thì
0
/
>∆
1
2

1
012
2
<<
−
⇔>++−⇔ mmm
0,25
0,5
3 1,0
a/ Tính sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng.
1,22=x
tạ.
0,5
b/ Tính mốt và phương sai.
* Mốt:
22=
o
M
; *
54,1
2
=
x
S
0,5
4 1,75
a/ Không sử dụng máy tính . Hãy tính :
*







Π
−
4
3
cos

2
2
4
cos)
4
cos()
4
3
cos( −=
Π
−=
Π
−Π=
Π
=
*
2
1
.
2

2
2
3
.
2
2
30sin.45cos30cos.45sin)3045sin(15sin
0000000
−=−=−=
4
26
4
2
4
6 −
=−=
0,25
0,5
b/
Cho
,2tan −=
α

Π<<
Π
α
2
. Tính
α
cos

.
Ta có:
5
1
41
1
tan1
1
cos
cos
1
tan1
2
2
2
2
=
+
=
+
=⇒=+
α
α
α
α
Suy ra:
5
1
cos ±=
α

. Vì
Π<<
Π
α
2
nên
0cos
<
α
.
Vậy:
5
1
cos −=
α
0,25
0,25
c/
Chứng minh rằng:
αα
αα
α
sincos
cossin
1cos2
2
−
+
−
=

Ta có:
αα
αα
αα
α
cossin
sincos
cossin
1cos2
222
+
−
=
+
−
αα
αα
αααα
sincos
cossin
)sin)(cossin(cos
−=
+
−+
=
(đfcm)
0,25
0,25
5
Cho tam giác ABC có

0
60 =
∧
B
, cạnh
5cmc ,cm8 ==a
. Tính:
1,5
a/
Cạnh
b
.
Áp dụng định lí Côsin trong
ABC∆
, ta có:
49cos.2
222
=−+= Baccab
cmb 7
=⇒
0,25
0,25
b/ Diện tích và bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
* Diện tích
ABC
∆
là:
BacS sin.
2
1

=

)(310
2
3
.5.8.
2
1
60sin.5.8.
2
1
20
cmS ===
* Bán kính của đường tròn nội tiếp
ABC
∆
là:
p
S
r =
,
10
2
=
++
=
cba
p
Vậy:
)(3

10
310
cm
p
S
r ===
0,25
0,25
0,25
0,25
6
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho đường thẳng
∆
có phương trình:
0102 =−− yx
và đường tròn (T) có phương trình:
( ) ( )
431
22
=−+− yx
.
2,0
a/ Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn (T).
Tâm I(1 ; 3) và bán kính R = 2
0,5
b/
Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm I của (T) và vuông góc với
∆

.
+ Đường thẳng
∆
có VTPT
)2;1( −=n
.
+ Đường thẳng d vuông góc với
∆
nên d nhận vectơ
)2;1( −=n
làm VTCP.
+ Vậy phương trình đường thẳng d là:
052 =−+ yx
(d có dạng tham số :



−=
+=
ty
tx
23
1
)
0,25
0,25
0,25
c/
Xác định tọa độ điểm I
/

đối xứng với I qua
∆
.
* Tọa độ giao điểm H của d và
∆
là nghiệm của hệ pt:



=−−
=−+
0102
052
yx
yx
.



−=
=
⇔
3
4
y
x
. Suy ra: H(4; -3)
* Vì I
/
đối xứng với I qua

∆
nên H là trung điểm của I I
/
.
Do đó, tọa độ điểm I
/
(x,y) thỏa mãn hệ :



−=
=
⇔







−=
+
=
+
9
7
3
2
3
4

2
1
y
x
y
x
.Vậy: I
/
(7; -9)
0,25
0,25
0,25
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Môn: Toán - Khối 10.
Thời gian: 90 phút.
Câu 1: (3 điểm) Giải các bất phương trình:
a)
2 5 3
4
x
x − < −
b)
2
( 3 1)( 3 2) 0x x x− + − + ≥
c)
1 3
2 2 3x x
≤
+ −
Câu 2: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức:

sin( ) sin( )
3 3
sin
A
π π
α α
α
+ − −
=
Câu 3: (1,5 điểm) Chứng minh rằng: Trong tam giác ABC ta luôn có:
tanA + tanB +tanC = tanA.tanB.tanC
Câu 4: (1,5 điểm) Cho tanα = 6 và
11
5
2
π
π α
< <
.
Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc α .
Câu 5: (2,5 điểm) Trong mp Oxy cho tam giác ABC với A(1;-3), B(2;5),C(1;-4).
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.
b) Viết phương trình của đường thẳng ∆ qua A và song song với BC.
c) Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
HẾT
(Học sinh không được sử dụng bất kỳ tài liệu nào.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.)
Họ tên học sinh: SBD:
Giám thị 1: Giám thị 2:

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM MÔN TOÁN LỚP 10
Câu Ý Điểm
1 3
a
1 điểm
2 5 3
4
x
x − < −
(1)
2 3 5
4
9
8
4
32
9
x
x
x
x
⇔ + < +
⇔ <
⇔ <
Kết luận: Tập nghiệm của bpt (1) là S
1
=(-∞;32/9)
0,25
0,25
0,25

0,25
b
1 điểm
2
( 3 1)( 3 2) 0x x x− + − + ≥
(2)

1
3 1 0
3
x x− + = ⇔ =
2
3 2 0 1 2x x x x− + = ⇔ = ∨ =
BXD:

x
-∞
1
3
1 2
+∞
3 1x− +
+ 0 - │ - │ -
2
3 2x x− +
+ │ + 0 - 0 +
VT(2) + 0 - 0 + 0 -
Tập nghiệm của bpt(2) là: S
2
= (-∞;1/3]

∪
[1;2]
0,25
0,5
0,25
c
1 điểm
1 3
2 2 3x x
≤
+ −
(3)
1 3
0
2 2 3
6 4
0
( 2)(2 3 )
x x
x
x x
⇔ − ≤
+ −
− −
⇔ ≤
+ −
BXD:

x
-∞ -2 -2/3 2/3 +∞

6 4x− −
+ │ + 0 - │ -
x
+2 - 0 + │ + │ +
2-3
x
+ │ + │ + 0 -
VT(3) - ║ + 0 - ║ +
Tập nghiệm S
3
= (-∞;-2)
∪
[-2/3;2/3)
0,25
0,5
0,25
2 1,5
sin( ) sin( )
3 3
sin
sin os +cos sin sin os cos sin
3 3 3 3
sin
2 os sin
3
sin
2 os 1
3
A
c c

c
c
π π
α α
α
π π π π
α α α α
α
π
α
α
π
+ − −
=
 
− −
 
 
=
=
= =
Vậy A=1
0,5
0,25
0,5
0,25
3 1,5
Ta có A+B+C =
π
Suy ra A =

π
- (B+C) (4)
(4)
⇒
tanA = tan(
π
- (B+C))
= - tan(B+C)
=
[ ]
tan tan
1 tan .tan
B C
B C
+
−
−

⇒
tanA(1-tanB.tanC) = -(tanB+tanC)

⇒
tanA – tanA.tanB.tanC = -(tanB+tanC)

⇒
tanA+tanB+tanC = tanA.tanB.tanC (đpcm)
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
4 1,5
Tính được cotα = 1/6
cosα =
1
37
−

6
sin
37
α
= −
0,5
0.5
0,5
5 2,5
a
Nói được vtcp của đường thẳng AB là
(1;8)AB =
uuur
Suy ra vtpt của đường thẳng AB là
( 8;1)n = −
r
Pt :
8( 1) 1( 3) 0x y− − + + =
Pttq:
8 11 0x y− + + =
0,25

0,25
0,25
0,25
b
BC∆ P
nên có vtcp
( 1; 9)BC = − −
uuur
∆ qua A(1;-3) và có vtcp
( 1; 9)BC = − −
uuur
nên có
0,25
0,25
Ptts :
1
3 9
x t
y t
= −


= − −

t
∈¡
(Nếu hs tìm vtpt và viết đúng pttq vẫn cho điểm tối đa)
0,5
c Hs lập được hệ phương trình
Giải hệ kết luận đúng toạ độ tâm

75 7
( ; )
2 2
I −
0,25
0,25
ĐỀ 2
( Thời gian làm bài 90 phút )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 2,0 điểm )
a) Cho
tan 3 α =
với
3
2
π
π <α <
. Tính giá trị các hàm số lượng giác còn lại .
b) Tính giá trị biểu thức sau :
A cos cos( 120 ) cos( 120 )= α + α + + α −
o o
Câu II ( 2,0 điểm ) Giải các bất phương trình sau :
a)
| 2x 1| x 2− < +
.
b)
3
1
2 x
≤

−
Câu III ( 3,0 điểm )
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;2) và đường thẳng (d) :
x 2y 1 0+ − =
.
a) Tìm điểm B là đểm đối xứng của A qua đường thẳng (d) .
b) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng (d) .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B )
A.Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 1,0 điểm ) : Chứng minh rằng :
tan50 tan 40 2tan10− =
o o o
Câu V.a ( 2,0 điểm ) :
a) Cho hai số dương a ,b . Chứng minh rằng :
2
ab
1 1
a b
≤
+
b) Tìm các giá trị của m để bất phương trình :
2
(m 1)x 2(1 m)x 3(m 2) 0− − + + − >
nghiệm
đúng với mọi x
∈¡
B.Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 1,0 điểm ) :
Viết phương trình chính tắc của elip qua hai điểm M

1
( 2; )
2
, N
3
(1; )
2
.
Câu V.b ( 2,0 điểm ) :
a) Tìm các giá trị của m để phương trình
2 2
2x mx m 5 0+ + − =
có nghiệm x = 1 .
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
4 9
y
x 1 x
= +
−
với 0 < x < 1 .
. . . . . . . .HẾT . . . . . . .
HƯỚNG DẪN
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 2,0 điểm )
a) Ta có :
▪
1 1 1
tan cot
cot tan
3

α = ⇒ α = =
α α
Vì
3
2
π
π < α <
nên
sin 0,cos 0 . Khi đó :α < α <
▪
2 2
2 2
1 1 1 1
1 tan cos cos
4 2
cos 1 tan
+ α = ⇒ α = = ⇒ α = −
α + α
.
▪
2 2
3 3
sin 1 cos sin
4 2
α = − α = ⇒ α = −
.
b)
A cos cos( 120 ) cos( 120 ) cos 2cos cos12cos cos12 20 0= α + α + + α − = α + αα =
oo o o

1
cos 2.cos .( ) cos cos 0
2
= α + α − = α− α =
Câu II ( 2,0 điểm )
a) 1đ
| 2x 1| x 2− < +
(*)
▪ TH 1 :
x 2 0 x 2
+ < ⇔ < −
thì bpt (*) vô nghiệm .
▪ TH 2 :
x 2 0 x 2+ ≥ ⇔ ≥ −
thì
bpt(*)
(x 2) 2x 1 x 3
(x 2) 2x 1 x 2
2x 1 x 2 1 3x
− + < + <
 
⇔ − + < + < + ⇔ ⇔
 
+ < + − <
 

x 3
1
x 3
1

x
3
3
<


⇔ ⇔ − < <
−

<


(nhận)
b) 1đ Ta có :
3 3 3 2 x x 1
1 1 0 0 0
2 x 2 x 2 x 2 x
− + +
≤ ⇔ − ≤ ⇔ ≤ ⇔ ≤
− − − −
(*)
Xét trục số :
Vậy : Bất phương trình có tập nghiệm :
S ( ; 1] (2; )= −∞ − ∪ +∞
.
Câu III ( 3,0 điểm )
a) 2đ Gọi đường thẳng (d’):

+


+

⇒
 
⊥



r r
Qua A(2;2)
Qua A(2;2)
(d'):
+ VTCP : u = n = (1;2)
+ (d)
d

= +
⇒


x 2 t
(d'):
y= 2 + 2t
Gọi H = (d)
∩
(d’) nên tọa độ của H là nghiệm của hệ :

= +




−

x 2 t (1)
y = 2 + 2t (2)
x+ 2y 1= 0 (3)
Thay (1),(2) vào (3) , ta được : 2 + t + 2(2+2t) -1= 0
t 1
⇔ = −
. Suy ra : H(1;0) .
B là đối xứng của A qua (d)
⇔
H là trung điểm của AB

H A B B
B
B
H A B B
1 1
x (x x ) 1 (2 x )
x 0
2 2
1 1 y 2
y (y y ) 0 (2 y )
2 2
 
= + = +
 
=


⇔ ⇔ ⇔
  
= −

 
= + = +
 

Vậy : B(0;-2)
b) 1đ (C) tiếp xúc (d)
2 2
| 2 2.2 1|
R d(A;(d)) 5
1 2
+ −
⇔ = = =
+
Do đó (C) :
â

+

⇒ − + − =

=


T m A(2;2)
2 2
(C):(x 2) (y 2) 5

+ Bk :R 5
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B )
A.Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 1,0 điểm ) : Ta có :

sin(50 40 ) sin10
tan50 tan 40 2tan10
1
cos50 .cos40
(cos90 cos10 )
2
−
− = = =
+
o o o
o o o
o o
o o
Câu V.a ( 2,0 điểm ) :
a) 1đ Ta có : Vì a,b là hai số dương nên
.
2 2ab
ab ab 2 ab a b : đúng ( bđt Cô-si )
1 1
a b
a b
≤ ⇔ ≤ ⇔ ≤ +
+
+

b) 1đ Tìm m để bpt được thỏa mãn . Khi đó m là nghiệm của hệ :

2 2
m 1
a m 1 0 m 1 0
m 5
1
m hay m 5
' (m 1) (m 1)(3m 6) 0 2m 11m 5 0
2
>

= − > − >
 
  
⇔ ⇔ ⇔ >
  
< >
∆ = + − − − > − + − <
 
 


B.Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 1,0 điểm ) :
Phương trình chính tắc của (E):
2 2
2 2
x y
1 (a b 0)

a b
+ = > >
.
(E) qua hai điểm M,N ta có hệ :
2
2 2
2
2 2
2 1
1
a 4
a 2b
1 3
b 1
1
a 4b

+ =


=
 
⇔
 
=
 
+ =


. Vậy (E):

2 2
x y
1
4 1
+ =
.
Câu V.b ( 2,0 điểm ) :
a) 1đ Vì x = 1 là nghiệm của phương trình
2 2
2x mx m 5 0+ + − =
nên ta có :

2 2
1 2
1 13 1 13
2 m m 5 0 m m 3 0 m ,m
2 2
− + − −
+ + − = ⇔ + − = ⇔ = =
b) 1đ Ta có :

4 9 4(x 1 x) 9(x 1 x)
y
x 1 x x 1 x
(1 x) x (1 x) x
4 9 4. 9. 13 2 4. .9. 25
x 1 x x 1 x
+ − + −
= + = +
− −

− −
= + + + ≥ + =
− −
Suy ra :
y 25, x (0;1)≥ ∀ ∈
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
(1 x) x
2
4. 9. 6
x
x 1 x
5
x (0;1)
−

= =

⇔ =

−

∈

Vậy :
(0;1)
2
min y y( ) 25
5
= =
ĐỀ THI THỬ CUỐI NĂM HỌC 2009-2010

Môn TOÁN - LỚP 10
(Thời gian: 90 phút)
ĐỀ 2.
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7,0 điểm)
Câu I. (1,0 điểm)
Giải bất phương trình:
1
1
1
1
1
+
+
≥
− xx
Câu II:(2,0 điểm)
1) Giải phương trình:
2
x 3x 2 = 0− −
.
2) Tìm các giá trị của m để biểu thức sau luôn không âm:
f(x) = m.x
2
– 4x + m
Câu III:(2,0 điểm)
1) Cho 90
0
< x < 180
0
và sinx =

3
1
. Tính giá trị biểu thức:
xx
xx
M
2
2
cottan.2
sincos.2
+
+
=
2) Cho a, b, c lần lượi là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC. Chứng minh rằng:

222
222
Btan
Atan
acb
bca
−+
−+
=
Câu IV:(1,0 điểm)
Số lượng sách bán ra của một cửa hàng các tháng trong năm 2010 được thống kê
trong bảng sau đây ( số lượng quyển):
Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Số
lượng

430 560 450 550 760 430 525 410 635 450 800 950
Tính số trung bình và số trung vị của mẫu số liệu trên.
Câu V:(1,0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(9; 1). Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua
M cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A; B sao cho diện tích
OAB∆
nhỏ nhất.
II. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) ( Thí sinh chỉ được chọn A hoặc B, nếu chọn cả A và B sẽ
không được tính điểm ở phần riêng)
A. Dành cho học sinh học chương trình chuẩn.
Câu VIa:(1,0 điểm)
Tìm các giá trị của m để phương trình (m + 2)x
2
+ 2(2m - 3)x + 5m - 6 = 0 có hai
nghiệm phân biệt trái dấu.
Câu VII.a:(2,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(- 2; 3) và đường thẳng (D) có phương trình
3x + y - 7 = 0. Viết phương trình tham số của đường thẳng
∆
đi qua A vuông góc với
(D) và tìm tọa độ giao điểm M của
∆
với (D).
2) Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) có một tiêu điểm
( )
F 3;0−
và đi
qua điểm
3
M 1;

2
 
 ÷
 ÷
 
.
B. Dành cho học sinh học chương trình nâng cao.
Câu VI.b:(1,0 điểm)
Giải phương trình sau: 9
91620145
22
++−=++− xxxx
.
Câu VIIb:(2,0 điểm)
1) Viết phương trình chính tắc của Hypebol (H) biết (H) đi qua điểm
( )
2; 3
và một
đường tiệm cận của (H) tạo với trục tung một góc 30
0
.
2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD tâm I có cạnh AB nằm trên
đường thẳng



+=
=
ty
tx

1
3
và AB = 2.AD.
Lập phương trình đường thẳng AD, BC
…………………………Hết……………………….
ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM
CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM
Câu I.
(1,0điểm)
+) đk: x ≠ 1 và – 1
0,5
BPT đã cho tương tương với BPT:
( )
0
)1)1(
2
≥
+− xx
+) Giải BPT trên và kết luận:
);1()1;( ∞+∪−−∞∈x
0,5
CâuII:
(2,0điểm)
1
+) Phương trình
2 2
2 1 0 2 1 0

2 1 0 2 1 0
x x

x x x x
− ≥ − <
 
⇔ ∨
 
− + = + − =
 
+)
1
1
2

2
1
1 2
x
x
x
x


<
≥
 
⇔ ∨
 
 
=
= − ±



0,5
0,5
2 +) m = 0: loại. m ≠ 0
ĐK:



>
≤∆
0
0'
a
+) m ≥ 2
0,5
0,5
CâuIII:
(2,0điểm)
1
+) cosx

=
3
22
−
+)
135
22
−=A
0,5

0,5
2
+)
BA
BA
B sin.cos
cos.sin
tan
Atan
=
+) Áp dụng định lý hàm số sin và côsin, biến đổi VT =
222
222
acb
bca
−+
−+
0,25
0,75
CâuIV:
(1,0điểm)
+)Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm:
Số trung bình là
m
i i
i=1
1
x = n x 554,17
N
≈

∑
+)
e
525+550
M = = 537,5
2
0,5
0,5
CâuV:
(1,0điểm)
+) A(a; 0) và B(0, b); (a > 0, b > 0) .PT đường thẳng (d) :
1
x y
a b
+ =
Vì (d) đi qua điểm
( )
4;1M
nên
4 1
1
a b
+ =
+) Từ đó:
4 1 4 1
1 2. .
a b a b
= + ≥

4

1 16 8
2
ab
ab
ab
⇔ ≥ ⇔ ≥ ⇔ ≥
hay
S = dtΔOAB 8
≥
min
4 1
= > 0
a = 8
4 1 1
a b
S = 8 = =
4 1 b = 2
a b 2
+ =1
a b




⇔ ⇔ ⇔
 





Vậy phương trình của (d) là x + 4y – 8 = 0
0,5
0,5
CâuVIa:
(1,0điểm)
+) m = - 2: loại ; m ≠ - 2 thì PT dã cho có hai nghiệm phân biệt trái
dấu
⇔
a.c < 0 (hoặc
0
c
a
<
)
+)
( 2)(5 6) 0m m⇔ − + <
(hoặc
5m+6
0
m-2
<
)
6
2
5
m⇔ − < <

+) KL:
6
;2

5
m
 
∈ −
 ÷
 
0,25
0,5
0,25
CâuVII.a:
(2,0 điểm)
1
+) Vectơ pháp tuyến của (D) là
(2; 1)n = −
r
Vì
∆
vuông góc với (D) nên
∆
có vectơ chỉ phương
u n=
r r
và (D)
đi qua A(3; 4)
Suy ra phương trình tham số của
∆
là
x = 3 + 2t
y = 4 - t




+) Tọa đô điểm M là nghiệm của HPT:
3
x = 3 + 2t
5
y = 4 - t
26
2x - y + 4 = 0
5
x
y


=

 
⇒
 
 
=



Vậy
3 26
M( ; )
5 5
0,5
0,5

2
+) Phương trình chính tắc của (E) có dạng
2 2
2 2
1
x y
a b
+ =
(a > b > 0)
Một tiêu điểm
( )
3;0F
nên
3c =

2 2
3b a⇒ = −
(1)
Vì (E) đi qua điểm
3
M 1;
2
 
 ÷
 ÷
 
nên
2 2
1 3
1

4a b
+ =
(2)
+) Từ (1) và (2) suy ra
2 2
4, b 1a = =
Vậy: phương trình chính tắc của (E) là:
2 2
1
4 1
x y
+ =
CâuVI.b:
(1,0 điểm)
+) Đặt y =
0;145
2
≥++− yxx
.
+) PT có các nghiệm
x =0; x =
20
198
;
5
4 −
=x
0,25
0,75
CâuVIIb:

(2,0 điểm)
1
+) Phương trình chính tắc của (H) có dạng
2 2
2 2
1
x y
a b
− =
.
(H) đi qua điểm M
( )
3; 2
nên ta có
2 2
9 2
1
a b
− =
(1)
Một đường tiệm cận của (H) có phương trình
0
b
y x bx ay
a
= ⇔ − =
; trục hoành có phương trình y = 0.
0,5
Ta có
0 2 2 2 2

2 2
os30 2 3. 3
a
c a a b a b
a b
−
= ⇔ = + ⇔ =
+
(2)
+) (1) và (2) :
2 2
2 2
9 2
1 9 6 3 1
3
b b
b b
− = ⇔ − = ⇔ =
, do đó a
2
= 3
Vậy phương trình chính tắc của (H) là:
2 2
1
9 1
x y
− =
0,5
2
+) AB = 2AD nên AB = 4.d(I;AB) = 4.

10
, suy ra:
d(I; AD) = d(I; BC) = 2
10
+) AD, BC cùng vuông góc AB nên AD, BC có PT dạng:
3x

+ y + m = 0.
Từ đó có PT AD, BC: 3x + y + 19 = 0 ; 3x + y – 21 = 0
0,5
0,5