Đề thi sức bền vật liệu pptx

ĐỀ SỐ 1
Bài 1 : Dầm ABC và thanh CD có MCN hình tròn đg kính lần lượt là
d1 = 2cm, d2 = 0,5cm. Dầm và thanh lam cùng 1 loại vl E =2.10
6
daN/cm
2
. vạt năg Q =50N
rơi từ độ cao h = 2cm đạp vào đĩa cứng gắn vào đầu D của thanh CD. ko xé trọng lg bản thân
dầm và thanh.
1. Tính hệ số động khi va chạm
2. tính ưs động lớn nhất trong hệ
3. tính cvị động thẳng đứng của đĩa
Giải :
1. Tính hệ số động khi vc:







+∆
++=
m
M
t
h
k
d
1
2

11

Trong đó :
t
∆
là cvị của đ’ D khi Q đặt tĩnh

CDAB
lvt ∆+=∆
cm
E
Ql
E
Ql
v
AB
2
4
1
3
1
x
3
1
10.6,6
64
d
48
J48
−

===
π
cm
E
Ql
l
CD
3
2
10.27,1
F
−
==∆
=>
t
∆
= 6,727.10
-2
cm
=>
d
k
= 8,8
Q
D
B
C
A
L1
2. Tính ưs động lớn nhất:

t
d
d
k
maxmax
σσ
×=
Dầm ABC :

)/(10
32
d
4/
W
2
3
1
1
x1
1
max
cmkN
QlM
x
t
===
π
σ
=>

d
max
σ
= 10 x 8,8 = 88 (kN/cm
2
)
Thanh CD :
)/(25,0
F
2
max
cmkN
Q
t
==
σ
=>
d
max
σ
= 0,25 x 8,8 = 2,2 (kN/cm
2
)
Vậy :
d
max
σ
hệ
= 88 (kN/cm
2

)
3. Tính cvị động thẳng đứng của đĩa D :
t
∆
là cvị của đ’ D khi Q đặt tĩnh
=> v
D
=
t
∆
x k
d
= 6,727.10
-2
x 8,8 = 0,592 cm
Bài 2 : Tải trọng P di chuyển rất chậm trên dầm cứng AB. Thanh treo AC làm bằg thép có
MCN hình vuông
1. tính nội lực lớn nhất, nhỏ nhất trong thanh AC
2. kiểm tra độ bền mỏi của thanh treo AC
Biết: P =10kN,
2
/25 cmkN
ch
=
σ
;
2
1
/5,13 cmkN
tr

=
−
σ
;
5,2
=
r
α
;

08,0=
β
;
[ ]
2=n
Giải :
1. tính nội lực lớn nhất, nhỏ nhất trong thanh
AC :
xét cb mômen tại B :
0
=
∑
B
m
030cos
0
=−↔
ABNxP
AC
0

30cos.
.
AB
xP
N
AC
=↔





===→=
=→==→=
)(
3
20
30cos
000
0
max
minmin
kN
P
NNABx
NNx
AC
AC
σ
=>

)/(
3
5
2
max
max
cmkN
F
N
==
σ
=>
0
min
min
==
F
N
σ
x
P
B
C
A
N
AC
2cm
30°
2. kiểm tra độ bền mỏi của thanh treo AC

)/(
32
5
2
2
minmax
cmkN
TB
=
+
=
σσ
σ

)/(
32
5
2
2
minmax
cmkN
Bd
=
−
=
σσ
σ
Hệ số an toàn :
+ theo chảy :
35

3/5
25
max
===
σ
σ
ch
ch
n
+ theo mỏi :
62,3
1
=
+
=
−
BdrTB
r
n
σαβσ
σ
n = min (n
r
; n
ch
) = 3,62 >
[ ]
n
=> Thanh AC đủ độ bền mỏi
Bài 3: Một đây điện dắt trên 2 gối cách nhau l = 75m. Độ dốc của đg dây d = 0,03 tải trọng ttd

làm dây phân bố đều theo phương ngang q = 16 N/m
Đ’ thấp nhất của dây chênh cao với gối A : f = 3 m
1. ko xét đến bd đàn hồi của dây, tính lực căng ngang của dây.
2. Tính lực căng dây tại 3 vị trí A,B và vị trí thấp nhất của dây
Giải :
1. Độ chênh cao giữa 2 gối :

l
a
tgd
==
ϕ

dla
×=
=75.0,03 = 2.25 m
Ta có :
f
1
= 3 m
f
1
– f
2
= a => f
2
= 3 – 2,25 = 0,75 m
f
A
A

R
B
d=0.003
T
B
H
B
R
A
H
A
T
A
a
Sd mặt cắt qua đ’ thấp nhất C của dây, ta có:
q
Hf
l
ql
HfM
A
1
1
2
1
1
2
0
2
0

=→=−→=
∑
Tương tự :
q
Hf
lM
2
2
2
0
=→=
∑
B
Vì : l
1
+ l
2
= l :
( ) ( )
BA
HHkNN
ff
ql
H
====
+
=
+
=⇒
)(67,6)(67,6666

75,032
75.16
2
2
2
2
21
2
2. Tại gối A :
22
AAA
RHT
+=
∑
=−−→=
0.
2
0
2
aH
ql
lRM
AB

)(4,1
.
2
2
kN
l

aH
ql
R
A
=
+
=
=>
)(81,64,167,6
22
kNT
A
=+=
Tại gối B:
22
BBB
RHT
+=
∑
=+−→=
0.
2
0
2
aH
ql
lRM
AA

)(4,0

.
2
2
kN
l
aH
ql
R
B
=
−
=
=>
)(68,64,067,6
22
kNT
A
=+=
Tại đ’ thấp nhất C : T
C
= H = 6,67 kN
ĐỀ SỐ 2
Bài 1 : Dầm công xon = gỗ đặt nằm ngang khi chịu td của trọng lg bản thân và lực P = 10daN
có phương theo đg chéo của MCN như hình vẽ. Biết trọng lg riêng của gỗ
33
/10.54,1 cmdaN
g
−
=
γ

1. Xác định mc nguy hiểm nhất và tính ưs tại 4 góc của mc đó
2. vẽ ĐTH và biểu đồ ưs pháp trên mc đó
3. tính cvị toàn phần tại đầu công xon .E
gỗ
= 1.10
5
daN/cm
2
Giải :
1. Thanh EF chịu uốn xiên.
Phân tích P thành :
Px =
α
sinP
và Py =
α
cosP
Ta có :
kN
Fl
lP
ql
lPyMx 01,10
2
.sin
2
.
22
−=









+−=








+−=
γ
α
kNlPlPxMy 94,8.sin.
===
α
Mắt cắt nguy hiểm nhất là mặt cắt tại ngàm.
Ưs pháp tại 4 góc mc nguy hiểm nhât là:
x
Jy
My
y
Jx
Mx

z
+=
σ
;
4
33
864
12
12.6
12
.
cm
hb
Jx ===
;
4
33
216
12
12.6
12
.
cm
hb
Jy ===
2
/194,0)3(
216
94,8
6

864
01,10
cmkN
A
z
−=−+
−
=
σ
2
/055,0 cmkN
B
z
=
σ
2
/194,0 cmkN
c
z
=
σ
2
/055,0 cmkN
D
z
−=
σ
2. Phương trình ĐTH :

0=+= x

Jy
My
y
Jx
Mx
z
σ

⇔

0
216
94,8
864
01,10
=+
−
xy



=→=
=→=
57,31
00
yx
yx
1200
600
4

0
0
2
E
F
P
x
y
q
F
E
Mx
My
P
x
y
D
A
B
C
Px
Py

x
y
ÐTH
3.Chuyển vị theo các phương:
==
EJx
lPx

v
x
3
.
3

EJx
ql
EJx
lPy
v
y
384
5
3
.
43
+=
Độ võng tổng hợp :

=+=
22
yx
vvv
Bài 2: Dầm AC đc đỡ bởi thanh 2 đầu khớp BD chịu td của lực P và lực phân bố đều q. Thanh
BD làm bằg thép CT51 có mcn hình vuông cạnh b biết thép có
[ ]
σ
= 2000 daN/cm
2

= 20
kN/cm
2
ko xét tới trọng lg bản thân dầm
1. xđ lực td lên thanh BD
2. xđ kich thước mcn thanh BD theo đk ổn định
Giải :
1. xét cb thanh AC:
kNN
NPl
ql
m
DB
DB
A
3,1433
03.
2
0
2
=↔
=−+↔
=
∑
Vậy lực td lên thanh BD là: N
DB
= 1433,3 kN
A
P
C

D
q
B
2m
3m
2m
2. Thanh BD chịu nén đúng tâm lực nén N
DB
= 1433,3 kN
Ta có :
[ ]
2
66,71
20
3,1433
cm
N
F
DB
===
σ
Do thanh có mcn là hình vuông cạnh b ta có:

cmFb 46,8
'
==
mặt khác :
89,81
46.8
12200

12
2
'
4
'
'
'
max
===
×
=
b
b
l
F
j
l
x
µ
λ
Thanh BD 2 đầu chốt:
1
=
µ
tra bảng quan hệ
βλ
−
ta có:
79,163
=

λ
=>
=
β
 kich thươc mcn hợp lý :
'
bb
×=
β
Bài 3: Một bể chứa hình nón chứa đầy nc,
23
/10.1 cmdaN
n
−
=
γ
1. Tính ưs pháp kinh tuyến và vĩ tuyến tại 2 vị trí giữa chiều cao và ¼ chiều cao từ mặt bể
xuống.
2. KT độ bền của bể tại 2 vị trí theo LT bền 4
Do bình hình nón chứa chất lỏng
∞=→
k
r
Xét mặt cắt m-n:
Từ pt Laplace ta có:
α
αγ
σ
cos.
.)(

.
t
tgyyh
t
rp
n
vy
v
−
==
t = 2mm
m
n
2m
r
v
h = 2m
y
t = 2mm
Xét mặt cắt O-O’:
α
αγ
δ
απγαπγαπαδ
cos.6
)23(
) () () (
3
1
.) (2.cos.

22
'
t
yhtgy
tgyyhtgytytgF
n
k
nnkOO
−
=⇔
−+==
∑
−
* Tại vị trí y
1
= h/2:
Thay số vào ta có:
2/1=
α
tg
22
1
/28,0/1,2795 cmkNmkN
v
==
δ
22
1
/19,0/4,1863 cmkNmkN
k

==
δ
KT độ bền của bể:
2
11
2
1
2
1
/925,0 cmkN
kvkv
<=−+=
δδδδδ
=> đảm bảo
* Tại vị trí y
2
= h/4:
Thay số vào ta có:
2/1=
α
tg
22
2
/21,0/3,2096 cmkNmkN
v
==
δ
2
2
/21,0 cmkN

k
=
δ
KT độ bền của bể:
2
22
2
2
2
2
/921,0 cmkN
kvkv
<=−+=
δδδδδ
=> đảm bảo
ĐỀ SỐ 3
Bài 1: Một kc gồm 3 thanh thép có diện tích mcn và chiều dài như nhau F = 2 cm
2
; l = 1 m.
mang 1 ròng rọc kéo 1 vật nặg P đi lên nhanh dần với a = 2m/s
2
. Biết
0
30
=
α
,thép có
E = 2.10
6
daN/cm

2
,
[ ]
σ
= 1600 daN/cm
2
,ko xét đến trọng lg bản thân các thanh và ròng rọc
1. Tính nội lực trong các thanh AB,AC,AD theo P
2. Tính P cho phép để kc đảm bảo đk bền
3. với P = 14,45 kN tính cvị thẳng đứng của đ’ D
Giải :
1.
Xét cb thanh AD:
PN
AD
2=→
Tách nút A ta có :
ABAC
NNX =→=
∑
0
α
ααα
cos
2
0sincoscos0
P
NN
NNNY
ABAC

ADABAC
==→
=−+→=
∑
Tính k
d
:
1,1
2
1 =+=
g
a
k
d
Pk
P
NN
dABAC
27,1
cos
2
=×==→
α
PkPN
dAD
2,22 =×=→

30
l
l

P
a
A
C
B
D
2. Ta có :
N
AD
> N
AB
= N
AC

ACABAD
σσσ
=>→
Vậy để đảm bảo đk bền thì :

[ ]
[ ]
[ ] [ ]
[ ]
kN
F
P
F
P
F
N

AD
AD
55,14
2,2
2,2
==→≤↔
≤↔
≤→
σ
σ
σ
σσ
3. Ta có :
ADAD
lvv ∆+∆=∆
- Tính
A
v∆
bằg pp năg lg :

( )
cmv
P
vP
EF
lN
vP
A
A
i

ii
A
059,0
210.2
10027,12
.2
2
1
.2.
2
1
4
2
2
=∆→
×
××
=∆→
=∆
∑
- Tính
AD
l∆

cm
EF
lN
l
AD
AD

08,0
210.2
10054,142,2
4
=
×
××
==∆
cmv
t
D
139,008,0059,0 =+=∆⇒
cmv
d
D
1529,01,1139,0 =×=∆⇒
Bài 2: Một cột làm bằg thép CT31 mc chữ L đều cánh số hiệu 100x100x10 cao l = 1m, một
đầu ngàm cứng 1 đầu tự do, chịu lực nén đúng tâm ở đầu tự do. Biết E = 2.10
6
daN/cm
2
, độ
mảnh giới hạn
100
0
=
λ
CT Iaximxki có a = 4640 daN/cm
2
, b = 36,17 daN/cm

2
1. Tính độ mảnh trong 2 mp quán tính chính tt cột
2. tính lực tới hạn của cột
3. chiều cao cột giảm đi 1 nữa thì lực tới hạn thay đổi ntn
Giải :
1. Tính độ mảnh theo 2 trục quán tính chính tt
Tra bảng thép góc đều cạnh :
I
xo
= 3,84 cm
I
yo
= 1,96 cm
Độ mảnh theo phương x
0
– x
0
:
08,52
84,3
1002.
=
×
==
xo
xo
i
l
µ
λ

Độ mảnh theo phương y
0
– y
0
:
04,102
96,1
1002.
=
×
==
yo
yo
i
l
µ
λ

x
y
0
y
x
0
y
0
x
0
2. Tra bảng ta có : F = 19,2 cm
2

, i
min
= 1,96 cm
0max
04,102
λλ
>=⇒
=> áp dụng đc công thức ơle :
95,18
2
max
2
==⇒
λ
π
σ
E
th
kN/cm
2
kNFP
thth
39,362,1995,18.
=×==⇒
σ
3. Khi chiều cao cột l
1
= l/2 = 50 cm
i
min

= 1,96 =>
0
min
1
max
02,51
96,1
502
.
λ
µ
λ
<=
×
==
i
l
=> áp dụng ct Iaxinxki :
22
/95,27/59,279417,3602,514640 cmkNcmdaNba
th
==×−=−=⇒
λσ
kNFP
thth
656,532,1995,27.
=×==⇒
σ
=> khi chiều cao cột giảm đi 1 nữa thì P
th

tăng lên … lần
Bài 3: Một nồi hơi hình trụ tròn D= 2m, bề dày t= 10mm, chịu áp lực P= 100N/cm
2
1. Tính ưs pháp kinh tuyến và vĩ tuyến trong nồi
2. KT độ bền của nồi theo LT bền 4
[ ]
22
/9/90 cmkNmMN ==
δ
1.
Nồi hơi hình trụ tròn nên:



=
∞=
2/Dr
r
v
k

D
PT Laplace:

t
p
rr
v
v
k

k
=+
δδ
2
/10 cmkNr
t
P
vv
==⇒
δ
Cắt bình trụ tròn băg mc vuông góc với trục bình, xét cb của 1 phần của bình theo phương trụ
bình, ta có:
2
2
/5
4
.
4

) ( cmkN
t
DPDP
tD
kk
==⇒=
δ
π
πδ
2. KT độ bền của bình:
[ ]

9/66,8
222
=<=−+=
δδδδδδ
cmkN
vkvk
 Đạt
ĐỀ SỐ 4
Bài 1: Một thanh gẫy khúc gồm 2 đoạn vuông góc với nhau, mp thanh nằm ngang, mcn thanh
hình tròn d = 4 cm, tại A có P = 50 daN đặt vuông góc với mp thanh
1. vẽ biểu đồ NL thanh
2. Chỉ ra đ’ nguy hiểm nhất trên thanh BC. Ktra độ bền theo LT bền 3,

[ ]
σ
= 120 MN/m
2

= 12 kN/cm
2
3. tính cvị thẳng đứng tại mc A, E = 2.10
6
daN/cm
2

Giải :
1. Vẽ biểu đồ nội lực:
Tách thanh AB :
AB chịu uốn phẳng thuần tuý :
M

x AB
=P.l
1
= 0,5 x 150 = 75 kN.cm
Tách thanh BC : chịu uốn và xoắn
M
x BC
= P.l
2
= 0,5 x 100 = 50 kN.cm
M
z
= 75 kN.cm

l2=100cm
l1=150cm
P
A
B
C
A
B
75
75
50
B
C
B
C
M

x
M
x
M
Z
2. mc nguy hiểm nhất trên BC là mc tại C:
Trong đó :
2
3
22
max
/96,7
32
cmkN
d
M
W
M
x
x
x
===
π
σ

2
3
0
max
/96,5

16
cmkN
d
M
W
M
zz
===
π
τ
Theo LT bền 3 ta có :
222
3
/33,144 cmkN
td
=+=
τσσ
3. Cvị cua A :
Ta có :
25,0=
µ
;
( )
2325
/10.8/10.8
12
cmkNcmdaN
E
G
==

+
=
µ
28,6
2
56,12
64
0
4
==⇒==
J
J
d
J
π
G
llMlPlP
vvvv
z
xoanBC
A
uonBC
A
uonAB
AA
0
21
3
2
3

1
J

EJ3
.
EJ3
.
++=
=++=
Bài 2: XĐ hệ số an toàn mỏi của 1 thanh thép hình tròn d = 80 mm chịu tải trọng dọc trục P
biến đổi từ -50 kN(nén) đến +150 kN(kéo). Hệ số an toàn thay đổi bao nhiêu lần nếu tải trọng
biến đổi từ 0 đến +150kN. Thép có
2
/360 mmN
ch
=
σ
,
2
1
/360 mmN
ch
=
−
σ
,
11,0=
β
,
5,1=

r
α
Khi tính toán ko xét đến sự mất ổn định của thanh
Giải :
+ Khi P biến đổi từ -50 kN(nén) đến +150 kN(kéo):
2
2
max
maxmax
/98,2
4
8
150
150 mmkN
F
P
kNP
===→=
π
σ
2
2
min
minmin
/99,0
4
8
50
50 mmkN
F

P
kNP
−=
−
==→−=
π
σ
2
minmax
/995,0
2
mmkN
TB
=
+
=→
σσ
σ
2
minmax
/985,1
2
mmkN
Bd
=
−
=→
σσ
σ
Hệ số an toàn tính theo gh dẻo :

2
1
/42,8 mmkNn
BdrTB
r
=
+
=→
−
σαβσ
σ
Hệ số an toàn tính theo gh chảy:
2
max
/08,12 mmkNn
ch
ch
==→
σ
σ
=> n = min(n
r
; n
ch
) = 8,42 kN/mm
2
+ Khi P biến đổi từ 0 kN đến +150 kN:
2
max
/98,2 mmkN

=→
σ
2
min
/0 mmkN=→
σ
2
/49,1 mmkN
BdTB
==→
σσ
Hệ số an toàn tính theo gh dẻo :
2
1
/084,10 mmkNn
BdrTB
r
=
+
=→
−
σαβσ
σ
Hệ số an toàn tính theo gh chảy:
2
max
/08,12 mmkNn
ch
ch
==→

σ
σ
=> n = min(n
r
; n
ch
) = 10,084 kN/mm
2
=> KL : ……………
ĐỀ SỐ 5
Bài 1: 1 công xon bằg thép I số 30. Tại đầu công xon có đặ 1 vật nặg Q = 30 daN. 1 vật nặg
P = 20 daN rơi tự do từ độ cao h = 10 cm xuống đầu tự do của công xon. Biết E = 2.10
6

daN/cm
2

Bỏ qua trọng lg bản thân của công xon
1.Tính k
d
2. tính ưs pháp lớn nhất trên côn xon
3. …………
Giải :
1. Tính k
d
: tra bang thep I30 có J
x
= 7080…







+∆
++=
P
Q
h
k
t
d
1
2
11
t
∆
: là độ võng của đ’ B do P và Q đặt tĩnh
=+=∆
EJ
Ql
EJ
Pl
t
33
33
0,0012 cm
hệ số động do va chạm:
66,82
20

30
10012,0
102
11 =






+
×
++=
d
k
******
l=1m
B
Q
A
P
h
2. ưs pháp lớn nhất tại ngàm công xon :
doQdoP
maxmaxmax
σσσ
+=
Tra bảng I30 :
W
x

= 472 cm
3
; F = 46,5 vm
2
2
x
max
/063,0
472
1003,0
W
cmkN
Ql
doQ
=
×
==
σ
(M
x
= Q.l)
2
x
maxmax
/5,366,82
472
1002,0
W
cmkNk
Pl

k
dd
doP
t
doP
=
×
==×=
σσ
=>
2
max
/563,3 cmkN
=
σ
Bài 2: cho hệ thanh 2 đầu khớp chịu td của lực tập trung P . thanh AB làm bằng thép CT51 có
mcn hình vuông cạnh a. biết thép có
[ ]
2
/2000 cmdaN
=
σ
1. xđ nội lực tp thanh AB
2. xđ kich thước mcn thanh AB theo đk ổn định
Giải :
1.Tách nút A :
30sin
0
P
NY

AC
=→=
∑
kNNNX
ACAB
31030cos0
−=−=→=
∑

30
a
P=10kN
A
C
B
1m
2. Ta có :
[ ]
2
87,0
20
310
cm
N
F
AB
===
σ
Do thanh có mcn là hình vuông cạnh a ta có:

cmFa 93,0
'
==
mặt khác :

12
30cot1001
2
'
4
'
'
min
'
min
'
max
=
××
=
×
=
×
=
a
a
g
F
j
l

i
l
µµ
λ
tra bảng quan hệ
βλ
−
ta có:
=
λ
=>
=
β
 kich thươc mcn hợp lý :
'
aa
×=
β
Bài 3: Lập bảng thong số ban đầu của dầm đặt trên nên đàn hồi , Viêt các điều kiện biên để
xdd các thong số ban đầu

P = 2kN
q = 2kN/m
M = 5kN.m
2.5m 3m 3m
Lập bảng thông số ban đầu:
Các đk biên để xác định các thong số ban đầu:
z= 8,5; M = -5; Q=0
z= 0
v

0
=0
0
0
=
ϕ
M
0
=?
Q
0
=?
q
0
=0
q
0
’=0
z= 2,5
0=∆v
0=∆
ϕ
0=∆M
2−=∆Q
0=∆q
0
'
=∆q
z= 5,5
0=∆v

0=∆
ϕ
0=∆M
0=∆Q
2−=∆q
0
'
=∆q
ĐỀ SỐ 6
Bài 1: Cho thanh như hinh vẽ, P
1
= 25daN; P
2
= 20daN; a = 0,3 m; h= 8cm; b = 6cm.
1. Phân tích khả năng chịu lực của của các đoạn thanh.
2. Xác định mc nguy hiểm nhất của các đoạn thanh.
3. Tính ưs lớn nhất trong các đoạn thanh
1. phân tích:

A B
P
1
C
b
h
P
2
Thanh vừa chịu uốn theo phương x, vừa chịu uốn theo phương y, nên thanh chịu td uốn xiên.
Do thanh BC có mcn hcn nên thanh chịu uốn xiên, còn thanh AB có mcn hình tròn nên chỉ
chịu uốn thuần túy

2. XĐ mc nguy hiểm nhất:
Vẽ biểu đồ mômen của thanh ta thấy:

A
B
C
P
1
a
a
a
2P
1
a
2P
2
a
P
2
a
M
x
M
y
Đoạn BC: mc nguy hiểm nhất là tại B
Đoạn AB: mc nguy hiểm nhất là tại A
3. Tính ưs lớn nhất:
* Đoạn BC chịu uốn bởi M
x
= P

1
.a và M
y
= P.a

y
y
x
x
W
M
W
M
+=
max
δ

2
22
1
/24,0
6
.
.
6
.
.
cmkN
hb
aP

hb
aP
=+=
* Đoạn AB chịu uốn thuần túy bởi M = M
x
+ M
y
= 2P
1
.a + 2P.a = 0,05kN.cm

===
32
3
max
d
M
W
M
x
π
δ
Bài 2: Thép chữ I số 10 cao 1m bị ngàm 1 đầu, 1 đầu tự do. Hệ số Iaxinxki : a = 4640 dN/cm
2
,
b = 36,17 daN/cm
2
,
100
0

=
λ
1. Tính
max
λ
2. Tính P
th
3. Khi chiều cao giảm 1 nửa thì P
th
thay đổi ntn
1. Tra bảng thép I10 ta có:
22,1
min
=i
; F = 12 cm
2
Do thanh 1 đầu ngàm 1 đầu tự do =>
2=
µ
Ta có:

0
min
max
93,163
22,1
100.2.
λ
µ
λ

>==
i
l
2. Áp dụng công thức Ơle:

kNF
E
FP
thth
14,8812.
93,163
10.2
.
42
max
2
====
π
λ
π
δ
3. Khi l
1
= l/2:
0
min
1
1max
965,81
22,1

50.2
.
λ
µ
λ
<===
i
l
=> áp dụng công thức Iaxinxki:
22
max1
/8,16/3,1675. cmkNcmdaNba
th
==−=
λδ
kNFP
thth
6,20112.8,16.
1
===
δ
=> P
th
tăng lên.
Bài 3: Cho thanh như hình vẽ. P = 10, M = 3,q=10
1. Lập bảng thông số ban đầu
2. Viết đk biên.

q = 10kN/m
P = 10kN

M = 3kN.m
Lập bảng thông số ban đầu:
Các đk biên để xác định các thong số ban đầu: z= 7; M = -5; Q=0; …….
z= 0
v
0
=?
?
0
=
ϕ
M
0
=0
Q
0
=0
q
0
=-2
q
0
’=0
z= 2
0=∆v
0=∆
ϕ
0=∆M
10−=∆Q
0=∆q

0
'
=∆q
z= 5
0=∆v
0=∆
ϕ
3−=∆M
0=∆Q
0=∆q
0
'
=∆q
ĐỀ SỐ 7
Bài 1: Dầm ABC và CD có mcn hình tròn đk d
1
=2cm , d
2
=0,5cm , E = 2.10
6
daN/cm
2
,
[ ]
2
/2000 cmdaN
=
σ
. một vật nặg Q đc kéo đi lên nhanh dần a = 2m/s
2

bởi 1 ròng rọc treo
tại D, ko xét trong lg bản thân…
1. xđ ưs lớn nhất trong hệ theo Q
2. tính
[ ]
Q
3. với trọng lg tính đc tính cvị tại D
Giải :
1. Xét cb thanh CD:
QN
CD
2
=→
hệ số động :
1,1
2
1 =+=
g
a
k
d
Ưs trong thanh CD :
Qk
F
N
k
d
CD
d
t

CD
CD
2,11.
.
2
==
=→
σσ
Thanh ACB bị uốn bởi lực 2Q:
Q
d
Ql
k
W
M
k
dd
t
ACB
ACB
1401,1
32
4
2

3
11
1
====→
π

σσ
=>
Q
ACB
140
max
==
σσ
P
D
Q
a
B
A
C
1m
1m
1m
2. Ta có:

[ ]
[ ] [ ]
[ ]
[ ]
kNdaNQ
Q
143,029,14
140
140
max

===→
=→
≤
σ
σ
σσ
3. Chuyển vị của đ’ D :
CD
doAB
D
lvt
∆+=∆
cm
d
E
lQ
EJ
lQ
v
doAB
D
03,3
64
48
.2
48
.2
4
1
33

===
π
cm
EF
lN
l
CD
CD
015,0
.
2
==∆
cmt 045,3
=∆
Vay cvi tại D :
cmktv
dD
35,31,1045,3
=×=×∆=
Bài 2: Tải trọng P di chuyển qua lại rất chậm trên dầm cứng AB, thanh chống AC làm bằg
thép tròn d = 40 mm. XĐ
[ ]
P
để thanh AC đảm bảo an toàn.
2
/24 cmkN
ch
=
σ
,

2
1
/14 cmkN
ch
=
−
σ
,
08,0=
β
,
5,2=
r
α
,
[ ]
2
=
n
Giải :
Xét cb thanh AB:
( )
a
xaP
Nm
ACD
2
2
0
−

=→=
∑





=
−
=
==
axkhi
P
N
xkhiPN
AC
AC
3
2
0
min
max
2
2
max
max
/
4
4
cmkN

P
d
P
F
P
π
π
σ
===→
2
2
min
min
/
8
4
2
cmkN
P
d
P
F
P
π
π
σ
−
=
−
==→

2
minmax
/
162
cmkN
P
TB
π
σσ
σ
=
+
=→
2
minmax
/
16
3
2
cmkN
P
Bd
π
σσ
σ
=
−
=→
A
P

B
C
2a a
A
P
B
x
N
AC
D
D
Hệ số an toàn tính theo gh dẻo :
2
1
/
75,81
cmkN
P
n
BdrTB
r
π
σαβσ
σ
=
+
=→
−
Hệ số an toàn tính theo gh chảy:
2

max
96
kNcmm
P
n
ch
ch
π
σ
σ
==→
=> n = min(n
r
; n
ch
) =
2
/
75,81
cmkN
P
π
Để AC làm việc an toàn: =>
[ ]
2
=≥
nn
[ ]
[ ]
π

π
875,402
75,81
=→=⇒
P
P
(kN)
ĐỀ SỐ 9
Bài 1: 1 dầm gỗ mcn hcn, tại mặt cắt giữa nhịp dầm có đặt 1 vật năg Q = 20daN; 1 vật năg
P = 10daN rơi từ độ cao 5cm xuống giữa nhịp như hinh vẽ, E = 1.10
5
daN/cm
2
. Bỏ qua trọng lg
dầm
1. Tính hệ số động
2. Tính ưs pháp lớn nhất trong dầm
3. Nếu tính đến trọng lg dầm thì ưs max =?;
3
/54,1 cmdaN
go
=
γ
1. Tính hệ số động:







+∆
++=
P
Q
h
k
t
d
1
2
11
t
∆
: là cvi ở giữa dầm do P đặt tĩnh.
P
h
Q
1m
1m
12
6
cmPQ
bh
E
l
EJ
Ql
EJ
Pl
t

31,0)(
64
48
4848
3
3
3
3
=+=+=∆
43,4
1,0
2,0
131,0
5.2
11
=






+
++=⇒
d
k
2. Tính
max
δ
:

doQdoP
maxmaxmax
σσσ
+=
=
2
21
/22,0
.4
.
.
.4
.
. cmkN
W
lQ
k
W
lP
W
M
k
W
M
x
d
xx
x
d
x

x
=+=+
3. Khi tính đến trọng lượng bản thân dầm:
Trong lượng dầm:
kNdaNlFQ
d
22,018,22200.12.6.54,1
====
γ
Tính k
d
:
cm
EJ
lQ
EJ
Ql
EJ
Pl
d
t
45,0
384
.5
4848
3
3
3
=++=∆







+
+∆
++=
P
QQ
h
k
d
t
d
.
1
2
11
µ
với :
35
17
=
µ
54,3
1,0
22,0.
35
17

2,0
131,0
5.2
11
=












+
+
++=⇒
d
k
Vậy,
max
σ
trong đầm:
doQddoQdoP
maxmaxmaxmax
σσσσ
++=

=
2
321
/23,0
.4
.
.4
.
.
.4
.
. cmkN
W
lQ
W
lQ
k
W
lP
W
M
W
M
k
W
M
x
d
x
d

xx
x
x
x
d
x
x
=++=++
Bài 2: Dầm AC đc đỡ bởi thanh 2 đầu khớp CD chịu td của lực P và lực phân bố đều q. Thanh
CD làm bằg thép CT51 có mcn hình vuông cạnh b biết thép có
[ ]
σ
=2000daN/cm
2
= 20kN/cm
2
ko xét tới trọng lg bản thân dầm
1. xđ lực td lên thanh CD
2. xđ kich thước mcn thanh BD theo đk ổn định
Giải :
1. xét cb thanh AB:
kNN
NPl
ql
m
DB
DB
A
576
05.

2
0
1
2
=↔
=−+↔
=
∑
Vậy lực td lên thanh BD là: N
DB
= 576 kN
q = 60kN/m
P = 710kN
A
C
B
2 m
3 m
D
A
B
C
N
CD
2. Thanh BD chịu nén đúng tâm lực nén N
DB
= 576 kN
Ta có :
[ ]
2

8,28
20
576
cm
N
F
DB
===
σ
Do thanh có mcn là hình vuông cạnh b ta có:

cmFb 37,5
'
==
mặt khác :
129
37,5
12200
.12
.1
2
'
4
'
'
'
max
===
×
=

b
b
l
F
j
l
x
µ
λ
Thanh BD 2 đầu chốt:
1
=
µ
tra bảng quan hệ
βλ
−
ta có:
129
=
λ
=>
=
β
 kich thươc mcn hợp lý :
'
bb
×=
β
3. Một dầm hẫng AB chịu 2 lực tập trung như hve. Chọn mc thép chữ I theo pp trạng thái giới
hạn. P =40kN, l = 5m,

22
/26/260 cmkNmMN
ch
==
σ
.
2P P
A
B
l/2
l/2
l/2
C
Pl/4
Pl/2
* Vẽ biểu đồ mômen :
2
5
2
0.
22
2
0
P
R
P
R
lR
l
P

l
P
m
BA
A
B
=→=↔
=+−↔
=
∑

Vẽ biểu đồ mô men.
Nhìn vào biểu đồ mômen ta thấy, khi P tăng tại B sẻ hình thành khớp dẻo trước.(W=0+1=1>0)
=> hệ biến dạng hình học:

2P P
A
C
R
B
R
B
M
d
M
d
Khi đó :
dchdB
WMM .
σ

==
Đối với mc chữ I : W
d
= 1,7W
x
cmkNmkN
Pl
M
l
PM
m
d
d
B
.100000.100
2
5.40
2
0
2
0
−=−=
−
=−=↔
=+↔
=
∑
3
6,384
26

100000
cm
M
W
ch
d
d
===⇒
σ
3
2,226
7,1
cm
W
W
d
x
==⇒
=> Chọn thép chữ I theo bảng tra.
ĐỀ SỐ 10
Bài 1: Một vật nặng Q= 50daN rơi tự do từ độ cao h= 2cm xuống đĩa C như hình vẽ. Đoạn
thanh AB dài 100cm có F = 0,25cm
2
. Đoạn thanh BC dài 80cm có F = 0,2cm
2
,
E = 2.10
6
daN/cm
2

. Bỏ qua trọng lg thanh
1. Tính hệ số động
2. Tính ưs pháp động lớn nhất trong thanh
3. Tính cvi thăng đứng của đĩa C
1. Tính hệ số động khi vc:







+∆
++=
m
M
t
h
k
d
1
2
11

Trong đó :
t
∆
là cvị của đ’ C khi Q đặt tĩnh

doBC

C
doAB
C
vvt
+=∆
cm
EF
Ql
EF
Ql
02,0
2
2
1
1
=+=
2,15
02,0
2.2
11 =++=⇒
d
k

C
Q
B
A
l
2
= 80cm

2cm
l
1
= 100cm
2. Tính ưs động lớn nhất:

t
d
d
k
maxmax
σσ
×=
Thanh AB :

)/(2
FF
2
11
max
cmkN
Q
N
AB
t
===
σ
=>
d
max

σ
= 2 x 15,2 = 30,4 (kN/cm
2
)
Thanh CD :
)/(5,2
F
2
2
max
cmkN
Q
t
==
σ
=>
d
max
σ
= 2,5 x 15,2 = 38 (kN/cm
2
)
Vậy :
d
max
σ
hệ
= 38 (kN/cm
2
)

3. Tính cvị động thẳng đứng của đĩa D :
t
∆
là cvị của đ’ D khi Q đặt tĩnh
=> v
D
=
t
∆
x k
d
= 0,02 x 15,2 = 0,304 cm
Bài 2 : Tải trọng P di chuyển rất chậm trên dầm cứng AB. Thanh chống AC làm bằg thép có
MCN hình tròn d= 40mm
kiểm tra độ bền mỏi của thanh chống AC.Biết: P =40kN,
2
/24 cmkN
ch
=
σ
;
2
1
/14 cmkN
tr
=
−
σ
;
5,2=

r
α
;
8,0=
β
;
[ ]
3=n
Giải :
1. tính nội lực lớn nhất, nhỏ nhất trong thanh
AC :
xét cb mômen tại B :
0
=
∑
B
m
0
=−↔
lNxP
AC
l
xP
N
AC
.
=↔




==→=
=→==→=
)(
000
max
minmin
kNPNNlx
NNx
AC
AC
σ
=>
)/(18,3
2
max
max
cmkN
F
N
==
σ
=>
0
min
min
==
F
N
σ
C

A
B
P
A
B
P
N
AC
x
l
2. kiểm tra độ bền mỏi của thanh treo AC

)/(59,1
2
2
minmax
cmkN
TB
=
+
=
σσ
σ

)/(59,1
2
2
minmax
cmkN
Bd

=
−
=
σσ
σ
Hệ số an toàn :
+ theo chảy :
54,7
18,3
25
max
===
σ
σ
ch
ch
n
+ theo mỏi :
67,2
1
=
+
=
−
BdrTB
r
n
σαβσ
σ
n = min (n

r
; n
ch
) = 2,67 <
[ ]
n
=> Thanh AC ko đủ độ bền mỏi