de thi HK II nam hoc 2009-2010

Trung Tâm GDTX Sìn Hồ
Tổ: Toán - lý
ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
(Năm học: 2009 - 2010)
MÔN: TOÁN. Lớp 10
(Thời gian làm bài: 90 Phút)
ĐỀ BÀI
Câu 1: (2,5 điểm). Giải các bất phương trình sau:
a.
2
9x 24x 16 0− + ≥
.
b.
2 1 1x x− ≤ +
.
Câu 2: (2,5 điểm).
a. Xét dấu biểu thức:
( ) (2 1)( 3).f x x x= − +
b. Giải phương trình sau:
5 6 6.x x+ = −
Câu 3: (2 điểm). Cho
4
5
Sin
α
=
. Hãy tính các giá trị
os ;sin 2c
α α
với
os 0c

α
>
.
Câu 4: (3 điểm). Trong hệ trục toạ độ oxy, cho hai điểm A(1; 4); B(6; 2)
a. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng AB.
b. Lập phương trình đường tròn có tâm là I(2; -3) và đi qua M(1; 4).
c. Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn đi qua điểm B(6; 2)
**********************************
HẾT
**********************************
Họ và tên thí sinh:………………………………
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
MÔN: TOÁN 10
Năm học: 2009 - 2010
Câu 1: (2,5 điểm):
a. 9x
2
- 24x + 16
≥
0.
Xét tam thức f(x) = 9x
2
- 24x + 16
Có a = 9 > 0 (0.25 điểm)
' 2
12 9.16 0∆ = − =
(0.25 điểm)
f(x) có nghiệm kép:
4

3
x =
nên f(x) > 0 với
4
3
x∀ ≠
f(x) = 0 với
4
3
x =
.
(0.25 điểm)
Vậy bpt: 9x
2
- 24x + 16
≥
0 nghiệm đúng với mọi x. (0.25 điểm)
b.
2 1 1x x− ≤ +
.
2 2
2 1 1x x⇔ − ≤ +
(0.25 điểm)
2 2
(2 1) ( 1) 0x x⇔ − − + ≤
(0.25 điểm)
2 2
4 4 1 2 1 0x x x x⇔ − + − − − ≤
(0.25 điểm)
2

3 6 0x x⇔ − ≤
(0.25 điểm)
0 2x⇔ ≤ ≤
(0.25 điểm)
Vậy tập nghiệm của bpt là:
[ ]
0;2
(0.25 điểm)
Câu 2: (2,5 điểm):
a. Xét dấu biểu thức: f(x) = (2x - 1)(x + 3)
Với (2x - 1) = 0
1
2
x⇔ =
Với (x + 3) = 0
⇔
x = -3.
(0.25 điểm)
(0.75 điểm)
b. Giải phương trình:
5 6 6.x x+ = −
(1)
ĐK:
6
5x 6 0
5
x+ ≥ ⇒ ≥−
(0.25 điểm)
Bình phương hai vế của phương trình (1) ta được phương trình hệ quả:
2

(1) 5 6 ( 6)x x⇒ + = −
(0.25 điểm)
2
5 6 12 36x x x⇒ + = − +
(0.25 điểm)
2
17 30 0x x⇒ − + =
(0.25 điểm)
Phương trình cuối có hai nghiệm là: x
1
= 15; x
2
= 2.
Đều thoả mãn
(0.25 điểm)
Thay x
1
; x
2
vào pt(1) thì chỉ có giá trị x
1
= 15 là thoả mãn (0.25 điểm)
Vậy pt đã cho có nghiệm duy nhất là: x = 15.
x
−∞
-3
1
2

+∞

2x - 1 - - 0 +
x + 3 - 0 + +
f(x) + 0 - 0 +
Câu 3: (2 điểm)
ADCT:
2 2
os 1Sin C
α α
+ =
(0.25 điểm)
2 2
os 1C Sin
α α
⇒ = −
(0.25 điểm)
2
2
4 9
os 1
5 25
C
α
 
⇒ = − =
 ÷
 
(0.5 điểm)
Do đó
4
os

5
C
α
 
=±
 ÷
 
(0.25 điểm)
Vì
os 0C
α
>
nên
4
os
5
C
α
=
(0.25 điểm)
Ta có:
2 2sin .cossin
α α α
=
(0.25 điểm)
4 3 24
2 2. .
5 5 25
sin
α

= =
(0.25 điểm)
Câu 4: (3 điểm)
a. Đường thẳng d
1
đi qua 2 điểm A; B nên có vtcp là:
(5; 2)u AB= = −
r uuur
(0.25 điểm)
Nên vtpt
(2;5)n =
r
(0.25 điểm)
Vậy đường thẳng AB có phương trình tổng quát là:
( ) ( )
2 x 1 5 y 4 0.− + − =
(0.25 điểm)
2 5 22 0x y⇔ + − =
(0.25 điểm)
b. đường tròn có tâm I(2; -3) và đi qua A(1; 4) nên có bán kính
là:
1 49 50R IA= = + =
(0.5 điểm)
Vậy phương trình của đường tròn là: (x - 2)
2
+ (y + 3)
2
= 50 (0.5 điểm)
c. đường tròn có tâm là: I(2; -3) (0.25 điểm)
Vậy phương trình tiếp tuyến với đường tròn tại điểm B(6; 2) là:

(6 2)( 6) (2 3)( 2) 0x y− − + + − =
(0.5 điểm)
4 5 34 0x y⇔ + − =
(0.25 điểm)