đề tuyển sinh chuyên toán 07 08

Câu 1: (1,5điểm)
Rút gọn M =
− −37+20 3 37 20 3

Câu 2: (1,5điểm)
Cho phương trình 2x
4
– (m–1)x
2
+ m – 3 = 0
(*)
Tìm điều kiện của m để phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 3: (1,5điểm)
Giải phương trình (x – 1) (x – 2) (x – 3) (x – 4) = 120
Câu 4: (1,5điểm)
Giải hệ phương trình
2 2
x + y = 169
xy = 60



Câu 5: (1,5điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A với BC = y, chiều cao AH = x (H
∈
BC).
Tính chu vi tam giác ABC theo x và y.
Câu 6: (1,5điểm)
Cho x, y là hai số thực thỏa mãn 9x + 12y = 1. Chứng minh 9x
2
+ 16y
2

≥

1
18
Câu 7: (1,5điểm) Cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm AC và BD. Biết
·
o
AOD = 150
Chứng minh S
ABCD
=
1
AC.BD
4
(với S
ABCD
là diện tích của hình bình hành ABCD)
Câu 8: (1,25điểm) Cho các số thực a, b, c thỏa a + 2b + 3c = 0. Chứng minh a
3
+ 8b
3
+ 27c
3
= 18abc
Câu 9: (1 điểm) Cho một số tự nhiên biểu diễn được dưới dạng tổng của hai số chính phương, chứng
minh rằng hai lần số tự nhiên đó cũng biểu diễn được dưới dạng tổng của hai số chính phương.
Câu 10: (1,25điểm)
Cho hai số dương x, y thỏa x + y = 1.Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức N =
 

 
− −
 ÷
 ÷
 
 
2 2
1 1
1 1
x y
Câu 11: (1,25điểm) Cho hệ phương trình
2 2
x 3y 3 = 0 (1)
x y 2x 2y 9 = 0 (2)
− −


+ − − −


có hai nghiệm (x
1
;y
1
) và (x
2
;y
2
). Tính giá trò biểu thức P =
− −

2 2
2 1 2 1
(x x ) + (y y )
Câu 12: (1,25điểm)
Cho nửa đường tròn đường kính AB, trên nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn, bờ là đường
thẳng AB, kẻ hai tia tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Từ điểm J trên nửa đường tròn (J
≠
A, J
≠
B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By lần lượt ở D và C. Gọi I là giao điểm của AC và BD.
Chứng minh IJ song song với AD.
Câu 13: (1điểm) Biết a, b là hai nghiệm của phương trình x
2
+ px + 1 = 0 và b, c là hai nghiệm của
phương trình x
2
+ qx + 2 = 0 . Chứng minh (b – a)(b – c) = pq – 6
Câu 14: (1,25điểm) Chứng minh phương trình x
2009
= y
2
+ y + 2 + x
2007
không có nghiệm nguyên.
Câu 15: (1,25điểm) Cho tam giác nhọn ABC, gọi AD, BE, CF là các đường cao của tam giác
(D, E, F lần lượt thuộc BC, AC, AB). Chứng minh rằng tia DA là tia phân giác của góc FDE.
HẾT
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LÂM ĐỒNG
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

THĂNG LONG NĂM HỌC 2007 – 2008
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài 150phút (Không kể thời gian phát đề)
Họ, tên học sinh: ………………………………………………………………………………………………………. Số báo danh: ………………………………………
Chữ ký giám thò 1: Chữ ký giám thò 2: