Bài giảng môn lý thuyết mạch 1 doc

Electric Circuits 1
Using PSpice
Dr. Ngo Van Sy
University of Dannang

Mb: 0913412123

Chương 2
PHÂN TÍCH MẠCH

GRAPH CỦA MẠCH ĐIỆN

CÁC ĐỊNH LUẬT KIRRHOFF

HỆ PHƯƠNG TRÌNH MẠCH ĐIỆN TRONG MIỀN
THỜI GIAN

CÁC ĐIỀU KIỆN ĐẦU ĐỂ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
MẠCH ĐIỆN

HỆ PHƯƠNG TRÌNH MẠCH ĐIỆN TRONG MIỀN
TẦN SỐ

HỆ PHƯƠNG TRÌNH MẠCH ĐIỆN TRONG MIỀN
BIẾN ĐỔI LAPLACE

CÔNG THỨC HEAVISAID

PHƯƠNG PHÁP NGUỒN TƯƠNG ĐƯƠNG


PHƯƠNG PHÁP XẾP CHỒNG

GRAPH CỦA MẠCH ĐIỆN

Khái niệm về Graph

Gồm các nút và các đường dẫn nối liền các nút

Các nút được đặt tên (đánh nhãn)

Các đường dẫn được đánh số

Nếu đường dẫn có định hướng thì graph được gọi là
graph có hướng

Graph liên thông

Là graph trong đó từ một nút bất kỳ có thể tìm được
đường dẫn đến một nút bất kỳ khác

Graph không liên thông

Là graph trong đó tồn tại một nút mà không thể tìm
được đường dẫn đến một nút khác

Graph có thể tách rời

Là một graph liên thông, trong đó tồn tại một nhánh mà
khi bỏ nhánh đó đi thì graph trở thành không liên thông

Thí dụ
+
C6
50 uF
E1(t)
+
R5
10 0 k
Ing5(t)
L3
220 uH
L2
10 0 uH
+
R1
1k
+
C4
150 uF


Các qui ước hình học về Graph của mạch
điện

Nhánh: Phần mạch chỉ gồm các thông số mắc
nối tiếp

Nút: Điểm chung cho từ 3 nhánh trở lên

Cây: phần mạch gồm tất cả các nút và một số

nhánh nối liền các nút đó mà không tạo nên
một vòng kín nào

Nhánh cây: là các nhánh được chọn trong cây

Bù cây: là các nhánh không thuộc về cây


Các qui ước hình học tiếp theo

Vòng: Phần mạch gồm các nút và nhánh liên
tiếp tạo thành một đường đi kín, qua đó mỗi nút
và nhánh chỉ gặp 1 lần, trừ nút bắt đầu cũng
chính là nút kết thúc

Vòng cơ bản: vòng chỉ gồm 1 bù cây và một số
nhánh cây

Vết cắt: Phần mạch gồm các nhánh mà khi bỏ
các nhánh đó đi thì graph của mạch điện trở
thành không liên thông, hay nói các khác vết
cắt chia mạch điện thành 2 phần không liên
thông với nhau

Vết cắt độc lập: vết cắt chỉ gồm 1 nhánh cây và một
số bù cây, hướng của vết cắt đi từ phần này sang
phần khác của mạch điện thường chọn theo hướng
của nhánh cây



Hệ vòng cơ bản: là hệ chỉ gồm các vòng cơ
bản

Số nhánh của graph là M

Số nút của graph là N

Số bù cây là M-N+1 đúng bằng số vòng của hệ
vòng cơ bản

Hướng của vòng có thể chọn tùy ý, nhưng
thông thường nên chọn theo chiều kim đồng hồ


Hệ vết cắt độc lập: Hệ chỉ gồm các vết cắt
độc lập

Số vết cắt của hệ VCĐL bằng số nhánh cây N-1

Hệ nút: là hệ VCĐL trong đó mỗi vết cắt
chia mạch điện làm 2 phần, với phần thứ
nhất chỉ gồm 1 nút và phần kia gồm tất cả
các nút còn lại

CÁC ĐỊNH LUẬT KIRRHOFF

Định luật 1: KCL

Tổng đại số các dòng điện
trên các nhánh nối vào một

nút bằng không

Nhận xét:

Số phương trình độc lập
tuyến tính theo định luật
KCL là N-1

Trước khi viết các phương
trình theo định luật KCL
cần chọn chiều qui ước
cho các nhánh

Dòng điện đi vào nút
mang dấu (-), dòng điện đi
ra khỏi nút mang dấu (+)
0)()()()()()(
0)(
654321
=+−−+−
=
∑
titititititi
ti
k
k
M
i
6
(t)

i
5
(t)
i
4
(t)
i
3
(t)
i
2
(t)
i
1
(t)


Định luật 2: KVL

Tổng đại số các điện áp trên các nhánh
trong một vòng kín bằng tổng đại số các
nguồn sức điện động (kể cả nguồn dòng
được chuyển thành nguồn sức điện động
tương đương) có mặt trong vòng kín đó

Nhận xét:

Số phương trình độc lập tuyến tính theo
định luật KVL là M-N+1


Trước khi viết các phương trình theo định
luật KVL cần chọn chiều qui ước cho các
nhánh và đặt tên cho các nút

Dòng điện cùng chiều vòng thì điện áp
mang dấu (+), dòng điện ngược chiều
vòng thì điện áp mang dấu (-)

Nguồn sức điện động cùng chiều vòng thì
mang dấu (+), ngược lại mang dấu trừ
)()()()(
)()(
1321
tetututu
tetu
k
k
k
k
=−−
=
∑∑

HỆ PHƯƠNG TRÌNH MẠCH ĐIỆN
TRONG MIỀN THỜI GIAN

Bài toán phân tích mạch

Dữ liệu đầu vào của bài toán


Các thông số cơ bản

Graph của mạch điện

Yêu cầu phân tích

Tìm các dòng điện i
k
(t) và các điện áp u
k
(t) trên tất cả các
nhánh (M nhánh  2M ẩn)

Phương pháp phân tích

Lập hệ phương trình mạch điện dựa trên

Các định luật KCL và KVL

Định luật Ohm

Graph của mạch điện

Các thông số cơ bản cụ thể

PHƯƠNG PHÁP DÒNG ĐIỆN NHÁNH

Chọn M ẩn là các dòng điện nhánh  cần thiết lập
M phương trình (N-1 phương trình KCL và M-N+1
phương trinh KVL)


Hệ phương trình dòng điện nhánh trong ví dụ trên













=++
−=−+
=−−
=−+
=+−−
=−+
∫
∫
)()(
1
)(
)(
)()()(
1)(
)(

)(
)(
)(
0)()()(
0)()()(
0)()()(
556
6
55
3
3
55554
4
2
2
1
3
3
2
211
654
631
421
tiRdtti
C
tiR
dt
tdi
L
tiRtiRdtti

Cdt
tdi
L
te
dt
tdi
L
dt
tdi
LtiR
tititi
tititi
tititi
ng
ng


PHƯƠNG PHÁP DÒNG ĐIỆN VÒNG

Hệ phương trình dòng
điện vòng: chọn ẩn là các
dòng điện vòng cho phép
giảm số ẩn và số phương
trình của hệ phương trình
mạch điện

Công thức biến đổi vòng:






−==
∑
=
lvongthuockhongknhanh
lvongchieunguocknhanh
lvongchieucungknhanh
atiati
kl
L
l
Vklk
l
0
1
1
)()(
1
+
C6
50 uF
E1(t)
+
R5
10 0 k
Ing5(t)
L3
220 uH
L2

10 0 uH
+
R1
1k
+
C4
150 uF

Công thức biến đổi vòng











=
−=
=
−=
−=
=
)()(
)()()(
)()(
)()()(

)()()(
)()(
36
235
24
133
122
11
titi
tititi
titi
tititi
tititi
titi
V
VV
V
VV
VV
V


Hệ phương trình dòng điện vòng (tt): Thay các công
thức biến đổi vòng vào các phương trình theo định luật
KVL ta được hệ phương trình dòng điện vòng










=+−+−
−=+−+−
=+−+−









=++
=−+
=−−
∫
∫
∫
∫
)()(
1
)()(
)()(
)()()()(
1
)()(

)(
)()()()(
)(
)()(
1
)(
)(
)()()(
1)(
)(
)(
)(
)(
55
6
5533
5555
4
22
133221
556
6
55
3
3
55554
4
2
2
1

3
3
2
211
tiRdtti
C
tiRtiR
dt
tdi
L
dt
tdi
L
tiRtiRtiRdtti
Cdt
tdi
L
dt
tdi
L
te
dt
tdi
L
dt
tdi
L
dt
tdi
L

dt
tdi
LtiR
tiRdtti
C
tiR
dt
tdi
L
tiRtiRdtti
Cdt
tdi
L
te
dt
tdi
L
dt
tdi
LtiR
KVL
ngVVV
VV
ngVVV
VV
VVVV
V
ng
ng
IIIIIIII

IIII
IIIIIII
III
IIIIIII
I


Thu gọn các toán tử tác động trên các dòng điện vòng









=+++−−
−=−+++−
=−−++









=+−+−

−=+−+−
=+−+−
∫
∫
∫
∫
)()()
1
()(
)(
)()()()
1
(
)(
)(
)()(
)()(
)()(
1
)()(
)()(
)()()()(
1
)()(
)(
)()()()(
)(
55
6
5353

5555
4
22
132321
55
6
5533
5555
4
22
133221
tiRtidt
C
R
dt
d
LtiR
dt
tdi
L
tiRtiRtiRdt
Cdt
d
L
dt
tdi
L
te
dt
tdi

L
dt
tdi
Lti
dt
d
L
dt
d
LR
tiRdtti
C
tiRtiR
dt
tdi
L
dt
tdi
L
tiRtiRtiRdtti
Cdt
tdi
L
dt
tdi
L
te
dt
tdi
L

dt
tdi
L
dt
tdi
L
dt
tdi
LtiR
ngVV
V
ngVV
V
VV
V
ngVVV
VV
ngVVV
VV
VVVV
V
IIIII
I
IIIII
I
IIIII
I
IIIIIIII
IIII
IIIIIII

III
IIIIIII
I


Dạng ma trận của hệ phương trình dòng
điện vòng:
















−
=



































++−−

−++−
−−++
∫
∫
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)
1
(
)
1
(
)(
55
55
1
6
5353
55
4
22
32321
tiR
tiR
te
ti

ti
ti
dt
C
R
dt
d
LR
dt
d
L
RRdt
Cdt
d
L
dt
d
L
dt
d
L
dt
d
L
dt
d
L
dt
d
LR

ng
ng
V
V
V
III
II
I
Nhận xét:
- Ma trận toán tử trở kháng vòng có các phần tử trên đường chéo chính luôn luôn
mang dấu (+) chính là tổng các toán tử trở kháng của các phần tử trong vòng đang
xét.
-
Các phần tử hai bên đường chéo chính luôn luôn mang dấu (-) và là toán tử trở
kháng của phần chung giữa hai vòng đang xét theo vị trí hàng và cột
-
Véc tơ nguồn sức điện động vòng có các phần tử trên mỗi hàng là tổng các nguồn
sức điện động, kể cả nguồn dòng được chuyển thành nguồn sức điện động tương
đương có mặt trong vòng ứng với mỗi hàng


Giải hệ phương trình
dòng điện vòng:

Dùng ma trận nghịch
đảo của Z

Dùng công thức biến
đổi vòng ngược tìm
được các i

k
(t)

Dùng các biểu thức
định luật Ohm tìm
được các u
k
(t)
{ }
{ }
)()(
)()(
1
tEZtI
tEtIZ
VV
VV
−
=
=

PHƯƠNG PHÁP ĐIỆN ÁP NÚT

Chọn ẩn là các điện áp nút (N-1 ẩn)

Công thức biến đổi nút:
{ }
{ } { }
{ }
)()()()(

)()()(
)()()()()(
1
tetutuYti
tuYtuZti
tetututiZtu
kNMkk
kkk
k
k
kNMkkk
+−=
==
+−==
−

Công thức biến đổi nút của mạch điện trên
)]()([)(
)()(
1
)]()()([
1
)(
)]()([)(
)(
1
)]()([
1
)(
)(

1
)]()([
1
)(
)]()()([
1
)(
66
5
5
5
5
5
44
33
3
22
2
1
1
1
tutu
dt
d
Cti
titu
R
tetutu
R
ti

tutu
dt
d
Cti
dttu
L
dttutu
L
ti
dttu
L
dttutu
L
ti
tetutu
R
ti
DC
ngDBD
AD
CCB
ABA
CA
−=
+=+−=
−=
−=−=
=−=
+−=
∫ ∫

∫ ∫

PHƯƠNG PHÁP ĐIỆN ÁP NÚT

Hệ phương trình điện áp nút (tt): Thay các công thức biến
đổi nút vào các phương trình KCL ta được




















−
−
=




































++−−
−++−
−−++
∫
∫
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)
1
(
)
11
(
1
1
)
11
(
5
1
1
1
1

64
5
64
66
311
4
1
4
21
ti
R
te
R
te
tu
tu
tu
dt
d
C
dt
d
C
Rdt
d
C
dt
d
C
dt

d
C
dt
d
Cdt
LRR
dt
d
C
Rdt
d
Cdt
LR
ng
D
C
A

Nhận xét:

Ma trận toán tử dẫn nạp nút có các phần tử trên đường chéo chính luôn luôn
mang dấu (+), chúng lần lượt là toán tử dẫn nạp của các phần tử nối vào nút
đang xét theo vị trí hàng và cột

Các phần tử 2 bên đường chéo chính luôn mang dấu (-) và đối xứng nhau qua
đường chéo chính, chúng lần lượt là toán tử dẫn nạp của nhánh nối giữa 2 nút
đang xét theo vị trí hàng và cột


Giải hệ phương trình

điện áp nút

Tìm ma trận nghịch
đảo của Y

Tính được vector cột
u
N
(t)

Dùng công thức biến
đổi nút ngược tìm được
các i
k
(t)

Dùng định luật Ohm
tinh được các u
k
(t)
{ }
{ }
)()(
)()(
1
tIYtu
tItuY
N
N
ngNN

ngNN
−
=
=

CÁC ĐIỀU KIỆN ĐẦU ĐỂ GIẢI HỆ PHƯƠNG
TRÌNH MẠCH ĐIỆN

Luật đóng ngắt:

Trên L: Dòng điện qua thông số điện cảm phải
biến thiên liên tục ngay cả tại thời điểm xảy ra
đột biến trên các thông số của mạch điện

i
L
(0) = i
L
(0
+
) = i
L
(0
-
)

Trên C: Điện áp trên thông số điện dung phải
biến thiên liên tục ngay cả tại thời điểm xảy ra
đột biến trên các thông số của mạch điện


u
C
(0) = u
C
(0
+
) = u
C
(0
-
)


Luật đóng ngắt tổng quát

Từ thông móc vòng trong
một vòng kín phải biến thiên
liên tục ngay cả tại thời
điểm xảy ra đột biến trên
các thông số của mạch điện

Tổng điện tích trên các
thông số điện dung trên các
nhánh nối vào một nút phải
biến thiên liên tục ngay cả
tại thời điểm xảy ra đột biến
trên các thông số của mạch
điện
∑∑
∑∑

∑∑
∑∑
+−
+−
+−
+−
=
=
=
Φ=Φ
k
Ck
h
Ch
k
C
h
C
k
Lk
h
Lh
k
L
h
L
kh
kh
kh
kh

uCuC
qq
iLiL
)0()0(
)0()0(
)0()0(
)0()0(