Đề thi thử môn toán 10BTVH(CO BAN)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRUNG TÂM GDTX …………
ĐỀ ĐỀ NGHỊ KIỂM TRA HỌC KỲ II BT THPT
NĂM HỌC 2009-2010
Môn: TOÁN
Lớp : 10
Thời gian làm bài: 90 phút
Họ và tên học viên : Lớp 10 ……
Số báo danh:……………………………………………………
ĐỀ:
Câu 1:(1 điểm)
Giải bất phương trình:
2
3 2
0
5
+ +
≥
− +
x x
x
Câu 2: (1 điểm)
Chứng minh rằng:
1 1
( )( ) 4 , 0a b a b
b a
+ + ≥ ∀ >

Câu 3 (2điểm)
Cho các số liệu thống kê:
111 112 112 113 114 114 115 114 115 116

112 113 113 114 115 114 116 117 113 115
a) Lập bảng phân bố tần số - tần suất;
b) Tìm số trung bình, trung vị, mốt.
Câu 4: (1 điểm)
Cho
3
sin =
5
x
và
0
2
x
π
< <
. Tính giá trị của P(x) = cosx + sin2x.
Câu 5: (1 điểm)
Chứng minh:
( )
2 2 2 4
os 2sin os 1 sin
+ = −
x
c x c x x
Câu 6: (2điểm)
Cho
∆
ABC. Biết A=60
o
, b = 8cm, c = 5cm. Tính a, sinA và S

ABC
, ha, R.
Câu 7: (2điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm I(2;5) và đường thẳng (
∆
):
0143 =−− yx

a)Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua I và vuông góc với (
∆
).
b)Viết phương trình đường tròn tâm I tiếp xúc với đường thẳng (
∆
).

HẾT
ĐÁP ÁN & THANG ĐIỂM ĐỀ ĐỀ NGHỊ KIỂM TRA HỌC KỲ II
MÔN TOÁN LỚP 10 BTVH
Năm học: 2009 - 2010
Đáp án Điểm
Câu 1: (1điểm) Giải bất phương trình:
2
3 2
0
5
+ +
≥
− +
x x
x

= −

+ + = ⇔

= −

− + = ⇔ =
2
1
: 3 2 0
2
5 0 5
x
Cho x x
x
x x
Bảng xét dấu:
x
−∞
-2 -1 5
+∞
x
2
+ 3x + 2 + 0 - 0 + | +
- x + 5 + | + | + 0 -
2
3 2
5
x x

x
+ +
− +
+ 0 - 0 + || -
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
(
] [
)
= −∞ − ∪ −; 2 1;5S
Câu 2: (1điểm) Chứng minh rằng:
1 1
( )( ) 4 , 0a b a b
b a
+ + ≥ ∀ >

Ta có:
1 1
, 0 , 0a b
a b
> ⇒ >
Áp dụng bất đẳng thức cô-si cho hai số không âm, ta có:
2a b ab+ ≥
;
1 1 1
2
b a ab
+ ≥
1 1 1
( )( ) 2.2. .a b ab
b a ab

⇒ + + ≥
Vậy
1 1
( )( ) 4 , 0a b a b
b a
+ + ≥ ∀ >
. Dấu “=” xảy ra khi a=b=1
Câu 3: (2điểm)
a) Bảng phân bố tần số - tần suất:
Giá trị x Tần số Tần suất (%)
111
112
113
114
115
116
117
1
3
4
5
4
2
1
5
15
20
25
20
10

5
n=20 100(%)
b) Số trung bình:
( )
1
1.111 3.112 4.113 5.114 4.115 2.116 1.117
20
x = + + + + + +
=113,9
*Số trung vị: Do kích thước mẫu n = 20 là một số chẵn nên số trung vị là trung
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0.5đ
0.25đ
1,0đ
0,5đ
0,25đ
bình cộng của hai giá trị đứng thứ
vµ 1
2 2
n n
+
đó là 114 và 114.Vậy
114
e
M =
*Mốt: Do giá trị 114 có tần số lớn nhất là 5 nên ta có:
0

114M =
.
Câu 4: (1điểm) Chứng minh:
( )
2 2 2 4
os 2sin os 1 sinxc x c x x+ = −
( )
( ) ( )
( ) ( )
2 2 2 2
2 2 4
2 2 2
1 sin sin sin os
= 1 sin 1 sin 1 sin
os 2sin os
VT x x x x c x
x x x VP
c x c x
= = − + +
− + = − =
+
Câu 5: (1điểm) Cho
3
sin =
5
x
và
0
2
x

π
< <
.
*Tính cosx: Ta có: sin
2
x + cos
2
x = 1⇒
2
2 2
3 16
cos x 1 sin x 1-
5 25
 
= − = =
 ÷
 
Vì
0
2
x
π
< <
nên
4
cosx
5
=
*Tính sin2x: Ta có:
3 4 24

sin2x 2sinx.cosx 2. .
5 5 25
= = =
* Vậy
( )
4 24 44
P x cosx sin2x=
5 25 25
= + + =
Câu 6: (2điểm)
Cho
∆
ABC. Biết
o
A 60=
)
, b = 8cm, c = 5cm. Tính a, S

ABC
, ha, R.
*Tính a: Đặt BC =a, AC = b, AB=c
Áp dụng định lí cô-sin trong
∆
ABC, ta có:
a
2
= b
2
+c
2

-2bccosA = 8
2
+ 5
2
– 2.8.5 cos60
o
= 49 ⇒ a =7 cm
* Tính S
ABC:
Ta có:
7 8 5
10
2 2
a b c
p
+ + + +
= = =
cm
Áp dụng công thức Hê-rông, ta có:
10(10 7)(10 8)(10 5) 10 3
ABC
S
∆
= − − − =
cm
2
* Tính h
a:
Ta có:
1 2 2.10 3 20 3

.
2 7 7
a a
S
S a h h
a
= ⇒ = = =
cm
*Tính R: Ta có:
7.8.5 7
4 4
4.10 3 3
abc abc
S R
R S
= ⇒ = = =
cm
Câu 7: (2điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm I(2;5) và đường thẳng (
∆
):
0143 =−− yx

a)Vì đường thẳng (d)⊥(
∆
) nên nhận VTPT
(3; 4)a = −
r
của (
∆

) làm VTCP.
PTTS của (d) đi qua I(2;5) và có VTCP
(3; 4)a = −
r
là: (d)
2 3
5 4
x t
y t
= +


= −

b) Ta có :
2 2
3.2 4.5 1
( , ) 5
3 ( 4)
R d I
− −
= ∆ = =
+ −
Vậy phương trình đường tròn tâm I(2;5) và bán kính R =5 là: (x-2)
2
+(y-5)
2
=25
0,25đ
0,5đ

0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
*Lưu ý: Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa.
Hết