bai tap viet

Bài 1: Cho phơng trình:
x
2
3mx 6m
2
= 0
a) Giải phơng trình với m = 1.
b) Tìm m để phơng trình vô nghiệm.
Bài 2: Cho phơng trình:
5x
2
2mx 3m = 0
a) Giải phơng trình với m = 1.
b) Tìm m để phơng trình có nghiệm kép.
Bài 3: Cho phơng trình:
x
2
+ 3x (m
2
2m + 1) = 0
a) Giải phơng trình với m = 1
b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt.
Bài 4: Cho phơng trình:
x
2
+ (m 1)x m
2
+ m + 1 = 0
a) Giải phơng trình với m = 3
b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt.
Bài 5: Cho phơng trình:

mx
2
+ 2(m 2)x + m - 3 = 0
a) Tìm m để phơng trình có nghiệm.
b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt.
Bài 6: Cho phơng trình:
mx
2
+ (m + 1)x 2m = 0
a) Giải phơng trình với m =
2
1
b) Tìm giá trị của m để phơng trình có nghiệm.
Bài 7: Tìm giá trị của m để các phơng trình sau có 1 nghiệm.
a) mx
2
2x + 6m = 0
b) m
2
x
2
+ 10 x + 1 = 0
Bài 8: Tỡm giá trị của m để các phơng trình sau vô nghiệm.
a) mx
2
+ 2(m 3)x + m = 0
b) (m 2)x
2
2(m 2)x m = 0
Bài 9: Cho phơng trình:

mx
2
(m + 1)x + 1 = 0
a) Giải phơng trình với m = 89
b) Chứng minh rằng với mọi m phơng trình luôn có nghiệm.
Bài 10: Cho phơng trình:
mx
2
(3m + 1) + 3 = 0
a) Giải phơng trình với m = 2
b) Chứng minh rằng với mọi m phơng trình luôn có nghiệm.
Bài 11: Cho phơng trình:
mx
2
+ 2 (m 1)x 2 = 0
a) Giải phơng trình với m =
3
b) Tìm m để phơng trình có 1 nghiệm
Bài 12: Chứng minh rằng với mọi m phơng trình sau luôn có nghiệm
mx
2
(3m + 1)x + 2m + 2 = 0
Bài 13: Chứng minh rằng với mọi m phơng trình sau luôn có nghiệm
m(m 1)x
2
(2m - 1)x + 1 = 0
Bài 14: Cho hai số dơng a,b và phơng trình:
032
2
=+

a
b
b
a
xx
Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm từ đó xác định điều kiện của a,
b để phơng trình có nghiệm kép.
Bài 15: Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng ph-
ơng trình :
x
2
- 2x ab(a + b 2c) bc(b + c 2a) ca(c + a 2b) + 1 = 0
luôn luôn có nghiệm, khi đó tìm điều kiện của a, b, c để phơng trình có
nghiệm kép.
Bài 16: Giả sử a, b, c là 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng phơng
trình:
b
2
x
2
+ b
2
+ c
2
a
2
)x + c
2
= 0 vô nghiệm.
Bài 17: Cho hai phơng trình:

x
2
mx + 2 = 0
x
2
4x + m = 0
Tìm m để hai phơng trình trên có ít nhất 1 nghiệm chung.
Bài 18: Cho hai phơng trình:
x
2
+ x + a = 0 và x
2
+ ax + 1 = 0
a) Với giá trị nào của a thì hai phơng trình có nghiệm chung.
b) Với giá trị nào của a thì hai phơng trình tơng đơng.
Bài 1: Xác định m để hệ phơng trình sau có nghiệm:



+=+++
=++
1)(4
)4)(4(
22
myxyx
myxxy
Giải:

+=+++
=++




+=+++
=++
1)4()4(
)4)(4(
1)(4
)4)(4(
22
22
22
myyxx
myyxx
myxyx
myxxy
Đặt:





+=+=
+=+=
44)2(4

44)2(4
22
22
yYyyY
xXxxX
Ta có:




+=+
=
1mYX
mXY
X, Y là nghiệm cảu phơng trình:
t
2
(m +1)t + m = 0
Vì a + b + c = 0 nên phơng trình có hai nghiện là:
t
1
= 1; t
2
= m
Do đó để hệ phơng trình có nghiệm thì
4
4
41
4
4

2
1












m
mt
t
Vậy để hệ phơng trình có nghiẹm thì
4

m
Bài 2: Cho phơng trình:
(m 1)x
2
+ 2mx + m + 1 = 0
a) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu.
b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2

thoả mãn: x
1
2
.x
2
+ x
2
2
.x
1

= 2m
Giải:
a) Phơng trình có hai nghiệm trái dấu:
11
11
1
01
01
01
01
1
0
1
1
01
0
0
<<

<<





















>
<+



<

>+







<
+






<

m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
P

a
Vậy để phơng trình có hai nghiệm trái dấu thì: -1 < m < 1
b) Phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
:
01
01
01
01
01
0'
0
22










+

m
m
mm
m
a
Theo hệ thức Vi ét ta có:








+
=


=+
1
1
.
1
2
21
21
m
m

xx
m
m
xx
Do đó:
x
1
2
.x
2
+ x
2
2
.x
1
= 2m

x
1
.x
2
(x
1
+ x
2
) = 2m

=






=+







=
=+
=+++=++
=+=



+

m
m
m
m
mmm
mmmmmmmm

mmmmm
m
m
m
m
0
0
4
7
2
1
0
0)2(2
0)121(20)2(2)1(2
)1(2)1(22
1
2
.
1
1
2
2
2
2

m = 0 thoả mãn m
1
Vậy m = 0 là giá trị cần tìm.
Bài 3: Cho phơng trình (2m 1)x
2

2mx + 1 = 0
a) Tìm m để phơng trình có nghiệm thuộc khoảng (-1; 0)
b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn: | x
1
2
- x
2
2
| = 1
Giải:
a) - Xét 2m 1 = 0
2m 1 = 0


2
1
=m
Phơng trình trở thành:
-x + 1 = 0

x = 1
- Xét 2m 1

0
2m 1

0

m

2
1
Ta có a + b + c = 2m 1 2m + 1 = 0
do đó phơng trình có hai nghiệm là: x
1
= 1; x
2
=
12
1
m
Mà 1

(-1; 0)
do vậy phơng trình có nghiệm trong khoảng (-1; 0) thì:
0
12
1
1
)0;1(
12
1
012
<

<

m
m
m
Giải hệ phơng trình trên ta có: m < 1
Bài 4: Cho phơng trình:
2x
2
+ 2mx + m
2
2 = 0
a) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm.
b) Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình. Tìm giá trị lớn nhất cảu biểu
thức:
42
2121
+++= xxxxA
Bài 5: Cho phơng trình:
x

2
5mx + 6m
2
+ m 1 = 0
a) Tìm m để phơng trình trên có nghiệm.
b) Tìm m để phơng trình trên có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
đều lớn hơn 2.
Giải:
a) Ta có:
mmmmmmmmmm =+=+=+= ,0)2(44442425)16(4)5(
222222
Phơng trình luôn có nghiệm với mọi m.
b) Phơng trình có hai nghiệm phân biệt:
20)2(0
2
>> mm
Hai nghiệm của phơng trình là:
12
2
25
13
2
25
21
+=
+
==

+
= m
mm
xm
mm
x
Hai nghiệm x
1
, x
2
đều lớn hơn hai:
1
2
1
1
12
33
212
213
>





>
>

>
>




>+
>
m
m
m
m
m
m
m
Vậy m > 1 và m

2 phơng trình có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
đều lớn hơn
2.
Bài 6: Cho phơng trình:
(m 1)x
2
+ 2(m 1)x m = 0
a) Xác định m để phơng trình có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó.
b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm đều âm.

Giải:
Phơng trình có nghiệm kép
2
1
2
1
1
012
1
0)1)(1(
1
0)1()1(
01
0'
0
2
=





=





=

=+





=+





=

m
m
m
m
m
mmm
m
mmm
m
a
Phơng trình có nghiệm kép x
1

= x
2
=
1
1
)1(
'
=


=

m
m
a
b
b) Phơng trình có hai nghiệm phân biệt đều âm:
2
1
0
0;
2
1
;1
0;
2
1
;1
0;012;01
0;012;01

0)1(
02
0)12)(1(
01
0
0
0'
0
<<






><<
<>>




><<
<>>

>
<
>









>
<
>


m
mmm
mmm
mmm
mmm
mm
mm
m
P
S
a
Vậy

2
1
0 << m
thoả mãn đầu bài.
Bài 7: Cho phơng trình: x
2
+ 8x m = 0
Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thoả mãn:
2
1
2
2
1
<+
x
x
x
x
Giải:
m
+=
16'
Phơng trình có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2

160160' >>+> mm
Theo hệ thức Viét ta có: x
1
.x
2
= -m
Ta có:
0000
)(
0
2
022
21
21
2
21
21
21
2
2
2
1
1
2
2
1
1
2
2
1

><<<


<
+
<+<+
mmxx
xx
xx
xx
xxxx
x
x
x
x
x
x
x
x
m > 0 thoả mãn điều kiện m > -16
Bài 8: Cho phơng trình:
mx
2
(5m 2)x + 6m 5 = 0
a) Xác định m để phơng trình có nghiệm.
b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm đối nhau.
c) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x
1
, x
2

của phơng trình không phụ
thuộc vào tham số m.
Giải:
a) Xét hai trờng hợp:
- Trờng hợp 1: m = 0, phơng trình trở thành:
2x 5 = 0

2x = 5

x =
2
5
Trờng hợp 2: m

0

= (5m 2)
2
4m(6m 5) = 25m
2
20m + 4 24m
2
+ 20m = m
2
+
4 >0
Phơng trình có hai nghiệm có hai nghiệm phân biệt khi m

0
Tóm lại phơng trình luôn có nghiệm với mọi m.

b) Theo hệ thức Viét ta có:








=

=+
m
m
xx
m
m
xx
56
.
25
21
21
Phơng trình có hai nghiệm đối nhau:
2
5
25
0
25
0

0
0
0
21
==





=








=+
>

mm
m
m
m
xx
a
c) Ta có:
13.2)(5

10
12.2
10
25)(5
5
6.
2
5
56
.
25
2121
21
21
21
21
21
21
=+







=
=+

=
=+









=

=+
xxxx
m
xx
m
xx
m
xx
m
xx
m

m
xx
m
m
xx
Vậy hệ thức cần tìm là
13.2)(5
2121
=+ xxxx
Bài 9: Gọi x
1
, x
2
là nghiệm của phơng trình:
00
12
4612
2
22
>=++ m
m
mmxx
Tìm m để A = x
1
3
+ x
2
3
đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.
Giải:

Ta có:
2
2
2
22
2
22
144
483
144
48129
12
4129'
m
m
m
mm
m
mx +=+=






+=
Phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2

124484
4)8(164816
048160
144
4830'
22
22224
24
2
2

+
++
mm
mmm
mm
m
m
Do m > 0 nên ta có:
322 m
Theo hệ thức Viét ta có:







+
=

==+
12
12
4
.
212
6
2
2
21
21
m
m
xx
mm
xx
Do đó:
A = x
1
3
+ x
2
3
= (x
1
+ x
2
)
3
3x

1
x
2
(x
1
+x
2
) =






=
+
=
+







m
m
m
mm
mm

m
m
m 3
2
1
8
12
4
82
.
12
12
4
.3
2
3
8
2
2
3
Vì 2

m


32
nên
2
33
2

3




m
Ta có:
2
333
2
1

m
m
do đó
4
33
4
1
A
*
4
33
A
, đâu = xảy ra

m =
32
Vậy giá trị lớn nhất của A là
4

33
*
4
1
A
, dấu = xảy ra

m = 2
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là
4
1
khi m = 2
Bài 10: Cho phơng trình
mx
2
2(m + 1)x + m 5 = 0
a) Xác định m để phơng trình có nghiệm duy nhất.
b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn hệ thức:
(x
1
+ 1)(x
2
+ 1) = 3
Giải:
a) Xét hai trờng hợp:
- Với m = 0, phơng trình trở thành:

-2x 5 = 0
2
5
= x
- Với m
0

,
Ta có:
17512)5()1('
222
+=+++=+= mmmmmmmm
Phơng trình có nghiệm duy nhất:
7
1
017
0'

=
=+
=
m
m
Vậy với m = 0 hoặc m =
7
1
phơng trình có nghiệm duy nhất.
b) Phơng trình có hai nghiệm x
1
, x

2













+








7
1
0
017
0
0'
0

m
m
m
mm
Phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
, áp dụng hệ thức Viét ta có:








=
+
=+
m
m
xx
m
m
xx
5
.
)1(2
21

21
Ta có: (x
1
+ 1)(x
2
+ 1) = x
1
x
2
+ (x
1
+ x
2
) + 1 = 3

x
1
x
2
+ (x
1
+ x
2
) = 2
3
25)1(2
2
5
)1(2
=

=++
=

+
+

m
mmm
m
m
m
m
thoả mãn
0

m
và m
7
1

Vậy m = 3 thoả mãn đầu bài.
Bài 11: Cho phơng trình:
x
2
2x + 3m 1 = 0
Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm x
1
,

x

2
thoả mãn: x
1
2
+ x
2
2

= 10
Giải:
Ta có:
'
= 1 3m + 1 = 2 3m
Phơng trình có hai nghiệm:
3
2
0320' mm
áp dụng hệ thức Viét:



=
=+
13.
2
21
21
mxx
xx
Ta có: x

1
2
+ x
2
2
= (x
1
+ x
2
)
2
2x
1
x
2
= 10

2
2
2(3m 1) = 10

4 6m + 2 = 10

m =
3
2
thoả mãn điều kiện
3
2
m

Vậy với m =
3
2
là số cần tìm.
Bài 12: Cho phơng trình:
x
2
2mx + 4m 4 = 0
Tìm giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn:
4
13
11
1
2
2
1
=
+
+
+
x
x
x
x
Giải:
Ta có:

'
= m
2
4m + 4 = (m 2)
2

m ,0
Vậy phơng trình luôn có hai nghiệm x
1
, x
2
.
áp dụng hệ thức Viét ta có:



=
=+
44.
2
21
21
mxx
mxx
Ta có:
017)(4
4
13
4
13

11
21
2
21
21
21
2
2
2
1
1
2
2
1
=+
=
++
=
+
+
+
xxxx
xx
xxxx
x
x
x
x

=
+
=

=+
=
8
1717
8
1717
07174
0)44(17)2(4
2
2
m
m
mm
mm
Vậy với
8
1717 +
=m
hoặc
8
1717

=m
thoả mãn đầu bài.
Bài 13: Cho phơng trình:
x
2
5x + 2m 1 = 0
a) Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
phân biệt.
b) Tìm giá trị của m sao cho
3
19
1
2
2
1
=+
x
x
x
x
Giải:
a) Phơng trình có hai nghiệm phân biệt
8
29
08290)12(4250 <>>> mmm
Vậy với m <
8

29
phơng trình có hai nghiệm phân biệt.
b) Với
8
29
m
phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
.
áp dụng hệ thức Viét ta có:



=
=+
12.
5
21
21
mxx
xx
Ta có:
8
29
2
050100
0)12(255.3
025)(3

19)(3
3
19
3
19
2
21
2
21
21
2
2
2
1
21
2
2
2
1
1
2
2
1
<=
=
=
=+
=+=
+
=+

m
m
m
xxxx
xxxx
xx
xx
x
x
x
x
Vậy với m = 2 hai nghiệm của phơng trình có hai nghiệm thoả mãn hệ thức
của bài.
Bài 14: Cho phơng trình:
x
2
2(m + 1)x + 2m + 10 = 0
a) Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 10x
1
x
2
+ x
1
2
+ x

2
2

Giải:
a) Phơng trình có hai nghiệm:





>++
3
3
9090)102()1(0'
222
m
m
mmmm
Vậy với
3m
hoặc
3m
phơng trình có hai nghiệm.
b) A = 10x
1
x
2
+ x
1
2

+ x
2
2
= (x
1
+ x
2
)
2
+ 8x
1
x
2

Theo hệ thức Vi ét ta có:



+=
+=+
102.
)12(
21
21
mxx
mxx
A = 4(m + 1)
2
+ 8(2m + 10) = 4(m
2

+ 6m + 21) = 4.[(m + 3)
2
+12]

48
Vậy A
min
= 48

m = -3
Bài 15: Cho phơng trình:
(m 4)x
2
2mx + m 2 = 0
a) Giải phơng trình với m = 3
b) Tìm m để phơng trình có nghiệm là
3
, tìm nghiệm còn lại.
c) Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt.
Giải:
a) Với m = 3 ta đợc phơng trình:
-x
2
6x + 1 = 0

x
2
+ 6x - 1 = 0
Giải ta đợc hai nghiệm x
1

=
103
và x
2
=
103 +
b) Thay x =
3
vào phơng trình đã cho ta đợc:
)32(7
)32(2
14
014)32(2
0232)4(3
+=

==
=+
mm
mmm
Ta có x
1
+ x
2
=
4
2
m
m
và x

1
=
3
21
3132
3
10)37(
)1037)(32(14
3
4)32(7
)32(14
3
4
2
22
2

=

+
=
+
+
=

=
m
m
x
c) Phơng trình có hai nghiệm phân biệt:

>





>





>





>


3
4
4
086

4
0)2)(4(
04
0'
0
2
m
m
m
m
mmm
m
a
Vậy để phơng trình có hai nghiệm phân biệt thì m
3
4
và m

4
Bài 16: Cho phơng trình:
mx
2
2(m + 3) x + m 2 = 0
a) Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
.
b) Tìm giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x
1

, x
2
thoả mãn:
3x
1
x
2
2(x
1
+ x
2
) + 7 = 0
Giải:
a)
98)2()3('
2
+=+= mmmm
Phơng trình có hai nghiệm phân biệt:





>





>+

>


8
9
0
098
0
0'
0
m
m
m
mm
b) Với
0

m
và
8
9
>m
phơng trình có hai nghiệm x
1
, x

2
thoả mãn:








=
+
=+
m
m
xx
m
xx
2
.
3
)3(2
21
21
3x
1
x
2
2(x
1

+ x
2
) + 7 = 0
07
)3(4)2(3
=+
+



m
m
m
m
30186
0712463
==
=+
mm
mmm
thoả mãn
0

m
và
8
9
>m
Vậy với m = 3 phơng trình có hai nghiệm thoả mãn đầu bài.
Bài 17: Cho phơng trình:

x
2
4x + m 1 = 0
Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn: x
1
= 2x
2

Giải:
mm == 5)1(4'
phơng trình có hai nghiệm :
5050' mm
Ta có:







=
=

=
=+
3
8
3
4
2
4
2
1
21
21
x
x
xx
xx
Thay x =
3
4
vào phơng trình ta đợc:
9
41
01
3
16
9
16
=
=+
m

m
thoả mãn m

5
Vậy m =
9
41
thoả mãn đầu bài
Bài 18: Cho phơng trình: x
2
(m 3)x m = 0
a) Chứng tỏ phơng trình có hai nghiệm phân biệt.
b) Tìm m để phơng trình có một nghiệm bằng -2, tìm nghiệm kia.
c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn: 3(x
1
+ x
2
) x
1
. x
2

5
Giải:
a) Ta có:
mmmmmmmmm >+=++=++== ,08)1(8)12)496)(4)3(

2222
Vậy phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
.
b) phơng trình có nghiệm x = -2. Thay x = -2 voà phơng trình ta đợc:
(-2)
2
(m 3)(-2) - m = 0

m = 2
Mà x
1
+ x
2
= (m 3) = -1

x
2
= -1 x
1
= -1 (-2) = 1
c) Phơng trình luôn có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn:

=
=+
mxx
mxx
21
21
.
3
Ta có:
3(x
1
+ x
2
) x
1
. x
2


5
5)()3(3 mm
5
7
1410 mm
Vậy m
5
7

phơng trình có hai nghiệm thoả mãn đầu bài.

Bài 19: Cho phơng trình: x
2
+ 2x + m - 3 = 0
a) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm.
b) Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiẹm x
1
, x
2
thoả mãn:
x
1
3
+ x
2
3
= -20
Giải:
a) Ta có:
4)3(1' == mm
Phơng trình có hai nghiệm
4040' mm
b) Với
4

m
phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2

Theo định lý Vi ét ta có:



=
=+
3.
2
21
21
mxx
xx
(x
1
3
+x
2
3
) = -20

(x
1
+ x
2
)[(x
1
+x
2
)
2

3x
1
x
2
] = -20

-2[(-2)
2
3(m 3)] = -20

4 3m + 9 = 10

m = 1
4
Vậy với m = 1 phơng trình có hai nghiệm thoả mãn đầu bài.
Bài 20: Cho phơng trình:
x
2
2(m + 3)x + m
2
+ 8m + 6 = 0
Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn:
x
1
2
+ x

2
2
= 34
Giải:
Ta có:
32)68()3('
22
+=+++= mmmm
Phơng trình có hai nghiệm
2
3
0320' + mm
Phơng trình có hai nghiêm x
1
, x
2
ta có:



++=
+=+
68.
)3(2
2
21
21
mmxx
mxx
Từ x

1
2
+ x
2
2
= 34

(x
1
+ x
1
)
2
2x
1
x
2
- 34 = 0



=
=
=+=+
=++=+++
5
1
05401082
03412162)96(4034)68(2)]3(2[
22

222
m
m
mmmm
mmmmmmx
thoả mãn
2
3
m
Vậy với m = 1 hoặc m = -5 phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn: x
1
2
+
x
2
2
= 34
Bài 12: cho phơng trình:
x
2
2(m + 1)x + m 4 = 0
a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm với mọi m.
b) Tìm các giá trị của m để hai nghiệm x
1
, x
2

của phong trình thoả mãn:
x
1
2
+ x
2
2
40 = 0
Giải:
a) Ta có:
'
= (m + 1)
2
( - 4) = m
2
+ m + 5 = m
2
+ m +
mm >+






+=+ ,0
4
19
2
1

4
19
4
1
2
Vậy phơng trình luôn có hai nghiệm với mọi m
b) Theo hệ thức Viét ta có:



=
+=+
4.
)1(2
21
21
mxx
mxx
Ta có: x
1
2
+ x
2
2
40 = 0

(x
1
+ x
2

)
2
2x
1
x
2
40 = 0

[2(m+1)]
2
2(m 4) 40 = 0

4(m
2
+ 2m + 1) 2m + 8 40 = 0

2m
2
+ 3m 14 = 0





=
=

2
7
2

m
m
Vậy với m = 2 hoặc m =
2
7
phơng trình có hai nghiệm thoả mãn đầu bài.
Bài 21: Cho phơng trình:
x
2
2(m + 2)x + m + 1 = 0
a) Chứng tỏ phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
với mọi giá trị
của m.
b) Xác định m để hai nghiệm của phơng trình thoả mãn hệ thức:
(3x
1
1)(3x
2
1) - 1 = 0
Giải:
a) Ta có:
'
= (2m + 2)
2
(m + 1) = m
2
+3 m + 3

mm >+






+= ,0
4
3
2
3
2
Vậy phơng trình luôn có hai nghiệm với mọi m
b) Theo hệ thức Viét ta có:



+=
+=+
1.
)2(2
21
21
mxx
mxx
Ta có: (3x
1
1)(3x
2

1) - 1 = 0

9x
1
x
2
3(x
1
+ x
2
) = 0

9(m + 1) 6(m + 2) = 0

m = 1
Vậy với m =1 phơng trình có hai nghiệm thoả mãn đầu bài.