ĐẶT ẨN PHỤ DẠNG 4 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT ppsx

ĐẶT ẨN PHỤ DẠNG 4 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Ví dụ 1: Giải phương trình:
(
)
(
)
2 2
2 2
log 1 3log 1 2x x x x− − + + − =
Giải:
Điều kiện:
2
2
2
1 0
1 0 1.
1 0
x
x x x
x x

− >


− − > ⇔ ≥


+ − >


Đặt:

( )
( )
2
2
2
2
log 1
log 1
u x x
v x x

= − −



= + −

Nhận xét rằng:
( ) ( )
(
)
(
)
2 2
2 2
2 2
2 2
log 1 log 1
log 1 . 1 log 1 0
u v x x x x

x x x x
+ = − − + + −
= − − + − = =
Khi đó, phương trình tương đương với hệ:
( )
( )
2
2
2
2
log 1 1
0 1
3 2 2 2 1
log 1 1
x x
u v u v u
u v v v
x x

− − = −
+ = = − = −
  

⇔ ⇔ ⇔
   
+ = = =
  

+ − =


2
2
1
1
5
2
4
1 2
x x
x
x x

− − =

⇔ ⇔ =


+ − =

Vậy, phương trình có … nghiệm …
Ví dụ 2: Giải phương trình:
3 3
2 2
1 log 1 log 2x x− + + =
Giải:
Điều kiện:
0x >
Đặt:
3
2

3 3
3
2
1 log
2
1 log
u x
u v
v x

= −

⇒ + =

= +


Khi đó, phương trình tương đương với hệ:
( )
( )
2 2
3 3 2 2
2
2 1
2 2
2
u v u uv v
u v u uv v
u v u v
u v


+ − + =
 
+ = − + =

⇔ ⇔
  
+ = + =
+ =
 


( )
2
2 1
3 1
1 1
2
u v u
u v uv
uv v
u v

+ = =
 
+ − =

⇔ ⇔ ⇔
  
= =

+ =
 


3
2
2
3
2
1 log 1
log 0 1
1 log 1
x
x x
x

− =

⇔ ⇔ = ⇔ =

+ =


Vậy, phương trình có … nghiệm …
Ví dụ 3: Giải phương trình:
3
2 lg 1 lg 1x x− = − −
Giải:
Điều kiện:
0 0

10
lg 1 0 10
x x
x
x x
> >
 
⇔ ⇔ ≥
 
− ≥ ≥
 
Đặt:
3
3 2
2 lg
, 0 1
lg 1
u x
v u v
v x

= −

≥ ⇒ + =

= −


Khi đó, phương trình tương đương với hệ:
( )

3 2
2
3 3 2
1
1 1 2 0
1
u v
u u u u u
u v

+ =
⇒ + − = ⇔ + − =

+ =

3
3
10
3
1 lg 0
0 lg 2 100
1 1 lg 1 lg 1 10
2 lg 10
10
1 lg 2
x
u x x
u x x x
u x
x

x

− =

= = =
 


 

⇔ = ⇔ − = ⇔ = ⇔ =

 


 
= − =
=
 
− = −



Vậy, phương trình có … nghiệm …
Ví dụ 4: Giải phương trình:
3 3
log 4 lg 2x x+ − =
Giải:
Điều kiện:
3

4
3
0 0
l g 0 1 1 81
4 log 0
3
x x
o x x x
x
x

> >

 
≥ ⇔ ≥ ⇔ ≤ ≤
 
 
− ≥
≤


Đặt:
3
2 2
3
log
, , 0 4
4 l g
u x
u v u v

v o x

=

≥ ⇒ + =

= −


Khi đó, phương trình tương đương với hệ:
( )
2
2 2
2 0 2
4
2 4
0 2 0
2
2
u v u u
u v
u v uv
uv v v
u v
u v

+ = = =

+ =
  

+ − =

⇔ ⇔ ⇔ ∨
    
= = =
+ =
+ =
  



3 3
3 3
log 0 log 2
4 log 2 4 log 0
x x
x x
 
= =
 
⇔ ∨
 
− = − =
 
 
3 3
3 3
log 0 log 4
4 log 4 4 log 0
1 81

x x
x x
x x
= =
 
⇔ ∨
 
− = − =
 
⇔ = ∨ =
Vậy, phương trình có … nghiệm …