Viết chương trình vẽ hoàn thiện tuyến hình tàu thủy, chương 8 docx

Chương 8:
Kiểm tra độ chính xác của phương pháp
xấp xỉ Spline với các đường cong cho
trước đã được xác định hàm toán học cụ
thể
Do mục đích của bài toán là tính toán các yếu tố hình cong
ph
ẳng, cụ thể hơn là áp dụng cho đường hình lý thuyết tàu, do đó
các hàm toán học mô tả các đường cong dưới đây có dáng điệu phù
h
ợp với đường hình lý thuyết tàu.
Cho hàm s
ố :
y = 0,000005. x
2,5
– 0,00002 .x
1,5
– 0,00005.x
0,5
(*)
Tiến hành rời rạc hoá hàm số trên lấy giá trị toạ độ tại các điểm
đặc biệt ta có bản
g sau:
Điểm Z Y
A 0 0
B 300 7,6894395602
C 600 43,7956518560
D 900 120,9585000000
E 1200 248,5821998514
F 1500 434,5467949527
G 1800 685,7783193456

H 2100 1008,5309676580
I 2400 1408,5521322003
J 2700 1891,1890376920
Xấp xỉ Spline từ các điểm rời rạc trên với hệ số góc tiếp tuyến
được cho l
à
k = tg(5
0
) =0.0875
Sau khi x
ấp xỉ Spline ta được các đường cong sau đây:
y
i
=a
i
+ b
i
z+ c
i
z
2
+ d
i
z
3
Khi đó các hệ số của các đường cong hàm hoá được tổng hợp ở
bảng dưới đây:
a b c d
y
1

0,00000000 0,069926752 -0,000300411 0,000000509
y
2
34,92552795 -
0,221119313
0,000475710 -0,000000137
y
3
-60,14410291 0,201412379 -0,000140481 0,000000155
y
4
96,17784639 -
0,276238021
0,000341994 -0,000000005
y
5
-58,43296839 0,084520546 0,000062835 0,000000066
y
6
111,70870795 - 0,000264485 0,000000024
0,236858175
y
7
0,71803694 -
0,060682507
0,000171503 0,000000040
y
8
126,26087222 -
0,232556627

0,000249789 0,000000029
y
9
555,75682831 -
0,758857736
0,000464246 0,000000000
Trên cơ sở các hàm bậc ba đã tìm được, ta tính toán các giá trị toạ
độ tại các tung độ ban đầu. Phương sai tại các điểm nút được tính
theo công thức:
n
y
y
n
i
i



1
2
2

.100
V
ới đường cong đang xét :
10

100.
10
2

9
2
9
2
8
2
8
2
1
2
1
2
0
2
0
9
0
2
2
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
i

i












.100
Kết quả được tổng hợp ở bảng sau:
y
i
(mm) y
i
=f(z
i
) (mm)
y
i
(mm) y
i
(%) y
i
2
(%)

A 0 0
0 0 0
B
7,68943956 7,689439000
0,0000005
60
7,28272.10
-06
5,30379.1
0
-13
0 00
C 43,7956518
56
43,79565099
99
0,0000008
56
1,95476.10
-06
3,82109.1
0
-14
D 120,958500
000
120,9584999
99
0,0000000
01
8,

26733.10
-10
6,83487.1
0
-21
E 248,582199
851
248,5821990
00
0,0000008
51
3,42341.10
-07
1,17198.1
0
-15
F 434,546794
952
434,5467939
98
0,0000009
54
2,19539.10
-07
4,81974.1
0
-16
G 685,778319
345
685,7783189

88
0,0000003
57
5,20576.10
-08
2,71.10
-17
H 1008,53096
765
1008,530967
01
0,0000006
39
6,34586.10
-08
4,027.10
-17
I 1408,55213
220
1408,552132
01
0,0000001
90
1,3489.10
-
08
1,81954.1
0
-18
J 1891,18903

769
1891,189037
01
0,0000006
80
3,59562.10
-08
1,29285.1
0
-17
Sai số trung bình và ph
ương sai:
0,0000005
08
9,96514.10
-07
5,70326.1
0
-14
Các dạng sai số chính đạt được tại nút:
Sai số trung bình tuyệt đối : y
i
= 0,000000508 (mm)
Sai s
ố trung bình tương đối : y
i
= 9,96514.10
-07
(%)
Phương sai : s = 5,70326.10

-14
(%)
Vậy tại nút, phương sai đạt được là 5,70326.10
-14
% .
Ta
ị các điểm không trùng với các điểm nút sai số đạt được như
sau:
z
i
y
i
(mm) y
i
=f(z
i
) (mm)
y
i
(mm) y
i
(%) y
i
2
(%)
A
1
150 1,340049599 1,340483261 0,000433662 0,032361638 0
,00001047276
B

1
450 21,27173926 21,28638898 0,014649720 0,068869404
0,00004742995
C
1
750 76,62047727 76,61132342 0,009153850 0,011947002
0,00000142731
D
1
1050 177,9409878 177,9433175 0,002329740 0,001309277
0,00000001714
E
1
1350 333,8238208 333,8207488 0,003072030 0,000920255
0,00000000847
F
1
1650 551,5999014 551,5998666 0,000034880 0,000006323
0,00000000000
G
1
1950 837,8461539 837,844866 0,001287860 0,000153711
0,00000000024
z
i
y
i
(mm) y
i
=f(z

i
) (mm)
y
i
(mm) y
i
(%) y
i
2
(%)
H
1
2250 1198,540846 1198,54039 0,000456450 0,000038084
0,00000000001
I
1
2550 1639,217353 1639,222873 0,005520280 0,000336763
0,00000000113
Sai số trung bình và phương sai
0,004104275 0,012882495
0,00000659522
Các dạng sai số chính đạt được tại các điểm kiểm tra:
Sai số trung bình tuyệt đối : y
i
= 0,004104275 (mm)
Sai s
ố trung bình tương đối : y
i
= 0,012882495 (%)
Phương sai : s = 0,00000659522 (%)

Vậy phương sai tại các điểm kiểm tra là: 0,00000659522 (%)
như thế kết quả kiểm tra coi như đảm bảo.
Sai số về diện tích được đánh giá qua bảng sau:
Diện tích đo được
bằng phương pháp
xấp xỉ Spline (mm
2
)
Diện tích của đường
cong
(mm
2
)
Sai s
ố diện tích
đo được của
hai phương
pháp (mm
2
)
y
1
652,48186984
655,43276916 2,95089932
y
2
6828,60235257
6831,957520308 3,355167738
y
3

23561,80300495
23560,166853381 1,636151569
y
4
54065,23250999
54065,815438405 0,582928415
y
5
100921,21380753
100920,679545462 0,534262068
y
6
166336,23593994
166336,288212472 0,052272532
y
7
252284,69508168
252284,483595295 0,211486385
y
8
360562,32423413
360562,270113105 0,054121025
y
9
492831,664325412 492831,663838514 0,000486898
y
Spline
1458044,253126040 1458048,757886100 4,504760060
Vậy sai số đạt được là :
80,00030895100.

78861001458048,75
04,50476006



S
S
S

%
Hình II.12 Đường cong đã cho được vẽ trong VB
Nhận xét: Qua các dạng đường cong đặt trưng đã được kiểm tra,
sai số của phương pháp xấp xỉ Spline là khá nhỏ. Trên tập hợp các
điểm kiểm tra, sai số trung b
ình lớn nhất chỉ có 0,02130487 (mm),
phương sai kiểm tra lớn nhất đạt được là: 6,59522.10
-06
(%), sai số
về diện tích là 0,0224 (%) như thế kết quả được cho là khá khả
quan, có khả năng áp dụng trong việc tính toán các yếu tố đầu vào
cho bài toán hàm hóa đường hình tàu thủy. Vấn đề còn lại là kiểm
tra trên thực tế sau khi áp dụng thuật toán này cho bài toán hàm
hóa.