DE CUONG ON TAP CA NAM TOAN 8
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (617.68 KB, 27 trang )
DE CUONG ON TAP CA NAM TOAN 8 NAM HOC 2009-2010
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2009 – 2010
PHẦN I: ĐẠI SỐ
Dạng 1: giải phương trình dạng phân thức, chứa ẩn ở mẫu thức.
Bài 1: Giải phương trình:
a) 3x + 2 = 8
b)
5
)3(4
1
3
5
2
)2(3 −
−=
+
−
− xxx
c)
3
4
6
12
3
2 xxx
−=
−
+
d)
10
23
5
)13(2
5
4
1)13(2 +
−
−
=−
++ xxx
Bài 2: Giải phương trình
a)
2
3
3
2
1
−
−
=+
− x
x
x
b)
25
20
5
5
5
5
2
−
=
+
−
−
−
+
x
x
x
x
x
c)
1
3
1
2
1
1
3
2
2
−
=
++
+
−
x
x
xx
x
d)
2
3
42
2
12
=
+
−
−
−
+
x
x
x
x
Bài 3.Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau:
a) 5 – (x – 6) = 4(3 – 2x)
3
5
2
6
13
2
23
) +=
+
−
+
x
xx
d
b) 3 – 4x(25 – 2x) = 8x
2
+ x – 300
3
1
7
6
8
5
5-2x
- x)
−
+=
+
+
xx
e
5
5
24
3
18
6
25
) −
+
=
−
−
+ xxx
c
Bài 4.Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau:
a) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0 d) x
2
– 5x + 6 = 0
b) (x
2
– 4) – (x – 2)(3 – 2x) = 0 e) 2x
3
+ 6x
2
= x
2
+ 3x
c) (2x + 5)
2
= (x + 2)
2
Bài 5.Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau:
)2)(1(
15
2
5
1x
1
)
xxx
a
−+
=
−
−
+
1
2
1
3
1-x
1
)
23
2
++
=
−
−
xx
x
x
x
d
2
4
25
22x
1-x
)
x
x
x
x
b
−
−
=
−
−
+
168
1
)2(2
1
84
5
8x
7
)
2
−
+
−
−
=
−
−
+
xxx
x
xx
x
e
502
25
102
5
5x
5x
)
222
−
+
=
+
−
−
−
+
x
x
xx
x
x
c
Bài 6.Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau:
a) |x - 5| = 3 d) |3x - 1| - x = 2
b) |- 5x| = 3x – 16 e) |8 - x| = x
2
+ x
1
DE CUONG ON TAP CA NAM TOAN 8 NAM HOC 2009-2010
c) |x - 4| = -3x + 5
Dạng 2 : Phương trình chứa dấu giá trò tuyệt đối, bất phương trình
.
Bài 3 : Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
a) 3x + 2 > 8 b) -2x + 1 < 7 c) 13 – 3x > -2 d)
-4x -2 > -5x + 6
e)
9
2
3
−<x
f)
5
9
5
4
2 >+x
g)
3
3
42
<
+x
h)
8
51
2
4
21 xx −
<−
−
Bài 4: Giải bất phương trình:
a)
2
3
2
)12(
4
13
5
5
2
−
+
<
+
+
xxxx
b)
4
5
3
)31(
2
2
3
205
2
xxxxxx
−
−
>
+
−
−
Bài 5: Giải phương trình
a)
125 −= xx
b)
432 +=− xx
c)
1315 −=+ xx
d)
45,02 −=− xx
Bài 6: Cho phương trình:
(mx + 1)(x – 1) – m(x – 2)
2
= 5
a) Giải phương trình khi m = 1
b) Với giá trò nào của m thì phương trình có nghiệm là -3
Bài 7: cho biểu thức: A=
x
x
x
x 1
2
−
+
−
a) Tìm giá trò của x để giá trò của biểu thức A được xác đònh.
b) Tìm giá trò của x để A = 2
Bài 8: Cho biểu thức: A =
312 −+− xx
a) Tính giá trò của A biết x = -
2
5
b) Tìm giá trò của x để A = 2
Bài 9.Gi¶i c¸c bÊt ph¬ng tr×nh sau råi biĨu diƠn tËp nghiƯm trªn trơc sè:
a) (x – 3)
2
< x
2
– 5x + 4 f) x
2
– 4x + 3 ≥ 0
b) (x – 3)(x + 3) ≤ (x + 2)
2
+ 3 g) x
3
– 2x
2
+ 3x – 6 < 0
5
7
3
5 -4x
)
x
c
−
>
0
5
2x
) ≥
+
h
4
14
3
53
3
2
12x
)
+
−
−
≥+
+ xx
d
0
3-x
2x
) <
+
i
5
2
32
4
12
5
3-5x
) −
−
≤
+
+
xx
e
1
3-x
1-x
) >k
Bài 10.Chøng minh r»ng:
a) a
2
+ b
2
– 2ab ≥ 0
2
DE CUONG ON TAP CA NAM TOAN 8 NAM HOC 2009-2010
ab
b
b ≥
+
2
a
)
22
4
1
a
1
b)(a ) ≥
++
b
e
(víi a > 0, b > 0)
c) a(a + 2) < (a + 1)
2
d) m
2
+ n
2
+ 2 ≥ 2(m + n)
Bài 11.Cho m < n. H·y so s¸nh:
a) m + 5 vµ n + 5 c) – 3m + 1 vµ - 3n + 1
b) - 8 + 2m vµ - 8 + 2n
5 5
2
m
) −−
2
n
vµ d
Bài 12.Cho a > b. H·y chøng minh:
a) a + 2 > b + 2 c) 3a + 5 > 3b + 2
b) - 2a – 5 < - 2b – 5 d) 2 – 4a < 3 – 4b
Dạng 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bài 1. Lóc 7 giê s¸ng, mét ngêi ®i xe ®¹p khëi hµnh tõ A víi vËn tèc 10km/h. Sau ®ã lóc 8
giê 40 phót, mét ngêi kh¸c ®i xe m¸y tõ A ®i theo víi vËn tèc 30km/h. Hái hai ngêi gỈp nhau
lóc mÊy giê.
Bài 2. Hai ngêi ®i bé khëi hµnh ë hai ®Þa ®iĨm c¸ch nhau 4,18 km ®i ngỵc chiỊu nhau ®Ĩ
gỈp nhau. Ngêi thø nhÊt mçi giê ®i ®ỵc 5,7 km. Ngêi thø hai mçi giê ®i ®ỵc 6,3 km nhng xt
ph¸t sau ngêi thø nhÊt 4 phót. Hái ngêi thø hai ®i trong bao l©u th× gỈp ngêi thø nhÊt.
Bài 3. Lóc 6 giê, mét «t« xt ph¸t tõ A ®Õn B víi vËn tèc trung b×nh 40km/h. Khi ®Õn B,
ngêi l¸i xe lµm nhiƯm vơ giao nhËn hµng trong 30 phót råi cho xe quay trë vỊ A víi vËn tèc trung
b×nh 30km/h. TÝnh qu·ng ®êng AB biÕt r»ng «t« vỊ ®Õn A lóc 10 giê cïng ngµy.
Bài 4).Hai xe m¸y khëi hµnh lóc 7 giê s¸ng tõ A ®Ĩ ®Õn B. Xe m¸y thø nhÊt ch¹y víi vËn
tèc 30km/h, xe m¸y thø hai ch¹y víi vËn tèc lín h¬n vËn tèc cđa xe m¸y thø nhÊt lµ 6km/h. Trªn
®êng ®i xe thø hai dõng l¹i nghØ 40 phót råi l¹i tiÕp tơc ch¹y víi vËn tèc cò. TÝnh chiỊu dµi qu·ng
®êng AB, biÕt c¶ hai xe ®Õn B cïng lóc.
Bài 5) .Mét can« tn tra ®i xu«i dßng tõ A ®Õn B hÕt 1 giê 20 phót vµ ngỵc dßng tõ B vỊ A
hÕt 2 giê. TÝnh vËn tèc riªng cđa can«, biÕt vËn tèc dßng níc lµ 3km/h.
Bài 6) .Mét tỉ may ¸o theo kÕ ho¹ch mçi ngµy ph¶i may 30 ¸o. Nhê c¶i tiÕn kÜ tht, tỉ ®·
may ®ỵc mçi ngµy 40 ¸o nªn ®· hoµn thµnh tríc thêi h¹n 3 ngµy ngoµi ra cßn may thªm ®ỵc 20
chiÕc ¸o n÷a. TÝnh sè ¸o mµ tỉ ®ã ph¶i may theo kÕ ho¹ch.
Bài7) .Hai c«ng nh©n nÕu lµm chung th× trong 12 giê sÏ hoµn thµnh c«ng viƯc. Hä lµm
chung trong 4 giê th× ngêi thø nhÊt chun ®i lµm viƯc kh¸c, ngêi thø hai lµm nèt c«ng viƯc trong
10 giê. Hái ngêi thø hai lµm mét m×nh th× bao l©u hoµn thµnh c«ng viƯc.
Bài8) .Mét tỉ s¶n xt dù ®Þnh hoµn thµnh c«ng viƯc trong 10 ngµy. Thêi gian ®Çu, hä lµm
mçi ngµy 120 s¶n phÈm. Sau khi lµm ®ỵc mét nưa sè s¶n phÈm ®ỵc giao, nhê hỵp lý ho¸ mét sè
thao t¸c, mçi ngµy hä lµm thªm ®ỵc 30 s¶n phÈm n÷a so víi mçi ngµy tríc ®ã. TÝnh sè s¶n phÈm
mµ tỉ s¶n xt ®ỵc giao.
3
DE CUONG ON TAP CA NAM TOAN 8 NAM HOC 2009-2010
Bài 9: Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai đòa điểm A và B cách nhau 70km và sau một
giờ thì gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe biết xe đi từ A có vận tốc lớn hơn xe đi từ B là
10km/h.
Hướng dẫn: Phương trình: x + x +10 = 70
2x = 60
x = 30
Bài 10: Một xe ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50km/h và sau đó quay trở về A với vận
tốc 40km/h. cả đi và về mất 5 giờ 24 phút. Tính chiều dài quãng đường AB.
Đáp số: 120 km
Bài 11: Bình đi xe đạp từ A đến B vận tốc trung bình 12km/h. Khi đi từ B về A bằng con
đường khác ngắn hơn trước 22km. nên mặt dù đi với vận tốc 10km/h, thời gian về ít hơn thời
gian đi là 1 giờ 20 phút. Tính quãng đường AB.
Đáp số : 52 km
Bài 12: Một người đi ô tô từ A đến B vận tốc 48km/h sau khi đi được 1 giờ bò tàu hỏa
chắn đường trong 10 phút do đó để đến B kòp thời người đó phải tăng vận tốc thêm 6 km/h.
Tính quãng đường AB.
Đáp số: 120 km
Bài 13: Hai tổ dự đònh sản xuất 300 sản phẩm. Khi thực hiện tổ 1 vượt mức 30 sản
phẩm, tổ 2 vượt 10 sản phẩm nên số sản phẩm ở hai tổ bằng nhau. Tính số sản phẩm sản xuất
theo dự đònh của mỗi tổ.
Hướng dẫn: Gọi x (sản phẩm) là số sản phẩm tổ 1 sản xuất theo dự đònh ĐK 0< x <
300; x nguyên dương
Số sản phẩm tổ 2 sản xuất theo dự đònh là 300 x ( sản phẩm)
Số sản phẩm của tổ 1 khi thực hiện x + 30 (sản phẩm)
Số sản phẩm của tổ 2 khi thực hiện 300- x + 10 (sản phẩm)
Ta có phương trình: x + 30 = 300 - x + 10
⇔
2x = 280
⇔
x = 140
Vậy theo dự đònh tổ 1 sản xuất 140 sản phẩm, tổ 2 sản xuất được 300 –-
140 = 160 sản phẩm
Bài 14: Một ca nô xuôi dòng từ A đến B mất 4 giờ và ngược dòng từ B về A mất 5 giờ
tính khoản cách giữa hai bến A và B. biết vận tốc dòng nước 2 km/h.
Hướng dẫn: Phương trình
2.2
54
=−
xx
; x = 80km
Bài 15: Lúc 7 giờ sáng ca nô xuôi dòng từ AB cách nhau 36 km rồi lập tức quay trở
về A lúc 11 giờ 30 phút. Tính vận tốc của ca nô khi xuôi dòng. Biết vận tốc dòng nước 6 km/h.
Hướng dẫn: Phương trình:
2
9
12
3636
=
−
+
xx
đáp số 24 km/h
Bài 16:Tìm hai số biết tổng của chúng 100 nếu tăng số thứ nhất lên 2 lần và cộng vào
số thứ hai 5 đơn vò thì số thứ nhất gấp 5 lần số thứ hai
Đáp số: Số thứ nhất là 75, số thứ 2 là 100 – 75 = 25
Bài 17: Tìm hai số biết tổng của chúng là 63 và hiệu của chúng là 9
4
DE CUONG ON TAP CA NAM TOAN 8 NAM HOC 2009-2010
Hướng dẫn: Gọi x là số thứ nhất . Số thứ hai là 63 – x
Hiệu hai số là 9 nên ta có phương trình:
x - (63 – x) = 9
⇔
x – 63 + x = 9
⇔
2x = 72
⇔
x = 6 Vậy số thứ nhất là 36. số thứ hai là 63 – 36 = 27
Bài 18 : Học kì I , số học sinh giỏi của khối 8 bằng
8
1
số học sinh cả lớp. Sang học kì II có
thêm 18 bạn phấn đấu trở thành học sinh giỏi nữa, do đó cuối năm số học sinh giỏi bằng 20%
số học sinh khối lớp 8. Hỏi khối lớp 8 có bao nhiêu học sinh?
Bài 19: Hai tủ sách có tất cả 600 quyển. Nếu chuyển 80 quyển từ tủ thứ nhất sang tủ thứ hai
thì số sách lúc này ở tủ thứ hai gấp đối số sách ở tủ thứ nhất. Tính số sách ở mỗi tủ lúc đầu.
Bài 20: Một xe ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50km/h và sau đó quay trở về A với vận tốc
40km/h, cả đi và về mất
5
27
giờ. Tính chiều dài quãng đường AB.
Dạng 4 : Toán nâng cao:
Bài 19 : Chứng minh rằng:
a) (a
2
+ b
2
)(x
2
+ y
2
) ≥ (ax + by)
2
b)
ab
ba
≥
+
2
22
c) (a +
b)
2
≥4ab
H ướng dẫn: a) Thực hiện hai vế, chuyển vế, rút gọn ta được (ay – b x)
2
≥ 0 bất đẳng thức
đúng từ đó suy ra điều cần chứng minh
Bài 20: Tìm x biết: (3x – 1)(x
2
+ 1) ≤ 0
PHẦN II : HÌNH HỌC
A: LÝ THUYẾT
1) §Þnh nghÜa tø gi¸c,tø gi¸c låi,tỉng c¸c gãc cđa tø gi¸c.
2) Nªu ®Þnh nghÜa,tÝnh chÊt,dÊu hiƯu nhËn biÕt cđa h×nh thang,h×nh than c©n, h×nh thang
vu«ng,h×nh ch÷ nhËt,h×nh b×nh hµnh,h×nh thoi, h×nh vu«ng .
3) C¸c ®Þnh lÝ vỊ ®êng trung b×nh cđa tam gi¸c,cđa h×nh thang.
4) Nªu ®Þnh nghÜa hai ®iĨm ®èi xøng,hai h×nh ®èi xøng qua 1 ®êng th¼ng; Hai ®iĨm ®èi xøng,hai
h×nh ®èi xøng qua 1 ®iĨm,h×nh cã trơc ®èi xøng,h×nh cã t©m ®èi xøng.
5) TÝnh chÊt cđa c¸c ®iĨm c¸ch ®Ịu 1 ®êng th¼nh cho tríc.
6) §Þnh nghÜa ®a gi¸c ®Ịu,®a gi¸c låi,viÕt c«ng thøc tÝnh diƯn tÝch cđa: h×nh ch÷ nhËt,h×nh
vu«ng,tam gi¸c,h×nh thang,h×nh b×nh hµnh,h×nh thoi.
7. §Þnh lý Talet, ®Þnh lý Talet ®¶o, hƯ qu¶ cđa ®Þnh lý Talet.
8. TÝnh chÊt ®êng ph©n gi¸c cđa tam gi¸c.
5
DE CUONG ON TAP CA NAM TOAN 8 NAM HOC 2009-2010
9. C¸c trêng hỵp ®ång d¹ng cđa tam gi¸c.
10. C¸c trêng hỵp ®ång d¹ng cđa tam gi¸c vu«ng.
11C«ng thøc tÝnh thĨ tÝch cđa h×nh hép ch÷ nhËt, diƯn tÝch xung quanh vµ thĨ tÝch cđa h×nh l¨ng
trơ ®øng, diƯn tÝch xung quanh vµ thĨ tÝch cđa h×nh chãp ®Ịu.
II. B i Tà p:
Câu 1)Mét tø gi¸c lµ h×nh vu«ng nÕu nã lµ :
Tø gi¸c cã 3 gãc vu«ng
H×nh b×nh hµnh cã mét gãc vu«ng
H×nh thoi cã mét gãc vu«ng
H×nh thang cã hai gèc vu«ng
Câu 2)Trong c¸c h×nh sau h×nh nµo kh«ng cã trơc ®èi xøng :
A. H×nh thang c©n B. H×nh b×nh hµnh
C. H×nh ch÷ nhËt C. H×nh thoi
Câu 3)Trong c¸c h×nh sau h×nh nµo kh«ng cã t©m ®èi xøng :
A. H×nh thang c©n B. H×nh b×nh hµnh
C. H×nh ch÷ nhËt C. H×nh thoi
Câu 4)Cho ∆MNP vu«ng t¹i M ; MN = 4cm ; NP = 5cm. DiƯn tÝch ∆MNP b»ng :
A. 6cm2 B. 12cm
2
C. 15cm
2
D.20cm
2
13)H×nh vu«ng cã ®êng chÐo b»ng 4dm th× c¹nh
b»ng :
A. 1dm B. 4dm C.
8
dm D.
3
2
dm
Câu 5)H×nh thoi cã hai ®êng chÐo b»ng 6cm vµ 8cm th× chu vi h×nh thoi b»ng
A. 20cm B. 48cm C. 28cm D. 24cm
Câu 6)H×nh thang c©n lµ :
A. H×nh thang cã hai gãc b»ng nhau
B. H×nh thang cã hai gãc kỊ mét ®¸y b»ng nhau
C. H×nh thang cã hai c¹nh bªn b»ng nhau
Câu 7: Đoạn thẳng tỉ lệ:
Đònh nghóa: AB, CD tỉ lệ với A’B’, C’D’
⇔
''
''
DC
BA
CD
AB
=
Tính chất:
''
''
DC
BA
CD
AB
=
⇒
±
±
==
±
=
±
=
''
''
''
''
''
''''
''.''.
DCCD
BAAB
DC
BA
CD
AB
DC
DCBA
CD
CDAB
BACDDCAB
Câu 8: Đònh lí Talét, thuận và đảo vẽ hình ghi GT. KL
Trả lời:Đònh lí: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai
cạnh còn lại thì nó đònh ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
GT:
ABC
∆
, B’C’//BC
KL:
AC
CC
AB
BB
CC
AC
BB
AB
AC
AC
AB
AB ''
;
'
'
'
'
;
''
===
Đònh lí đảo: Nếu một cạnh cắt hai cạnh của một tam giác và đònh ra trên hai cạnh đó
những cặp đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam
giác
Câu 9: Hệ quả đònh lí Talét vẽ hình ghi GT, KL
6
C '
B'
C
B
A
A
H’
C’
B
B’
A’
H
h
h’
C
DE CUONG ON TAP CA NAM TOAN 8 NAM HOC 2009-2010
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì
nó tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho
Câu 10: Tính chất đường phân giác của tam giác
Trả lời: AD là phân giác
·
BAC
Khi
AC
AB
DC
DB
=
Câu 11: Tam giác đồng đồng dạng
a) Đònh nghóa :
''' CBA
∆
~
ABC
∆
===
===
⇔
k
CD
DC
BC
CB
AB
BA
CCBBÂÂ
''''''
ˆ
'
ˆ
;
ˆ
'
ˆ
;'
b) Tính chất:
k
h
h
=
'
(h’, h tương ứng là đường cao của tam giác A’B’C’ và tam giác
ABC)
2
'
;
'
k
S
S
k
P
P
==
(p’, p tương ứng là nữa chu vi tam giác A’B’C’ và tam giác
ABC, S’,S tương ứng là diện tích tam giác A’B’C’ và tam giác ABC )
c) Ba trường hợp đồng dạng của tam giác.
Trường hợp 1: Nếu ba cạnh của tam giác này tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác
kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
Trường hợp 2: Nếu hai cạnh của tam giác này tương ứng tỉ lệ với hai cạnh của tam giác
kia và hai góc tạo bởi hai cặp cạnh đó bằng nhau , thì hai tam giác đồng dạng
Trường hợp 3: Nêu hai góc của tam giác này lần lược bằng hai góc của tam giác kia thì
hai tam giác đó đồng dạng.
Câu 12: Trường hợp đồng dạng của tam giác vuông:
Câu 13: Thế nào là hai đường thẳng song song trong không gian, đường thẳng song song
với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song? Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Câu 14: Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật, hình lập phương, diện tích xung
quanh hình lăng trụ đứng, thể tích hình lăng trụ đứng.
Câu 15: Công thức tính thể tích hình chóp , diện tích xung quanh hình chóp đều.
B: BÀI TẬP
Bài 1: Cho hình vẽ bên, tính độ dài x? MN//EF
Bài 2: Tính x trong hình vẽ bên biết MN//EF
Bài 3: Tính x ở hình bên? AD là phân giác Â.
Bài 4: Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi O giao điểm hai đường chéo.
7
A
E
F
NM
x 2
46,5
E F
O
NM
6
3
2
x
D
CB
A
7,5
3,5
x
5
DE CUONG ON TAP CA NAM TOAN 8 NAM HOC 2009-2010
a) Chứng minh
CODAOB ∆∆ ~
b) Chứng minh: OA.OD = OB . OC
Bài 5: Cho hình thang ABCD có Â = 90
0
Đường chéo DB
⊥
BC
a) Chứng minh:
DBCABD ∆∆ ~
b) Chứng minh : BD
2
= AB.DC
Bài 6: Cho hình thang ABCD biết
·
BAD
=
·
DBC
. Hãy chứng minh
a) Tam giác ABD đồng dạng tam giác DBC
b) BD
2
= AB.DC
Bài 7 : Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, đường cao AH cắt phân giác BD (D thuộc
AC) tại I. Chứng minh
a) IA.BH = IH.BA
b) AB
2
= BH.BC
c)
DC
AD
IA
HI
=
Bài 8: Cho hình bình hành ABCD từ đỉnh A ta kẽ một cát tuyến bất kì cắt đường chéo
BD tại E cắt cạnh BC tại F và cắt tia DC tại G.
a) Chứng minh:
FEBADE ∆∆ ~
b) Chứng minh: AE
2
= EF. EG
Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH .biết AB = 15cm, AH = 12cm
a) Chứng minh:
CHAAHB
∆∆
~
b) Tính độ dài các cạnh BH, HC, AC.
c) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = 5 cm, trên cạnh BC lấy điểm F sao cho CF =
4cm. Chứng minh tam giác CEF vuông.
d) Chứng minh CE.CA = CF.CB
Bài 10: Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 9 cm. Trên AC lấy điểm D sao cho
BCADBA
ˆ
ˆ
=
.
a) Chứng minh
ADB∆
~
ABC
∆
b) Tính AD, DC.
c) Cho biết thêm BD là tia phân giác của góc B . Hãy tính độ dài BC, BD.
Bài 11:-Cho hình thang ABCD (AB// CD)biết AB = 2,5 cm,AD = 3,5 cm, BD = 5 cm và
CBDBDA
ˆˆ
=
.
a) Chứng minh
BCDADB ∆∆ ~
b) Tính độ dài BC .
Bài 12: Cho tam giác ABC có AB = 12cm; AC = 4cm. kẻ một dường thẳn đi qua B cắt
AC tại D sao cho
ACBDBA
ˆˆ
=
Chứng minh tam giác ABD đồng dạng tam giác ACB và tính độ
dài AD và DC.
Bài 13: Cho tam giác ABC cân (AB=AC) vẽ các đường cao BE và CD
a) Chứng minh
CBEBCD
∆=∆
b) Chứng minh DE//BC
c) Cho biết BC= 4; AB = AC = 5 . Tính DE
8
DE CUONG ON TAP CA NAM TOAN 8 NAM HOC 2009-2010
Bài 14: Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi O giao điểm hai đường chéo.
a) Chứng minh
CODAOB ∆∆ ~
b) Chứng minh: OA.OD = OB . OC
Bài 15/ Cho h×nh b×nh hµnh ABCD cã BC = 2AB vµ gãc A = 60
0
. Gäi E,F theo thø tù lµ
trung ®IĨm cđa BC vµ AD.
Tø gi¸c ECDF lµ h×nh g×?
Tø gi¸c ABED lµ h×nh g×? V× sao ?
TÝnh sè ®o cđa gãc AED.
Bài 16/ Cho ∆ABC. Gäi M,N lÇn lỵt lµ trung ®iĨm cđa BC,AC. Gäi H lµ ®iĨm ®èi xøng cđa
N qua M.
a) C/m tø gi¸c BNCH vµ ABHN lµ hbh.
b) ∆ABC tháa m·n ®iỊu kiƯn g× th× tø gi¸c BCNH lµ h×nh ch÷ nhËt.
Bài 17/ Cho tø gi¸c ABCD. Gäi O lµ giao ®iĨm cđa 2 ®êng chÐo ( kh«ng vu«ng gãc),I vµ K
lÇn lỵt lµ trung ®iĨm cđa BC vµ CD. Gäi M vµ N theo thø tù lµ ®iĨm ®èi xøng cđa ®iĨm O qua t©m
I vµ K.
a) C/mr»ng tø gi¸c BMND lµ h×nh b×nh hµnh.
b) Víi ®iỊu kiƯn nµo cđa hai ®êng chÐo AC vµ BD th× tø gi¸c BMND lµ h×nh ch÷ nhËt.
c) Chøng minh 3 ®iĨm M,C,N th¼ng hµng.
Bai 18 Cho h×nh b×nh hµnh ABCD. Gäi E vµ F lÇn lỵt lµ trung ®iĨm cđa AD vµ BC. §êng
chÐo AC c¾t c¸c ®o¹n th¼ng BE vµ DF theo thø tù t¹i P vµ Q.
a) C/m tø gi¸c BEDF lµ h×nh b×nh hµnh.
b) Chøng minh AP = PQ = QC.
c) Gäi R lµ trung ®iĨm cđa BP. Chøng minh tø gi¸c ARQE lµ h×nh b×nh hµnh.
Bài 19/ Cho tø gi¸c ABCD. Gäi M,N,P,Q lÇn lỵt lµ trung ®iĨm cđa AB,BC,CD,DA.
a) Tø gi¸c MNPQ lµ h×nh g×? V× sao?
b) T×m ®iỊu kiƯn cđa tø gi¸c ABCD ®Ĩ tø gi¸c MNPQ lµ h×nh vu«ng?
c) Víi ®iỊu kiƯn c©u b) h·y tÝnh tØ sè diƯn tÝch cđa tø gi¸c ABCD vµ MNPQ
Bài 20/ Cho ∆ABC,c¸c ®êng cao BH vµ CK c¾t nhau t¹i E. Qua B kỴ ®êng th¼ng Bx vu«ng
gãc víi AB. Qua C kỴ ®êng th¼ng Cy vu«ng gãc víi AC. Hai ®êng th¼ng Bx vµ Cy c¾t nhau t¹i D.
a) C/m tø gi¸c BDCE lµ h×nh b×nh hµnh.
b) Gäi M lµ trung ®iĨm cđa BC. Chøng minh M còng lµ trung ®iĨm cđa ED.
c) ∆ABC ph¶i tháa m·n ®/kiƯn g× th× DE ®i qua A
Bài 21/ Cho h×nh thang c©n ABCD (AB//CD),E lµ trung ®iĨm cđa AB.
a) C/m ∆ EDC c©n
b) Gäi I,K,M theo thø tù lµ trung ®iĨm cđa BC,CD,DA. Tg EIKM lµ h×nh g×? V× sao?
c) TÝnh S
ABCD
,S
EIKM
biÕt EK = 4,IM = 6.
Bài 22/ Cho h×nh b×nh hµnh ABCD. E,F lÇn lỵt lµ trung ®iĨm cđa AB vµ CD.
a) Tø gi¸c DEBF lµ h×nh g×? V× sao?
b) C/m 3 ®êng th¼ng AC,BD,EF ®ång qui.
c) Gäi giao ®iĨm cđa AC víi DE vµ BF theo thø tù lµ M vµ N. Chøng minh tø gi¸c EMFN lµ h×nh
b×nh hµnh.
d) TÝnh S
EMFN
khi biÕt AC = a,BC = b.
Bài 23.Cho h×nh thang ABCD (AB//CD) ,mét ®êng th¼ng song song víi 2 ®¸y, c¾t c¸c c¹nh
AD,BC ë M vµ N sao cho MD = 2MA.
a.TÝnh tØ sè .
b.Cho AB = 8cm, CD = 17cm.TÝnh MN?
Bài 24.Cho h×nh thang ABCD(AB//CD).M lµ trung ®iĨm cđa CD.Gäi I lµ giao ®iĨm cđa
AM vµ BD, gäi K lµ giao ®iĨm cđa BM vµ AC.
a.Chøng minh IK // AB
9
DE CUONG ON TAP CA NAM TOAN 8 NAM HOC 2009-2010
b.Đờng thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự ở E và F.Chứng minh: EI = IK = KF.
Baứi 25Tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 12cm, BC = 9cm.Gọi I là giao điểm của các đờng
phân giác , G là trọng tâm của tam giác.
a.Chứng minh: IG//BC
b.Tính độ dài IG
Baứi 26.Cho hình thoi ABCD.Qua C kẻ đờng thẳng d cắt các tia đối của tia BA và CA theo
thứ tự E, F.Chứng minh:
a.
b.
c. =120
0
( I là giao điểm của DE và BF)
Baứi 27 Cho tam giác ABC và các đờng cao BD, CE.
a,Chứng minh:
b.Tính biết = 48
0
.
Baứi 28.Cho tam giác ABC vuông ở A, đờng cao AH, BC = 20cm, AH = 8cm.Gọi D là hình
chiếu của H trên AC, E là hình chiếu của H trên AB.
a.Chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC.
b.Tính diện tích tam giác ADE
Baứi 29) Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 15cm, AC = 20cm, đờng phân giác BD.
a.Tính độ dài AD?
b.Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Tính độ dài AH, HB?
c.Chứng minh tam giác AID là tam giác cân.
Baứi 30.Tam giác ABC cân tại A, BC = 120cm, AB = 100cm.Các đờng cao AD và BE gặp
nhau ở H.
a.Tìm các tam giác đồng dạng với tam giác BDH.
b.Tính độ dài HD, BH
c.Tính độ dài HE
Baứi 31.Cho tam giác ABC, các đờng cao BD, CE cắt nhau ở H.Gọi K là hình chiếu của H
trên BC.Chứng minh rằng:
a.BH.BD = BK.BC
b.CH.CE = CK.CB
Baứi 32.Cho hình thang cân MNPQ (MN //PQ, MN < PQ), NP = 15cm, đờng cao NI =
12cm, QI = 16 cm.
a) Tính IP.
b) Chứng minh: QN NP.
c) Tính diện tích hình thang MNPQ.
d) Gọi E là trung điểm của PQ. Đờng thẳng vuông góc với EN tại N cắt đờng thẳng PQ tại K.
Chứng minh: KN
2
= KP . KQ
Baứi 33.Cho tam giác ABC vuông tạo A; AB = 15cm, AC = 20cm, đờng cao AH.
a) Chứng minh: HBA đồng dạng với ABC.
b) Tính BC, AH.
c) Gọi D là điểm đối xứng với B qua H. Vẽ hình bình hành ADCE. Tứ giác ABCE là hình gì? Tại
sao?
d) Tính AE.
e) Tính diện tích tứ giác ABCE.
10
DE CUONG ON TAP CA NAM TOAN 8 NAM HOC 2009-2010
Baứi 34.Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đờng cao AH. Từ B kẻ tia Bx AB, tia
Bx cắt tia AH tại K.
a) Tứ giác ABKC là hình gì ? Tại sao?
b) Chứng minh: ABK đồng dạng với CHA. Từ đó suy ra: AB . AC = AK . CH
c) Chứng minh: AH
2
= HB . HC
d) Giả sử BH = 9cm, HC = 16cm. Tính AB, AH.
Baứi 35.Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đờng cao AF, BE cắt nhau tại H. Từ A kẻ tia Ax
vuông góc với AC, từ B kẻ tia By vuông góc với BC. Tia Ax và By cắt nhau tại K.
a) Tứ giác AHBK là hình gì? Tại sao?
b) Chứng minh: HAE đồng dạng với HBF.
c) Chứng minh: CE . CA = CF . CB
d) ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AHBK là hình thoi.
Baứi 36.Cho tam giác ABC, AB = 4cm, AC = 5cm. Từ trung điểm M của AB vẽ một tia Mx
cắt AC tại N sao cho gócAMN = gócACB.
a) Chứng minh: ABC đồng dạng với ANM.
b) Tính NC.
c) Từ C kẻ một đờng thẳng song song với AB cắt MN tại K. Tính tỉ số
MK
MN
.
Baứi 37.Cho ABC có AB = 4cm, AC = 5cm, BC = 6cm. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D
sao cho AD = 5cm.
a) Chứng minh: ABC đồng dạng với CBD.
b) Tính CD.
c) Chứng minh: gócBAC = 2.gócACD
Baứi 38.Cho tam giác vuông ABC (gócA = 90
o
), đờng cao AH.
Biết BH = 4cm, CH = 9cm.
a) Chứng minh: AB
2
= BH . BC
b) Tính AB, AC.
c) Đờng phân giác BD cắt AH tại E (D AC). Tính
DBA
EBH
S
S
và chứng minh:
DA
DC
EH
EA
=
.
Baứi 39.Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm F. Tia AF cắt BD và DC lần lợt ở
E và G. Chứng minh:
a) BEF đồng dạng với DEA.
DGE đồng dạng với BAE.
b) AE
2
= EF . EG
c) BF . DG không đổi khi F thay đổi trên cạnh BC.
Baứi 40.Cho ABC, vẽ đờng thẳng song song với BC cắt AB ở D và cắt AC ở E. Qua C kẻ tia
Cx song song với AB cắt DE ở G.
a) Chứng minh: ABC đồng dạng với CEG.
b) Chứng minh: DA . EG = DB . DE
c) Gọi H là giao điểm của AC và BG. Chứng minh: HC
2
= HE . HA
Baứi 41.Cho ABC cân tại A (góc A < 90
o
). Các đờng cao AD và CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: BEC đồng dạng với BDA.
11
DE CUONG ON TAP CA NAM TOAN 8 NAM HOC 2009-2010
b) Chøng minh: ∆DHC ®ång d¹ng víi ∆DCA. Tõ ®ã suy ra: DC
2
= DH . DA
c) Cho AB = 10cm, AE = 8cm. TÝnh EC, HC.
!"#$%&'()*+'$,-./.
0
1 !"12)#$%&'()*+'$314-56')#$7#'($89)*:')*;<,=
4
23
10
3
5
22 −
<+
+ xx
>'(,=$?<,'$<@$AB#
C
3
ADE9FG-<$-H4'E9)IAB#
C
J-
AB#
)$+,=$?<,'$<@$AB#1K'('$-FL'$,=$?<,'$<@9MAB#N
O
$P)9(Q<C<RCSA#$T'(Q<)*P'(<@(R<CF+9.U$+'$3V1:'F
1 $P$+'$$W#<$X'$)<R<Q<YL<$)$%B<AO<9Z
[<9Z\<9FL'$58')L<$ '(J-'$3)$4)L<$<@
$+'$$W#<$X'$)]RA
[
$P$+'$)$'(CS/C^^S <R(R<SC1K'((R<S3
CS0O<9_C0\<9_0[<9F
^$`'(9'$)9(Q<SC]a'(5b'(3B)9(Q<SF1^L'$]W5<@S_SF
<^L'$58')L<$<@$+'$)$'(CS_1G)58')L<$<@)9(Q<CS1K'(\<9
F
!"#$%&'()*+'$,-./.
0
1 !"12)#$%&'()*+'$,-314-56')#'($89)*:')*;<,=.c\
≤
D
>'(,=$?<,'$<@$AB#
C
3
ADE9FG-<$-H4'E9)IAB#
C
J-
AB#
)$+,=$?<,'$<@$AB#1K'('$-FL'$,=$?<,'$<@9MAB#N
O$P$+'$)$'(CS/C^^S <RSd0S
B
ˆ
3CS0O<9_C0\<9_0
[<9F
$`'(9'$)9(Q<SC]a'(5b'(3B)9(Q<SF
1 L'$]W5<@S_SF
c) L'$58')L<$<@$+'$)$'(CS_1G)58')L<$<@)9(Q<CS1K'(\<9
F
O
!"<Q<#$%&'()*+'$,- .ce0 1 /.
2
.c [0
<
+
+
−
2
2
x
x
4
11
2
3
2
2
−
−
=
− x
x
x
5
055 =−x
12
A
B
D
C
4 5
3
x
DE CUONG ON TAP CA NAM TOAN 8 NAM HOC 2009-2010
$P12)#$%&'()*+'$
5
23
3
2 xx −
<
−
!"12)#$%&'()*+'$)*:' 1 4-56')#'($89<@12)#$%&'()*+'$)*:')*;<,=
OW)'(%I].E]b#)f]g]49C]G']g]493B3')=<\Y9^$3,-]R
J-H)*U3h)f]G'C3B3')=Y9^$F"]Ai'3h92)[(IO#$j)FL'$<$h-5
J-"'(]%I'(N
[$P$+'$Ak'()*;]`'(]QHA)9(Q<3-l'(<R]W5$<b'$(R<3-l'(A
O<93[<9F$4)L<$$+'$Ak'()*;Ae<9
2
F+9<$h-<P<@$+'$Ak'()*;N
\$P)9(Q<C3-l'()bC_]%I'(<PCF
+9CSNG)C0e<9C0<9
1 $`'(9'$
ABC∆
DBF∆
< $`'(9'$SmFn0mCFCnF
[
!"#)*+'$312)#)*+'$,-^[.c0 1^/.
.c [0 <^
x
x
x
x 2
1
3 −
+
+
+
= 2
!"12)#$%&'()*+'$,-314-56''($89)*:')*;<,=O./D.c o\.c[
pj<D(IFW)<'l l5q'()fC]G'<Q<$'$-OeY9*a'(HA#)`<J-H
3h1:'CAj<(IO#$j)FL'$3')=<<@<'lY$ l5q'(FG)*K'(3')=<'%B<
<$"HAeY9^$F
O$P$+'$<$X'$)<RC0<9Z0e<9FrV]%I'(<PC<@)9(Q<CS
^$`'(9'$)9(Q<C]a'(5b'()9(Q<S
1^$`'(9'$CS
0SFS<^L'$]W5]Pb')$s'(S_C
\
F!"<Q<#$%&'()*+'$,- c
6
52 −x
0
4
3 x−
1
xx
xx
x
2
21
2
2
2
−
=−
−
+
W)'(%I].E]b#)fC]G'3B3')=<)*-'(1+'$Y9^$F$]3h)f]G'
CF(%I]R]3B3')=<)*-'(1+'$AY9^$_':')$I('3h'$h-$&')$I(']
A\#$j)FL'$]W5J-"'(]%I'(C
O!"12)#$%&'()*+'$314-56')#$7#'($89)*:')*;<,=
4
23
10
3
5
22 −
<+
+ xx
[F$P)9(Q<C3-l'()bCFC0\<9_C0<9FrV)C.^^3)H
3-l'((R<3B)b_)C.<t)H)bSF
$`'(9'$uC∼uSC1 L'$_SC_SF< C<t)S)bFL'$
58')L<$u
e
: !"<Q<#$%&'()*+'$,- /.c 0\.D
)2(
21
2
2
−
=−
−
+
xxxx
x
1 !"12)#$%&'()*+'$,-314-56''($89A:')*;<,=[.
≥
O/O.
.c
W)'(%I].E9QH)fC]G'3B3')=<OY9^$FG''(%I]RA938<
)*P'(9W)(I*aJ-H3hC3B3')=<[Y9^$FG))$I(')>'(<W'($G)\(IO
#$j)FL'$J-v'(]%I'(C
O$P$+'$<$X'$)CS<RC0<9_0e<9FrV]%I'(<PC<@)9
(Q<CSF
13
DE CUONG ON TAP CA NAM TOAN 8 NAM HOC 2009-2010
$`'(9'$)9(Q<C]a'(5b'()9(Q<S
1 $`'(9'$CS
0SFS
< L'$]W5]Pb')$s'(S_CF
D
^!"#$%&'()*+'$^/.
2
1
/.c\ 01^\D.0O.<^
1
3
52
1
13
=
−
+
−
−
−
x
x
x
x
^!"12)#$%&'()*+'$314-56')T
w
#'($:
w
9)*:')*;<,=O.c[o.cOF
O^l
w
)<'l l5q'()f1G'C]G'1G'92)[(I_3'(%7<5q'()f1G']G'
1G'C92)\$FL'$Y$P"'(<Q<$(X$1G'_1G)3')=<5q'('%B<AY9^$F
[^$P)9(Q<C<T')bC3A)*-'(]49<@Fp2H<Q<]49S_n)$EP
)$`)x)$-l
w
<<Q<<b'$C_C,P<$P(R<Sn1K'((R<F
^$`'(9'$
∆
S]a'(5b'(3B
∆
n
1^$`'(9'$SFnY$l'(]>F
<^$`'(9'$SA#$T'(Q<<@(R<SnF
T-W)$+'$<$X'$)<R]W59W)<b'$1K'(\<93]W5]%I'(<$yP1K'(
O<9FL'$58')L<$<@$+'$<$X'$)]RF
T-^!"<Q<#$%&'()*+'$,-
^/.O /.c c./. 0O/.c
F1^
( )( )
1212
4
1
1212
2
+−
+=
+
+
− xxx
x
x
x
^R\J-H4'3U(a9$APbAPb(Q]a'(9W)J-H4'_APb(Q
\]a'(9W)J-H4'Fz=)h'9-\J-H4'3UAe]a'(F{<R92HJ-H4'
3U9MAPbN
T-O^!"12)#$%&'()*+'$./. /.c /.c |F^+9.]4#$T')$`<
x25
2
−
Y$l'(T9F
T-[$PC3-l'()bC<RC0<9Z0\<9Fp2H)$-W<,P<$P
0[<9_3V.3-l'((R<3B<t)C)bF
^$`'(9'$]a'(5b'(3BC_,-H*FC0FCF
1^L'$F<^L'$)},=58')L<$<@358')L<$CF
T-\$P$+'$<$R#)`(Q<]h-<R]W5<b'$<@)`(Q<]QH1K'([<93]W
5]%I'(<P1K'(e<9FL'$)$4)L<$$+'$<$R#]h-]RF
T- g'$'($~#$%&'()*+'$1<'$2)9W)•'_<$P3L5;9W)#$%&'()*+'$1<
'$2)9W)•'F
$P$+'$)$P<R]W5$]%I'(<$yPA5
0e<935
0<9F+958')L<$z3
<$h-<P$<@$+'$)$P]RN
T- !"12)#$%&'()*+'$314-56')#'($89)*:')*;<,=.|\
!"#$%&'()*+'$
5
1
3
1
2
=
−
−
+ xx
O +9.1G)
1
1
2
>
−x
T-OW)Ak'()*;]`'(<R<$h-<Pe<9_]QHA
)9(Q<3-l'(<R$<b'$(R<3-l'(A€'A%7)AO<93[<9
14
e<9
O<9
[<9
•
C•
•
C
DE CUONG ON TAP CA NAM TOAN 8 NAM HOC 2009-2010
+958')L<$ '(J-'$<@$+'$Ak'()*;F
+9)$4)L<$<@$+'$Ak'()*;F
T-[$P)9(Q<C3-l'()C<RC0e<9ZC0<9F*:'9W)'‚9ƒ)
#$s'(1ICY$l'(<$`]493V)C.,P'(,P'(3BFf3VS
⊥
C./)bS
$`'(9'$$)9(Q<CS3C]a'(5b'(F
L'$SFO S<t)C)bFL'$58')L<$)9(Q<F
!"<Q<#$%&'()*+'$,- .cO0 1 .
−.0<
2
2
x 4 x 2x
x 1 x 1
x 1
+
+ =
+ −
−
!"<Q<12)#$%&'()*+'$,-314-56''($89)*:')*;<,=
.cO/. |\./.[ 1
( )
3 x 1
x 2
1
10 5
>
+
−
+
OW)1b'$?<,'$]$?<)f'$]G')*%I'(3B3')=<)*-'(1+'$[Y9^$Fz-
Y$]]%7<
2
3
J-v'(]%I'(1b'2H]v)k'(3')=<A:'\Y9^$FL'$J-v'(]%I'()f
'$]G')*%I'(<@1b'$?<,'$]R_1G)*K'()$I('1b'2H])f'$]G')*%I'(A
#$j)
[$P)9(Q<C3-l'()bC_<RC0O<9_C0\<9_]%I'(#$T'(Q<CSF
%I'(3-l'((R<3BS<t)CUnF $`'(9'$*K'()9(Q<C3)9(Q<
Sn]a'(5b'(F
1 L'$]W5<Q<]Pb')$s'(_S
L'$]W5CSF5 L'$58')L<$)9(Q<C358')L<$)`(Q<CSn
[W)$+'$Ak'()*;]`'(<R]QHA)9(Q<3-l'(
/'$%$+'$3V FW5$<b'$(R<3-l'(<@]QHA
\<9_<9_<$h-<P<@Ak'()*;A<9FL'$58')L<$
'(J-'$3)$4)L<$<@$+'$Ak'()*;]R
!"<Q<#$%&'()*+'$,-
^.O0 1^./. 0<^
2
1x
2x
x
1x
=
+
−
+
−
15
8cm
12cm
5cm
C'
C
B'
B
A'
A
DE CUONG ON TAP CA NAM TOAN 8 NAM HOC 2009-2010
^!"12)#$%&'()*+'$,-[c.|FvH14-56')#'($89)*:')*;<
,=
1^$PC0
8x
5x
−
−
F+9(Q)*g<@.]4C5%&'(F
OW)]P')-])fC]G'3B3')=<[\Y9^$Fpj<3h]P')-]R]3B3'
)=<O\Y9^$_':')$I('3h'$h-$&')$I(']A#$j)FL'$J-v'(]%I'(CF
[$P)9(Q<C_<Rd0
_SA)*-'()-HG'FSA#$T'(Q<<@(R<CS_
SA#$T'(Q<<@(R<S/
∈
C_
∈
F
^L'$C1G)CS0e_S0_0\F
1^$`'(9'$^^CF <^'$)},=58')L<$<@)9(Q<C358')L<$)`(Q<
CF
: !"<Q<#$%&'()*+'$,-a).c0\\.b)
2
2
2
3
=
+
+
−
−
x
x
x
x
!"12)#$%&'()*'$314-56')#$7#'($89)*:')*;<,=
2
73
6
72 −
≥
− xx
O )$„'(5€-C3<R)2)<"AL)FG-<$-H4')f)$„'(CJ-)$„'(AL)
)$+,=A%7'(5€-U$)$„'(1K'('$-FL'$,=A%7'(5€-U9M)$„'(Aj<]€-F
[: $P
ABC∆
3-l'()bC_3V]%I'(<PC<@
ABC∆
a)
$`'(9'$
ABH∆
]a'(5b'(3B
CBA
∆
b) L'$]W5_C_FG)C0\<9_C0<9
c) !?n_mA$]49]=.`'(<@J-C3CFL'$58')L<$
)`(Q<nm
O
!"<Q<#$%&'()*+'$,-^O.0.c\1^/. /
3
2
.e 0<^
2
2
2
3
=
+
+
−
−
x
x
x
x
^!"12)#$%&'()*+'$314-56')#$7#'($89)*:')*;<,=O./D.c
o\.c[
1^$`'(9'$*K'(.
c[.cOo3B9?.
O>'(<@$<$a'(,Q<$AJ-H4'FG-<$-H4')f<$a'()$`$,'(<$a'(
)$`'$2)J-H4')$+,=,Q<$U<$a'()$`'$2),V(2#]l<$a'()$`$F+9,=,Q<$
U9M<$a'(Aj<1']€-F
[W)$+'$$W#<$X'$)<R<$h-5A<9_<$h-*W'(A<9_<$h-<PA\<9
FL'$)$4)L<$$+'$$W#<$X'$)]RF
\$P
∆
C<RC0<9_C0\<9_0e<9F*:'<b'$CA2H]49,P
<$PC0O<9FfY…]%I'()$s'(,P'(,P'(3B<t)C)b_<t))*-'()-HG'C
)bF
^L'$]W5 1^$`'(9'$A)*-'(]49<@
16
DE CUONG ON TAP CA NAM TOAN 8 NAM HOC 2009-2010
<^*:')A2H]49,P<$P0<9F=<t)C)b†F^9'$
QIC∆
]a'(
5b'(3B
AMN
∆
[
!"<Q<#$%&'()*+'$,-^
2 1
3
x −
c.0
4
2
x +
1^
2
2
2
3
=
+
+
−
−
x
x
x
x
!"12)#$%&'()*+'$314-56')#$7#'($89)*:')*;<,=
2 1
5
x +
2 2
3
x −
|
OW).El)l])fC]G'$G)O(#$FG-3')=<)k'()$:9Y9^$)$+]G'
,B9$&'O#$F
L'$J-v'(]%I'(C33')=<1']€-<@.EN
[$P$+'$)$'(CS<Rd0
ˆ
D
0‡F]%I'(<$yPC3S3-l'((R<3B
'$-)bF
$`'(9'$
^ˆCS uSCz-H*CS
0CFS
1^!?nA$+'$<$G-<@ ='(S3A)*-'(]49<@SF$`'(9'$1]49
C__n)$s'($'(F
<^L'$)},=58')L<$$)9(Q<C3SFN
\
!"<Q<12)#$%&'()*+'$,-314-56')#'($89)*:')#,=^.O‰
1^
20
6
5
<− x
+9.,P<$P(Q)*g14-)$`<\.'${$&'(Q)*g14-)$`<O/.
O!"#$%&'()*+'$^
5+x
0O. 1^[.c0
[pj<D(I,Q'(_9W)<$G<<'l l5q'()f1G'C]G'1G'_<Q<$'$-OeY9_
*a'(HA#)`<J-H)*U3h3]G'1G'CAj<(IO#$j)FL'$3')=<<@<'lY$
l5q'(_1G)*K'(3')=<'%B<<$"HAeY9^$F
\$P$+'$)$'(<T'CS<RC^^S3C|S_]%I'(<$yPS3-l'((R<3B
<b'$1:'FrV%I'(<PF
^$`'(9'$
∆
S
∆
1^$P0\ZS0\FL'$_S
<^L'$58')L<$$+'$)$'(CS
eW)$+'$$W#<$X'$)<R1YL<$)$%B<O<9_[<9_3e<9FL'$58')L<$)P'
#$€'<@$+'$$W#<$X'$)F
zŠe
!"<Q<#$%&'()*+'$,-
.O0[.ce
2 1
3
4 8
x x
x
+ −
− + =
O ./. 0./.cO [
2
2 6 2 2 ( 1)( 3)
x x x
x x x x
− =
− + + −
17
DE CUONG ON TAP CA NAM TOAN 8 NAM HOC 2009-2010
!"<Q<12)#$%&'()*+'$,-314-58')#'($89<@9M12)#$%&'()*+'$
)*:'9W))*;<,=
.OoO/.
12 1 9 1 8 1
12 3 4
x x x+ + +
≤ −
!"#$%&'()*+'$
2 4 3(1 )x x− = −
$Po1FvH,P,Q'$
O\3O1\ 1 [cD3[1cD
r!"1)PQ',-1K'(<Q<$A##$%&'()*+'$
)$„'(]x'(5€-$„'()$`'$2)<RAL)5€-_)$„'()$`$<RAL)5€-Fz-
Y$A2H*U)$„'()$`'$2)9W)A%7'(5€-(2#1A€'A%7'(5€-A2H*U)$„'()$`$
)$+A%7'(5€-<q'Ab)*P'()$„'()$`$(2#]lA%7'(5€-<q'Ab)*P'()$„'()$`'$2)F
{]vA2H*1P'$:-AL)5€-U9M)$„'(N
r$PuC3-l'()bC<RC0e<9ZC0<9F%I'(<PC3#$T'(Q<S
<t)'$-)b
/∈3S∈C
L'$]W5CSNSN ^9uCuC,-H*C
0F
O ^9uCuS [ ^9
IH AD
IA DC
=
r$P$+'$$W#<$X'$)CSFC‹‹‹S‹<R<$h-*W'(0\<9_<$h-510<9
3<$h-<P
$0<9F+'$58')L<$ '(J-'$/z
.J
_58')L<$)P'#$€'/z
)#
3)$4)L<$/r <@
$+'$$W#'HN
zŠD
!"<Q<#$%&'()*+'$,-
O./.O 0e
2 1 2
1
3 4
x x
x
− +
− − =
O /.
0/.c
[
4 4
2
1 1
x x
x x
− +
+ =
− +
!"<Q<12)#$%&'()*+'$,-314-58')#'($89<@9M12)#$%&'()*+'$
)*:'9W))*;<,=
\/. ≤e/.c
2 1 1 4 5
2 6 3
x x x− + −
− ≥
$P9|'FvH,P,Q'$
\9c3\'c O93O'
O !"#$%&'()*+'$
2 3 5x x+ = −
r!"1)PQ',-1K'(<Q<$A##$%&'()*+'$
W)'(%I]fC]G'3B3')=<[Y9^$*a])G#)f]G'3B3')=<OY9^$F
L'$J-v'(]%I'(C3_1G)*K'(J-v'(]%I'(C5$&'J-v'(]%I'(Ae
Y933')=<)*-'(1+'$<@'(%I]R)*:'<"J-v'(]%I'(CADY9^$N
r$PuC<T')bC<RC0C0e<9Z0[<9FQ<]%I'(#$T'(Q<S3
n<t)'$-)b
/n∈C3S∈C
L'$]W5CSNnSN ^9uCSuCn
O ^9nFS0SFn [ $Pz
C
0e<9
FL'$z
CnS
N
18
DE CUONG ON TAP CA NAM TOAN 8 NAM HOC 2009-2010
r$P$+'$$W#<$X'$)CSFC‹‹‹S‹<R<$h-*W'(C0e<9_]%I'(<$yP
C0<93<$h-<PCC‹0<9F+'$58')L<$ '(J-'$/z
.J
_58')L<$)P'
#$€'/z
)#
3)$4)L<$/r <@$+'$$W#'HN
zŠ
!"<Q<#$%&'()*+'$,-
.0O/.c[
2 1
2 1
6 4
x x
x
+ −
− − =
O /. /.c /.cO 0 [
2
96 2 1 3 1
5
16 4 4
x x
x x x
− −
+ = +
− + −
$P<Q<12)#$%&'()*+'$,- /.
c.
≥.
O.\
1 O/.c o/.O c[
!"9M12)#$%&'()*+'$)*:'314-56')#'($89<@<$j'()*:'<„'(
9W))*;<,=N
+9)2)<"<Q<(Q)*g'(-H:'<@.)$P"9v']a'()$I<"$12)#$%&'()*+'$
]v<$PN
!"#$%&'()*+'$
5 10 2 4x x− = +
r!"1)PQ',-1K'(<Q<$A##$%&'()*+'$
W),=)x'$:'<R$<$X,=3B)>'(<Q<<$X,=<@'R1K'([FG-3G))$:9<$X
,=3P(X$<$X,=<@'R)$+]%7<,=9BAB'$&',=]v<$P\\]&'3gF+9,=
1']€-N
r$PuC<RC0e<9ZC0<930<9FrV]%I'(#$T'(Q<CS<@
(R<C_)*:')]=<@)SCA2H]49,P<$PC0SC
L'$]W5SNSN ^9uCuSO ^9CS
0CFC
SFS
r$P$+'$Ak'()*;]`'(]QHA)9(Q<3-l'(<R$<b'$(R<3-l'(A€'A%7)
1K'(O<93[<9_<$h-<P<@$+'$Ak'()*;]`'(1K'(e<9F+'$)$4)L<$/r <@
$+'$Ak'()*;]`'('HN
zŠ
!"<Q<#$%&'()*+'$,-
/.
0
12
12
8
16
3
32
4
5 −
+
−
=
−
−
+ xxxx
O
2
1
23
1
4
1
3
x
x
xx
−
+
=
+
+
−
[
3 6 5 1x x− = +
!"12)#$%&'()*+'$
3
1
10
23
5
4 −
<
+
+
+ xxx
314-56')#'($89<@'R)*:'
)*;<,=
!"314-56')#'($89<$-'(<@<"$12)#$%&'()*+'$,-)*:'9W)
)*;<,=
3
2
2
1 −
>
−
+
xx
x
3
32
5
43
3
−≥
−
+ x
xx
O $P<Q<12)#$%&'()*+'$/[. c\≤\\.312)#$%&'()*+'$O.
|FvH)+9)2)<"<Q<(Q)*g'(-H:'<@.)$P"9v']a'()$I<"$12)
#$%&'()*+'$)*:'N
19
DE CUONG ON TAP CA NAM TOAN 8 NAM HOC 2009-2010
!"1)PQ',-1K'(<Q<$A##$%&'()*+'$
$%&'(<@$,=1K'(eFG-(2#OA€',=<$3("9,=1g<$]9W)'‚)$+,=
)$`'$2))$-]%7<1K'(,=)$`$)$-]%7<F+9$,=Aj<]€-N
r$P∆C<T')bC<RC0C0\<9_0e<9F$T'(Q<(R<<t)C)b
_#$T'(Q<(R<<t)C)b
$`'(9'$^^ ^9'$uCuC
O L'$]W5CNN [ L'$z
C
N
r$P$+'$Ak'()*;]`'(]QHA)9(Q<]h-<R<b'$1K'(<9_<$h-<P<@
$+'$Ak'()*;]`'(1K'(e<9F+'$)$4)L<$r<@$+'$Ak'()*;]`'('HN
zŠ
!"<Q<#$%&'()*+'$,-
.O0[.cD
3 1
2
6 3
x x
x
− −
+ − =
O
2
2 5 1
0
2 10
x x
x
+ −
− =
[ /.e /.
c 0
$P12)#$%&'()*+'$O.≤\\.312)#$%&'()*+'$O.|DF
vH
1) !"<Q<12)#$%&'()*+'$]v<$P314-56')#'($89<@9M#))*:'9W)
)*;<,=
2) +9<Q<(Q)*g'(-H:'<@.)$P"9v']a'()$I<"$12)#$%&'()*+'$)*:'N
!"1)PQ',-1K'(<Q<$A##$%&'()*+'$
%U'(`'(]7))$]-A9YG$Pb<$'${'k9$?<5P)*%I'(#$Q)
]W'(_AB#^3^'W#]%7<)>'(<W'(D3{AP'1<Q<APbFG-<$-H4'
[3{AP'1)fAB#^,'(AB#^)$+Y$]R,=3{AP'1<@AB#^<$}1K'(
[^\,=3{AP'1<@AB#^F{9MAB#Aj<]€-]v'W#]%7<1P'$:-3{AP'
1<Q<APbN
r$P$+'$1+'$$'$CS<RCS0<9ZC0<9Ff3Vn⊥C)b
n_m⊥CS
)bm33V⊥C)bF=n3BS<t))b_1G)0D<9Zn0_\<9
L'$]W5nNnSN $`'(9'$uCuCn3u
umC
O $`'(9'$$8)$`<C
0CFCncCSFCm
r$P$+'$$W#<$X'$)<R<$h-*W'(<b'$]QH1K'(<9_<$h-5<b'$]QH
1K'(<93<$h-<P<@$+'$$W#1K'(<9FL'$)$4)L<$<@$+'$$W#NL'$
58')L<$ '(J-'$<@$+'$$W#N
20
DE CUONG ON TAP CA NAM TOAN 8 NAM HOC 2009-2010
zŠ
21
DE CUONG ON TAP CA NAM TOAN 8 NAM HOC 2009-2010
22
DE CUONG ON TAP CA NAM TOAN 8 NAM HOC 2009-2010
zŠ
23
DE CUONG ON TAP CA NAM TOAN 8 NAM HOC 2009-2010
2:
24
DE CUONG ON TAP CA NAM TOAN 8 NAM HOC 2009-2010
zŠO
25
