DE CUONG ON TAP CUOI NAM

GV Hướng dẫn: Mai Đức Hạnh
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II NĂM HỌC 2008 – 2009
MÔN : TOÁN 7
ĐẠI SỐ:
Ch ¬ng II: Hµm sè
Toán về hàm số; đồ thị của hàm số
1) a) Vẽ đồ thị hàm số y = 3x
b) Biểu diễn các điểm A( -1; 3); B( 2; -5 ); C(
3
1
−
; 1 ) trên mặt phẳng toạ độ Oxy; chứng tỏ
3 điểm A; B; C thẳng hàng?
2) Cho hàm số y = f(x) =
2
1
3
2
−x
a) Tính f(-3); f(
)
4
3
; b) Tìm x biết f(x) =
2
1
c) Trong các điểm sau; điểm nào thuộc đồ thị hàm số:
A(
)
2
1

;
4
3
−
; B( 0,5 ; -2)
3) Cho hàm số y = -
x
4
3
a) Vẽ đồ thị hàm số?
b) Tìm trên đồ thị hàm số điểm P có hoành độ bằng -4 rồi viết toạ độ điểm P
CHƯƠNG III: THỐNG KÊ
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
Câu1: Muốn thu thập các số liệu về một vấn đề mà mình quan tâm thì em phải làm những công việc gì
và trình bầy kết quả thu được theo mẫu bảng nào?
Câu 2: Nêu khái niệm về : Dấu hiệu, Tần số, Mốt của dấu hiệu. Có nhận xét gì về tổng các tần số?
Câu 3: Nêu cách lập bảng tần số, bảng tần số có thuận lợi gì hơn so với bảng số liệu thống kê ban đầu?
Câu 4: Làm thế nào để tính số trung bình cộng của một dấu hiệu? Nêu rõ các bước tính. Ý nghĩa của số
trung bình cộng.Khi nào thì số trung bình cộng khó có thể làm đại diện cho dấu hiệu đó?
Câu 5: Nêu các bước vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
B. BÀI TẬP:
Bài 1: Bài kiểm tra toán của một lớp kết quả như sau:
4 điểm 10; 4 điẻm 6 ; 3 diểm 9 ; 6 điểm 5 ; 7 điểm 8; 3 điểm 4; 10 điểm 7 ; 3
điểm 3
a) Lập bảng tần số.
b) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng, từ đó rút ra nhận xét.
c) Tính số trung bình cộng, tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 2: Điều tra năng lượng tiêu thụ điện của 30 gia đình trong một khu phố, người ta đựơc bảng sau (tính
bằng kwh ):
102

85
65
85
78
105
86
52
72
65
96
52
96
52
78
72
87
65
105
85
96
52
87
52
65
102
105
72
105
110
1

GV Hướng dẫn: Mai Đức Hạnh
a) Dấu hiệu ở đây là gì ?
b) Lập bảng tần số.
c) Dựng biểu đồ đoạn thẳng .
d) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu .
e) Nhận xét dấu hiệu
Bài 3 : Tuổi nghề của 30 công nhân trong một phân xưởng được biết như sau:
7 8 6 5 4 7 8 6 4 5 7 6 8 4 8 6 5 4 8 6 6 7 8 4 6 6 7 5 5 8
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?
b) Lập bảng tần số và nhận xét.
c) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu
Bài 4: Theo dõi điểm kiểm tra miệng môn Toán của học sinh lớp 7 A tại một trường THSC sau một năm
học, người ta lập được bảng sau:
Điểm số (x) 0 2 5 6 7 8 9 10
Tần số (n) 1 2 5 6 9 10 4 3 N= 40
a) Dấu hiệu điều tra là gi? Tìm mốt của dấu hiệu?
b) Tính điểm trung bình kiểm tra miệng của học sih lớp 7A.
c) Nhận xét về kết quả kiểm tra miệng môn toán của các bạn lớp 7A.
Bài 5: Điểm kiểm tra toán học kì II của lớp 7 B được thống kê như sau:
Điểm số (x) 4 5 6 7 8 9 10
Tần số (n) 1 4 15 14 10 5 1
a) Dựng biểu đồ đoạn thẳng(trục hoành biểu diễn điểm số; trục tung biểu diễn tần số)
b) Tính số trung bình cộng.
CHƯƠNG IV: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
Câu1 :Thế nào là đơn thức ? Cho ví dụ.
Câu 2: Thế nào là hai đơn thức đồng dạng? cho ví dụ.
Câu 3: Phát biểu quy tắc cộng, trừ hai đơn thức đồng dạng.
Câu 4: Nêu các bước cộng, trừ hai đa thức.
Câu 5: Nếu các bước cộng, trừ hai đa thức một biến

Câu 6: Khi nào thì số a được gọi là nghiệm của đa thức P(x)
B. KĨ NĂNG:
- Biết tìm bậc của một đơn thức và đa thức.
- Thực hiện thành thạo phép nhân hai đơn thức, cộng, trừ các đơn thức đồng dạng, cộng, trừ đa thức.
- Biết tìm nghiệm của một đa thức.
C. BÀI TẬP:
* Dạng 1: Thu gọn biểu thức đại số:
Bài 1: Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số.
2 3
1
A x y.2xy
3
= −
2 2 3
3
B 2xy z. x yz
4
= −
2
1 3
C xy .( yz)
3 4
= −
2
GV Hướng dẫn: Mai Đức Hạnh
3 2 3
3
D ( x y z)
5
= −

5 2
1
E ( x y).( 2xy )
4
= − −
3 2
1 2
F (xy) . x
5 3
=
K =
3 2 3 4
5 2
. .
4 5
x x y x y
   
−
 ÷  ÷
   
L =
( )
5 4 2 2 5
3 8
. .
4 9
x y xy x y
   
− −
 ÷  ÷

   
N=
3 2 3 4
5 2
. .
4 5
x x y x y
   
−
 ÷  ÷
   
; M=
( )
5 4 2 2 5
3 8
. .
4 9
x y xy x y
   
− −
 ÷  ÷
   
Bài 2 Thu gọn rồi xác định phần hệ số; phần biến ; bậc của mỗi đơn thức kết quả
a)
)).(
5
4
).(
3
1

(
2322
yzxyyx
−
; b) 5xy
)
9
1
.()3.(
2222
yyx
−
−
c) x(
)
3
1
).(
2
5
3
xy −−
; d)
)5(
5
6
2
1
23263
xyyxyx −−

e) 3xy(
baxy
2
2
1
).
9
2
−
với a; b là hằng số
Phương pháp:
Bước 1: Dùng qui tắc nhân đơn thức để thu gọn.
Bước 2: Xác định hệ số, bậc của đơn thức đã thu gọn.
Bài 3: Thu gọn đa thức, tìm bậc, hệ số cao nhất.

2 3 2 3 2 2 3 2 2 3
15 7 8 12 11 12A x y x x y x x y x y= + − − + −
5 4 2 3 5 4 2 3
1 3 1
3 2
3 4 2
B x y xy x y x y xy x y= + + − + −

2 2 2 2
1 1 2
C x y xy x y xy 1
2 3 3
= − + + +
2 2 2 2
1 1

D xy z 3xyz xy z xyz 2
5 3
= + − − −

5 2 5 2
1
E 3xy x y 7xy 3xy 3x y xy 1
2
= − + − + − +
3 2 3
K 5x 4x 7x 6x 4x 1= − + − + +

3 2 4 2 3 3 2 4 2 3
3
F 12x y x y 2xy x y x y xy 5
7
= − + − + − −
Bài 4 Thu gọn đa thức và xác định bậc của đa thức kết quả
3262332
3232
77323
3
1
32)
2
2
1
5
2
)

3
2
1
7
3
1
)
zxyzyyzxzxc
xzxzyzxzxzb
xzyyxzzxyyxa
−+−
++−+−
+−++−+
4242
2222
10
7
2
9
5
2
4
1
)
2
1
3
3
2
)

xyyzxxyyzxe
zxyxyzzxyxyzd
+−+−
−+−−
Phương pháp:
Bước 1: Nhóm các hạng tử đồng dạng, tính cộng, trừ các hạng tử đồng dạng.
Bước 2: Xác định hệ số cao nhất, bậc của đa thức đã thu gọn.
* Dạng 2: Tính giá trị biểu thức đại số :
Bài 1 : Tính giá trị biểu thức
a) A = 3x
3
y + 6x
2
y
2
+ 3xy
3
tại
1 1
;
2 3
x y= = −
b) B = x
2
y
2
+ xy + x
3
+ y
3

tại x = –1; y = 3

2 2 2 2
c)C 0,25xy 3x y 5xy xy x y 0,5xy= − − − + +
tại x =0,5 và y = -1.
2 3 2 3
1 1
d) D xy x y 2xy 2x x y y 1
2 2
= − + − + + +
tại x = 0,1 và y = -2.
Phương pháp :
Bước 1: Thu gọn các biểu thức đại số.
Bước 2: Thay giá trị cho trước của biến vào biểu thức đại số.
3
GV Hướng dẫn: Mai Đức Hạnh
Bước 3: Tính giá trị biểu thức số.
Bài 2 : Cho đa thức
P(x) = x
4
+ 2x
2
+ 1;
Q(x) = x
4
+ 4x
3
+ 2x
2
– 4x + 1;

Tính : P(–1); P(
1
2
); Q(–2); Q(1);
Bài 3: Tính giá trị của mỗi biểu thức sau
a) M(x) = 3x
2
– 5x – 2 tại x = -2 ; x =
3
1
.
b) N = xy + x
2
y
2
+ x
3
y
3
+ x
4
y
4
+ x
5
y
5
Tại x = -1 ; y = 1
c) 5x
2

y – 5xy
2
+ xy tại x = -2 ; y = -1.
d)
1
2
xy
2
+
2
3
x
2
y – xy + xy
2
-
1
3
x
2
y + 2xy. Tại x = 0,5 ; y = 1.
Bài 4 Thu gọn rồi tính giá tri biểu thức tại x = 0,5; y = 2
22222
222
510675)
5
1
10
5
1

)
xyyxyxxyyxb
yxyxyxa
+−+−
−−
* Dạng 3 : Cộng, trừ đa thức nhiều biến
Bài 1 : Tính tổng và hiệu của hai đa thức và tìm bậc của đa thức thu được .
a) A = 4x
2
– 5xy + 3y
2
; và B = 3x
2
+ 2xy - y
2
= − + − + = − − + − −
3 2 2 4 3 2 2 4
1 1
b) C x 2x y xy y 1 ; vµ D x x y xy y 2
3 2
= − + − = − − + +
2 2 2 2
2 2 1
c) E 5xy x y xyz 1 ; vµ F 2x y xyz xy x
3 5 2
= − + = − + −
3 2 3 2 3 2 3
d) M 2,5x 0,1x y y ; vµ N 4x y 3,5x 7xy y
Phương pháp :
- Bước 1: Viết hai đa thức vào hai dấu ngoặc và đặt giữa hai ngoặc bởi dấu “+” hoặc dấu “- ”.

- Bước 2: Bỏ ngoặc.( chú ý khi trước ngoặc có dấu “- ” thì đổi dấu tất cả các hạng tử trong ngoặc)
- Bước 3: Nhóm các hạng tử đồng dạng.
- Bước 4: Cộng hoăc trừ các hạng tử đồng dạng
Bài 2 : Tìm đa thức M, biết :
a. M + (5x
2
– 2xy) = 6x
2
+ 9xy – y
2
b)
3 2 2 3 2
3
M (x y x y xy) 2x y xy
2
− − + = −
c)
2 2 2 2 2
1
( xy x x y) M xy x y 1
2
+ − − = − + +
Phương pháp :
a) M + ( Đa thức đã biết ) = Đa thức tổng b) M – ( Đa thức trừ ) = Đa thức hiệu

⇒
M = ( Đa thức tổng ) - ( Đa thức đã biết )
⇒
M = ( Đa thức hiệu ) + ( Đa thức trừ )
c) ( Đa thức bị trừ ) – M = Đa thức hiệu

⇒
M = ( Đa thức bị trừ ) – ( Đa thức hiệu )
Bài 3 :Tìm đa thức A và đa thức B, M biết:
a/ A + (2x
2
-y
5
) = 5x
2
- 3x
2
+ 2xy
b/ B - (3xy + x
2
- 2y
2
) = 4x
2
– xy + y
2

c/ M - (2xy - 4y)
2
= 5xy + x
2
- 7y
2
d/ M + ( 5x
2

- x
3
+ 4x ) = - 2x
4
+ x
2
+ 5
e/ M - ( 5x
2
- x
3
+ 4x ) = - 2x
4
+ x
2
+ 5
4
GV Hướng dẫn: Mai Đức Hạnh
f/ ( 5x
2
- x
3
+ 4x ) - M = -2x
4
+ x
2
+ 5
g/ 0 - ( 5x
2
- x

3
+ 4x ) = M
* Dạng 4: Cộng , trừ đa thức một biến:
Bài 1: tính tổng và hiệu của hai đa thức sau:
a) A(x) = 3x
4
–
3
4
x
3
+ 2x
2
– 3 ; B(x) = 8x
4
+
1
5
x
3
– 9x +
2
5
Tính : A(x) + B(x); A(x) - B(x); B(x) - A(x);
b)
3 2 3 2
1 2
C(x) 2x x x 9 ; D(x) 2x 3x x 5
3 3
= − + − − = − − +

Tính C(x) + D(x) ; C(x) - D(x) ; D(x) - C(x)
c)
6 5 3 5 4 3 2
1
P(x) 15x 0,75x 2x x 8 ; Q(x) x 3x x x 5
2
= − + − + = − + − −
Tính P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x) ; Q(x) - P(x)
d)
5 4 3 2 3 5 4 3 4
M(x) 0,25x 3x x 2x 8x x 3 ; N(x) 0,75x 2x 2x x 2= − + − + − − + = − − + +
Tính M(x) + N(x) ; M(x) - N(x) ; N(x) - M(x)
Phương pháp:
Cách 1: Thực hiện như việc cộng , trừ đa thức:
- Bước 1: Viết hai đa thức vào hai dấu ngoặc và đặt giữa hai ngoặc bởi dấu “+” hoặc dấu “- ”.
- Bước 2: Bỏ ngoặc.( chú ý khi trước ngoặc có dấu “- ” thì đổi dấu tất cả các hạng tử trong ngoặc)
- Bước 3: Nhóm các hạng tử đồng dạng.
- Bước 4: Cộng hoăc trừ các hạng tử đồng dạng
Cách 2: Cộng hoặc trừ theo hàng dọc
Bước 1: Thu gọn các đơn thức ( nếu có ) và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.
Bước 2: Viết đa thức này dưới đa thức kia sao cho các hạng tử đồng dạng ở cùng một cột .
Bước 3: Thực hiện phép tính cộng hoặc trừ các hạng tử đồng dạng cùng cột.
Chú ý: A(x) - B(x)=A(x) +[-B(x)]
* Dạng 5 : Tìm nghiệm của đa thức 1 biến
1. Kiểm tra 1 số cho trước có là nghiệm của đa thức một biến không
Bài 1 : Cho đa thức f(x) = x
4
+ 2x
3
– 2x

2
– 6x + 5
Trong các số sau : 1; –1; 2; –2 số nào là nghiệm của đa thức f(x)
Phương pháp :
Bước 1: Tính giá trị của đa thức tại giá trị của biến cho trước đó.
Bước 2: Nếu giá trị của đa thức bằng 0 thì giá trị của biến đó là nghiệm của đa thức.
2. Tìm nghiệm của đa thức một biến
Bài 2 : Tìm nghiệm của các đa thức sau.
F(x) = 3x – 6; H(x) = –5x + 30 G(x)=(x-3)(16-4x)
K(x)=x
2
-81 M(x) = x
2
+7x -8 N(x)= 5x
2
+9x+4
Phương pháp :
Bước 1: Cho đa thức bằng 0.
Bước 2: Giải bài toán tìm x.
Bước 3: Giá trị x vừa tìm được là nghiệm của đa thức.
Chú ý :
– Nếu A(x).B(x) = 0 => A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
– Nếu đa thức P(x) = ax
2
+ bx + c có a + b + c = 0 thì ta kết luận đa thức có 1 nghiệm là x
1
= 1, nghiệm còn
lại x
2
= c/a.

– Nếu đa thức P(x) = ax
2
+ bx + c có a – b + c = 0 thì ta kết luận đa thức có 1 nghiệm là x
1
= –1, nghiệm còn
lại x
2
= -c/a.
* Dạng 6 : Tìm hệ số chưa biết trong đa thức P(x) biết P(x
0
) = a
Bài 1 : Cho đa thức P(x) = mx – 3. Xác định m biết rằng P(–1) = 2
Bài 2 : Cho đa thức Q(x) = -2x
2
+mx -7m+3. Xác định m biết rằng Q(x) có nghiệm là -1.
5
GV Hướng dẫn: Mai Đức Hạnh
Phương pháp :
Bước 1: Thay giá trị x = x
0
vào đa thức.
Bước 2: Cho biểu thức số đó bằng a.
Bước 3: Tính được hệ số chưa biết.
Bài tập tổng hợp
Bài 1 : Cho đa thức
f(x) = 9x
3
–
3
1

x + 3x
2
–3x +
3
1
x
2
-
3
9
1
x
- 3x
2
–9 + 27 + 3x
a). Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức trên
theo luỹ thừa giảm dần của biến .
b) Tính P(3) và P(-3)
Bài 2 : Cho biết:
M + (2x
3
+ 3x
2
y - 3xy
2
+ xy +1 ) = 3x
3
+3x
2
y - 3xy

2
+ xy
a) Tìm đa thức M
b) Với giá trị nào của x thì M = -28
Bài 3: Cho đa thức :
P(x) = 5x
3
+ 2y
4
– x
2
+ 3x
2
– x
3
- 2x
4
+ 1 - 4x
3
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến .
b) Tính P(1) và P(-1)
c) Chứng tỏ đa thức trên không có nghiệm .
B ài 4: Cho các đa thức: f(x) = x
3
– 2x
2
+ 3x + 1
g(x) = x
3
+ x -1

h(x) =2x
2
– 1
a) Tính : f(x) – g(x) + h(x)
b) Tìm x sao cho f(x) – g(x) + h(x) = 0
Bài 5: Cho hai đa thức f(x) = 9 – x
5
+ 4x – 2x
3
+ x
2
- 7x
4

g(x) = x
5
– 9 + 2x
2
+ 7x
4
+ 2x
3
– 3x
a) Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b) Tính tổng h(x) = f(x) + g(x)
c) Tìm nghiệm của đa thức h(x).
Bài 6: Cho đa thức :
P(x) = 5x
3
+ 2x

4
- x
2
+ 3x
2
–x
3
- 2x
4
+1 - 4x
3
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến .
b) Tính P(1) và P(-1)
c) Chứng tỏ đa thức trên không có nghiệm .
Bài 7: Tìm a để đa thức sau có nghiệm là x = 1.
a) g(x) = 2x
2
– ax - 5 b) h(x) = ax
3
–x
2
- x +1.
Bài 8: Tìm nghiệm của các đa thức .
a) x – 10 ; b) -2x –
2
1
; c) x
2
- 5x + 6; d) x
2

- 4x
Bài 9: Cho đa thức f(x) = ax
2
+bx+c ,chứng to ûrằng nếu a+b+c = 0 thì x =1 là nghiệm của đa thức đó.
Aùp dụng để tìm nghiệm của đa thức sau :
f(x) = 8x
2
- 6x - 2 ; g(x) = 5x
2
- 6x +1 ; h(x) = -2x
2
-5x + 7.
Bài 10 : Cho đa thức f(x) = ax
2
+ bx + c .
Xác định hệ số a, b , c biết f(0) = 1 ; f(1) = -1
Bài 11/ Tính giá trị của biểu thức:
6
GV Hng dn: Mai c Hnh
a) A = 5x + 8xy + 5y vi x+y
2
5
; xy =
3
4
.
b) B = 2xy + 7xyz -2xz vi x =
3
7
; y z =

5
2
; y.z = -1
Bi 12 : Cho a thc A = 5xy
2
+ xy - xy
2
-
1
3
x
2
y + 2xy + x
2
y + xy + 6.
a) Thu gn ri xỏc nh bc ca a thc kt qu.
b) Tỡm a thc B sao cho A + B = 0
c) Tỡm a thc C sao cho A + C = -2xy + 1.
Bi 13. Cho hai a thc: P(x) = 2x
4
3x
2
+ x
3
2
v Q(x) = x
4
x
3
+ x

2
+
5
3

a. Tớnh M (x) = P(x) + Q(x)
b. Tớnh N(x) = P(x) Q(x) v tỡm bc ca a thc N(x).
Đề I
Câu 1: Đơn thức,đa thức là gì? cho hai ví dụ về một đa thức của một biến x ( không phải là đơn thức) có bậc lần l-
ợt là 2; 3.
Câu2: Cho đa thức: P(x) = 4x
4
+ 2x
3
- x
4
-x
2
+2x
2
-3x
4
- x +5
a) Thu gọn và sắp xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần, tăng dần của biến x.
b) Tính P(-1) ; P(-1/2)
Câu 3: Cho A(x) = 2x
3
+2x - 3x
2
+1

B(x) = 2x
2
+ 3x
3
- x -5
Tính A(x) +B(x) ; A(x) - B(x)
Câu 4 : a) Trong các số : -1 ; 0; 1; 2 số nào là nghiệm của đa thức:
C(x) = x
2
-3x+ 2
c) Tìm nghiệm của đa thức M(x) = 2x -10 và N(x) = (x-2)(x-3)
Đề II
Câu 1 : Thế nào là hai đơn thức đồng dạng? Cho ví dụ hai đơn thức của hai biến x, y ; có bậc 3, đồng dạng với
nhau, có hệ số khác nhau.
Câu 2: Thu gọn các đơn thức sau rồi tìm hệ số và bậc của nó.
a)
( ).( )xy xy-
2
1
2
3
b)
( ).( ) ( a là hằng số)x y ax y-
2 2 2 3
1
18
6
Câu 3: Tìm đa thức A và đa thức B biết:
a) A + ( 2x
2

-y
2
)= 5x
2
-3y
2
+2xy
b) B - (3xy+x
2
-2y
2
)= 4x
2
-xy+y
2
Câu 4: Cho đa thức: P(x)= 3x
2
-5x
3
+x+2x
3
-x-4+3x
3
+x
4
+7
a) Thu gọn P(x)
b) Chứng tỏ đa thức P(x) không có nghiệm
Đề III
Câu 1 : Khi nào số a đợc gọi là nghiệm của đa thức P(x)

?
7
GV Hng dn: Mai c Hnh
áp dụng : cho P(x)= x
2
-2x-3. Hỏi trong các số -1; 0; 1; 3 số nào là nghiệm của đa thức
P(x)
Câu2 : Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:
M(x)= 3x
2
-5x-2 tại x= -2 ; x=
1
3

N = xy+ x
2
y
2
+x
3
y
3
+x
4
y
4
+x
5
y

5
tại x=-1 ; y=1
Câu3 : Cho các đa thức :
A(x)= x
2
+5x
4
-3x
3
+x
2
-4x
4
+ 3x
3
-x+5
B(x) = x-5x
3
-x
2
-x
4
+5x
3
-x
2
+3x-1
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b) Tính A(x) + B(x) và A(x) - B(x)
Câu4 : Tìm nghiệm của đa thức: Q(x)= x

2
-2x
HèNH HC
CHNG II: TAM GIC
A. KIN THC CN NH:
1/ nh lớ tng ba gúc trong mt tam giỏc. Tớnh cht gúc ngoi ca tam giỏc.
+
VABC
cú
à
à
ã
0
A+B+ACB=180
(/I tng ba gúc trong mt tam giỏc)
+ Tớnh cht ca gúc ngoi Acx:

ã
à
à
ACx = A +B
2/ nh ngha tớnh cht ca tam giỏc cõn.
* nh ngha: Tam giỏc ABC cú AB = AC


VABC
cõn ti A.
* Tớnh cht:
+ AB = AC +
à

à
à
0
180
2

= =
A
B C
+
à
à
=B C
+
à
à
0
A=180 -2B
3/ nh ngha tớnh cht ca tam giỏc u:
* nh ngha: Tam giỏc ABC cú AB = AC = BC


VABC
l tam giỏc u.
* Tớnh cht:
+ AB = AC = BC
+
à
à
à

0
60= = =A B C
4/ Tam giỏc vuụng:
* nh ngha: Tam giỏc ABC cú
à
0
90=A


VABC
l tam giỏc vuụng ti A.
* Tớnh cht:
+
à
à
0
90+ =B C
* nh lớ Pytago:
VABC
vuụng ti A

BC
2
= AB
2
+ AC
2
* nh lớ Pytago o:
VABC
cú BC

2
= AB
2
+ AC
2



VABC
vuụng ti A
5/ Tam giỏc vuụng cõn:
* nh ngha:
Tam giỏc ABC cú
à
0
90=A
v AB = AC


VABC
l vuụng cõn ti A.
* Tớnh cht:
+ AB = AC = c
+ BC
2
= AB
2
+ AC
2

BC =
2c
8
x
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
GV Hướng dẫn: Mai Đức Hạnh
+
µ
µ
0
45= =B C
6/ Ba trưòng hợp bằng nhau của hai tam giác:
+ Trưòng hợp 1: Cạnh - cạnh - cạnh( c-c-c).
VABC
và

VDEF
có:
=


=


=

AB DE
AC DF
BC EF
⇒

VABC
=
VDEF
( c-c-c)
+Trưòng hợp 2: Cạnh - góc - cạnh ( c-g-c).
VABC
và
VDEF
có:
µ
µ
=


=



=

AB DE
B E
BC EF
⇒

VABC
=
VDEF
( c-g-c)
+Trưòng hợp 3: Góc - cạnh - góc ( g-c-g).
VABC
và
VDEF
có:
µ
µ
µ µ

=

=


=

B E

BC EF
C F
⇒

VABC
=
VDEF
( g-c-g)
7/ Bốn trường hợp bằng nhau của tam giác vuông.
+ Trưòng hợp 1: Hai cạnh góc vuông.
VABC
(
µ
0
90=A
) và
VDEF
(
µ
0
90=D
)
có:
=


=

AB DE
AC DF

⇒

VABC
=
VDEF
( Hai cạnh góc vuông )
+ Trưòng hợp 2: Cạnh góc vuông – góc nhọn.
VABC
(
µ
0
90=A
) và
VDEF
(
µ
0
90=D
)
có:
µ µ
=



=


AC DF

C F
hoặc
µ
µ
=



=


AB DE
B E

⇒

VABC
=
VDEF
( Cạnh góc vuông- góc nhọn )
+ Trưòng hợp 3: Cạnh huyền – góc nhọn.
VABC
(
µ
0
90=A
) và
VDEF
(
µ

0
90=D
)
có:
µ µ
=



=


BC EF
C F
hoặc
µ
µ
=



=


BC EF
B E

⇒

VABC

=
VDEF
( Cạnh huyền - góc nhọn )
9
D
E
F
C
B
A
D
E
F
C
B
A
D
E
F
C
B
A
D
E
F
C
B
A
D
E

F
C
B
A
D
E
F
C
B
A
GV Hướng dẫn: Mai Đức Hạnh
+ Trưòng hợp 4: Cạnh huyền - cạnh góc vuông.
VABC
(
µ
0
90=A
) và
VDEF
(
µ
0
90=D
)
có:
=


=


CB EF
AC DF
hoặc
=


=

CB EF
AB DE

⇒

VABC
=
VDEF
( Cạnh huyền - cạnh góc vuông )
CHƯƠNG III. QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC
CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
1. Nêu định lý về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.
Xét
ABCV
có
µ
µ
µ
µ
B C AC AB
B C AC AB


> ⇔ >


= ⇔ =


2. Nêu quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết
luận.
, ,A d B d AH d∉ ∈ ⊥
. Khi đó AB > AH
hoặc AB = AH ( điều này xảy ra
B H
⇔ ≡
).
, , ,A d B d C d AH d∉ ∈ ∈ ⊥
. Khi đó
AB AC HB HC
AB AC HB HC
> ⇔ >


= ⇔ =

3. Nêu định lý về bất đẳng thức trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.
* Với ba điểm A,B,C bất kì, luôn có :
AB + AC > BC
hoặc AB + AC = BC ( điều này xảy ra
⇔
A nằm giữa B và C ).

4. Nêu tính chất 3 đường trung tuyến trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.
* Trong
ABCV
, ba đường trung tuyến AD, BE, CF đồng quy tại điểm G
và
2
3
GA GB GC
AD BE CF
= = =
* Điểm G là trọng tâm của
ABCV
.
5. Nêu tính chất đường phân giác của một góc, tính chất 3 đường phân giác của tam giác, vẽ hình, ghi giả
thuyết, kết luận.
* Trong
ABCV
, ba đường phân giác đồng quy tại
điểm I và điểm I cách đều ba cạnh :
IK = IL = IM
* Điểm I là tâm của đường tròn nội tiếp
ABCV
.
10
D
E
F
C
B
A

C
B
A
d
H
B
A
C
d
H
B
A
C
A
B
C
B
A
G
F
E
D
C
B
A
I
K
L
M
C

B
A
H
I
L
K
C
B
A
GV Hướng dẫn: Mai Đức Hạnh
6. Nêu tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, tính chất 3 đường trung trực của tam giác, vẽ hình,
ghi giả thuyết, kết luận.
* Trong
ABCV
, ba đường trung trực đồng quy tại điểm O và điểm O cách
đều ba đỉnh :
OA = OB = OC
* Điểm O là tâm đường tròn ngoại tiếp
ABCV
.
7. Nêu tính chất đường cao của tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.
* Trong
ABCV
, ba đường cao AI, BK, CL đồng quy tại điểm H.
* Điểm H là trực tâm của
ABCV
.
8. Tam giác ABC cân tại A thì đường cao xuất phát từ đỉnh A cũng là đường trung trực, cũng là đường trung
tuyến và cũng là đường phân giác.
9. Tam giác ABC đều thì đường cao xuất phát từ mỗi đỉnh cũng là đường trung trực, cũng là đường trung

tuyến và cũng là đường phân giác. Đồng thời giao điểm ba đường cao vừa cách đều ba đỉnh và ba cạnh của tam
giác đều.
B. KĨ NĂNG:
- Vận dụng thành thạo các kiến thức đã học ở chương III vào giải toán.
Một số phương pháp chứng minh trong chương II và chương III
1. Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau:
- Cách1: Chứng minh hai tam giác bằng nhau.
- Cách 2: Sử dụng tính chất bắc cầu, cộng trừ theo vế, .v. v.
2. Chứng minh tam giác cân:
- Cách1: Chứng minh hai cạnh bằng nhau hoặc hai góc bằng nhau.
- Cách 2: Chứng minh đường trung tuyến đồng thời là đường cao, phân giác …
- Cách 3:Chứng minh tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau v.v
3. Chứng minh tam giác đều:
- Cách 1: Chứng minh 3 cạnh bằng nhau hoặc 3 góc bằng nhau.
- Cách 2: Chứng minh tam giác cân có 1 góc bằng 60
0
.
4. Chứng minh tam giác vuông:
- Cách 1: Chứng minh tam giác có 1 góc vuông.
- Cách 2: Dùng định lý Pytago đảo.
- Cách 3: Dùng tính chất: “đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nữa cạnh ấy thì tam giác đó là tam
giác vuông”.
5. Chứng minh tia Oz là phân giác của góc xOy:
- Cách 1: Chứng minh góc xOz bằng yOz.
- Cách 2: Chứng minh điểm M thuộc tia Oz và cách đều 2 cạnh Ox và Oy.
6. Chứng minh bất đẳng thức đoạn thẳng, góc. Chứng minh 3 điểm thẳng hàng, 3 đường đồng qui, hai
đường thẳng vuông góc v. v. . . (dựa vào các định lý tương ứng).
C. CÂU HỎI LÝ THUYẾT
Câu 1: Thế nào là hai đường thẳng song song? Phát biểu định lí của hai đường thẳng song song?
Câu 2: Nêu các dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.

Câu 3: Phát biểu tiên đề Ơclit về đường thẳng song song.
Câu 4: Phát biểu các trường hợp bằng nhau của hai tam giác, hai tam giác vuông.
Câu 5: Phát biểu định lí PYTAGO thuận và đảo.
Câu 9: Phát biểu định lí về tổng ba góc của một tam giác, tính chất góc ngoài của tam giác.
Câu 7: Phát biểu định lí quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.
11
O
C
B
A
GV Hướng dẫn: Mai Đức Hạnh
Câu 8: Phát biểu định lí quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác, bất đẳng thức tam giác.
Câu 9: Phát biểu quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu .
Câu 10: Nêu định nghĩa, tính chất của các đường đồng quy.( ba đường trung tuyến, ba đường phân giác, ba
đường trung trực, ba đường cao).
Câu 11: Nêu định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông.
D. BÀI TẬP:
Bài 1 : Cho
∆
ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB=5cm, BC=6cm.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH?
b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng ba điểm A,G,H thẳng hàng?
c) Chứng minh:
· ·
=ABG ACG
?
Bài 2: Cho
∆
ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC.
a) Chứng minh :

∆
ABM =
∆
ACM
b) Từ M vẽ MH
⊥
AB và MK
⊥
AC. Chứng minh BH = CK
c) Từ B vẽ BP
⊥
AC, BP cắt MH tại I. Chứng minh
∆
IBM cân.
Bài 3 : Cho
∆
ABC vuông tại A. Từ một điểm K bất kỳ thuộc cạnh BC vẽ KH
⊥
AC. Trên tia đối của tia HK lấy
điểm I sao cho HI = HK. Chứng minh :
a) AB // IK
b)
∆
AKI cân
c)
·
·
BAK AIK=
d)
∆

AIC =
∆
AKC
Bài 4 : Cho
∆
ABC cân tại A (
µ
0
90A <
), vẽ BD
⊥
AC và CE
⊥
AB. Gọi H là giao điểm của BD và CE.
a) Chứng minh :
∆
ABD =
∆
ACE
b) Chứng minh
∆
AED cân
c) Chứng minh AH là đường trung trực của ED
d) Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK = DB. Chứng minh
·
·
ECB DKC=
Bài 5 : Cho
∆
ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho

BD = CE. Vẽ DH và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC. Chứng minh :
a) HB = CK
b)
·
·
AHB AKC=
c) HK // DE
d)
∆
AHE =
∆
AKD
e) Gọi I là giao điểm của DK và EH. Chứng minh AI
⊥
DE.
Bài 6: Cho góc xOy; vẽ tia phân giác Ot của góc xOy. Trên tia Ot lấy điểm M bất kỳ; trên các tia Ox và Oy lần
lượt lấy các điểm A và B sao cho OA = OB gọi H là giao điểm của AB và Ot. Chứng minh:
a) MA = MB
b) OM là đường trung trực của AB.
c) Cho biết AB = 6cm; OA = 5 cm. Tính OH?
Bài 7: Cho tam giác ABC có B = 90
0
, vẽ trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA.
Chứng minh:
a)
∆
ABM =
∆
ECM
b) EC

⊥
BC
c) AC > CE
d) BE //AC
Bài 8 : Cho tam giác ABC cân ở A có AB = AC = 5 cm; kẻ AH ⊥ BC ( H ∈ BC)
a) Chứng minh BH = HC và
·
·
BAH CAH=
b) Tính độ dài BH biết AH = 4 cm.
c) Kẻ HD ⊥ AB ( d ∈ AB), kẻ EH ⊥ AC (E ∈ AC).Tam giác ADE là tam giác gì? Vì sao?
12
GV Hướng dẫn: Mai Đức Hạnh
Bài 9 : Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy
điểm E sao cho BD = CE.
a) Chứng minh rằng
VADE
là tam giác cân .
b) Kẻ BH
⊥
AD ( H
∈
AD ), kẻ CK
⊥
AE ( K
∈
AE ). Chứng minh rằng BH = CK, AH = AK.
c) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Tam giác IBC là tam giác gì ? Vì sao ?
d) Chứng minh AI là tia phân giác của góc BAC.
e) Khi

·
0
60=BAC
và BD = CE = BC, hãy tính số đo các góc của tam giác ADE và xác định dạng của
tam giác IBC.
( Xem lại bài giải của bài tập 70/ sgk/ 141 tập 1 )
Bài 10: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho BM = CN.
a) Chứng minh rằng
VAMN
là tam giác cân .
b) Kẻ BH
⊥
AM ( H
∈
AM ), kẻ CK
⊥
AN ( K
∈
AN ). Chứng minh rằng BH = CK, AH = AK.
c) Gọi O là giao điểm của BH và CK. Tam giác OBC là tam giác gì ? Vì sao ?
d) Khi
·
0
60=MAN
và BM = MN = CN, hãy tính số đo các góc của tam giác ABC.
( Cách chứng minh và tính toán tương tự như bài 9 )
Bài 11 : Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Gọi
M là giao điểm của BE và CD.Chứng minh:
a) Các hình chiếu của BD và CE trên BC bằng nhau.
b) BE = CD.

c)
=V VBMD CME
d) AM là tia phân giác của góc BAC.
e)
2
BC DE
BE
+
>
Bài 12 : Cho ∆ ABC (AB <AC ) . Có AD là phân giác của góc A ( D
∈
BC ). Trên tia AC lấy điểm E sao cho
AE = AB
a) Chứng minh : BD = DE
b) Gọi K là giao điểm của các đường thẳng AB và ED . Chứng minh
ABC AEK=V V
và ∆ DBK = ∆ DEC .
c) ∆ AKC là tam giác gì ? Chứng minh điều đó?
d) Chứng minh AD
⊥
KC .
Bài 13 : Cho ∆ ABC có
µ
A
= 90° . Đường trung trực của AB cắt AB tại E và BC tại F
a) Chứng minh FA = FB
b) Từ F vẽ FH
⊥
AC ( H
∈

AC ) Chứng minh FH
⊥
EF
c) Chứng minh FH = AE
d) Chứng minh EH =
2
BC
; EH // BC
Bài 14:Cho
∆
ABC vuông cân tại B. có đường trung tuyến BM. Gọi D là một điểm bất kỳ thuộc cạnh
AC. Kẻ AH; CK vuông góc với BD ( H; K thuộc đường thẳng BD C/m:
a) BH = CK
b)
∆
MHK vuông cân
Bài 15 Cho góc xoy nhọn. Điểm H nằm trên tia phân giác của góc xoy. Từ H dựng các đường vông góc xuống
hai cạnh ox và oy (A thuộc ox và B thuộc oy).
a) Chứng minh tam giác HAB là tam giác cân.
b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên oy, C là giao điểm của AD với OH. Chứng minh BC ⊥ ox.
c) Khi góc xoy bằng 60
0
, chứng minh OA = 2 OD
Bài 16: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 5 cm , BC = 6 cm .
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH ?
b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng: ba điểm A, G, H thẳng hàng.
c) Chứng minh hai góc ABG và ACG bằng nhau.
13
GV Hướng dẫn: Mai Đức Hạnh
Bài 17 : ( 2008 – 2009 ) Cho tam giác ABC vng tại A, kẻ phân giác của góc ABC cắt AC tại M, kẻ ME vng

góc với BC ( E ∈BC ), tia BA và EM kéo dài gặp nhau tại N.
a/ Chứng minh : BA = BE và MA = ME
b/ Chứng minh : MN = MC
c/ Chứng minh : MA < MC .
Bài 18 : ( 2007- 2008 ) Cho ∆ABC cân tại A. Đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại K .
a/ Chứng minh : ∆BNC = ∆CMB
b/ Chứng minh : ∆BKC cân tại K.
c/ Chứng minh : BC < 4.KM
Bài 19: (2005 -2006 ) Cho ∆ABC vng tại A, kẻ phân giác BD cảu góc ABC ( D ∈ AC ), kẻ DE vng góc với
BC ( E ∈ BC), gọi F là giao điểm của BA với ED.
a/ Chứng minh: BD là đường trung trực của đoạn AE.
b/ Chứng minh : DF = DC .
c/ Chứng minh : AD < DC
d/ Muốn AE trở thành trung tuyến của tam giác vng ABC thì góc C phải bằng bao nhiêu độ? vì sao?
Bài 20: (2004-2005 ) Cho góc nhọn xOy,. Điểm M trên tia phân giác của góc xOy. Kẻ ME vng góc với Ox,
MB vng góc với Oy ( A ∈Ox , B ∈Oy).
a/ Chứng minh OA = OB ; ∆MAB cân
b/ Chứng minh : OM vng góc với AB
c/ Chứng minh : OA > MA
d/ Cho biết I là giao điểm của AB với OM, AB = 6 cm , OA = 5 cm. Tính độ dài đoạn thẳng OI.
e/ Gọi H là trực tam của ∆OAB , chứng minh rằng AH // MB.
Bài 21: Cho
∆
ABC có B = 50
0
;C = 30
0
a) Tính góc A?
b) Kẻ AH
⊥

BC. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD = HA.
C/m : BAC = BDC
Bài 22: Gọi Ot là tia phân giác của góc xOy. Trên tia Ot lấy điểm M. Kẻ MA
⊥
Ox ; MB
⊥
Oy.
a/ C/m :
∆
OMA =
∆
OMB và
∆
OBA cân
b/ Gọi I là giao điểm của AB và OM. Chứng minh : IA = IB và OM
⊥
AB
Bài 23:Cho
∆
ABC cân ở A có AB =AC =10cm ; BC = 12cm.Kẻ AH là phân giác của góc BAC (H
∈
BC).
a/ C/m : H là trung điểm của BC và AH
⊥
BC
b/ Tính AH và diện tích tam giác ABC ?
c/ Kẻ HM
⊥
AB ; HN
⊥

AC ; BQ
⊥
HN C/m :
∆
HQM là tam giác cân
Bài 24: Cho
∆
ABC cân ở A có góc A = 80
0
a/ Tính góc B,C ?
b/ Các tia phân giác BD và CE cắt nhau ở O. CMR: BE = ED = DC.
c/ C/m :
∆
OAE =
∆
OAD.
d/ Tính số của góc DBC và góc CEB.
Bài 25: Cho
∆
ABC có AB < BC , phân giác BD (D
∈
AC ).Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA = BE
a/ C/m : DA = DE .
b/ Gọi F là giao điểm của ED và BA . CMR :
∆
ADF =
∆
EDC
c/ C/m :
∆

DFC và
∆
BFC là các tam giác cân .
Bài 26 : Cho
∆
ABC cân ở A.Trung tuyến BD ,CE cắt nhau ở G
a/ C/m : BD = CE . b/ C/m ; AG
⊥
BC.
c/ C/m : GD = GE và
∆
GBC cân .
Bài 27 : Cho
∆
ABC vng ở A . Gọi M là trung điểm của cạnh AC ; trên tia đối của tia MB lấy điểm E
sao cho ME = MB
a) Chứng minh :
CMEAMB ∆=∆
, b) So sánh CE và BC
14
G
F
E
M
N P
GV Hướng dẫn: Mai Đức Hạnh
c) So sánh góc ABM và góc MBC , d) chứng minh :CE // AB e) C/m AE // BC
Bài 28 : Cho
∆
ABC cân ở A ; vẽ BD và CE thứ tự vuông góc với AC và AB

a) C/m BD = CE
b) Gọi H là giao điểm của BD; CE . C/m HD = HE
c) Gọi M là trung điểm của BC ; C/m ba điểm A; H; M thẳng hàng
Bài 29: Cho
∆
đều ABC . Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = CB
a) C/m
∆
BAD vuông
b)Vẽ AH; CK thứ tự vuông góc với BC; AD . C/m
AKCAHC
∆=∆
c) C/m AH =
AD
2
1
và AC là đường trung trực đoạn thẳng HK
Bài 30 : Cho
∆
ABC ( AB = AC ). Gọi D là trung điểm của BC. Từ D hạ DE; DF thứ tự vuông góc với
AB; AC.
a) C/m
AFDADE ∆=∆
và AD là đường trung trực của đoạn thẳng EF.
b )Trên tia đối của tia DE lấy điểm K sao cho DE = DK.
C/m
∆
DKC vuông.
Bài 31 : Cho
∆

ABC vuông ở A. Vẽ AH vuông góc với BC. Tại H hạ các đường vuông góc với AB; AC
thứ tự tại M ; N. Trên tia đối của tia MH; NH lấy các điểm E; F sao cho M; N lần lượt là trung điểm của
HE; HF. C/m
a) AE = AF , b) E; F; A thẳng hàng , c) BE // CF.
Bài 32 : Cho
∆
cân ABC có AB = AC = 5cm, BC = 8 cm, kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC )
a) C/m : HB = HC và
· ·
BAH CAH=
b) Tính độ dài AH
Kẻ HD; HE thứ tự vuông góc với AB; AC (D
); ACEAB ∈∈
.
C/m
∆
HDE cân.
ĐỀ I
Bài 1:
a) Phát biểu định lí về quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trông một tam giác.
vẽ hình : ghi GT, KL cho từng định lí.
b) Trong tam giác vuông, cạnh nào lớn nhất / vì sao?
Bài 2: Xét xem các câu sau đúng hay sai?
Nếu sai hãy giải thích, sửa lại cho đúng.
a) Tam giác ABC có AB=AC thì
)
)
A C=
b) Tam giác MNP có
º

M =
0
80

)
N =
0
60
thì NP >MN > MP
c) Có tam giác mà đọ dài ba cạnh là: 3cm; 4cm; 6cm
d) Trực tâm cảu tam giác cách đều ba đỉnh cảu nó.
Bài 3: Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, Vẽ đường cao AH.
a) Chứng minh HB > HC
b) Chứng minh
)
)
C B>
c) So sánh
·
·
BAH vµ CAH
Đề II
Bà i 1:
a/ Phát biêu tính chất ba đường trung tuyến của tam giác. Vẽ hình ghi GT, KL
b/ Cho hình vẽ :
Điền số thích hợp và ô trống trong các đẳng thức sau:
MG = …. ME
MG = …. GE
GF = …. NF

15
H
A
F
E
GV Hướng dẫn: Mai Đức Hạnh
Bài 2: Ghép đôi hai ý ở hai cột để được khẳng định đúng
a) Bất kì điểm nào trên đường trung trực của
đoạn thẳng.
a) cũng cách đều hai cạnh của góc đó
b) Nếu tam giác có hai đường phân giác đồng
thời là hai đường cao thì nó là
b) cũng cách đều hai mút của đoạn thẳng
c) Bất kì điểm nào nằm trên tia phân giác của
một góc.
c) tam giác cân
d)Nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng
nhau thì đó là
d) tam giác đều
Bài 3: Cho tam giác ABC có
)
B =
0
90
, vẽ trung tuyến AM>Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=
AM.Chứng minh rằng:
·
·
) =
) AC > CE

c) BAM > MAC
a ABM ECM
b
V V
ĐỀ III
Bài 1:
a)Phát biểu định lí quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng.
b)Cho hình vẽ

Chứng minh AE< AF
Bài 2: Xét xem câu sau đúng hay sai?
Nếu sai, hãy giải thích, sửa lại cho đúng.
a) Trong một tam gíac, đối diện với cạnh nhỏ nhất bao giờ cũng là góc nhọn.
b) Có tam giác mà độ dài ba cạnh là: 6 cm; 4 cm; 2 cm
c) Trọng tâm của tam giác cách đều ba đỉnh của nó.
d) Nếu tam gíac có hai đường trung tuyến đồng thời là đường cao thì nó là tam giác đều.
Bài 3:
Cho điểm M nằm bên trong góc xoy. Qua M vẽ đừơng thẳng a vuông góc với ox tại A, cắt oy tại C và vẽ
đường thẳng b vuông góc với oy tại B, cắt ox tại D.
a) Chứng minh OM vuông góc với DC
b) Xác định trực tâm của tam giác MCD
c) Nếu M thuộc phân giác của góc xoy thì tam giác OCD là tam giác gì? Vì sao ?
( vẽ hình minh hoạ trường hợp này).
16