đề thi thử đại học năm 2010 trường Ngô Sỹ Liên, Bắc Giang(có đáp án)

trờng thpt ngô sỹ liên đề thi thử đại học lần 2
năm học 2009-2010 môn: toán lớp 12 (Khối a, b)
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0điểm)
Câu I(2,0 điểm).
Cho hàm số
2 1
1
x
y
x

=

(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Đờng thẳng d có hệ số góc k, đi qua I(1;1) và cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B thoả mãn
IA+2IB=O
uur uur ur
. Tìm k.
Câu II(2,0 điểm).
1. Giải phơng trình
4 4 4
9
sin sin sin -
4 4 8
x x x


+ + + =
ữ ữ

.
2. Giải bất phơng trình
( )
2
2
4
1 1
x
x
x
>
+ +
.
Câu III(1,0 điểm).
Tính tích phân I=
8
2
1
ln
. log 1
x
dx
x x +

.
Câu IV(1,0 điểm).
Cho hình trụ có đáy là hình tròn tâm O và O, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Trên đờng tròn đáy
tâm O lấy A, trên đờng tròn đáy tâm O lấy điểm B sao cho AB=2a. Tính thể tích khối tứ diện OOAB.
Câu V(1,0 điểm).

Chứng minh rằng phơng trình
( )
1
1
x
x
x x
+
= +
có một nghiệm dơng duy nhất.
Phần riêng(3,0 điểm):Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chơng trình Chuẩn
Câu VI.a(2,0 điểm).
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, lập phơng trình chính tắc của Elíp biết Elip đi qua điểm M(
6
5
;
1) và diện tích hình chữ nhật cơ sở bằng 12
5
.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đờng thẳng d:
1
1
x t
y t
z t
= +


=

=

và mặt phẳng (P):
2 - 3 0x y z+ + =
Chứng minh đờng thẳng d nằm trong mặt phẳng (P). Lập phơng trình đờng thẳng d nằm trong mặt phẳng
(P) và cách d một khoảng bằng
2
.
Câu VII.a(1,0 điểm).
Trên tập số phức C, tìm tổng Môđun của các nghiệm của phơng trình
3
8 0z =
.
B. Theo chơng trình Nâng cao
Câu VI.b(2,0điểm).
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho A(10; 5), B(15; -5), D(-20; 0) là ba đỉnh của một hình thang
cân. Tìm toạ độ đỉnh C biết AB song song với CD.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S):
( ) ( )
2 2
2
1 2 2x y z + + =
, mặt phẳng (P):
- 3 0 x y z+ + =
và điểm M(0; 1; -1). Viết phơng trình mặt phẳng (Q) qua M, vuông góc với (P) và tiếp xúc
với (S).
Câu VII.b(1,0điểm).
Gọi z

1
, z
2
là các nghiệm phức của phơng trình
( ) ( )
2
1 3 2 1 0z i z i+ + =
. Tính giá trị biểu thức A=
4 4
1 2
z z+
.
Hết
Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh ; Số báo danh
đáp án-thang điểm đề thi thử đại học lần 2 năm học 2009-2010
Môn thi: Toán khối A, B
(Đáp án gồm 3 trang)
Câu I(2,0điểm)
Câu
I.1
Hớng dẫn Điể
m
+TXĐ:D=R\{1}
+Sự biến thiên:
-Chiều biến thiên:y=-1/(x-1)
2
, hs nb trên khoảng (-;1) và (1;+)
0,25
-Hs không có cực trị

-Giới hạn, tiệm cận:
0,25
-bbt 0,25
+Đthị
f(x)=(2x-1)/(x-1)
f(x)=2
x(t )=1 , y(t )=t
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
y
0,25
Câu
I.2
+đt d qua I(1;1) có hệ số góc k có pt y=k(x-1)+1
+pt hđgđ
( )
2
2 1
( 1) 1 2 1 0( 1)
1
x

k x kx k x k k
x

= + + + =

(1)
0,25
+d cắt (C) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi pt (1) có hai nghiệm pb khác 1
0
1
0
1/ 3 0
2 1 0
k
k
k
k k k


<


>


<


+

(*)
0,25
+gs A(x
1
;kx
1
-k+1), B(x
2
;kx
2
-k+1);
1 2
2 2 3IA IB x x= + =
uur uur
0,25
+ycbt
1 2
1 2
1 2
(2 1) /
1 2
2 3
x x k k
x x k
x x
+ = +


= =

+ =

0,25
Câu II(2,0điểm)
Câu
II.1
+hạ bậc 0,25
+bđổi đến pt
2
2cos 2 4cos 2 1 0x x =
0,25
+giải đợc
2 6
cos 2
2
2 6
cos 2 ( )
2
x
x L

+
=




=

0,25
+nghiệm
1 2 6
arccos
2 2
x k

+
= +
0,25
+ĐK: x

-1.
+ TH1:
1 1 0 0x x + = =
thay trực tiếp thấy tm
0,25
+TH2:x0, nhân chia vế trái với biểu thức
2
(1 1 )x +
ta đợc
( )
2
1 1 4x x + >
Biến đổi và giải tiếp đến
1 3x + <
0,25
0,25
+giải tiếp và kết luận

1 8x <
0,25
Câu III(1,0điểm)
+đặt
2
2 2
1 1
log 1 log 1 2 2 ln 2
ln 2
t x t x tdt dx t dt dx
x x
= + = + = =
+đổi cận x=1t=1;
x=8t=2
0,25
( )
( )
2
2
1
2
2
2 2 2 3
1
1
2
1 ln 2.2 ln 2
1
2ln 2 1 = 2ln 2
3

8
ln 2
3
t t dt
I
t
t dt t t

=

=
ữ

=



0,25
0,25
0,25
Câu IV(1,0điểm)
+kẻ đờng sinh AA, gọi D là điểm đx với A qua O và H là hc của B lên đt AD. Do BHAD
và BHAA nên BH

(AOOA)
0,25
+V=
'
1
.

3
AOO
BH S
0,25
+Tính đợc AB=
3a
;BD=a; BH=
3
2
a
0,25
+S
AOO
=a
2
/2;
3
3
12
a
V =
(đvtt)
0,25
Câu V(1,0điểm)
+x>0, lấy logarit Nêpe hai vế đợc (x+1)lnx-xln(x+1)=0 0,25
+xét hs f(x)=(x+1)lnx-xln(x+1)
f(x)=
1 1 1 1 1 1 1
ln 1 0
1 1 1x x x x x x x

+ + + > + + = >
ữ
+ + +

(do ln(1+t)<t, t>0)
0,25
+vậy hs đb trên miền x>0 nên nó có không quá 1 nghiệm 0,25
+mặt khác hs liên tục trên đoạn [2;3] và f(2)f(3)<0 nên pt có đúng một nghiệm trên (2;3) 0,25
A)Theo chơng trình Chuẩn
Câu VI.a(2,0điểm)
Câu
VI.
a.1
+gs pt chính tắc của Elip là
2 2
2 2
1( 0)
x y
a b
a b
+ = > >
0,25
+M thuộc (E) nên
2 2
36 1
1
5a b
+ =
(1)

+Diện tích hcn cơ sở bằng 4ab, theo gt có ab=3
5
(2)
0,25
+giải hệ gồm (1) và (2) có
2 2
2 2
9, 5
36, 5/ 4
a b
a b

= =

= =


0,25
+vậy có 2 (E) thoả mãn
2 2 2 2
1; 1
9 5 36 5 / 4
x y x y
+ = + =
0,25
Câu
VI.
a.2
+d đi qua M(1;0;1) và có vtcp
(1;1; 1)u

r
; mp(P) có vtpt
(1;1;2)n
r
,ta có
. 0
( )
u n
M P
=




r r
( )d P
+Lập pt đt d
1
đi qua M nằm trong (P) và vuông góc với d, d
1
có 1 vtcp là
( )
1
' [ ; ] 1; 1;0
3
u u n= =
r r r

d
1

0,25
0,25
+(d
1
có pt
1
1
x t
y t
z
= +


=


=

).Trên d
1
xác định điểm N sao cho NM=
2
, do N thuộc d
1
nên N(1+t;-t;1).
Tìm đợc t=1 và t=-1. Vậy N
1
(2;-1;1), N
2
(0;1;1)

0,25
+đt d cần lập đi qua N và có vtcp
(1;1; 1)u
r
. Vậy có hai đt d tm
2
1 ; 1
1 1
x t x t
y t y t
z t z t
= + =


= + = +


= =

0,25
Câu VII.a(1,0điểm)
+pt(z-2)(z
2
+2z+4)=0
0,25

z=2 và z
2
+2z+4=0 .Tính

đúng 0,25
tìm đợc pt có 3 nghiệm z
1
=2;z
2
=-1+
3
i;z
3
=-1-
3
i
0,25
+Tổng Modul các nghiệm là 6 0,25
B)Theo chơng trình Nâng cao
Câu VI.b(2,0điểm)
Câu
VI.
b.1
+gọi d là đờng trung trực của AB, lập đợc d có pt 2x-4y-25=0 0,25
+do ht ABCD cân nên d cũng là trung trực của CD 0,25
+Vậy chỉ cần tìm C đối xứng D qua d, kq C(-7;-26) 0,5
Câu
VI.
b.2
+mp(Q) có dạng Ax+B(y-1)+C(z+1)=0
( )
2 2 2
0A B C+ +
0,25

+do (Q)(P) nên
. 0 0
P Q
n n A B C= + + =
r r
C=-A-B
+vậy (Q):Ax+By-(A+B)z-A-2B=0
+mặt cầu (S) có tâm I(1;0;2), bk R=
2
0,25
(Q) tx (S)
( )
2
2
2 2
2 4
( ,( )) 2 0
A B
d I Q R B AB
A B A B
+
= = + =
+ + +
0,25
+với B=0 chọn A=1 có (Q):x-z-1=0
Với A=-B chọn B=-1, A=1 có (Q):x-y+1=0
0,25
Câu VII.b(1,0điểm)
+Tính
( ) ( )

2
1 3 8 1 2i i i = + + =
0,25
+Viết đợc
( )
2
2 1i i = = +
0,25
+pt có hai nghiệm phân biệt là z
1
=1-i; z
2
=-2i 0,25
+|z
1
|=
2
; |z
2
|=2
+A=20
0,25
Chú ý: Nếu học sinh có cách giải đúng nhng khác đáp án thì vẫn cho điểm trên cơ sở thang điểm đã gợi ý ở
trên.