De DA vao 10 Bac Ninh 2009 - Du bi Toan

Ubnd tỉnh bắc ninh
Sở giáo dục và đào tạo
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2009 - 2010
Môn thi: Toán
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 09 07 2009
A/ phần Trắc nghiệm (Từ câu 1 đến câu 2) Chọn kết quả đúng ghi vào bài làm.
Câu 1: (0,75 điểm)
Phơng trình x
2
4x + m = 0 có hai nghiệm x
1
; x
2
thì tích hai nghiệm x
1
.x
2

bằng:
A. m B. m C. 4 D. - 4
Câu 2: (0,75 điểm) Giá trị của biểu thức
2 2
(3 5) (2 5)
+
là:
A.
2 5
- 5 B. 5
2 5

C. 5 D. 1
B/ Phần Tự luận (Từ câu 3 đến câu 7)
Câu 3: (2,0 điểm)
Cho biểu thức
x 1 x 4 x
P
x 1
x 1 1 x

= + +

+
với
x 0;x 1
.
1/ Rút gọn biểu thức P.
2/ Tìm x để
P 2
<
.
3/ Tính giá trị của P khi
x 3 2 2
= +
.
Câu 4: (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình.
Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Nếu chiều rộng
tăng thêm 5 m và chiều dài giảm đi 8 m thì diện tích của thửa ruộng không thay đổi.
Tính chiều dài và chiều rộng của thửa ruộng đã cho.
Câu 5: (1,5 điểm)

Cho phơng trình:
( )
2 2
x 2 m 1 x m 3m 0
+ =
(*) m là tham số.
1/ Giải phơng trình(*) khi
m 2
=
.
2/ Tìm m để phơng trình (*) có hai nghiệm trái dấu mà nghiệm âm có giá trị
tuyệt đối lớn hơn nghiệm dơng.
Câu 6: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đờng tròn tâm O. Gọi M là trung điểm
của cạnh AC. Đờng tròn tâm I đờng kính MC cắt đờng tròn tâm O tại D và cắt cạnh
BC tại N. Chứng minh rằng:
1/ Tứ giác ABNM nội tiếp
2/ 3 điểm B, M, D thẳng hàng.
3/ Gọi E là giao điểm của OI và AB. Gọi R, r lần lợt là bán kính của đờng tròn
tâm O và đờng tròn tâm I. Hãy tính độ dài EM theo R và r.
Hết
(Đề này gồm có 01 trang)

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Hớng dẫn chấm môn toán (đề dự bị)
(Thi tuyển sinh vào THPT năm học 2009 -2010)
Câu ý Nội dung Điểm
1
2
A. m

D. 1
0.75đ
0.75đ
Đề dự bị
3 1
x 2 x 1 x x 4 x
P
x 1 x 1 x 1
+ +
= +

x 2 x 1 x x 4 x
x 1
+ +
=


x 1
x 1
+
=

1
x 1
=

0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ

2
1
P 2 2
x 1
< <

1 1 2 x 2
2 0 0
x 1 x 1
+
+ < <

2 x 1
0
x 1

<

.
2 x 1 0
x 1 0
2 x 1 0
x 1 0


<

>





>




<





1
x
4
x 1
1
x
4
x 1


<

>






>





<



1
x 1
4
< <
Vậy với
1
x 1
4
< <
thì P < - 2.

0.25đ
0.25đ
3
2
x 3 2 2 ( 2 1)
= + = +

x 2 1 2 1 = + = +
Khi đó
1 1
P
2 1 1 2
= =
+
0.25đ
0.25đ
4 Gọi chiều dài của thửa ruộng đã cho là x(m) ĐK x > 8.
Thì chiều rộng là
x
2
(m). Khi đó diện tích là:
2
x
2
(m
2
)
Nếu tăng chiều rộng thêm 5 m và giảm chiều dài đi 8 m thì diện tích khi
đó là:
( )

x
x 8 5
2

+
ữ

Theo bài ra ta có PT
( )
2
x x
x 8 5
2 2

+ =
ữ

2 2
x x
5x 4x 40
2 2
+ =

x 40 =
X = 40 thỏa mãn ĐK vậy chiều dài thửa ruộng đã cho là 40m. Chiều
rộng là 20m.
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ

0.25đ
0.25đ
5
1 Với m = 2 ta có PT x
2
- 2(2 1)x + 2
2
3.2 = 0


x
2
2x - 2= 0

1
x 1 3
= +
;
2
x 1 3
=
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
2

Để PT có 2 nghiệm phân biệt thì
2 2
' m 2m 1 m 3m 0

= + + >

m 1
>

Để PT có 2 nghiệm trái dấu thì P = x
1
.x
2
= m
2
2m < 0

0 < m < 3

Để PT có nghiệm âm có GTTĐ lớn hơn nghiệm dơng thì

:
S =
x
1
+ x
2
= 2m 2 < 0

m < 1
Kết hợp ta có: 0 < m < 1.
0.25đ
6 1
N

E
D
I
M
O
B
C
A
+ Vẽ hình đúng cho 0,25
điểm.
+ Ta có
ã
0
BAC 90
=
(góc
n.tiếp chắn nửa đ.tròn tâm O)

ã
0
MNC 90
=
(góc n.tiếp
chắn nửa đ.tròn tâm I)
ã
0
MNB 90
=

ã

ã
0
BAM BNM 180
+ =


Tứ giác ABNM nội tiếp
0.25đ
0.25đ
0.25đ
2 + Ta có: OD = OC (Bán kính của (O))
ID = IC (Bán kính của (I))

OI là trung trực của DC


OI

DC
Mà góc MDC = 90
0
(Góc n.tiếp chắn nửa đ.tròn)

MD

DC

OI // MD (*)
Mặt khác OI là đờng trung bình của tam giác MBC

OI // MB (**)
Từ (*) và (**)

3 điểm M, D, B thẳng hàng.
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
3
Ta có: AB =
2 2 2 2
BC AC 4R 16r
=
Vì BM // EI mà AI = 3MI

AE = 3BE =
3
AB
2
=
2 2 2 2
3
4R 16r 3 R 4r
2
=

AE
2
= 9(R

2
4r
2
)
Mà EM
2
= AE
2
+ AM
2
= 9(R
2
4r
2
) + 4r
2
= 9R
2
32r
2

AE =
2 2
9R 32r

0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ