Luận văn điện tử viễn thông Khảo sát đặc tính kĩ thuật lọc bank và thực hiện mô phỏng trên máy tính

mục lục
Trang
Lời nói đầu 2
Chơng 1 kỹ thuật lọc bank 3
Đ1- cơ sở lý thuyết lọc bank 3
1 .Thế nào là lọc bank 3
2. ý nghĩa lọc bank 4
3. Lọc bank thực hiện nh thế nào 4
Đ2. Các kết cấu cơ bản trong lọc bank 6
I. Tổng quan 6
1. Mạch phân chia 6
2. Mạch nội suy 6
3 Mạch trễ 6
II. Mạch lọc số 6
1. Định nghĩa 6
2. Đặc trng của mạch lọc số 7
3. Các mạch lọc số lý tởng 13
III. Mạch lấy mẫu biến đổi nhịp 17
1 Định nghĩa 17
2. Mạch lọc phân chia 17
3. Mạch lọc nội suy 24
Đ3. Hệ thống khôi phục hoàn hảo 30
1. Định nghĩa 30
2. Điều kiện khôi phục hoàn hảo 32
3. Khôi phục hoàn hảo với M kênh 42
4. Xét ví dụ 43
Chơng II . mô phỏng lọc bank 47
Đ1. Xây dựng mô hình lọc bank 47
1. Mô hình mạch lọc số 47
2. Mô hình mạch lấy mẫu biến đổi nhịp 59
3. Mô hình bank lọc số khôi phục hoàn hảo 68

Đ2. Mô phỏng hệ thống lọc bank khôi phục hoàn hảo hai kênh dùng
SIMULINK của MATLAB 72
1. Đặc điểm của phần mềm MATLAB 72
2.Phần mềm SIMULINK 72
3.Thực hiện mô phỏng 73
Kết luận 78
Tài liệu tham khảo 79
1
lời nói đầu
Chúng ta đều biết rằng việc số hoá các thiết bị điện tử - viễn thông đã và
đang đợc thự hiện rất mạnh mẽ ở trên toàn thế giới cũng nh ở Việt Nam , chính vì
vậy mà vấn đề xử lý tín hiệu và lọc số đã trở thành một ngành khoa học và kỹ thuật .
Sự phát triển nhanh chóng đó đợc đánh giá bởi sự ra đời của các mạch vi điện tử cỡ
lớn VLSI ( Very Large Scale Integrtion ) là nền tảng cho sự phát triển đến chóng
mặt của các phần cứng số ( Digital hardware ) chuyên dụng cũng nh máy tính số (
Digital Computer ) với giá thành rẻ hơn , kích thớc nhỏ hơn , tốc độ cao hơn .
Chính vì thế kỹ thuật lọc số nhiều nhịp ngày càng đợc ứng dụng nhiều trong
lĩnh vực xử lý số tín hiệu để tăng tốc độ tính toán trong các mạch lọc số bằng cách
giảm số phép nhân phải thực hiện trong một giây .
Và trong quá trình xử lý số tín hiệu bề rộng của dải tần có thể thay đổi nh các
phép lọc sẽ triệt tiêu các thành phần tần số không mong muốn , nh vậy bề rộng dải
tần của tín hiệu xử lý sẽ giảm đi và chúng ta có thể giảm tần số lấy mẫu cho phù hợp
với bề rộng phổ thông của tín hiệu và nh vậy sẽ giảm đợc số phép tính toán trong
mạch lọc số .Do những tính chất u việt của nó , kỹ thuật lọc số nhiều nhịp đã đợc
nghiên cứu rất nhiều trong những năm gần đây và đã thu đợc những kết quả khả
quan về lý thuyết cũng nh ứng dụng kỹ thuật nh trong viễn thông , xử lý tiếng nói ,
xử lý hình ảnh , các hệ thống antenna , kỹ thuật audio số , đặc biệt hai ứng dụng
chính là mã hoá band con ( Subband Coding ) dùng trong xử lý tiếng nói và phân đ-
ờng dùng trong viễn thông .
Nhận thấy đợc rõ tầm quan trọng và những tính u việt của kĩ thuật lọc

bank. Các thầy giáo trong khoa Điện _ Đ iện Tử Tàu Biển , các thầy giáo trong bộ
môn Điện tử viễn thông đã giao cho em đề tài Khảo sát đặc tính kĩ thuật lọc bank
và thực hiện mô phỏng trên máy tính để làm luận văn tốt nghiệp.
Trong thời gian thực hiện làm luận văn tốt nghiệp , em đã cố gắng hết sức tìm
hiểu , học hỏi về lĩnh vực này . Tuy nhiên đây là một lĩnh vực mới và do trình độ bản
thân cũng nh thời gian còn hạn chế nên chăc chắn sẽ còn nhiều sai sót, kính mong
các thầy giáo đóng góp ý kiến , chỉ bảo để cho luận văn tốt nghiệp của em đợc hàon
chỉnh hơn.
Em xin chân thành cảm ơn thầy lê quốc vợng đã tận tình hớng dẫn để em
hoàn thành tốt luận văn tốt nghiệp này. Em cũng xin chân thành cảm ơn các thầy
giáo trong bộ môn Điện Tử Viễn Thông, các bạn bè đồng nghiệp đã đóng góp ý kiến
và chỉ dẫn em trong suốt quá trình nghiên cứu , thực hiện đề tài này
2
kỹ thuật lọc Bank
Đ1 - Cơ sở lý thuyết lọc Bank
1- Thế nào là lọc băng
a) Định nghĩa :
Một mạch bank là một tập hợp các mạch lọc đợc kết hợp lại với nhau, đó là
các mạch biến đổi nhịp và đôi khi còn có các mạch trễ .
b) Phân loại Bank lọc :
Lọc bank đợc chia ra làm hai loạichính đó là: Bank lọc số phân tích và
Bank lọc số tởng hợp.
+ Bank lọc số phân tích là tập hợp các bộ lọc số có đáp ứng tần số là H
k
(e
jw
)
đợc nối với nhau theo kiểu một đầu vào và nhiều đầu ra , và cấu trúc bank lọc số
phân tích nh sau :

Hình 1.1.1.1
+ Bank lọc số tổng hợp là tập hợp các bộ lọc số có đáp ứng tần số là
F
k
(e
j

) đợc nối với nhau theo kiểu nhiều đầu vào và một đầu ra . Bank lọc số tổng
hợp đợc minh hoạ nh sau :
3
2- ý nghĩa của lọc bank :
- Ta biết rằng tất cả các tín hiệu có phổ phân bố không đều , nhng qua các
mạch lọc ta có thể chia miền tần số ra làm hai dải : Dải tần số thấp và dải tần số cao
. Vậy dải tần số thấp ta có thể tăng tần số lên , còn dải tần số cao ta có thể hạ xuống
bằng cá mạch hạ nhịp và tăng nhịp . Do đó nó sẽ có lợi cho việc lu trữ , khôi phục ,
và truyền dẫn .
- Mặt khác khi phổ của tín hiệu qua mạch lọc , các thành phần tần số không
mong muốn sẽ bị triệt tiêu , bề rộng dải tần của tín hiệu cần xử lý sẽ giảm đi do đó
chúng ta có thể giảm tần số lấy mẫu cho phù hợp với bề rộng phổ của tín hiệu. Nh
vậy sẽ giảm đợc phép tính toán và tín hiệu đợc khôi phục chính xác hơn .
3- Lọc bank thực hiện nh nh thế nào :
Để hiểu rõ về lọc bank ta xét một ví dụ nh sau :
Cho bank lọc số phân tích lý tởng hai kênh , tín hiệu vào bank là x(n) có phổ
là x (e
j

) thì tín hiệu đầu ra của bank lọc số phân tích sẽ có dạng nh sau :
Sơ đồ bank lọc số phân tích hai kênh.
Trong đó : H
0

(e
j

) là mạch lọc số thông thấp lý tởng và H
1
(e
j

) là mạch lọc số
thông cao lý tởng . Tần số cắt là của cả hai mạch lọc H
0
và H
1
la
c
= /2 .
+ Đồ thị phổ của X
0
(e
j

) và X
1
(e
j

) tại đầu ra của bank lọc đợc mô tả nh trên
hình 1.1.3.2 :
4
§ 2 - C¸c kÕt cÊu c¬ b¶n trong m¹ch läc Bank .

5
i - Tổng quan :
Xuất phát từ định nghĩa lọc bank ở trên ta thấy rằng trong băng lọc số
gồm các mạch biến đổi nhịp và các mạch trễ. Trong đó các mạch biến đổi nhịp ở
đây có thể là các mạch phân chia hoặc các mạch nội suy.Vậy để làm quen và hiểu rõ
hơn các quá trình tiếp theo ta cần phải định nghĩa một số khái niệm mơí
1 - Mạch phânchia
Các mạch phân chia là các mạch chỉ làm nhiệm vụ giảm tần số ( hoặc
nhịp) lấy mẫu từ một giá trị F
s
về một giá trị F
s
(F
s
> F
s
) .Và đợc kí hiệu nh sau
x(n) y

M
(n)
Hình 1.2.1.1
Trong đó M là hệ số phân chia
2 - Mạch nội suy
Các mạch nội suy là cá mạch chỉ làm nhiệm vụ tăng tần số(hoặc nhịp )lấy
mẫu từ một giá trị F
s
đến một giá trị F
s
(F

s
>F
S
). Và đợc kí hiệu nh sau.
x(n) y

L
(n)
Hình 1.2 1.2
Trong đó L là hệ số nội suy
3 - Mạch trễ
Mạch trễ là các mạch có nhiệm vụ làm cho tín hiệu đầu ra trễ đi một
khoảng nào đó so với tín hiệu đầu vào , và đợc kí hiệu nh sau
x(n) x(n-i)
Hình 1.2.1.3
ii - Mạch lọc số :
6
M
L
Z
i
1- Định nghĩa :
Một hệ thống dùng để làm biến dạng sự bân bố tần số của các thành phần của
một tín hiệu theo các chỉ tiêu đã cho đợc gọi là mạch lọc số .
Một mạch lọc số là một hệ thống tuyến tính bât biến trong miền biến số n . Sơ
đồkhối trên hình 2.1.1
y(n) = h(n) * x(n)
=

= )(*)()().( nhnxmnxmh




= )().( mnhmx

h(n) là đáp ứng xung của mạch lọc
2- Đặc trng của mạch lọc số :
- Các mạch lọc số đợc sử dụng cho hai chức năng đó là :
+ Phần tách những tín hiệu đã đợc kết hợp ,
+ Phục hồi những tín hiệu đã bị méo trên đờng truyền .
Các mạch lọc tơng tự có thể đợc sử dụng cho những nhiệm vụ tơng tự nh
trên . Tuy nhiên , các mạch lọc số có thể đạt đợc kết quả cao hơn các mạch lọc tơng
tự .
Các mạch lọc số là một phần rất quan trọng trong việc xử lý tín hiệu số
( DSP : Digital Signal Processer ) . Việc phân tích tín hiệu là rất cần thiết khi một tín
hiệu đã bị tác động bởi nhiễu , tạp âm , hoặc các tín hiệu khác . Còn việc khôi phục
tín hiệu đợc sử dụng khi một tín hiệu đã bị méo trên đờng truyền . Ví dụ nh việc ghi
tín hiệu âm tần đợc thực hiện với thiết bị không tốt thì phải đợc lọc để khi âm âm
thanh hiện diện sẽ đựoc tốt hơn và sẽ giống với tín hiệu gốc hơn .
7
Có rất nhiều cách khác nhau để tạo nên mạch lọc số , đợc gọi là phép đệ quy
( Recursion ) ( Đây là phơng pháp trong đó một quá trình quay vòng rõ rệt đợc sử
dụng để thực hiện một quá trình lặp ) . Thay vì việc sử dụng một hạt nhân mạch lọc ,
các mạch lọc đệ quy đợc định nghĩa thông qua một tập hợp các số nhân đệ quy .
Đáp ứng xung của mạch lọc đệ quy đợc biểu diễn dới dạng sinx/x, có biên độ
suy giảm dần theo hàm số mũ . Và một điểm nữa là mạch lọc đệ quy có đáp ứng ra
của nó không những thuộc vào kích thích vào ở các thời điểm hiện tại và quá khứ

mà còn phụ thuộc cả vào đáp ứng ra ở thời điểm quá khứ .
y(n) = F[y(n - 1) , y(n - 2), , y(n - N) , x(n) , x(n - 1), ,x(n - M) ]
và mạch lọc đệ quy là mạch lọc có đáp ứng xung dài vô hạn ( Infinite Impulse
Response or IIR filters ) .
Phần quan trọng nhất của bất kỳ một nhiệm vụ xử lý tín hiệu số nào là hiểu
thông tin đợc chứa đựng trong các tín hiệu mà bạn sẽ làm việc với nó nh thế nào .
Có rất nhiều cách biểu diễn thông tin trong một tín hiệu . Trong đó có một số cách
điều chế nổi bật là : AM , FM , SSB ( Single Side Bank - Đơn biến ) , PCM ( Pulse
Code Modulation - Điều chế xung mã ) , điều chế độ rộng xung Trong tất cả ph-
ơng pháp trên , thì rất may mắn là chỉ có hai cách để miêu tả đợc thông tin đặc đặc
trng của tín hiệu gốc .Và hai cách biểu diễn đó gọi là : Thông tin đợc biểu diễn theo
thời miền gian và thông tin đợc biểu diễn theo miền tần số .
a) Các thông số miền thời gian :
Không phải tự nhiên mà đáp ứng nhảy bậc lại bị liên quan các mạch lọc miền
thời gian , có thể bạn ngạc nhiên tại sao đáp ứng xung lại không là tham số quan
trọng . Câu trả lời đơn giản đó là khả năng nhận biết và xử lý thông tin của con ng-
ời . Hãy nhớ rằng đáp ứng nhảy bậc , đáp ứng xung và đáp ứng tần số chứa đựng
thông tin hoàn toàn nh nhau , nó chỉ khác nhau về sự sắp đặt bên trong . Đáp ứng
bậc thì hữu ích trong việc phân tích miền thời gian , bởi vì nó phù hợp với cách mà
con ngời nhìn thấy đợc thông tin trong các tín hiệu .
Ví dụ : Hãy nghĩ rằng bạn đợc đa cho một tín hiệu gốc không biết nào đó và
yêu cầu phải phân tích nó . Trớc tiên bạn phải chia tín hiệu thành các vùng đặc trng
tơng tự . Một số vùng có thể đợc bằng phẳng , các vùng khác có thể bị nhiễu . Phần
này đã đạt đợc nhiều thành tựu thông qua việc nhận dạng các đặc điểm vùng phân
chia đó . Vậyđáp ứng bậc có thể biểu diễn việc sự phân chia giữa hai vùng không
giống nhau . Nó có thể đánh dấu khi một sự kiện bắt đầu hay một sự kiện kết thúc .
Đây chính là khả năng nhận biết của con ngời qua sự nhìn nhận thông tin trong miền
thời gian nh thế nào :
Tham số của đáp ứng bậc là quan trọng trong việc thiết kế mạch lọc và đợc
chỉ ra trên hình vẽ sau ( Hình 1.2.2.2 ) .

8
Hình 1.2 2 2
Để phân biệt các sự kiện trong một tín hiệu , thì thời gian kéo dài của đáp
ứng bậc phải đợc ngắn hơn khoảng trống của các sự kiện. Điều này bắt buộc đáp
ứng bậc phải càng nhanh càng tốt, và điều này đợc chỉ ra trên hình (a) và (b) Cách
chung nhất để chỉ rõ tốc độ chuyển tiếp ( thời gian lên ) là trích số mẫu giữa khoảng
10% và 90% các mức biên độ . Tại sao tốc độ chuyển tiếp lại không thể luôn luôn
nhanh đợc ? Có ba lý do đó là : Sự giảm bớt nhiễu , sự giới hạn vốn có của hệ thống
thu thập dữ liệu ( data ) , sự tránh xa hiệu ứng răng ca
Hình (c) và (d) chỉ ra rằng các tham số tiếp theo là quan trọng : Sự quá mức
trong đáp ứng nhảy bậc , sự vợt mức phải đợc giới hạn chung bởi vì nó làm thay
đổi biên độ của các mẫu trong tín hiệu , đây là một sự méo cơ bản của thông tin đợc
chứa đựng trong miền thời gian .
9
Cuối cùng điều mà chúng ta mong muốn ở đây là nửa trên của đáp ứng nhảy
bậc phải đối xứng với nả dới , nh đợc minh hoạ ở hình ( e) và (f) . Với việc đối xứng
này là cần thiết để làm nổi bật đặc trng của thông tin . Sự đối xứng này đợc gọi là
pha tuyến tính , bởi vì đáp ứng tần số có một pha đó là một đờng thẳng .
b) Các thông số miền tần số :
Hình 1.2.2.3 chỉ ra bốn đáp ứng tần số cơ bản :
Hình 1 2.2.3
Mục đích của các mạch lọc này cho phép một số tần số đi qua mà không bị
thay đổi ( biến đổi ) , trong khi đó các tần số khác bị chặn hoàn toàn . Dải thông đề
cập tới các tần số đợc qua , trong đó dải chắn chứa đựng các tần só bị chặn lại . Dải
chuyển tiếp giữa dải thông và dải chắn là rất hẹp . Việc phân chia giữa dải thông và
dải chắn đợc gọi là tần số cắt . Trong thiết kế các mạch lọc tơng tự , tần số cắt thờng
đợc định nghĩa là nơi mà biên độ bị giảm tới 0,707 ( có nghĩa là -3dB) . Các mạch
lọc số có tiêu chuẩn thấp hơn và nhìn chung là từ 99%, 90%,70.7%, và 50% mức
biên độ ,đã đợc định nghĩa là tần số cắt .
Hình 1.2.2.4 chỉ ra ba tham số đánh giá một mạch lọc số biểu diễn trong

miền tần số tốt nh thế nào . Để tách đợc các tần số đặt gần kề nhau , mạch lọc phải
10
có dải chuyển tiếp tăng hoặc giảm nhanh , nh đợc minh hoạ trong hình (a) và (b) .
Để các tần số dải thông di chuyển qua mạch lọc không bị gợn sóng , mạch lọc phải
phải có dải thông không gợn sóng nh chỉ ra ở hình (c) và (d) . Cuối cùng , để chặn
thỏa đáng các tần số dải chắn thì mạch lọc cần thiết phải có dải chắn có độ suy giảm
tốt đợc hiển thị ở hình (e) và (f) .
Tại sao ta lại không nói gì về pha trong các thông số này ?
+ Thứ nhất : Pha không quan trọng trong phần lớn ứng dụng miền tần số . Ví
dụ : Pha của một tín hiệu am thanh thì hoàn toàn ngẫu nhiên và chứa đựng rất ít
thông tin hữu ích .
+ Thứ hai : Nếu pha là quan trọng thì rất dễ tạo ra các mạch lọc số với một
đáp ứng pha hoàn hảo , điều này có nghĩa là tất cả các tần số khi qua mạch lọc với
độ dịch pha bằng không .
Hình 1.2.2.4
11
3- Các mạch lọc số lý tởng .
Tùy thuộc vào dải tần số cần truyền đạt mà ngời ta phân biệt đó là mạch lọc
thấp hay là thông cao . Việc thiết kế các mạch lọc số thực tế đều đi từ lý thuyết các
bộ lọc lý tởng , vì vậy ở đây ta xét các mạch lọc lý tởng . Lọc ở đây chúng ta hiểu là
lọc tần số chính , vì vậy tất cả các đặc trng cảu lọc tần số đều đợc cho theo đáp ứng
biên độ .
a) Mạch lọc số thông thấp lý tởng :
Mạch lọc số thông thấp lý tởng là mạch lọc có đáp ứng biên độ nh sau :
1 -
c

c
H(e
j

) =
0 còn lại
Trong đó
c
là tần số cắt .
Đồ thị đáp ứng biên độ của mạch lọc số thông thấp lý tởng cho hình1. 2.2.5
Qua đồ thị ta thấy rằng H(e
j

) là đối xứng , do vậy ta chỉ cần xét nửa
chu kỳ 0 là đủ .
12
Nếu chỉ xét trong một nửa chu kỳ thì các tham số của mạch lọc số thấp lý t -
ởng sẽ nh sau .

c
: Tần số cắt
0
c
: Dải thông

c
: Dải chắn
Các bộ lọc có tần số cắt
c
= /M (M là nguyên dơng ) đợc gọi là mạch
Nyquist .
Nếu M=2
c

= /2 Khi đó mạch lọc đợc gọi là mạch lọc nửa băng ,
còn
c
= /M gọi là bộ lọc một phần M band .
Đáp ứng biên độ H(e
j

) của các mạch lọc số thông thấp lý tởng là hoàn
toàn nh nhau , nhng đáp ứng pha ( ) có thể khác nhau .
b) Mạch lọc số thông cao lý tởng .
* Mạch lọc số thông cao lý tởng là mạch lọc có đáp ứng biên độ nh sau:
- -
c
1

c

H(e
j

) =
0 còn lại
Đồ thị của ứng biên độ của mạch lọc số thông cao lý tởng đợc cho trên hình 2.1.6
13
Qua đồ thị ta thấy rằng H(e
j

) là đối xứng , vậy trong miền tần số w ta chỉ
cần xét H(e
j

) trong một nửa chu kỳ ( 0 ) là đủ .
Nếu xét trong một nửa chu kỳ thì các tham số của mạch lọc số thông cao lý t-
ởng sẽ nh sau :

c
: Là tần số cắt
0
c
: Dải chắn

c
: Dải thông
c) Mạch lọc số thông dải lý tởng ( Idead band pass filter )
Mạch lọc số thông dải ly tởng là mạch lọc có đáp ứng biên độ nh sau :

c2
-
c1
1

c1

c2

H(e
j

) =
0 còn lại ( - )

Đồ thị của đáp ứng biên độ của mạch lọc số thông dải lý tởng đợc cho trên
hình 1.2.2.7
- Qua đồ thị đáp ứng biên độ ta thấy đáp ứng biên độ H(e
j

) là đối xứng
trong một chu kỳ ( - ) vì vậy chúng ta chỉ cần xét trong một nửa chu kỳ
( 0 ) . Trong một nửa chu kỳ này mạch lọc thông dải chỉ cho thông qua
các thành phần tần số từ
c1
đến
c2

- Các tham số của mạch lọc thông dải lý tởng nh sau :

c1
: Tấn số cắt dới
14

c2
: Tần số cắt trên

c1

c2
: Dải thông
0
c1
: Dải chắn

c2
: Dải chắn
- Nếu ta có hai mạch lọc thông thấp có tần số cắt lần lợt là
c1
và
c2
, nếu
hai mạch lọc này có cùng đáp ứng pha thì mạch lọc thông dải chính là hiệu của hai
mạch lọc thông thấp này .
Có nghĩa là :
H
bp
(e
j

) = H
lp2
(e
j

) - H
lp1
(e
j

)
Với : H
bp
(e
j

) : Là đáp ứng tần số của mạch lọc thông dải .
H
lp2
(e
j

) : Là đáp ứng tần số của mạch lọc thông thấp có tần số cắt
c2.
H
lp1
(e
j

) : Là đáp ứng tần số của mạch lọc thông thấp có tần số cắt
c1.
Khi
c2

c1
ta có mạch lọc thôngdải hẹp , thờng đợc dùng làm mạch lọc
cộng hởng .
d) Mạch lọc số chẵn dải lý tởng .
Mạch lọc số chẵn dải lý tởng là mạch lọc có đáp ứng biên độ nh sau .
- -
c1
1
c1

c2

H(e
j

) =
c2

0 còn lại
( - )
- Đồ thị đáp ứng biên độ của mạch lọc số chẵn dải lý tởng đợc cho trên hình
1.2.2.8
H(e
j

)
1
- -
c2
-
c1
0
c1

c2

15
Hình 1.2.2.8
e) Kết luận chung về các mạch lọc số lý tởng .
Các mạch lọc số lý tởng không thể thực hiện đợc về mặt vật lý mặc dù ta đã
xét trờng hợp đáp ứng xung h(n)là thực . Bởi vì chiều dài của h(n) là vô cùng , hơn

nữa h(n) là không nhân quả , tức là :
L[h(n)] = [ - , + ] =
h(n) 0 khi n < 0
Trong thực tế , các mạch lọc số khi thiết kế rất khó đạt đợc lý tởng . Do vậy nó đợc
đặc trng bởi các tham số kỹ thuật trong miền tần số liên tục đó là:

1
: độ ngợn sóng đải thông

2
: độ ngợn sóng ở dải chắn

P
: tần số giới hạn (biên tần ) dải thông

S
: tần số giới hạn ( biên tần) dải chắn
Ngoài ra còn có tham số phụ là
=
S
-
P
: bề rộng dải quá độ
IIi- Mạch lấy mẫu biến đổi nhịp .
1- Định nghĩa :
Nếu trong mạch lọc , tần số ( hoặc nhịp ) lấy mẫu đợc thay đổi trong quá
trình xử lý thì mạch lọc số này gọi là mạch lọc biến đổi nhịp lấy mẫu .
Theo định nghĩa ta thấy rằng có hai khả năng xảy ra đó là :
+ Tăng tần số ( hoặc nhịp ) lấy mẫu .
+ Giảm tần số ( hoặc nhịp ) lấy mẫu .

Nếu mạch lọc chỉ để giảm tần số ( hoặc nhịp) lấy mẫu ta gọi là mạch lọc
phân chia , còn mạch lọc chỉ để tăng tần số ( hoặc nhịp ) lấy mẫu ta gọi là mạch lọc
nội suy .
2- Mạch lọc phân chia .
a) Phép phân chia trong miền biến số M.
*Phép phân chia trong miền biến số n
Giả sử ta có bộ phân chia nh hình 1.2.3.1
x(n) y

M(n)
=x(n.M)
16
M
Fs Fs'
s s'
Ts Ts'

Hình1 2.3.2
Ta thấy rằng tần số lấy mẫu Fs của tín hiệu rời rạc x(n) sau khi đi qua bộ
phân chia sẽ bị giảm đi M lần , tức là :

MM
F
FF
M
F
F
sx
ssss
s

S

===== 22;2;
'',
(2.2.1)

Điều này có nghĩa là chu kỳ lấy mẫu
s
s
F
T
1
=
sẽ tăng lên M lần


Thực vậy 1 1
Ts = ; Ts' =
Fs Fs'

M
Ts' = = M.Ts ( 2.2.2 )
Fs
Do tần số lấy mẫu bị giảm đi M lần sau khi tín hiệu đi qua bộ phân chia theo
hệ số M , nên tín hiệu ra y

M
(n) chỉ lấy các giá trị của tín hiệu vào x(n) ở các mẫu n.
M ( nM : số nguyên ).

Vậy chiều dài của tín hiệu bị co lại M lần , tức là :
[ ]
[ ]
M
nyL
nxL
M
=

)(
)(

* Phép phân chia trong miền Z.
Chúng ta có thể biểu diễn phép nhân chia trong miền Z theo hình1 2.3.3
X(z) Y

M
(z)

17
M
Hình 1.2.33
Trong miền biến số độc lập ta có : y

M
(n) = x(n.M )

Vậy

=


=

==
n
nn
n
MM
zMnxznyzY ) ().()(
( 2.2.3 )
Mặt khác ta có :
1 M-1 -lm 1 M-1 j 2 1 với m thuộc Z
P(m) = W
M
= . e
M
=
M l =0 M l=0 0 với m còn lại
Ta đặt : m = n.M => n = M/m
Thay n = M/m vào Y

M
(z) Ta có:

M
m
l

M
j
m
m
lm
M
m
M
zmxe
M
zmPmxzY


=


=

=




=
=
).(
1
).().()(
0
2

.

M
lj
M
M
l
M
ezX
M
zY





=
2
1
.(
1
)(
( 2.2.5 )

* Phép phân chia trong miền tần số ;
Việc biểu diễn phép phân chia trong miền tần số đó chính là việc tìm mối
quan hệ giữa :
Y

M
(e
j

) = FT [ Y


M
(n) ]
X (e
j

) = FT [x(n) ]
Nếu đánh giá Y


M
(z) và X(z) trên vòng tròn đơn vị của mặt phẳng Z thì ta sẽ
tìm đợc quan hệ Y

M
(e
j

) và X (e
j

) tức là :
Y

M
(e
j

) = Y

M
(Z) z = (e
j

)
X (e
j

) = X(Z) z = (e
j

)
18
.lm
Qua đó ta thấy chúng có mối quan hệ nh sau :

)(.
1
)(
1
0
2

=


=
M
l
M
j
j
M
eX
M
eY


( 2.2.6 )
- Ta xét thấy một ví dụ : Cho tín hiệu rời rạc x(n) đợc lấy mẫu từ một tín hiệu
tơng tự X
a
(t) với tần số lấy mẫu bằng tần số Nyquist F
Ny
, x(n) có phổ là
X (e
jw
) đợc truyền qua một bộ phân chia có hệ số phân chia M= 2 .
Vậy với M=2 ta có :

22
2

)2(
2/
2
(
2
1
)(
2
1
)(
2
1
)(.
2
1
)(



jj
j
jj
eXeX
eXeXeY
+=
+=


Vậy phổ đầu ra của Y

2
(e
j

) là sự xếp chồng của hai thành phần phổ

)(
2
1
)(.
2
1
22

jj
eXeX +

kết quả đợc minh hoạ trên hình 1.2.3.4
19
Hình:1.2.3.4
Qua kết quả hình vẽ ta thấy rằng :
+ Với thành phần l=0 thì X(e
j

/2
) là bản ảnh giãn rộng 2 lần của X(e
j

) , tức là
bề rộng phổ lớn hơn 2 lần và bản thân X(e

j

/2
) không gây chống phổ . Nhng vì còn
thành phần l=1 thì X(-e
j

/2
) là bản ảnh trễ đồng dạng với X(e
jw/2
). Và chính thành
phần l=1 sẽ xếp chồng với thành phần l=0 gây hiện tợng chống phổ , nh vậy hiện t-
ợng này sẽ làm mất thông tin chứa trong x(n) khi đi qua bộ phân chia .
+ Vì lý do làm mất thông tin nên thành phần 1 l M đợc gọi là thành
phần h danh ( Aliasing ) .
b) Phép lọc phân chia :
ở phần trên ta thấy rằng , qua phép phân chia kết quả cho thấy tín hiệu x(n)
khi đi qua mạch phân chia M , trong miền tần số sẽ tạo ra M-1 thành phần h
danh , các thành phần h danh này sẽ gây hiện tợng chồng phổ . Nhng nếu x(n) có
band tần nằm trong khoảng - /M /M tức là tần số giới hạn dải chắn
c
=
/M thì sẽ không gây hiện tợng chồng phổ . Để làm điều này , chúng ta có thể đặt
trớc bộ phân chia M một mạch lọc thông thấp ( Low pass filter ) có
c
= /M .
Mạch lọc thông thấp này có nhiệm vụ loại bỏ các thành phần tần số | > /M
chỉ giữ lại thành thành < /M . Nh vậy sẽ tránh đợc hiện tợng chồng phổ . Sơ
đồ tổng quát của mạch lọc phân chia cho trên hình 1.2.3.5
F

S
F
S
F
S
/M
x(n) y
H
(n) y
H

M
(n)
20
h(n)
M
Hình 1.2.3.5
Trong đó h(n) là đáp ứng xung của mạch lọc thông thấp.
Để ngắn gọn ta có thể dùng cách biểu diễn toán tử nh sau :
x(n)
H
y
H
(n)

M
y
H

M

(n)
x(n)
H

M
y
H


M
(n)
* Phép lọc phân chia trong miền biến số n.
Trong miền biến số n , phép lọc phân chia xẩy ra nh sau :
x(n)
H

(
n
)
y
H
(n)

M
y
H


M
(n)

ở đây :
)().()(*)()( knhkxnhnxnY
k
H
==


=

)().()(*)( knxnhnxnh
k
==


=

y
H


M
(n)=


M
[x(n) * h(n) ] = M [y
H
(n) ]
Ta cần lu ý là :
M [x(n) * h(n) ]

M [x(n) ] * M[h(n)]
* Phép lọc phân chia trong miền Z.
trong miền Z phép lọc phân chia đợc mô tả nh sau .
X(z)
H(Z)

Y
H(Z)

M
Y
H

M(Z)
= M [ Y
H
(z ) ]
ở đây :
X(z) = ZT[x(n)] , Y
H
(z) = ZT[y
H
(n)]
H(z) = ZT[h(n)] , Y
H

M
(Z) = [y
H

(n)] =

M[Y
H
(z)]
Và :
Y
H
(z) = X(z) . H(z) = H(z).X(z)

).(
1
)(
1
0
1
l
M
M
l
M
MH
wzY
M
zY


=

=

)() (
1
1
1
0
1
l
M
M
l
M
M
l
M
WzHWzX
M


=
=

Phép lọc phân chia trong miền tần số :
21
Để đánh giá X(z) , H(z) , Y
H
(z) Và Y
H

M
(z) trên vòng tròn đơn vị trong mặt
phẳng Z ta biểu diễn phép lọc phânchia trong miền tần số nh sau :
X

(e
j

) H(e
j

)

Y
H
(e
j

)


M
Y
H


M
(z)

(e

j

)
ở đây : Y
H
(e
j

) = X

(e
j

).H(e
j

)

)(
1
)(
2
1
0
M
l
j
M
l
H

j
MH
eY
M
eY


=


=




)().(
1
2
1
0
2
M
l
j
M
l
M
l
j
eHeX

M


=


=

Nếu Y
H
(e
j

) là đáp ứng tần số của mạch lọc thông thấp lý tởng có
=/M , thì các thành phàn h danh sẽ không gây h thông tin , tức là không có hiện t-
ợng chồng phổ . Do đó ta có thể tách riêng thành phần đầu tiên (l=0) ra mà dạng của
nó sẽ không bị méo .
1
Y
H

M
(e
j

) = X(e
j

/M
) .H (e

j

/M
) ( )
l=0 M
Và nếu H (e
j

) là mạch lọc thông thấp lý tởng , tức là ở dải thông H
(e
j

) = 1 , dải chắn H (e
j

) = 0 thì thành phầnh đầu tiên ( tại l=1 ) có dạng nh sau :
1
Y
H


M
(e
j

) = X(e
j

/M
) ( )

l=0 M
+ Để hiểu rõ hơn về phép lọc phân chia trong miền tần số ta hãy xét một ví
dụ sau :
Giả sử ta có tín hiệu x(n) , phổ của nó là X(e
j

) có bề rộng phổ - ,
x(n) đi qua mạch lọc thông thấp lý tởng H (e
j

) có =/2 , sau đó qua bộ lọc phân
chia M=2. Vậy ta có : Y
H
(e
j

) = x(e
j

).H(e
j

) ( qua mạch lọc LP lý tởng ) và qua
M=2 có kết quả nh sau :
Y
H


2
(e

j

) = 1/2 [Y
H
(e
j

/2
)+ Y
H
(e
j

-2đ/2
)]
= 1/2[x(e
j

/2
) H(e
j

/2
)+x

(e
j

-ut/2
) H

(e
j

-ut/2
)
Kết quả đợc biểu diễn trên hình 1.2.3.6

22
23
Qua đồ thị ta thấy bộ phân chia M = 2 đã không gây hiện tợng chồng phổ ,
bởi vì tần số
s
của mạch lọc thông thấp = /2 , nó đã cắt đi thành phần tần số cao
> /2 .
Vậy nếu thông tin của chỉ chứa trong thành phần phổ < /2 thì bộ lọc sẽ
không làm mất thông tin . Cònnếu thông tin có chứa cả trong các thành phần phổ
có > /2 thì việc cắt bỏ thành phần tần số cao đã làm mất thông tin của chúng
ta .
3- Mạch lọc nội suy .
a) Phép nội suy với hệ số nội suy là l nguyên .
* Phép nội suy trong miền biến n.
Giả sử ta có bộ phân chia nh hình 1.2.3.7
x(n) y

L
(n) = x (n/L)

hình :1.2.3.7
F

s
F'
s

s
'
s
T
s
T'
s
Ta thấy rằng tấn số lấy mẫu F
s
của tín hiệu rời rạc x(n) su khi qua mạch lọc
nội suy với hệ số nội suy là L sẽ tăng lên L lần . Tức là :
F'
s
= LF
s
,
s
= 2F
s
, '
s
= 2F'
s
= 2LF
s
hay là chu kỳ lấy mẫu T

s
== 1/F
s
sẽ giảm đi L lần
T'
s
= T
s
/ L
Vậy nếu tín hiệu vào mạch nội suy là x(nT
s
) , và tín hiệu ra sẽ trở thành
x(nT'
s
) = x( n/L . T
s
)
Do tần số lấy mẫu đợc tăng lên L lần , nên khi tín hiệu đi qua mạch nội suy
có hệ số L thì chiều dài của tín hiệu bị giãn ra L lần .
* Phép nội suy trong miền Z .
Phép nội suy trong miền Z đợc biểu diễn bằng hình vẽ 2.2.6
X(z) Y

L
(z)
24
L
L

Hình 1.2.3.8

Trong miền biến số độc lập n ta có :
x(n/L) n = 0 L , 2L,
y

L
(n) =
0 n còn lại
Vậy :
n
n
n
n
LL
z
L
n
xznyzY


=


=


== ).().()(
( 2.2.7)
đổi biến : m = n/L => n = m.L
Thay vào ( 2.2.7) ta đợc

mL
m
ml
m
L
zmxzmxzY


=


=


== )).(().()(

Y

L
(z) = X(z
L
) ( 2.2.8 )

)()(
1
zXzY
L
L
=

( 2.2.9 )
* Phép nội suy trong miền tần số :
Ta đánh giá Y

L
(z) và X (z) trên vòng tròn đơn vị trong mặt phẳng Z ta thu
đợc quan hệ giữa Y

L
(e
j

) và X(e
j

)
Y

L
(e
j

) = Y

L
(z)
z = (e
j

)

hoặc X (e
j

) = X(z)
z = (e
j

)
Vậy Y

L
(e
j

) = X (e
j

L
) ( 2.2.10 )
Y

L
(e
j

/L
) = X(e
j

) ( 2.2.11 )

* Xét một ví dụ về phép nọi suy trong miền tần số .
Giả sử ta có tín hiệu rời rạc x(n) đợc lấy mẫu từ tín hiệu tơng tự x
a
(t)
với tần số lấy mẫu băng tần số Nyquist , và x(n) có phổ là X(e
j

) . Tín hiệu này đi
qua mạch nội suy có hệ số L =2 .
Vậy phổ đầu ra của mạch lọc nội suy có L = 2 là
25