Đê thi Olimpic môn toán khối 7 năm học 2009-2010

đề thi Olympic năm học 2009-2010
Môn: toán lớp 7
(Thời gian làm bài 120 phút)
Câu1.
a.Tính:
0
3 2
1 1 14
2 : . 3 .9 7 5
2 8 25


+ +
ữ ữ

b. So sánh:
2 6 12 20 30 42A = + + + + +
và
24B =
Câu 2:
c. Cho
2 2 4 4
x y z
a b c a b c a b c
= =
+ + + +
.
Chứng minh rằng:
2 2 4 4
a b c
x y z x y z x y z

= =
+ + + +
(Với
0abc
và các mẫu khác o)
b. Cho hàm số:
( )
f x
xác đinh với moi giá tri của
x R
. Biết rằng với mọi
0x
ta
đều có
( )
2
1
2f x f x
x

+ =
ữ

. Tính
( )
2f
.
Câu 3.
a. Tìm x biết:
( ) ( )

1 11
5 5
x x
x x
+ +
=
b. Tìm tất cả các giá tri nguyên dơng của x và y sao cho:
1 1 1
5x y
+ =
Câu 4:
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2008 2009 2010 2011 2008A x x y x= + + + +
Câu 5.
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lần lợt lấy 2 điểm M và N sao cho
BM=MN=NC. Gọi H là trung điểm BC.
a. Chứng minh: AM=AN và AH

BC
b. Chứng minh
MAN BAM >
c. Kẻ đờng cao BK. Biết AK= 7cm; AB=9cm. Tính độ dài BC.