ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN TUYỂN SINH LỚP 10 THPT THANH HÓA NĂM HỌC 2014-2015

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học: 2014 – 2015
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề
Ngày thi: 30 tháng 06 năm 2014
Đề có: 01 trang gồm 05 câu.

Câu 1: (2,0 điểm)
1. Giải các phương trình:
a. x – 2 = 0
b. x
2
– 6x + 5 = 0
2. Giải hệ phương trình:
3x-2y = 4
x +2y = 4




Câu 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức:
2
x -1 1 1
A = : -
x -x
x x +1




với
x > 0;x 1

1. Rút gọn A.
2. Tính giá trị của biểu thức A khi
x = 4+2 3

Câu 3: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d):
y = mx-3
tham số m và
Parabol (P):
2
y = x
.
1. Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 0).
2. Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoàng độ lần lượt là
x
1
, x
2
thỏa mãn
12
x -x = 2

Câu 4: (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm của OA; qua C kẻ
đường thẳng vuông góc với OA cắt đường tròn đó tại hai điểm phân biệt M và N. Trên cung
nhỏ BM lấy điểm K ( K khác B và M), trên tia KN lấy điểm I sao cho KI = KM. Gọi H là giao
điểm của AK và MN. Chứng minh rằng:

1. Tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp.
2. AK.AH = R
2
3. NI = BK
Câu 5: (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn xyz = 1.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
1 1 1
Q = + +
x + y +1 y+z +1 z+x +1


Hết
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh:……………………………………………………Số báo danh:…………………….
Chữ kí giám thị 1:……………………………….Chữ kí giám thị 2:……………………………………
ĐÈ CHÍNH THỨC
ĐỀ A


SỞ GIÁO DỤC THANH HÓA
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THAM KHẢO
Năm học: 2014 – 2015
Ngày thi: 30 tháng 06 năm 2014
Thời gian làm bài: 120 phút

Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1

(2điểm)

1. Giải các phương trình:
a. x = 2
b. x
2
– 6x + 5 = 0. Nhận thấy 1 + (-6) + 5 = 0 phương trình có dạng a+ b + c = 0.
Vậy ngiệm của phương trinh là:
1
2
x =1
x = 5




2. Giải hệ phương trình:
3x-2y = 4 4x = 8 x = 2
x + 2y = 4 x + 2y = 4 y =1
  

  
  



0.5


0.75

0.75
Câu 2
(2điểm)
1. Với với
x > 0;x 1


2
x -1 1 1
A = : -
x - x
x x +1
x -1 x +1- x
A = :
x( x +1)( x -1) x x +1
1 x x +1
A=
1
x( x +1)
1
A=
x








2. Với
22
x = 4+2 3 ( 3 1) x = ( 3 1) 3 1     
, suy ra
1 3 1
A=
2
31










1





1

0.5

0.5

Câu 3
(2điểm)
1. Đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 0) nên có
0 = m.1-3 m = 3

2. Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa (d) và (P):
2
x -mx+3= 0
Có
2
Δ = m -12

(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoàng độ lần lượt là x
1
, x
2
khi

22
23
Δ = m -12 > 0 m 12 m 2 3
23
m
m


    






Áp dụng hệ thức Vi – Ét ta có:
12
12
x + x = m
x x = 3




Theo bài ra ta có
   
22
22
1 2 1 2 1 2 1 2
x -x = 2 x - x = 4 x +x -4x x = 4 m -4.3 = 4 m =16 m = ±4    

1.
m = ±4
là giá trị cần tìm.
2.
0.5



0.75

0.75
Câu 4
1. Ta có
0
AMB= 90
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn);


Đề chính thức
ĐỀ A

(3điểm)
MN AB
0
AMB+BCH=90
tứ giác BCHK nội tiếp
2. Ta có

2
ΔACH ΔAKB(gg)
AH AC
=
AB AK
1
AH.AK = AC.AB = 2R. R = R
2




3. Ta có:
ΔOAM
đều (cân tại M và O)
0
MAB= NAB = MBN= 60

ΔMBN, ΔKMI
đều
Xét
ΔKMB
và
ΔIMN
có:
MK = MI (cạnh tam giác đều KMI)
KMB= IMN

(cùng cộng với góc BMI bằng 60
0
)
MB = MN (cạnh tam giác đều BMN)
ΔKMB ΔIMN(c.g.c)
N

I = BK



1.0

1.0





0.25



0.25

0.25


0.25

Câu 5
(1điểm)
Với x, y, z là các số dương thỏa mãn xyz = 1 ta đặt x = a
3
, y = b
3
, z = c
3


abc = 1

Khi đó ta có:

 
 
 
3 3 2 2
x + y +1= a + b +abc = a +b a -ab + b +abc a +b ab +abc = ab(a + b +c)

Tương tự:
y+z+1 bc(a +b+c)


z+x+1 ca(a +b+c)

1 1 1 abc abc abc
Q = + + + + 1
x +y+1 y+z+1 z +x +1 ab(a +b +c) bc(a +b +c) ca(a +b+c)


Vậy GTLN của Q = 1 khi a = b = c, hay x = y = z =1
Câu nàu la anh em với đề thi HSG lớp 9 huyện H.Hóa 2009 - 2010

0.25


0.25

0.25

0.25

Điểm thi vào lớp 10 t
I
H
N
M
C
B
O
A
K