Bài tập tổ hợp+đáp số

đại số Tổ hợp
Bài 1: Chứng minh rằng
a)
0 k 1 k 1 2 k 2 6 k 6 k
6 n 6 n 6 n 6 n n 6
C .C C .C C .C C .C C (6 k n; k,n N)

+
+ + + + =
b)
1 2 3 4 n n 1 *
n n n n n
C 2C 3C 4C nC n.2 (n N )

+ + + + + =
Bài 2: Tính tổng
a)
0 1 2 2004
1 2004 2004 2004 2004
T C 2.C 3.C 2005.C= + + + +
ĐS:
2003
2006.2
b)
0 1 2 2004
2 2004 2004 2004 2004
T C 3.C 4.C 2006.C= + + + +
ĐS:
Bài 3: Nhị thức Newtơn
a) Tìm hệ số của x
8

trong khai triển
n
5
3
1
x
x

+
ữ

biết
n 1 n
n 4 n 3
C C 7(n 3)
+
+ +
= +
.
ĐS:
4
12
C 495=
b) Tìm hệ số của x trong khai triển
( )
4
3
1 2 x 3 x+
ĐS:
2 0 2 0 3 3 0 3

4 2 4 3
C C 2 3 C C 2 3 84 =
c) Tìm hệ số của x
8
trong khai triển
( )
8
2
1 x 1 x+

ĐS:
4 0 3 2
8 4 8 3
C C C C 238+ =
d) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
n
3
28
15
1
x x
x

+
ữ

biết tổng của 3 số
hạng đầu tiên bằng 79.
ĐS:
5

12
C 792=
Bài 4: Bài toán đếm
1) Từ 7 chữ số 0, 1, 2, 3, 6 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên là số
chẵn có 5 chữ khác nhau.
ĐS: 1260
2) Cho 10 chữ số 0, 1, 2, 3 9. Có bao nhiêu số tự nhiên là số lẻ có 6 chữ
số khác nhau nhỏ hơn 600000 lập từ 10 chữ số trên.
ĐS: 36960
3) Từ 10 chữ số 0, 1, 2, 3 9 có thể lập thành bao nhiêu số tự nhiên gồm 6
chữ số khác nhau sao cho có mặt ít nhất chữ số 0 hay 1.
ĐS: 115920
4) Một ban chấp hành thanh niên có 11 ngời trong đó có 7 nam và 4 nữ.
Ngời ta chọn ra một ban thờng trực gồm 3 ngời trong đó có ít nhất 1 nữ.
Hỏi có bao nhiêu cách chọn ?
ĐS: 130
5) Ngời ta muốn thành lập một tổ công tác gồm 3 nữ và 4 nam trong một
cơ quan có 10 nữ và 7 nam (có anh Bình và chị An). Hỏi có bao nhiêu
cách thành lập tổ mà anh Bình và chị An không cùng một tổ?
ĐS: 3480
6) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số mà các chữ số đều lớn hơn 4 và
đôi một khác nhau. Hãy tính tổng các số tự nhiên nói trên.
ĐS: P
5
=120 ; T=840(10
4
+10
3
+10
2

+10
1
+10
0
)=9.333.240