lUYỆN THI VÀO CHUYÊN LÝ PHẦN CƠ

Chuyển động cơ học
I.Chuyển động của một hay nhiều vật trên một đờng thẳng
1/.lúc 6 giờ, một ngời đi xe đạp xuất phát từ A đi về B với vận tốc
v
1
=12km/h.Sau đó 2 giờ một ngời đi bộ từ B về A với vận tốc v
2
=4km/h. Biết
AB=48km/h.
a/. Hai ngời gặp nhau lúc mấy giờ?nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km?
B/. Nếu ngời đi xe đạp ,sau khi đi đợc 2km rồi ngồi nghỉ 1 giờ thì 2 ngời gặp
nhau lúc mấy giờ?nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km?
c. vẽ đồ thị chuyển động của 2 xe trên cùng một hệ trục tọa độ
d. vẽ đồ thị vận tốc -thời gian của hai xe trên cuàng một hệ trục tọa độ.
2/.Một ngời đi xe đạp từ A đến B với dự định mất t=4h. do nữa quảng đờng
sau ngời đó tăng vận tốc thêm 3km/h nên đến sớm hơn dự định 20 phút.
A/. Tính vận tốc dự định và quảng đờng AB.
B/. Nếu sau khi đi đợc 1h, do có việc ngời ấy phải ghé lại mất 30 ph.hỏi đoạn
đờng còn lại ngời đó phải đi vơí vận tốc bao nhiêu để đến nơi nh dự định ?
3/. Một ngời đi bộ khởi hành từ C đến B với vận tốc v
1
=5km/h. sau khi đi đợc
2h, ngời đó ngồi nghỉ 30 ph rồi đi tiếp về B.Một ngời khác đi xe đạp khởi
hành từ A (AC >CBvà C nằm giữa AB)cũng đi về B với vận tốc v
2
=15km/h
nhng khởi hành sau ngời đi bộ 1h.
a. Tính quãng đờng AC và AB ,Biết cả 2 ngơì đến B cùng lúc và khi ngời đi
bộ bắt đầu ngồi nghỉ thì ngời đi xe đạp đã đi đợc 3/4 quãng đờng AC.
b
*

.Vẽ đồ thị vị trí và đồ thị vận tốc của 2 ngời trên cùng một hệ trục tọa độ
c. Để gặp ngời đi bộ tại chỗ ngồi nghỉ,ngời đi xe đạp phải đi với vận tốc bao
nhiêu?
4/. Một thuyền đánh cá chuyển động ngợc dòng nớc làm rớt một cái phao.Do
không phát hiện kịp,thuyền tiếp tục chuyển đọng thêm 30 ph nữa thì mới
quay lại và gặp phao tại nơi cách chỗ làm rớt 5km. Tìm vận tốc của dòng n-
ớc,biết vận tốc của thuyền đối với nớc là không đổi.
5/. Lúc 6h20ph hai bạn chở nhau đi học với vận tốc v
1
=12km/h.sau khi đi đ-
ợc 10 ph một bạn chợt nhớ mình bỏ quên bút ở nhà nên quay lại và đuổi theo
với vận tốc nh cũ.Trong lúc đó bạn thứ 2 tiếp tục đi bộ đến trờng với vận tốc
v
2
=6km/h và hai bạn gặp nhau tại trờng.
A/. Hai bạn đến trờng lúc mấy giờ ? đúng giờ hay trễ học?
B/. Tính quãng đờng từ nhà đến trờng.
C/. Để đến nơi đúng giờ vào học ,bạn quay về bằng xe đạp phải đi với vận
tốc bằng bao nhiêu?Hai bạn gặp nhau lúc mấy giờ?Nơi gặp nhau cách trờng
bao xa?
6/. Hằng ngày ô tô 1 xuất phát từ A lúc 6h đi về B,ô tô thứ 2 xuất phát từ B
về A lúc 7h và 2 xe gặp nhau lúc 9h.Một hôm,ô tô thứ 1 xuất phát từ A lúc
8h, còn ô tô thứ 2 vẫn khởi hành lúc 7h nên 2 xe gặp nhau lúc 9h48ph.Hỏi
hằng ngày ô tô 1đến B và ô tô 2 đến B lúc mấy giờ.Cho vận tốc của mỗi xe
không đổi.
7/. Hai ngời đi xe máy cùng khởi hành từ A đi về B.Sau 20ph 2 xe cách nhau
5km.
A/. Tính vận tốc của mỗi xe biết xe thứ 1 đi hết quảng đờng mất 3h,còn xe
thứ 2 mất 2h
B/.Nếu xe 1 khởi hành trớc xe 2 30ph thì 2 xe gặp nhau bao lâu sau khi xe

thứ 1 khởi hành?Nơi gặp nhau cach A bao nhiêu km?
C/.xe nào đến B trớc?Khi xe đó đã đến B thì xe kia còn cách B bao nhiêu
km?
8*/Vào lúc 6h ,một xe tải đi từ A về C,đến 6h 30ph một xe tải khác đi từ B
về C với cùng vận tốc của xe tải 1.Lúc 7h, một ô tô đi từ A về C, ô tô gặp xe
tải thứ 1lúc 9h, gặp xe tải 2 lúc 9h 30ph.Tìm vận tốc của xe tải và ô tô. Biết
AB =30km
9/ Hai địa điểm A và B cách nhau 72km.cùng lúc,một ô tô đi từ A và một ng-
ời đi xe đạp từ B ngợc chiều nhau và gặp nhau sau 1h12ph. Sau đó ô tô tiếp
tục về B rồi quay lại với vận tốc cũ và gặp lại ngời đi xe đạp sau 48ph kể từ
lần gặp trớc
a/. Tính vận tốc của ô tô và xe đạp.
b/. Nếu ô tô tiếp tục đi về A rồi quay lại thì sẽ gặp ngời đi xe đạp sau bao
lâu( kể từ lần gặp thứ hai)
c
*
/. Vẽ đồ thị chuyển động ,đồ thị vận tốc của ngời và xe (ở câu b) trên cùng
một hệ trục tọa độ.
10/ Một ngời đi từ A đến B.Trên
4
1
quảng đờng đầu ngời đó đi vơi vận tốc
v
1
,nừa thời gian còn lại đi với vận tốc v
2
,nữa quãng đờng còn lại đi với vận
tốc v
1
và đoạn cuối cùng đi với vận tốc v

2
.tính vận tốc trung bình của ngời
đó trên cả quãng đờng
11/. Cho đồ thị chuyển động của 2 xe nh hình vẽ. x(km)
a. Nêu đặc điểm của mỗi chuyển động. Tính thời 80
điểm và vị trí hai xe gặp nhau.
b. Để xe 2 gặp xe 1 bắt đầu khởi hành sau khi nghỉ
thì vận tốc của xe 2 là bao nhiêu? Vận tốc xe 2 là 40
bao nhiêu thì nó gặp xe 1 hai lần.
c. Tính vận tốc trung bình của xe 1 trên cả quảng 20
đờng đi và về.
E
C
F
(II) (I)
0 1 2 3 t(h)
A
Gợi ý phơng pháp giải
1. lập phơng trình đờng đi của 2 xe:
a/. S
1
=v
1
t; S
2
= v
2
(t-2) S
1
+S

2
=AB v
1
t+v
2
(t-2)=AB, giải p/t t s
1,
,S
2
thời điểm và vị trí 2 xe gặp nhau.
b/. gọi t là thời gian tính từ lúc ngời đi xe xuất phát đến lúc 2 ngời gặp nhau
ta có p/t
S
1
= v
1
(t-1); S
2
= v
2
(t-2) ; S
1
+ S
2
= AB v
1
(t-1)+ v
2
(t-2)=48 t=4,25h=4h
15ph

thời điểm gặp nhau T=10h 15 ph
nơigặp nhau cách A: x
n
=S
1
=12(4,25-1)=39km.
2 a/.lập p/t:
,3/14
)3(22
=
+
+
v
AB
v
AB
(1); AB=4v (2)
giải 2 p/t (1)và (2) v=15km/h; AB=60km/h
b/. lập p/t AB=4.1+(t-1-0,5)v
2
v
2
=18km/h A E C D
B
3 a . . . . .
.
khi ngời đi bộ bắt đầu ngồi nghỉ ở D thì ngời đi xe đạp
đã đi mất t
2
=2h-1h=1h .

Quảng đờng ngời đó đã đi trong 1h là :
AE=V
2
t
2
=1.15=15k
m.
Do AE=3/4.AC
AC= 20km
Vì ngời đi bộ khởi hành trớc
ngời đi xe 1hnhng lại ngồi
ngỉ 0,5h nên tổng thời gian nời đibộ đi nhiều hơn ngời đi xe là 1h-0,5h =
0,5h.Ta có p/t
(AB-AC)/v
1
-AB/v
2
=0,5 (AB-20)/5-AB/15=0,5 AB=33,75km
b.chọn mốc thời gian là lúc ngời đi bộ khởi hành từ C
Vị trí của ngời đi bộ đối với A:
Tại thời điểm 0h :X
0
=20km
Tại thời điểm 2h: X
01
=X
0
+2V
1
=20+2. 5=30km

Tại thời điểm 2,5h: X
01
=30km
Sau 2,5 h X
1
= X
01
+(t-2,5)v
1
.
Vị trí của ngời đi xe đối với A: X
2
=v
2
(t-1).
Ta có bảng biến thiên:
Biểu diễn các cặp giá trị tơng ứng của x, t len hệ trục tọađộ đề các vuông
góc với trục tung biểu diễn vị trí, trục hoành biểu diển thời gian chuyển động
ta có đồ thị nh hình vẽ
Bảng biến thiên vận tốc của 2 xe theo thời gian
T giờ 0 1 2 2,5 3
V
1
km/ 5 5 5-0 0-5 5
T 0 1 2 2,5 3
X
1
20 25 30 30 32,5
X
2

0 0 15 22,5 30
h
V
2
km/h 0 0-
15
15 15 15
Ta có đồ thị nh hình vẽ bên
c./ để gặp ngời đi bộ tại vị trí D cách A 30km thì thời gian ngơì đi xe đạp
đến D phải thỏa mản điều kiện: 2
hkmhkm
v
v
/15/125,2
30
2
2

5 a. quảng đờng 2 bạn cùng đi trong 10 ph tức 1/6h là AB= v
1
/6=2km
khi bạn đi xe về đến nha ( mất 10 ph )thì bạn đi bộ đã đến D
:BD=v
2
/6=6/6=1km
k/c giữa 2 bạnkhi bạn đi xe bắt đầu đuổi theo : AD=AB+BD=3km
thời gian từlúc bạn đi xe đuổi theođến lúc gặp ngời đi bbộ ở trờng là:
t=AD/(v
1
-v

2
)= 3/6=1/2h=30ph
tổng thời gian đi học:T=30ph+2.10ph=50ph trễ học 10 ph.
A B C
D
b. quãng đờng từ nhà đến trờng: AC= t. v
1
=1/2.12=6km
c.* gọi vận tóc của xe đạp phải đi saukhi phát hiện bỏ quênlà v
1*

ta có: quảng đờng xe đạp phải đi: S=AB+AC=8km
8/12-8/v
1*
=7h10ph-7h v
1*
=16km/h
* thời gian để bạn đi xe quay vễ đến nhà:
t
1
= AB/v
1*
=2/16=0,125h=7,5ph. khi đó bạn đi bbộ đã đến D
1
cách A là
AD
1
= AB+ v
2
.0,125=2,75km.

*Thơi gian để ngời đi xe duổi kịpngời đi bộ: t
2
=AD
1
/(v
1*
-
v
2
)= 0,275h=16,5ph
Thời điểm gặp nhau: 6h20ph+ 7,5ph + 16,5ph + 6h 54ph
* vị trí gặp nhau cách A: X= v
1*
t
2
=16.0,125=4,4km cách trờng 6-
4,4=1,6km.
6.gọi v
1
,v
2
là vận tốc cũae 1 và xe 2 ta có:
thờng ngày khi gặp nhau, xe1 đi đợc t
1
-9-6=3h, xe 2 đi đợc t
2
= 9-7=2h p/t
v
1
t

1
+ v
2
t
2
=AB hay 3 v
1
+2v
2
=AB (1)
hôm sau,khigặp nhau, xe 1 đã đi mất t
01
= 1,8h,xe 2 đã đi mất t
02
= 2,8h.
p/t
v
1
t
01
+ v
2
t
02
=AB hay 1,8v
1
+2,8v
2
=AB (2)
từ (1) và (2) 3v

1
= 2v
2
.(3)
từ (3) và (1) t
1
=6h, t
1
=4h thời điểm đến nơi T
1
=6+6=12h, T
2
= 7+4=11h
7 gọi v
1
, v
2
lần lợt là vận tốc của 2 xe.khi đi hết quảng đờng AB, xe 1 đi mất
t
1
=3h, xe 2 đi mất t
2
=2h . ta có p/t v
1
t
1
=v
2
t
2

=AB v
1
/v
2
=t
2
/t
1
=2/3 (1)
mặt khác
st
vv
=
)(
21
v
1
-v
2
=5:1/3=15 (2)
từ (1) và (2) v
1
=30km/h,v
2
=45km/h
b quảng đờng 2 xe đi trong thời gian t tính từ lúc xe 1 bắt đầu xuất phát
S
1
= v
1

t=30t, S
2
=v
2
(t-0,5)=45t-22,5
Khi 2 xe gặp nhau: S
1
=S
2=


t=1,5h x
Nơi gặp nhau cách A là x=s
1
=30.1,5=45km
c. đáp số 15km.
8 gọi vận tốc ô tô là a, vận tốc xe tải là b.
Khi ô tô gặp xe tải 1 xe tải 1 đã đi mất 3h, xe ô tô đã đi
mất 2h. vì quảng đờng đi bằng nhau nên: 3.a=2.b (1)
t
Khi ô tô gặp xe tải 2 thì xe tải 2 đã đi mất 3h,còn ô tô đi mất 2,5 h. vì ô tô đi
nhiều hơn xe tải một đoạn AB=30km nên : 2,5b-3a=30 (2)
từ (1) và (2) a=40km/h, b=60km/h.
9
A D C B
Từ khi xuất phát đến lần gặp nhau thứ nhất : (tv
1
+v
2
)

=AB/t
1
=72:1,2=60km/h (1)
Từ lần gặp nhau thứ nhất ở C đến lần gặp nhau thứ 2 ở D ô tô đi đợc quảng
đờng dài hơn xe dạp là (v
1
-v
2
). 0,8=2.CB (v
1
-v
2
).0,8=2.v
2
.1,2 v
1
=4v
2
(2)
Từ 1 và 2 v
1
=48km/h, v
2
=12km/h
b. khi gặp nhau lần thứ 3 tổng quảng đờng hai xe đã đi là 3.AB p/t:
( v
1
+v
2
)t=3.AB t=

c. bảng biến thiên vị trí của 2 xe đối với A theo thời gian t tính tù luc khởi
hành
Dạng đồ thị nh hình vẽ trên
**Bảng biến thiên vận tốc của 2 xe theo
thời gian tính từ lúckhởi hành
T(h) 0 1 1,5 3 4,5 5
V
1
km/h 48 48 48
48
-48
48
48
-48
-48
V
1
km/h 12 12 12 12 12 12

chuyển động(Bài tập bổ xung)
I.Vận tốc trung bình
1.1.1.Một ngời đi trên quãng đờng S chia thành n chặng không đều nhau,
chiều dài các chặng đó lần lợt là S
1
, S
2
, S
3
, S
n

. Thời gian ngời đó đi trên
T 0 1,5 3 4,5
X
1
0 72 0 72
X
2
72 54 36 18
Vkm/h
48.
12.
. . . . .
1 2 3 4 5 -48 .
các chặng đờng tơng ứng là t
1
, t
2
t
3
t
n
. Tính vận tốc trung bình của ngời đó
trên toàn bộ quảng đờng S. Chứng minh rằng:vận trung bình đó lớn hơn vận
tốc bé nhất và nhỏ hơn vận tốc lớn nhất.
Giải: Vận tốc trung bình của ngời đó trên quãng đờng S là: V
tb
=
tttt
ssss
n

n
++++
+++


321
321
Gọi V
1
, V
2
, V
3
V
n
là vận tốc trên các chặng đờng tơng ứng ta có:

;
1
1
1
t
s
v
=
;
2
2
2
t

s
v
=

;
3
3
3
t
s
v
=

;
t
s
v
n
n
n
=
giả sử V
k
lớn nhất và V
i
là bé nhất ( n k >i 1)ta phải chứng minh V
k
>
V
tb

> V
i
.Thật vậy:
V
tb
=
tttt
tvtvtvtv
n
nn
++++
+++


321
332211
=
tttt
t
v
v
t
v
v
t
v
v
t
v
v

n
n
i
n
iii
++++
+++


321
3
3
2
2
1
1
.Do
v
v
i
1
;
v
v
i
1

v
v
i

1
>1 nên
v
v
i
1
t
1
+
v
v
i
1
t
2
.+
v
v
i
1
t
n
> t
1
+t
2
+ t
n
V
i

< V
tb
(1)
Tơng tự ta có V
tb
=
tttt
tvtvtvtv
n
nn
++++
+++


321
332211
=
tttt
t
v
v
t
v
v
t
v
v
t
v
v

n
n
k
n
kkk
++++
+++


321
3
3
2
2
1
1
.Do
v
v
k
1
;
v
v
k
1

v
v
k

1
<1 nên
v
v
k
1
t
1
+
v
v
k
1
t
2
.+
v
v
k
1
t
n
< t
1
+t
2
+ t
n
V
k

> V
tb
(2) ĐPCM
2. Hợp 2 vận tốc cùng phơng
1.2.1 Các nhà thể thao chạy thành hàng dài l, với vận tốc v nh nhau. Huấn
luyện viện chạy ngợc chiều với họ với vận tốc u <v .Mỗi nhà thể tháõe quay
lại chạy cùng chiều với huấn luyện viên khi gặp ông ta với vận tốc nh trớc.
Hỏi khi tất cả nhà thể thao quay trở lại hết thì hàng của họ dài bao nhiêu?
ph ơng pháp giải : giả sử các nhà thể thao cách đều nhau, khoảng cách giữa 2
nhà thể thao liên tiếp lúc ban đầu là d=l/(n-1). Thời gian từ lúc huấn luyện
viên gặp nhà thể thao 1 đến lúc gặp nhà thể thao 2 là t=d/( v+u). Sau khi
gặp huấn luyện viên, nhà thể thao 1 quay lại chạy cùng chiều với ông ta .
trong thời gian t nói trên nhà thể thao 1 đã đi nhanh hơn huấn luyện viện
một đoạn đờng là

S= (v-u)t. đây cũg là khoảng cách giữa 2 nhà thể thao
lúc quay lại chạy cùng chiều. Vậy khi cá nhà thể thao đã quay trở lại hết thì
hàng của họ dài là L=

S.(n-1)=(v-u)l/ v+u.
1.2.2 Một ngời đi dọc theo đờng tàu điện. Cứ 7 phút thì thấy có một chiếc tàu
vợt qua anh ta, Nếu đi ngợc chiều trở lại thì cứ 5 phút thì lại có một tàu đi
ngợc chiều qua anh ta. Hỏi cứ mấy phút thì có một tàu chạy.
giải 1.3: gọi l là khoảng cách giữa 2 tàu kế tiếp nhau ta có
( v
t
-v
n
).7=l (1); (v
t

+v
n
).5=l (2).Từ (1) và(2) suy ra v
t
=6v
n
v
t
-v
n
=5/6v
t
. Thay
vào (1) đợc l=35v
t
/6. khoảng thời gian giữa 2 chuyến tàu liên tiếp
là:t=l/v
t
=35/6(phút).Nghĩa là cứ 35/6 phút lại có một tàu xuất phát
1.2.3. Một ngời bơi ngợc dòng sông đến một cái cầu A thì bị tuột phao, anh
ta cứ cứ tiếp tục bơi 20 phút nữa thì mới mình bị mất phao và quay lại tìm,
đến cầu B thì tìm đợc phao. Hỏi vận tốc của dòng nớc là bao nhiêu? biết
khoảng cách giữa 2 cầu là 2km.
Giải cách 1( nh bài 4)
Giải cách 2: Anh ta bơi ngợc dòng không phao trong 20 phút thì phao cũng
trôi đợc 20 phút Quãng đờng Anh ta bơi cộng với quãng đờng phao trôi
bằng quãng đờng anh ta bơi đợc trng 20 phút trong nớc yên lặng. Do đó khi
quay lại bơi xuôi dòng để tìm phao, anh ta cũng sẽ đuổi kịp phao trong 20
phút. Nh vậy từ lúc để tuột phao đến lúc tìm đợc phao mất 40 phút tức 2/3h.
vậy vận tốc dòng nớc là v

n
=S
AB
/t=2:2/3=3km.
1.2.4. Từ một điểm A trên sông, cùng lúc một quả bóng trôi theo dòng nớc
và một nhà thể thao bơi xuôi dòng. Sau 30 phút đến một cái cầu C cách A
2km, nhà thể thao bơi ngợc trở lại và gặp quả bóng tại một điểm cách A
1km.
a. Tìm vận tốc của dòng nớc và vận tốc của nhà thể thao trong nớc yên lặng.
b.Giả sử sau khi gặp quả bóng nhà thể thao bơi quay lại đến cầu C rồi lại bơi
ngợc dòng gặp quả bóng , lại bơi quay lại cầu C và cứ thế cuối cùng dừng
lại cùng quả bóng tại cầu C. Tìm độ dài quãng đờng mà nhà thể thao đã bơi
đợc.( xem đề thi HSG tỉnh năm 1996-1997)
1.2.5 Cho đồ thị chuyển động của 2 xe nh hình 1.2.5
a. Nêu đặc điểm chuyển đọng của 2 xe.
b. Xe thứ 2 phải chuyển động với vận tốc bao nhiêu để gặp xe thứ nhất 2 lần.
1.2.6. Cho đồ thị chuyển động của 2 xe nh hình 1.2.6
a. Nêu các đặc điểm chuyển động của mỗi xe. Tính thời điểm và thời gian 2
xe gặp nhau? lúc đó mỗi xe đã đi đợc quãng đờng bao nhiêu.
b. Khi xe 1 đi đến B xe 2 còn cách A bao nhiêu km?
c. để xe 2 gặp xe thứ nhất lúc nó nghỉ thì xe 2 phải chuyển động với vận tốc
bao nhiêu?
1.2.7. Cho đồ thị h-1.2.7
a. Nêu đặc điểm chuyển động của mỗi xe. Tính thời điểm và vị trí các xe gặp
nhau.
b. Vận tốc của xe 1 và xe 2 phải ra sao để 3 xe cùng gặp nhau khi xe 3 nghỉ
tại ki lô mét 150. Thời điểm gặp nhau lúc đó, vận tốc xe 2 bằng 2,5 lần vận
tốc xe 1. Tìm vận tốc mỗt xe?
Gợi ý giải bài 1.1.8:
b. Đồ thi (I) phải nằm trong góc EM F, đồ thị 2 phải nằm trong góc EN F

50 v
1
25; 150 V
2
50 và 150/ V
2
=100/V
1
+ 1 V
2
= 150V
1
/ ( 100+
V
1
) Khi 3 xe gặp nhau, lúc V
2
= 2,5V
1
, nên ta có hệ phơng trình:
V
2
=2,5V
1
; V
1
t=150-50 ; V
2
( t-1)=150
t= 2,5h; V

1
=40km/h; V
2
= 160km/h.
Chuyển động tròn đều.
1.3.1.Lúc 12 giờ kim giờ và kim phút trùng nhau( tại số 12).
a. Hỏi sau bao lâu, 2 kim đó lại trùng nhau.
b. lần thứ 4 hai kim trùng nhaulà lúc mấy giờ?
1.3.2. Một ngời đi bộ và một vận động viên đi xe đạp cùng khởi hành ở một
địa điểm, và đi cùng chièu trên một đờng tròn chu vi 1800m. vận tốc của ng-
ời đi xe đạp là 26,6 km/h, của ngời đi bộ là 4,5 km/h. Hỏi khi ngời đi bộ đi
đợc một vòng thì gặp ngời đi xe đạp mấy lần. Tính thời gian và địa điểm gặp
nhau?.( giải bài toán bằng đồ thị và bằng tính toán)
1.3.3.Một ngời ra đi vào buổi sáng, khi kim giờ và kim phút chồng lên nhau
và ở trong khoảng giữa số 7 và 8. khi ngời ấy quay về nhà thì trời đã ngã về
chiều và nhìn thấy kim giờ, kim phút ngợc chiều nhau. Nhìn kĩ hơn ngời đó
thấy kim giờ nằm giữa số 1 và 2. Tính xem ngời ấy đã vắng mặt mấy giờ.
Gợi ý phơng pháp:
Giữa 2 lần kim giờ và kim phút trùng nhau liên tiếp, kim phút quay nhanh
hơn kim giờ 1 vòng. Và mỗi giờ kim phút đi nhanh hơn kim giờ 11/12 vòng

khoãng thời gian giữa 2 lần kim giờ và kim phút gặp nhau liên tiếp là

t=1: 11/12=12/11 giờ.
Tơng tự ta có khoảng thời gian giữa 2 lần kim giờ và kim phút ngợc chiều
nhau liên tiếp là 12/11 h. Các thời điểm 2 kim trùng nhau trong ngày
là Các thời diểm 2 kim ngợc chiều nhau trong ngày là vậy luc anh ta
đi là:
;
11

7
7 h
giờ, lúc về là
;
11
7
13 h

thời gian vắng mặt là 6 giờ.
II. Hai hay nhiều chuyển động có phơng đồng quy
1.4.1. Giọt ma rơi theo phơng thẳng đứng với vận tốc 3m/s. một
ngời đi xe đạp theo phơng ngang với vận tốc 4m/s sẽ thấy giọt
ma rơi theo phơng nào? với vận tốc bao nhiêu?
(Giải bài toán bằng 2 cách: quy tắc tam giác véc tơ và quy tắc
hình bình hành véc tơ)
1.4.2.Một quả cân M đợc treo vào một điểm A trên tờng. Dây
buộc
vắt qua một ròng rọc động B . RR này chuyển động đều trên đờng
thẳng nằm ngang đi qua A, với vận tốc 1m/s hớng sang phải(H-1.4.2).
Xác định vận tốc của Mvới RR và đối với tờng(Điểm A).
1.43. hai tàu thủy A và B cùng chuyển động đều với vận tốc V
a
=3m/s,V
b
=4m/s cùng hớng đến điểm 0 trên 2 quỹ đạo là 2 trục tọa độ đề các
vuông góc X0Y.
a.Xác định khoảng cách ngắn nhất giữa 2 tàu thủy nói trên biết tọa độ ban
đầu của mỗi tàu đối với 0 là OA=30m, OB=20m. ( giải bài toán bằng 2
cách)
b. Xác định thời điểmvà vị trí mà khoảng cách giữa hai tàu bé nhất.

1.4.4. Một ca nô qua sông xuất phát từ A,mũi hớng tới điểm B bên kia sông.
(AB vuông góc với bờ). Do nớc chảy nên đến bên kia sông ca nô lại ở C,cách
B một đoạn BC = 200m, thời gian ca nô qua sông là t= 1phút 40s. nếu ngời
lái giữ cho mũi ca nô chếch một góc 60
0
so vơi bờ sông và mở máy chạy nh
trớc thì ca nô sẽ đến đúng vị trí B.
(hình -1.4.4)Tính:
a. Vận tốc nớc chảy và vận tốc ca nô .
. .
.
B C
b, Bề rộng của dòng sông.
c. Thời gian qua sônglần sau.
1.4.5. Vận tốc dòng chảy của con sông bằng V
1
, Vận tốc không đổi của con
thuyền tính theo mặt nớc là V
2
.Ngời chèo phải hớng con thuyền dới một góc
nh thế nào so với dòng nớc chảy để con thuyền chạy thẳng ngang sông ? Con
thuyền rời xa bến với vận tốc bao nhiêu? Xác định giá trị của góc trong trờng
hợp khi V
2
=2V
1
.
1.4.6. Một dòng sông rộng200m, chảy với vận tốc gấp đôi vận tốc của ngời
bơi khi nớc yên lặng .Hỏi ngời muốn bơi sang sông thì phải bơi theo hớng
nào để bị trôi xuôi về phía hạ lu một khoảng ngắn nhất. Tính khoảng cách

đó.( đề thi HSG tỉnh-2001- 2002)
1.4.7. Một ngời đứng cách đờng giao thông một khoảng d=200m,và một ô tô
chạy trên đờng này với vận tốc V
1
=10m/s . tại thời điểm khi ngời nhìn thấy
xe, phơng nối liền ngời với xe tạo với đờng một góc =15
0
. Sau thời gian
bao lâu,ngời đó phải bắt đầu chạy với vận tốc V
2
=4m/s để đuổi kịp xe, Nếu
quyết định bắt gặp xe theo phơng tạo với đờng giao thông một góc =60
0
.Ngới đó có thể chọn những phơng nào để đến kịp xe? Hãy xác định vận tốc
tối thiểu mà ngời đó phải chạy để đuổi kịp xe.
1.4.8. Một ngời đứng cách một con đờng thẳng một khoảng là h. Trên đờng
một ô tô đangchạy với vận tốc V
1
. Khi ngời thấy xe cách mình một khoảng a
thì chạy ra để đi đón ô tô.
a. Nếu vận tốc chạy của ngời là V
2
thì ngời đó phải chạy theo hớng nào để
gặp đợc ô tô?
b. Tính vận tốc tối thiểu của ngời và hớng chạy để gặp đợc ô tô?
( áp dụng số: V
1
=10m/s, h=50m/, a=200m, V
2
=2,9m/s); Đề thíHG 99-2000)

ĐS: a.56
0
30
/





123
0
30
/

H-1.4.4
A
b. hớng vuông
góc vơi AB, V
2min
=2,5m/s
1.4.9. Hai chiếc tàu thủy cùng chuyển động với vận tốc V
0
và cùng hớng tới
0 theo quỹ đạo là những đờng thẳng hợp với nhau một góc = 60
0
. Hãy xác
định khoảng cách nhỏ nhất giữa 2 tàu nói trên. Biết ban đầu khoảng cách của
2 tàu so với O là a và b.
1.4.10. Một chiếc xe lăn đều trên mặt phẳng nghiêng, trên xe có đặt một ống
hình trụ nghiêng với mặt phẳng ngang một góc . Xác định để giọt ma rơi

theo phơng thẳng đứng chui qua ống mà không chạm vào thành ống. Biết
giọt nớc ỏ gần thành ống rơi theo phơng thẳng đứng có vận tốc
V
1
=6=m/s.Vận tốc của xe là V
2
=20m/s.
ĐS =71,6
0
1.4.11. Hai tàu thủy chuyển động với vận tốc V
1
=40 km/h và V
2
=403km/h
sẽ cách nhau một khoảng nhắn nhất là bao nhiêu. nếu các vận tốc này lần lợt
tạo với đoạn thẳng nối giữa chúng các góc
1
=30
0
và
2
=60
0
. Xét 2 hớng
củaV
2
; k/c ban đầu giữa 2 tàu là d=40km/h.
1.4.12 Đề thi tuyển sinh _lam sơn.( 2004-2005)
(đs 20km/h;40km)
1.4.13 Gọi vận tốc của giọt ma đối với đất là

v

13
, vận tốc của xe đối với đất
là
v

23
, vận tốc của giọt ma đối với xe là
v

12
. Theo định lí cộng vận tốc
ta có:
v

13
=
v

12
+
v

23
.
Vì
v

13

v

23
nên vè độ lớn ta có:
v
2
12
=
v
2
23
+
v
2
13
=5m/s
Góc hợp bởi
v

12
và phơng ngang là tg = v
13
/ v
23
= 3/4 tg = tgx =
x
0
.
Chú ý : gọi 0 là vị trí của giọt ma tại thời điểm t, từ 0 vẽ véc tơ đối của

v

12
v

23
v

13
véc tơ
v

23
là (-
v

23
) . áp dụng quy tắc hình bình hành véc tơ ta cũng có

v

12
=
v

13
+( -
v

23

)


v

12
=
v

13
+
v

23
Bài 1.4.2: Tìm vận tốc của vật M đối với B,
Với ròng rọc có bán kính nhỏ thì AI=
AO, do đó khi B chuyển động đều sang
phải với vận tốc v
B
= 1m/s thì đoạn dây
treo vật M bị rút ngắn một đoạn
l=v
BA
.t( coi nh sợi dây có phơng thẳng
đứng). Khi đó vận tốc của M đối với B là:
v
MB
=l / t=v
BA
=1m/s.

* Tìmvận tốc của M đối với tờng(điểm A): kí hiệu Vận tốc của vật M đối với
A là v
MA
khi đó ta có
v
MA

=
v
MB

+
v
BA

. Nhng vì
v
MB


v
BA

nên suy ra
v
MA
2
=2.
v
BA

2

2.1.Một ngời đi trên thang cuốn. Lần đầu khi đi hết thang ngời đó bớc đợc
n
1
=50 bậc, lần thứ hai đi với vận tốc gấp đôi theo cùng hớng lúc đầu, khi đi
hết thang ngời đó bớc đợc n
2
=60 bậc. Nếu thang nằm yên, ngời đó bớc đợc
bao nhiêu bậc khi đi hết thang.
1.4.14. ở những phần nào của đồ thị vận tốc H-2.2 tơng ứng với chuyển động
của vật dới dạng tác dụng:
a. của lực hớng cùng chiều với chuyển động
b. của các lực cân bằng.
c. của lực hớng ngợc chiều với chuyển động.
ở hình 2.2.b. là các đồ thị vận tốc của ba vật dới tác dụngcủa các lực hãm
bằng nhau.
d. trong số 3 vật đó , vật nào có khối lợng lớn hơn.
e. vật nào dừng lại sớm hơn.
1.4.15.Để tìm vận tốc của một máy bay ngời ta xác định thời gian để máy
bay bay hết một vòng kín có chu vi biết trớc. Cần phải mất thời gian bao lâu
để máy bay bay dọc theo chu vi của một hình vuông cạnh a, khi gió thổi với
vận tốc u trong hai trờng hợp sau
a. Hứơng gió trùng với một trong những cạnh của hình vuông.
b. hớng gió trùng với đờng chéo của hình vuông.
1.4.16. hai tàu thủy A và B cùng chuyển động đều với vận tốc V
a
=3m/s,V
b
=4m/s cùng hớng đến điểm 0 trên 2 quỹ đạo là 2 trục tọa độ đề các

vuông góc X0Y.
a.Xác định khoảng cách ngắn nhất giữa 2 tàu thủy nói trên biết tọa độ ban
đầu của mỗi tàu đối với 0 là OA=30m, OB=20m.
b.Xác định thời điểm và vị trí mà khoảng cách giữa hai tàu là ngắn nhất.
1.4.17.Máy ra đa phát đị tín hiệu dới một góc so với phơng nằm ngang và
sau một thời gian t
1
nó thu đợc tín hiêụ phản xạ lại từ một máy bay. Sau
khoảng thời gian T máy lại phát tín hiệu dới một góc và thu đợc tín hiệu
trở lại sau thời gian t
2
. giả thiết máy bay bay thẳng và đều trên cùng độ cao h
và hớng theo vị trí đặt máy ra đa, đồng thời thỏa mản điều kiện < < /2.
Hãy xác định:
a. Chiều cao h.
b. Vận tốcmáy bay.
c.khoảng cách r
0
từ máy bay đến ra đa tại thời điểm khi tín hiệu thứ nhất đợc
phát đi.
d. thời điểm khi máy bay đang bay trên vị trí của ra đa.
20.1. Tiếng còi phát ra từ điểm chính giữa của một chiếc tàu thủy đang chạy
vào một ngày lặng gió. âm thanh dạt đến mũi tàu sau 0,103 giây, và tới đuôi
tàu sau 0,097 giây. Hãy xác định vận tốc truyền âm trong không khí và vận
tốc tàu thủy.Biết chiều dài của tàu là l=68m. (1.27 c7)
( ĐS:340m/s và 10,2 m/s.)
20.2. Hai thuyến bơi trên cùng dòng sông. Khi chúng bơi gợc dòng đi đến
gặp nhau thì cứ sau 10 giây, khoảng cách giữa chúng giảm 20m. Khi cả 2
cùng xuôi dòng với sức mái chèo nh cũ thì khoảng cách gia chúng tăng 10m
cũng trong koảng thời gian trên.

a.Tính vận tốc của mỗi thuyến đối với nớc
b. Nếu 2 thuyền không giảm sức mái chèo mà cùng ngợc dòng thì khoảng
cách giữa chúng tăng lên bao nhiêu sau 20 giây.
(ĐS:1.5m/s và 0.5 m/s; 10m)
20.3. Một cậu bé có chiều cao H =1,5m chạy với vận tốc v=3m/s theo một đ-
ờng hẳng đi qua phía dới một ngon đèn treo ở tầm cao h
0
=3m. Chứng tỏ rằng
bóng của đầu cậu bé trên đờng dịch chuyển đều. Tính vận tốc chuyển động
của chiếc bóng đó.( 1.34 C7)
20.4 Một đoàn tàu đứng yên, các giọt ma tạo trên cửa sổ toa tàu những vệt
nghiêng góc =30
0
so với phơng thẳng đứng. Khi tàu chuyển động với vận
tốc 18km/h thì các giọt ma rơi thẳng đứng. Dùng phép cộng các véc tơ dịch
chuyển xác định vận tốc của giọt ma khi rơi gần mặt đất.(chuyên 7)
20.5. Một đoàn tàu đang chạy với vận tốc V
1
=54km/h. một nhân viên bu
điện đứng ở cửa toa tàu ném một bu kiện xuống cho nhân viên khác đứng ở
sân ga, cách đờng tàu 10m. Bu kiện đợc ném theo phơng ngang, vuông góc
với đoàn tàu, với vận tốc 8m/s. Hỏi ngời ném phải ném vào lúc tàu ở cách ga
bao nhiêu và vận tốc của bu kiện lúc đến tay ngời nhận là bao nhiêu?
( chuyên 7)
20.6.một xuồng máy đang đi ngợc dòng thì gặp một bè đang trôi xuôi.sau
khi gặp bè 1/2 giờ thì động cơ tàu bị hỏng. Trong trong thời gian máy hỏng,
xuồng bị trôi theo dòng. Đợc 15 phút thì sửa xong máy, xuồng quay lại đuổi
theo bè (vận tốc v
x
đối với nớc nh cũ),và gặp bè tại điểm cách điểm gặp lần

trớc một đoạn l=2,5km. Tìm vận tốc v
n
của dòng nớc.
20.6.Một nhóm 8 ngời đi làm ở một nơi cách nhà 5km. Họ có một xe máy 3
bánh có thể chở đợc một ngời lái và 2 ngời ngồi. Họ từ nhà ra đi cùng một
lúc 3 ngời đị xe máy, đến nơi làm việc thì 2 ngời ở lại ngời đi xe máy quay
về đi xe máy quay về đón thêm trong khi đó các ngời còn lại vẫn tiếp tục đi
bộ. Khi gặp xe máy thì hai ngời lên xe đến nơi làm việc. Coi các vận tốc là
đèu vậntốc của ngời đi bộ là5km/h của xe máy là 30km/h. Hãy xác định
(bằng đồ thị).
a. Quảng đờng đi bộ của ngời đi bộ nhiều nhất.
b. quãng đi tổng cộng của xe máy.
Giải : ở hình bên OH là đồ thị tọa độ của ngời đi
bộ. Ta vẽ đồ thị tọa độ của ngời đi xe máy:
Chuyến đầu tiên xe đi mất 5/30 giờ= 10
phút( đoạn OA ), sau đó xe quay về đáng lẽ mất
10 phút nữa về đến nhà( đoạn AK), nhng vì gặp
ngời đi bộ nên quay lại( đoạn BC) với các
đoạn tiếp theo của đồ thị: vì vận tốc của xe máy không đổi về độ lớn nên ta
phải vẽ sao cho: OA//BC//DE//FG và AB//CD//EF . vì mỗi lần xe chỉ chở
đợc 2 ngời ( không kể ngời lái) nên xe phải quay lại đón ba lần thì mới hết
ngời.
a. quảng đờng ngời đi bộ nhiều nhất ứng với tung độ của điểm F: X
F
3,2
km
b. Thời gian chuyển động của xe máy thể hiện ở hoành độ của điểm G: t
G

42 phút

vậy quảng đờng xe máy đã đi tổng cộng là: S=v
2
t
G
21 km.
( mức độ chính xác của đáp số phụ thuộc vào độ chính xác của phép vẽ đồ
thị)